七年级（下）期末复习检测卷 A卷-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【人教版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D．2 2．如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则（    ） A． B． C． D． 5．“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．“天宫课堂”结合载人飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出，由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开课．某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（    ） A．1000名学生的问卷调查情况是总体 B．100名学生是样本容量 C．100名学生的问卷调查情况是样本 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 6．某工厂现有105名工人，一名工人每天可生产8个螺杆或26个螺母，2个螺母和1个螺杆为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套没有剩余，若设安排x名工人生产螺杆，y名工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 7．下列坐标中，在第二象限内的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，的两边分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点，点，长为6，将沿x轴向右翻滚，依次得到，，，…则的直角顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．定义运算：，如．则 ． 12．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ． 13．已知方程组的解满足，则 ． 14．已知，用含x的代数式表示y为 ． 15．下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表： 月用电量x 户数 （户） 7 15 19 14 5 已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有 户． 16．观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元． (1)A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？ (2)该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？ 18．计算 (1) ； (2)． 19．解不等式组： 20．解方程组： (1)； (2)． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知如图，，被所截，平分，平分，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）． 请根据相关信息，解答下列问题， (1)所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图； (2)所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额； (3)若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数． 23．已知：，，．    (1)在坐标系中描出各点，并画出； (2)将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出平移后的图形； (3)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小 请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题 (1) 由此可归纳出结论： _________． (2)根据上面的结论计算： 类似的： __________； (3)类比应用：__________； (4)请你根据以上总结的结论，比较与的大小． 25．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． (1)填空： 　　（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末复习检测卷 【人教版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】此题了考查了比较实数的大小，掌握大小比较的方法是关键．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴所给实数中，最大的是2． 故选：D． 2．如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到，，继而得到， 解答即可． 本题考查了绝对值，实数大小比较，熟练掌握两点间距离越小，两个数越靠近是解题的关键． 【详解】根据题意，得到， 因为 所以 所以在之间， 所以 所以数轴上表示数m与的距离小于表示数m与的距离， 即数m与  最接近， 故选A． 3．如图，直线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到； 根据对顶角相等求，由垂直的性质求，根据求解． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 4．已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差运算，根据题意得，由平角的定义得，再根据平行线的性质即可得解．掌握平行线的性质（两直线平行，同位角相等）、角的和差运算是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵是一块含有的直角三角板， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5．“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．“天宫课堂”结合载人飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出，由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开课．某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第四课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的问卷调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（    ） A．1000名学生的问卷调查情况是总体 B．100名学生是样本容量 C．100名学生的问卷调查情况是样本 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 【答案】B 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、1000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，不符合题意； B、100是样本容量，原说法错误，符合题意； C、100名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，不符合题意； D、每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．某工厂现有105名工人，一名工人每天可生产8个螺杆或26个螺母，2个螺母和1个螺杆为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套没有剩余，若设安排x名工人生产螺杆，y名工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有105个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或26个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可． 【详解】设安排个工人做螺杆，个工人做螺母， 由题意得：，即， 故选：C． 7．下列坐标中，在第二象限内的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键． 根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限进行判断即可． 【详解】解：A、在第一象限内，故本选项不符合题意； B、在第四象限内，故本选项不符合题意； C、在第二象限内，故本选项符合题意； D、在第三象限内，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答． 本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴数轴表示为： 故选：D． 9．如图，的两边分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点，点，长为6，将沿x轴向右翻滚，依次得到，，，…则的直角顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标变换规律问题，根据翻滚周期可知的形状如同，可得的直角顶点的纵坐标为0，因此根据翻滚周数求出的直角顶点的横坐标即可． 【详解】解：由图可知，每翻滚3次为一周，， 的形状如同， 的直角顶点的纵坐标为0， ，，， ， 的直角顶点的横坐标为：， 的直角顶点坐标为， 故选B． 10．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴不等式组的解集为：， ∴ 解得：，则符合条件的所有整数的和为 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．定义运算：，如．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，新定义，理解新定义是关键．根据新定义先计算出，其结果再与按新定义的运算进行即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”即可求解． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 13．已知方程组的解满足，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键． 观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可． 【详解】， ，得 ， 由， 得， 即， 解得， 故答案为7． 14．已知，用含x的代数式表示y为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程的代入消元法，根据等式的性质，对等式正确变形是解本题的关键．根据等式的性质，变形即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 15．下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表： 月用电量x 户数 （户） 7 15 19 14 5 已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有 户． 【答案】570 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体，能从频数分布表中获取有用信息是解题的关键． 将样本中月用电量超过300千瓦时的家庭数所占比例乘以1800即可作出估计． 【详解】解：（户， 估计月用电量超过300千瓦时的家庭有570户， 故答案为：570． 16．观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过作直线a的平行线，由平行线的性质可得出：于是得到，，，根据规律得到结果． 【详解】解：如图，过作， 同理可得，， 如图，分别过作直线a的平行线， ∵， ∴． 由平行线的性质可得出： ∴第1个图中：， 第2个图中：， 第3个图中：， 第4个图中：， ……， ∴第n个图中：． 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元． (1)A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？ (2)该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？ 【答案】(1)A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为万元 (2)至少可购买A种充电桩200个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为y万元，根据购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要万元列出分式方程组，求解即可； （2）设购买A型充电桩个，则购买型充电桩个，根据购买总费用不超过200万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为万元． （2）解：设购买A型充电桩个，则购买型充电桩个， 由题可得：， 解得：， 答：至少可购买A种充电桩200个． 18．计算 (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先化简算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方运算，再运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 20．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法以及代入消元法解二元一次方程是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得， 解得． 将代入①，得， ∴原方程组的解为 （2） ①+②，得， 解得． 将代入①，得， 解得． ∴原方程组的解为 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知如图，，被所截，平分，平分，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线与平行线综合求角度问题； （1）先根据角平分线的性质得出，，再由可得出，据此可得出结论； （2）先根据对顶角相等得出的度数，由得出的度数，由角平分线的性质即可得出结论． 掌握平行线的判定方法及性质，理解角平分线的定义是解题的关键． 【详解】（1）证明：平分， 平分， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ． 22．雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）． 请根据相关信息，解答下列问题， (1)所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图； (2)所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额； (3)若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数． 【答案】(1)40；；图见解析； (2)20，23元； (3)420． 【分析】此题主要考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、众数、中位数的意义、扇形的圆心角的度数，以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）先求出所抽查学生的总人数，即可求出捐10元的人数，从而补全条形统计图，求出捐款金额为40元人数占比，再求出所对的扇形的圆心角的度数； （2）将数据从小到大排列，根据求中位数的概念计算即可； （3）利用样本估计总体计算求解即可． 【详解】（1）解：由图知：捐款30元的人数为10人，占比 所以所抽取学生的人数为： 捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为： 捐款金额为10元的人数为． 补全条形统计图如下， 故答案为：40；； （2）所抽取学生的捐款金额的中位数是：20 所抽取学生的平均捐款金额：（元） 故答案为：20； （3）由条形统计图得捐款金额不少于30元的人数有14人，占比为 该校学生捐款金额不少于30元的人数为（人）． 23．已知：，，．    (1)在坐标系中描出各点，并画出； (2)将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出平移后的图形； (3)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点P的坐标为或 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据平移的性质画出图形即可； （3）先求得的面积，然后可设点P的坐标为，根据分两种情况求解a即可； 【详解】（1）如图所示，即为所求．    （2）如图所示，即为所求．    （3）如图，自点C作轴，轴，垂足分别为M、N．    ∴． 点P在x轴上，可设其坐标为， ∴， ∴， 即或． ∴点P的坐标为或． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小 请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题 (1) 由此可归纳出结论： _________． (2)根据上面的结论计算： 类似的： __________； (3)类比应用：__________； (4)请你根据以上总结的结论，比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了实数的运算，与实数有关的规律探索，实数比较大小等等： （1）根据题意可得规律； （2）根据结合题意求解即可； （3）先求出，再由进行求解即可； （4）仿照（3）求出，，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解： 以此类推可得， ， 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 故答案为：； （4）解：∵， ， ∴， ， ∵， ∴． 25．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． (1)填空： 　　（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质，分类讨论是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；②利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解． 【详解】（1）解：过点作， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）①，， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ； ②点在的右侧时，如图②， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 点在的左侧时，如图， ，， ， ， ， ，， 平分， ， ， 综上所述，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$