江苏省泰兴中学、泰州中学2023-2024学年高一下学期5月联合质量检测数学试卷

2023~2024学年春学期泰兴中学、泰州中学联合质量检测 数学学科试卷 命题人：王越 审题人：顾建军 刘鸿康 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图，等腰梯形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 3. 若复数，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 9 D. 3 4. 设，则是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形的边长为2，P是正八边形八条边上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角三角形，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，是关于的方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 在中，角、、所对的边分别为a、b、c．若，，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与所成角的范围是 B. 存在点，使得 C. 平面截正方体所得截面面积为9 D. 平面与平面所成锐二面角的大小是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足（为虚数单位），则_______． 13. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为_________． 14. 的内角的对边分别为，已知，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，． （1）求的值； （2）若向量与夹角为，求实数的值． 16. 如图，四棱锥的底面为梯形，，，点在棱上，且． （1）证明：平面； （2）设平面与棱交于点，证明：． 17. 如图，在三棱柱中，，，且平面平面 （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）设点为棱的中点，求直线与平面所成角的正切值． 18. 某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地．如图所示，，是中点，E，F分别在边、上，拟作为花草种植区，四边形拟作为景观欣赏区，拟作为谷物蔬菜区，和拟建造快速通道，，记．（快速通道的宽度忽略不计） （1）若，求景观欣赏区所在四边形的面积； （2）当取何值时，可使快速通道的路程最短?最短路程是多少? 19. 设是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点． （1）若点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标； （2）设常数，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由； （3）设常数，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件． 2023~2024学年春学期泰兴中学、泰州中学联合质量检测 数学学科试卷 命题人：王越 审题人：顾建军 刘鸿康 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或． 【16题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接 因为，且， 则， 又， 则， 所以， 又平面，平面， 所以平面． （2） 因为，平面，平面， 所以平面， 又平面，平面平面， 所以， 则有，即． 【17题答案】 【答案】（1） 在中，由，， 则，∴，得到， ∴，∴， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面． （2） 连接与，在中，由，， 则， ∴，∴， 在棱柱中，，由（1）知， ∴又，，，平面 ∴平面， 又平面，∴平面平面． AI （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）取，最短距离为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 满足条件的一个有序实数对为，即，，证明如下： 设，则，， ∵，∴， ，即，满足条件①； 设，且，即，得， 由得， 则 ， 则，满足条件②， 综上，满足条件的一个有序实数对为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $