小升初模拟测试押题卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷北师大版 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在试卷答题区 一、选择题 1．在﹣4，﹣9，﹣，﹣0.1这些数中，最大的数是（　　） A．﹣4 B．﹣9 C．﹣ D．﹣0.1 2．六（1）班男生人数占了全班的，六（1）班男生人数与女生人数的比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 3．把“”改写成乘法算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．a的等于b的，a与b的比是（    ）。 A．9∶14 B．14∶9 C．2∶7 D．7∶2 5．用200粒玉米种子做试验，结果有4粒没有发芽，这批玉米种子的发芽率是（    ）。 A．196% B．98% C．96% 6．一个三角形三个内角的度数比是9∶7∶2，按角分类， 这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 7．甲、乙同时从A站到B站，甲用7分钟，乙用8分钟．那么，甲、乙速度比是（　　） A．7：8 B．8：7 C．： D．无法比较 二、填空题 8．一个圆柱与一个圆锥等底等高，体积相差24m3，那么圆锥的体积是( )m3，圆柱的体积是( ) m3。 9．6和( )互为倒数；2.5的倒数是( )；最小的质数的倒数与最小的合数的倒数相乘的积是( )。 10．如图，圆内接一个边长为a的正方形ABCD，分别以正方形各边为直径向正方形外作半圆，则四个半圆与正方形外接圆的四条弧围成的四个新月形的面积为　 　． 11．直线上点A表示的数是( )，点B表示的数是( )。    12．做一个直径为20厘米的铁圈，接头处留20厘米。50个这样的铁圈需要铁丝( )米。 13．哥哥和弟弟分蛋糕．哥哥先切去蛋糕的，弟弟再切去剩下的；哥哥又切去剩下的，弟弟再切去剩下的……两人分别这样切了四次，谁切去的蛋糕多？( ) 14．一项工程，甲队单独修12天完成，乙队单独修15天完成，甲、乙两队的工作效率比是( )。 三、判断题 15．如果，那么与成反比例。( ) 16．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( ) 17．甲的等于乙，应把甲看作单位“1” 。( ) 18．两个小朋友独立操作，共编了七个中国结，有一个小朋友至少编了4个。( ) 19．在100克水中放入10克盐，盐的质量占盐水质量的10%。( ) 20．在表示正、负数的直线上，－4在4的左边。( ) 21．在同一幅地图上，不同两地之间的图上距离与对应实际距离的比一定能组成比例。( ) 四、计算题 22．直接写得数。 ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 23．下面各题，能简算的要简算。                                                              24．解方程。 （1）9＋1.5＝6        （2）3∶＝∶12        （3）＋＝0.55 25．看图列方程计算。 26． 求阴影部分的面积 （1）如图1； （2）如图2 27．计算下列图形中阴影部分的面积。 28．求下面各比的比值。 5∶9    0.6∶0.16         五、作图题 29．按要求做一做。 （1）按2∶1画出图形①放大后的图形。 （2）分别画出图形①绕点A逆时针旋转90°和向下平移4格后的图形。 （3）根据给定的对称轴画出图形②的另一半。 六、解答题 30．学校有一笔资金，如果全部用来购买单人课桌，可以买60张；如果全部用来购买椅子，可以买240把。现在学校打算用这笔资金买若干套课桌椅，最多可以买几套？ 31．一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米．如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？ 32．生产一批零件，每小时生产120个，20小时可以完成．如果要求15小时完成，每小时生产多少个？ 33．小飞想用一个圆柱体容器测量一种玻璃球的体积，他做了以下实验： （1）给容器中注入一定量的水，接着将一个棱长6cm的正方体完全浸入水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了4cm。 （2）将9个同样的玻璃球浸入水中后，量得水面又上升了5cm。请你根据这些信息计算玻璃球的体积。 34．在正方形里画一个最大的圆，若圆的半径为3.5分米，正方形的面积是多少？ 35．一套西装的进价是800元，标价1200元。如果按照标价打九折出售，实际能赚多少元？ 36．李大爷家里的果园共有3000平方米，他准备用栽苹果树，剩下的面积按2∶3栽桃树和梨树。三种果树的面积分别是多少平方米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可． 2．C 【分析】把全班看作单位“1”，已知男生人数占了全班的，则女生人数占了全班的（1－），根据比的意义，用∶（1－）即可写出男生人数与女生人数的比，再化简即可。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝3∶2 六（1）班男生人数与女生人数的比是3∶2。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了分数的意义和比的意义，同时掌握比的化简是解答本题的关键。 3．C 【分析】和的分数单位都是，的和等于分数单位×分数单位的个数，据此改写成乘法算式。 【详解】的和有4个，改写成乘法算式是。 故答案为：C 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。 4．A 【分析】根据题意可得：甲数×＝乙数×，逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）求出甲乙两数的比，再化成最简比即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×21）∶（×21） ＝9∶14 故答案为：A 【点睛】此题主要考直比例基本性质的灵活运用。根据比例的基本性质，把乘积相等的两个乘法写成比例的形式是解题的关键。 5．B 【分析】根据发芽率＝发芽的粒数÷玉米的总粒数×100%，据此计算即可。 【详解】（200－4）÷200×100% ＝196÷200×100% ＝0.98×100% ＝98% 则这批玉米种子的发芽率是98%。 故答案为：B 【点睛】本题考查发芽率，明确发芽率的计算方法是解题的关键。 6．C 【分析】三角形的三个内角之和是180°，已知三个内角的度数之比，按比例分配求出最大的一个角的度数，即可知道是什么三角形。 【详解】180°×＝90° 所以这是一个直角三角形。 故答案为：C 【点睛】本题也可直接根据度数比进行判断：9＝7＋2，即最大角占内角和的一半，是直角三角形。 7．B 【详解】试题分析：把从A站到B站的路程看作单位“1”，则根据速度=路程÷时间，分别求出甲、乙的速度，写出对应的比，再化简即可． 解：（1÷7）：（1÷8）， =：， =（×56）：（×56）， =8：7； 答：甲、乙的速度比是8：7； 点评：关键是把A站到B站的路程看作单位“1”，再根据速度、路程与时间的关系及比的意义解决问题． 8． 12 36 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题进行解答。 【详解】 （m3） （m3） 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积及差倍问题，差倍问题解答技巧是先求1倍数。 9． 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，如果是小数先化成分数再求它的倒数；最小的质数的倒数乘最小的合数的倒数求积即可。 【详解】因为6的倒数是：1÷6＝； 2.5＝，的倒数是：1÷＝； 最小的质数是2，2的倒数是1÷2＝， 最小合数是4，4的倒数是1÷4＝， 它们的乘积是：×＝。 【点睛】此题考查的是倒数的意义和求倒数的方法。 10．a2 【详解】试题分析：新月形的面积等于，4个以正方形的边长为半径的半圆面积加上正方形的面积再减去大圆面积．大圆的面积是：可设圆的半径为r，因r2+r2=a2，r2=a2．据此解答． 解：根据以上分析四个新月形的面积是： 4×， =π+a2﹣π， =a2． 故答案为a2． 点评：本题的关键是求出大圆的面积，再用四个半圆的面积加正方形的面积，再减大圆的面积． 11． ﹣1.2 ﹢1.8 【分析】观察数轴，每个大格平均分成5个小格，每个大格表示单位长度是1、每个小格表示0.2；A点在原点0的左边，所以A是负数，0到A的距离是1个大格加1个小格的距离，所以A点表示的数为﹣1.2；B点在原点0的右边，所以B点是正数，0到B的距离是1个大格加4个小格的距离，所以B点表示的数为﹢1.8； 【详解】1＋0.2×1 ＝1＋0.2 ＝1.2 1＋0.2×4 ＝1＋0.8 ＝1.8 所以，直线上点A表示的数是﹣1.2，点B表示的数是﹢1.8。 【点睛】在数轴上表示正、负数时，要注意原点、正方向和单位长度。原点左边为负数，原点右边为正数。 12．41.4 【分析】每一个铁丝圈的长度就是圆的周长加上20厘米，根据圆的周长＝，计算出一个铁圈的长度，然后乘以50，就可知做50个铁圈需要多长的铁丝了。 【详解】 ＝ ＝（厘米） 4140厘米＝41.4米 所以需要41.4米的铁丝。 13．同样多 【解析】略 14．5∶4 【分析】将这项工程看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此表示出甲和乙的工作效率，从而求出工作效率之比。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝5∶4 所以，甲、乙两队的工作效率比是5∶4。 15．× 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例，据此解答。 【详解】如果，那么（一定），所以与成正比例。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。 16．√ 【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。 【详解】 假设圆的半径是1。 1×2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2 圆的面积∶正方形的面积＝∶2 所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。 17．√ 【详解】通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”。 故答案为：√。 18．√ 【分析】将两个小朋友的所有工作量搭配一一列举，据此判断正误即可。 【详解】两个小朋友独立操作一共编了七个中国结的情况下，工作量搭配如下：0个和7个，1个和6个，2个和5个，3个和4个，4个和3个，5个和2个，6个和1个，7个和0个。所以，有一个小朋友至少编了4个。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了抽屉问题，做这类题目时，常利用列举法来帮助解决问题。 19．× 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，盐的质量占盐水质量的百分率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，据此解答。 【详解】10÷（100＋10）×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 所以，盐的质量占盐水质量的9.1%。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查百分率问题，掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 20．√ 【解析】略 21．正确 【详解】略 22．①；②4；③； ④；⑤2；⑥ 【详解】略 23．80；47； 27；； 【分析】（1）（2）运用乘法分配律进行计算即可； （3）把除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可； （4）运用乘法分配律进行计算即可； （5）把0.4化为分数形式，然后运用乘法分配律进行计算即可； （6）按照从左到右的运算顺序进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝80 ＝ ＝ ＝47 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝27 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．（1）＝0.5；（2）＝48；（3）＝ 【分析】运用等式的性质解方程。 （1）等式的两边同时减去1.5，再同时除以9，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质改写成乘法的形式，等式的两边同时除以，求出方程的解； （3）先合并，简化方程，等式的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）9＋1.5＝6 解：9＋1.5－1.5＝6－1.5 9÷9＝4.5÷9 ＝0.5 （2）3∶＝∶12 解：＝12×3 ÷＝36÷ ＝36× ＝48 （3）＋＝0.55 解：＝0.55 ÷＝0.55÷ ＝× ＝ 25． 【分析】观察图发现梨树的80%是桃树棵树，据此列出方程解答。 【详解】 解： x＝120÷0.8 26．32平方米；128.5平方厘米 【详解】试题分析：（1）空白①的面积和阴影②的面积相等，所以总阴影部分的面积就等于长方形的面积，根据长方形的面积公式计算即可； （2）连接圆心和A，如下图可以看出阴影部分的面积是圆的面积的四分之一和三角形的面积，根据圆的面积公式和三角形的面积公式解答． 解（1）8×4=32（平方米）； 答：阴影部分的面积是32平方米； （2）半径20÷2=10（厘米）， 10×10÷2+102×3.14× =50+100×3.14× =50+78.5 =128.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是128.5平方厘米 点评：此题主要考查求面积，解答关键是认真分析图形是由几部分组成，然后再根据相应的公式进行解答 27．（1）137.375平方厘米； （2）18.24平方分米 【分析】（1）阴影部分面积＝圆环面积×，再根据圆环面积＝大圆面积－小圆面积即可解答； （2）阴影部分面积＝圆面积－正方形面积代入数据即可解答。 【详解】（1）×[3.14×（15＋5）²－3.14×15²] ＝×549.5 ＝137.375（平方厘米） （2）3.14×（8÷2）²－8×（8÷2）÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（平方分米） 28．；3.75；；1.6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值。 【详解】5∶9＝5÷9＝ 0.6∶0.16＝0.6÷0.16＝3.75 29．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）梯形按2∶1放大，也就是把上底、下底、高分别扩大到原来的2倍；已知原来的梯形的上底、下底、高分别是1格、3格、2格；分别用1×2、3×2、2×2即可求出扩大后的上底、下底、高；据此作图。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。 【详解】（1）已知原来的梯形的上底、下底、高分别是1格、3格、2格； 1×2＝2（格） 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 如下图； （2）分别画出图形①绕点A逆时针旋转90°和向下平移4格后的图形，如下图； （3）根据给定的对称轴画出图形②的另一半，如下图： 【点睛】此题是考查了图形的放大、图形的平移、图形的旋转以及作轴对称图形，要熟练掌握每个知识点。 30．48套 【分析】把这笔资金看作单位“1”，先表示出桌子和椅子的单价，再求出配成一套后的单价，最后依据“数量＝总价÷单价”即可解答。 【详解】根据题意，设这笔资金为单位“1”，可得： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝48（套） 答：最多可以买48套。 【点睛】此题主要考查单价，数量以及总价三者之间的数量关系，学生应掌握。 31．55% 【详解】试题分析：抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，利用长方体和正方体的体积公式即可解决问题． 解：5×4×3=60 3×3×3=27 （60﹣27）÷60 =33÷60 =0.55 =55% 所以体积要比原来减少55%． 32．160个 【详解】解：设每小时生产x个 120×20=15x X=160 33．30cm3 【分析】根据（1）的信息可知，水面下降部分的体积等于取出的正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水面下降部分的体积；因为水是圆柱形，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，圆柱的底面积＝体积÷高，其中高是水面下降的高度； 根据（2）可知，水面上升部分的体积等于放入的9个玻璃球的体积之和；用圆柱形容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出水面上升部分的体积，再除以9，求出一个玻璃球的体积。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 216÷4＝54（cm2） 54×5＝270（cm3） 270÷9＝30（cm3） 答：玻璃球的体积是30cm3。 【点睛】明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的体积，灵活运用正方体、圆柱的体积公式是解题的关键。 34．49平方分米 【详解】圆的直径：3.5×2＝7（分米） 正方形的面积：7×7＝49（平方分米） 答：正方形的面积是49平方分米． 35．280元 【分析】按标价打九折出售，就是按标价的90%出售，将标价当作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少可计算出实际售价为1200×90%元，然后减去进价就是能赚的钱数。 【详解】1200×90%－800 ＝1080－800 ＝280（元） 答：实际能赚280元。 【点睛】此题解答的关键在于根据求一个数的百分之几是多少的方法计算出实际售价，进而解决问题。 36．500平方米；1000平方米；1500平方米 【分析】将总面积看作单位“1”，总面积×苹果树对应分率＝苹果树面积；总面积－苹果树面积＝桃树和梨树面积，桃树和梨树面积÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘桃树和梨树对应份数即可。 【详解】3000×＝500（平方米） （3000－500）÷（2＋3） ＝2500÷5 ＝500（平方米） 500×2＝1000（平方米） 500×3＝1500（平方米） 答：三种果树的面积分别是500平方米、1000平方米、1500平方米。 【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$