小专题6 因式分解的常用方法-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 小专题6因式分解的常用方法 类型一利用提公因式法和公式法因式分解 1.(1)4m2-36: (2)(2m+3)2-m: (3)2ab-8ab+86: (4)-ab+4ub-4b. 类型二分组分解法因式分解 2.(1)d-2ab+b-1: (2)一mn十m.x一nx: (3)9x2-y2-4y-4: (4)xy2-2xy-4y+16: (5)2x3-2.x2y+8y-8xri (6)a+46c2-ab-4a'c2. 类型三十字相乘法因式分解 3.(1)x-4.x-5: (2)x2-2x-8: (3).x2+5.x-14: (4)-6x2+5x-1. 71 类型四拓展题 4.阅读下列材料： 对于多项式x2十x一2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x十x一2的值为0，这时可以确定多项 式中有因式(x一1)：同理，可以确定多项式中有另一个因式(x十2)，于是我们可以得到：x2十x一2= (x-1)(x+2).又如：对于多项式2x-3x-2,发现当x=2时，2.zx-3.x-2的值为0，则多项式2.x 3.x-2有一个因式(x-2),我们可以设2x2一3.x一2=(x-2)(m.x十n),解得m=2,n=1,于是我们可 以得到：2.x-3x-2=(x2)(2x+1). 请你根据以上材料，解答以下问题： (1)当x= 时，多项式8.x2一x一7的值为0，所以多项式8.x2-x一7有因式 ,从而因 式分解8.x2-x-7 (2)以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解 多项式： ①3x2+11.x+10: ②x2-21x+20. 5.对于二次三项式a+6a十9，可以用公式法将它分解成(a十3)的形式，但对于二次三项式a十6a十8， 就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再诚 去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有 a2+6a+8-a+6a+9-9+8=(a+3)-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2). 请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： (1)x2-6.x-16: (2)z2+2a.x-3a2. 725.A6.B7.B8.y(y+2)39.B (2)m3一mn十m一n. 10.解：原式=(x2+1十2.r)(x2+1-2.x) =m(n一n)十x(m一程) =(x十1)(x-1), =(m一n)(m十x): 【随堂小测】 (3)9x2-y-4y-4 1.B2.B3.A4.3(a+4)(a-4) =(3.x)-(y+2) 5a(2x+1)6.1.17 =(3r+y+2)[3x-(y+2)] =(3x+y+2)(3x-y-2): 7.解：(1)4xy-36.ry =4ry(x2-9y) (4).xy2-2.xy-4y+16 =4xy(x+3y)(x-3y): =xy(y-2)-4(y+2)(y-2) (2)5.x+1-10.x"+5.-1 =(y-2)(xy-4y-8): =5x-1(x2-2x十1) (5)2.x-2xy+8y-8x =5.x1(x-1)2: =2.x2(x-y)-8(x-y) (3)16(a+b)°-25(a-b) =2(.x-y)(x2-4) =r4(a+b)+5(a-b)][4(a+b)-5(a-b)] ■2(x-y)(x+2)(x-2): =(9a-b)(9b-a): (6)a+42-a-4a22 (4)16x-8x2y2+y =(a-a2b)-(4a22-4bc) =(4.x2-y2) =a2(a2-)-4c2(a2-) =(2x+y)(2x-y). =(a3-i)(a2-4c2） 思维升级 =(a+b)(a-b)(a+2c)(a-2c). 8.解：(1)①a2-3a十2②a2-a-6 3.解：(1).x2-4x-5=(x-5)(x+1): ③a2十(m十n)a十mn (2).x2-2x-8=(x-4)(x+2): (2)a2-49a-590(3)a+6a+5=(a+1)(a十5). (3).x2+5x-14=(x+7)(.x-2): 小专题6因式分解的常用方法 (4)-6x2+5x-1 1.解：(1)4m2-36 =-(6.x2-5x+1) =4(m2一9)） =-(2x-1)(3.x-1). =4(m十3)(m一3)： 4.解：(1)1(x-1》(x-1)(8x十7) (2)(2m十3)2-m (2)①因为当x=-2时，3.x2+11x+10=0, =(2m十3十m)(2m十3-m） 所以有一个因式是(x+2). =(3m十3)(m+3) 所以3x2+11x+10=(x+2)(3x+5) =3(m十1)(m十3)： ②因为当x=1,4,-5时，x2-21x+20=0, (3)2a2b-8ab+8b =2b(a3-4ab+4b) 所以x-21r+20=(x-1)(x-4)(x十5). =2b(a-2b): 5.解：(1)x2-6x-16 (4)-a2b+4ab-4b =x2-6x+9-9-16 =-b(a2-4ab+4b) =(x-3)2-25 =-b(a-2b) =(x-3+5)(x-3-5) 2.解：(1)a2-2ab+-1 =(x+2)(x-8): =(a-b)-1 (2)x2+2a.x-3a =(a-b+1)(a-b-1): =72+2ar+a2-a2-3a 113 =(x十a)2一4a :2.中点线段3重心 =(x+a+2a)(x+a-2a) 3.垂线段 =(x+3a)(x-a) 4.3 第13章平面图形的认识 知识探究 13.1三角形 1.2 ABC 2.C 第1课时三角形及其三边关系 3.6△ABE AE△DBC CD 4.B5.36.BE 【边学边练】 知识清单 【随堂小测】 1.同一条直线首尾顺次边顶点内角 1.B2.B 3.(1)BAD DAC BAC (2)BE EC BC 2.△ABC对边 3.锐角直角纯角 (3)AFB AFC 4.互余 +.31cm5.50 5.等腰三角形等边三角形大于 6.解：因为AD⊥BC,所以∠ADC=90 知识探究 因为∠C=70°， 1.D2.A3.D4.D 所以∠DAC=180°-90°-70°=20°. 【随堂小测】 因为∠BAC=50°，∠C=70°， 1.A2.C3.B 所以∠BAO=25°，∠ABC=60°， 4.A【解析】因为a,b,c是一个三角形三边长，所以b十 因为BF是∠ABC的平分线， c>aa+b>e,所以a-b-c-|a+b-cl=-(a 所以∠AB)=30° b-c)-(a+b-c)=-a+b+c-a-b+c=-2a+ 所以∠B)A=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25- 2c.故选A. 30°=125. 5.90°6.< 思维升级 7.解：图中一共有6个三角形. 7.42或18【解析】因为AD是△ABC中线，所以BD 其中锐角三角形有2个：△ABE,△ABC: =CD.因为AD是两个三角形的公共边，两个三角形 直角三角形有3个：△ABD,△ADE,△ADC: 的周长差是12cm,所以如果AB>AC,那么AB-30 饨角三角形有1个：△AEC. =12,AB=42cm:如果AB<AC,那么30-AB=12, 思维升级 AB=18cm.综上所述，AB的长为42或18cm. 8.解：(1)3610152128 8.2或10【解析】当△ABC是锐角三角形时，如图1， (2)8 图为AD.AE分别是△ABC的高、中线，BE=6,CD (3)1+2+3+…+(n+1) =4,所以EC=BE=6.所以ED=EC一DC=6一4= 2[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1D刃 2.当△ABC是钝角三角形时，如图2.因为AD,AE =m+10a+2. 分别是△ABC的高、中线，BE=6,CD=4,所以EC= BE=6,所以ED=EC+DC=6+4=10. 第2课时 三角形的角平分线、中线、高 【边学边练】 知识清单 1.平分线线段 114