小专题5 完全平方公式的变形-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 小专题5完全平方公式的变形 类型一a2+6的变形 1.已知ab=8,a-b=7,则a2十的值是 A.66 B.65 C.64 D.63 2.已知m+n=2016,(m一n)=32,则(m十n)2的值为 A.4000 B.2048 C.8000 D.4096 3.已知xy=2,x十y=3,则x2十y的值是 A.3 B.4 C.5 D.9 类型二ab的变形 4.已知(a十b)=3,(a-b)°=5，则ab 5.已知a+6=6,(a-b)2=10,则ab 6.已知a+b=3,(a+b)2=7.则ab= 7.已知(m-2021)2+(2022-n)°=3，求(n-2021)(2022-n)的值. 类型三(a土b)的变形 8.已知x十y=4,xy=2,那么(x一y)的值为 A.24 B.20 C.12 D.8 9.若(x-3y)2=25,xy=12,则(x十3y)的值是 A.169 B.196 C.144 D.15 10.如图，两个正方形边长分别为a,b,如果a十b=10,ab=18,则阴影部分的面积为 A.21 B.22 C.23 D.24 .若x+2y-2,则多项式号r+2十2y的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 12.已知xy=2,x-y=一4，则x十xy十y= 13.已知x2+y2=39,x-y=3,则(x+y)的值为 63 类型四综合考查 14.先化简，再求值：(x-3)+(x+3)(r-3)+2x(2-),其中x=一 15.(核心素养·直观想象)阅读理解，解答下列问题： 利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式 图1 图2 图3 图4 (1)例如，根据图1，我们可以得到两数和的平方公式：(a十b)=a2+2ab+b.根据图2能得到的数 学公式是 (2)如图3，请写出(a+b),(a一b),ab之间的等量关系是 (3)利用(2)的结论，解决问题：已知x十y=8,xy=2,求(x一y)2的值： (4)根据图4，写出一个等式： (5)小明同学用图5中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，：张宽、长分别为4，b的长方 形纸片恰好拼出一个面积为(3a十b)(a十3b)的长方形，请画出图形，并指出x十y十之的值： 图5 图6 类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式 (6)根据图6，写出一个等式： 64第2课时乘法公式的综合运用 小专题5完全平方公式的变形 【边学边练】 1.B2.A3C4.-司 5.-26.2 知识清单 7.解：令n-2021=a,2022-n=6. 1.a-6 根据题意得a+=3,a十b=1. 2.a士2ab+ 所以(n一2021)(2022一n)=ab 知识探究 =(+b)-(a2+) 1.B2.B3.B4.B5.-5 2 6.解：[(x-y)2+(r+y)(x-y)]÷2x =1-3 2 =(x2-2xy十y+x2-y2)÷2x =-1. =(2x-2.xy)÷2x 8.D9.A =x一 10.C【解析】如图，三角形②的一条直角边为(a一b), 当x=3,y=2时，原式=3-2=1. 【随堂小测】 芳一条直角边为6，周此S0=(a-b)b=号ab 1.B2.A ,50=7d,所以5w=5as-5-S 1 2a+2h=16, 3.C【解析】设AD=BC=a,AB-DC=b.则 1 2a2+25=68. =-2-ab+=[a+br-3ab]= 所以a+b=8,a2+=34.文因为(4+b)2=a2++ 2×(100-540=23.截选C 2ab.所以8=34+2ab.ab=15.所以长方形ABCD的 面积=AD·AB=db=15.故选C. 4.D 5.8【解析】由题意可得，[(x-2021)十1门+[(x 2021)-1]=18,(x-2021)+2(x-2021)+1+ 11.A12.2213.69 (x-2021)-2(x-2021)+1=18.2(x-2021)2+2 14.解：原式=x2-6x+9+x2-9十4r-2.x2=-2x =18,(x-2021)2=8. 当x=-之时，原式=一2×(-号）=1。 6.5 15.解：(1)(a-b)2=a2-2ab十 7.解：(1)20212-2019×2023 (2)(a+b)°=(a-b)2+4ab =2021-(2021-2)×(2021+2) (3)(x-y)2=(x十y)2-4y=8-4×2=64-8 =20212-20212+4 =56. =4: (4)(a+b+c)3=a2+b+c2+2ab+2ae+2be (2)(2.x-y+3) (5)因为(3a+b)(a十3b)=3a2+10ah+3, =[(2x-y)+3] 所以x=3,y=3,2=10.所以x十y十2=16. =(2x-y)2+6(2x-y)+9 即需要3张边长为a的正方形，3张边长为b的正方 =4.x2-4xy+y2+12x-6y+9: 形，10张宽、长分别为4，b的长方形纸片，拼图 (3)(m-2n+1)(m+2n+1) 如下： =[(m+1)-2m][(m+1)+2a] =(mn+1)2-4 =m2+2m十1-4n2. 思维升级 8.D9.D 111 (6)大正方体的体积为(a十b),分割成的8块的体知识探究 积分别为a3,b,ab,ab.ab,ah,ab,ab 1.D2.(a+5)(a-5)3.74.6 因此有(a+b)3=a3++3a2b+3a. 5.解：a-1=(a2-1)(a2+1)=(a+1)(a-1)(a2+1). 12.3用提公因式法进行因式分解 6.C7.A8.B9.-5或7 【边学边练】 【随堂小测】 知识清单 1.A2.D3.A4.D5.(x+2)26.4 1.因式m因式m公因式 7.-(2a-b)28.5 2.乘积因式分解 9.解：原式=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a一h)] 3.公因式 =(8a+2b)(2a+8b) 知识探究 =4(4a十b)(a+4b). 1.B2.C3.A4.A5.2a(x-y) 思维升级 6.C7.C8.C9.(x-y)2 10.解：(1)令x-y=A, 原式=1+4A十4A 10.-8或号 【解析】图为(2x一10)(x-2)一(x一2) =(1+2A) (x-13)=(x-2)[(2.x-10)-(x-13)门=(x-2) =(1+2x-2y)2. (x+3)=(x十a)(x+b),所以4=-2.b=3战a (2)令a-4a=B. 3,b=-2.当a=-2,b=3时，40=(-2)3=-8：当 则原式=(B+1)(B+7)十9 a=3,6=-2时d=3= =B+8B+16 =(B+4) 【随堂小测】 =(a2-4a+4)月 1.C2.D3.B4.-2 =(a-2)'. 5.(m-1)(m十1)6.47.0 (3)原式=(n2+3n+2)(n2+3n)十1 8.解：2m(m-n)2一8m(n-m) =(m2+3m)2+2(m2+3n)+1 =2m(m一n)[(m-n)+4m] =(m2+3n+1). =2m(m一n)(5m一n). 因为n为正整数， 思维升级 所以n+3n+1为正整数， 9.解：(1)x-1x2-1x-1 所以代数式(n+1)(n+2)(m十3n)+1的值一定是 (2)x+x+x2+x2+x+1 某个整数的平方， (3).x+1-1 第2课时提公因式法和公式法进行因式分解 (4)x-1=(x-1)(x2十z十x十x+x+x2+x十1) 【边学边练】 12.4用公式法进行因式分解 知识清单 第1课时 直接用公式法进行因式分解 提套检 【边学边练】 知识探究 知识清单 1.D2.D3.b(a2+9)(a+3)(a-3) 1.平方差完全平方式 4.解：原式=9a'(x-y)-4h(r-y) 2.(a+b)(a-b =(x-y)(9a°-46) 3.(a士b) =(x-y)(3a+2h)(3a-2b). 112