2024年内蒙古包头市青山区中考二模数学试题

机密★启用前 2024年初中学业水平考试模拟试卷 学 数 注意事项: 1.本试卷共4页,满分120分。考试时间为120分钟。 2.答题前,考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置。 请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 3.答题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分。每小题只有一个正确选项,请将答 题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.下列四个数中,属于无理数的是 1 C.8 B.-2024 D.11 2.2024年李强总理政府工作报告指出,今年发展的主要预期目标是:国内生产总值增长5% 左右;城镇新增就业1200万人以上.将数据“1200万”用科学记数法表示为 A.12x103 B.1.2x107 C.12x106 D.1.2x108 3.如图,已知a/b,直角三角板的直角顶点在直线a上, 若乙1=29*46',则/2等于 A.59054' B.59o14' C.60“54' D.60o14' 4.对任意整数n,(2n+1)2-25都能 A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 5.如图,实数m在数轴上对应的点M到原点的距离为5.下列各数中,与m最接近的是 A.-4/2 B.32 M C.-22 D.-2 6.某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)是:168,184,187,188,197.现用一名身高为 178cm的队员换下场上身高为197cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高 A.平均数变小,方差变小 B.平均数变小,方差变大 C.平均数变大,方差变小 D.平均数变大,方差变大 数学试卷 第1页(共4页) 0A-3,则AB的长等于 A.7 B.2 C.3rr D.4n 5如图,在平面直角坐标系x0y中,已知△OAB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,点 B在y轴正半轴上,点A(-1,1),将△AOB沿x轴正方向平移得到△DCE,若点E恰好 y& A.(2,1) B.(3,1) C.(4.1) D.(5,1) F.连接EF,若直线EF恰好经过点A.与边CD交于点M.连接BM.有以下四个结论:① 2.ABC=60”,②如果AB=2,那么BM=7,③BC=3CM,④S An-$△An;其中正确结 仑的个数是 B.3个 C.2个 1.4个 D.1个 9题图 10题图 10.如图,正方形ABCD的边长为4,△EBC的边EB,EC分别与AD边相交于点F,G,若 △EBG的面积为6,则FG与BC的长度比为 C.3:7 B.3:5 A.3:4 D.3:8 二、填空题;本大题共有6小题,每小题3分,共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。 11.因式分解:9m2+6m+1=__ 12.已知最简二次根式x-I与二次根式v/12是同类二次根式,则x= -的结果是 a-b a-b 14.如图,。0的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,/A=22.5*, 70 0C-4.则CD的长为 数学试卷 第2页(共4页) 15.若m,n是一元二次方程x*+2x-1=0的两个实数根, 则m2+4m+2n的值是 图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当 tan_CBA=3,则k= 答题卡的对应位置。 17.(8分)(1)计算:4sin45·-(3)2-4x2+(r-3). 2x+7>3 (2)解不等式组: 18.(8分)某班数学教师给七(1)班学生推荐《数学密码》、《数学家的故事》、《原来数学》三 本数学课外读物,小明和小聪商量做一个数学游戏,将这三本书的书名写在形状与质地 完全相同且不透明的三张卡片上,并将这三张卡片倒扣在桌面上,第一步:由小明在这三 本书中随机抽取一本;第二步:由小聪在剩下的两本书中随机抽取一本, (1)小明抽到的《生活中的数学》是 事件;(填“必然”、“不可能”或“随机”) (2)请用画树状图法或列表法,求小明抽中《原来数学》、小聪抽中《数学家的故事》的概率 19.(8分)如图,我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路:①E-A-C;②E-D-C. 经勘测,点A在点B的正西方10千米处,点C在点B的正南方,点A在点C的北偏西 45*方向,点D在点C的正南方20千米处,点E在点D的正西 方,点A在点E的北偏东30*方向.(参考数据:2~1.41 3~1.73) (1)求DE的长度.(结果保留根号) (2)由于时间原因,小渝决定选择一条较短线路骑行,请计算说 明他应该选择线路①还是线路②? 部分): 数学试卷 第3页(共4页) (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生 的注意力更集中? (2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学 生的注意力指标数最低达到36.那么经过适当安排,老师能否 在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题l? 21.(12分)如图,在Rt△ABC中.乙ACB=90”,点D)是AB的中 点,以CD为直径作CO.oO分别与AC.BC交于点E.F,过 点F作CO的切线FG.交AB于点C. (1)求证:FG1AB: (2)若AC=6.BC=8.求FG的长.(用两种方法求解) 22.(12分)(1)如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AE1DF,垂足为点G. 求证:△ADE一△DCF. 【问题解决】 (2)如图2.在正方形ABCD中,点E.F分别在边DC,BC上,AE=DF,延长BC到点H,使 CH=DE.连接DH.求证:乙ADF= H. 【类比迁移】 图1 图2 图3 (3)如图3,在菱形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AE=DF=11,DE=8, AED=60*,求CF的长 23.(13分)如图,已知抛物线y=ax2}+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴 交于点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点 ~ = 图1 备用图 (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图1,当点P在直线AC上方的抛物线上时,连接AP、BP,BP交AC于点D,若 S△Apo=kSAsp,求k的取值范围; (3)已知M是直线AC上一动点,将点M绕着点O旋转90*得到点Q,若点Q恰好落在 二次函数的图象上,请直接写出点M的坐标. 数学试卷 第4页(共4页) 2024年初中学业水平考试模拟试卷评分说明及作答示例 数 学(120分) 一、选择题:共10小题,每小题3分,共30分。 题号 答案 二、填空题:本大题共有6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上对应的横线 上. 三、解答题:本大题共有7小题,共72分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答 题卡的对应位置。 17.(8分)解:(1)4sin45o-()-2-、4xv2+(n-3)。 ............................... -22-9-2/2+1 .原不等式组的解集为:-2<x<5. 18.(8分)解:(1)不可能. (2)将《数学密码》、《数学家的故事》、《原来数学》三本数学课外读物分别记为 A,B,C, 画树状图如下: (A.B) (A.C) (B,A) (B.C)(C.A) (C.B) 共有6种等可能的结果,其中小明抽中《原来数学》、小聪抽中《数学家的故事》的 结果有:(C,B)1种, ........8分 19.(8分)解:(1)过点E作EF1BA,交BA的延长线于点F. ................. : 乙EFA=90o. 由题意得:乙B=/D=90*, :四边形EFBD是矩形, 数学答案 第1页 :. EF=BD, BF=DE 在Rt△ABC中, ACB=45$,AB=10千米 :BC-AB 45=10(千米), .CD=20千米, . EF=BD=BC+CD=30(千米),$ ............... 在Rt△AEF中,乙AEF=30°$ ........3分 :DE=BF=AF+AB=(10 $3+10)千米,$ ...........4分 .DE的长度为(103+10)千米; (2)他应该选择线路②. 理由:在Rt△AEF中,乙AEF=30*,AF=10. :AE=2AF=20、/3(千米). 在Rt△ABC中,BC=10千米,ACB=45°, 5分 .线路①的总路程=AE+AC=20、3+10、/2~48.7(千米). 线路②的总路程=ED+CD=10/3+10+20~47.3(千米), .........7... .·47.3千米<48.7千米, :.他应该选择线路②. ....................................................... 8分 20.(11分)解;(1)设线段AB所在的直线的解析式为y,=k,x+20 把B(10,40)代入得,k,=2 ..................................................................... .y,=2x+20. 1分 把C(25,40)代入得,k2=1000. 1000 .y2= 当x 三..y.2. .2.......................分 当x=30时,yo=100-30-100 .y<y2 :第30分钟注意力更集中 .................................分 (2)令y,=36, :36-2x+20, x 终........................分.. 令y2=36, :36=1000-x, .x2=1000-36~27.8 9分 数学答案 第2页 ··27.8-8=19.8>19, ·.经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目. 21.(12分)解:(1)证明:连接0F. :乙ACB=90*,AD=DB, :DC-DB-DA, .CD是直径, :. 乙CFD=90*,即 DF1BC. .CF=FB. .. OC=OD.CF=BF. :.OF是△CDB的中位线 .OF/BD, .乙OFC=乙B, ........................................................................ 2分 ..FG是oO的切线. ..乙OFG=900, . 乙OFC+/BFG=90o :.乙BFG+乙B=90o. .乙FGB=900, .FG1AB; (2)解: (方法一)连接DF, 在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AB=10. :点D是AB中点, .CD是oO的直径. :乙CFD=90*, :DF=52-42=3, .S△BDr= .:FG-DFxBF12 .....................................分 BD 5 (方法二) 连接OF, 在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AB=10. ....................................... 9分 . 乙ACB=90*,AD=DB. .DC-DB. 又:·OC-OF. .F为BC的中点. :BF-CF-BC=4 2 数学答案 第3页 .._FGB=_BCA 乙FBG=乙ABC. . △BFG△BAC .......................................................... 11分 .Bm_fL4-FG 6 解得FG-12 .................................................................. 12分 5: 22.(12分)(1)证明::四边形ABCD是矩形. . 乙CDF+DFC=90*, .AE1DF. .ZDGE=90*. . 乙CDF+乙AED=90o, : 乙AED=/DFC :. △ADE△DCF: (2)证明::四边形ABCD是正方形. :. AD=DC,AD/BC,ADE= DCF=90”, .AE=DF, :. Rt△ a.oy...号r,......................5分 .DE=CF, .. CH-DE. . CF=CH. ·点H在BC的延长线上, .. 乙DCH= DCF=90o. 又:·DC=DC. .△DCFADCH(SAS), .乙DFC=乙H, .AD/BC, . 乙ADF=乙DFC. :.乙ADF=乙H; (3)解:如图3.延长BC至点G,使CG=DE=8,连接 ·四边形ABCD是菱形, :.AD=DC,AD/BC. :.乙ADE=乙DCG. :. △ADE△DCG(SAS). 10分 ........................ 图 :. DGC= AED=60*,AE=DG .AE=DF, .DG-DF, . △DFG是等边三角形 ...................................分.. ·.FG=DF=11. .·CF+CG=FG. . CF=FG-CG=11 -8=3 数学答案 第4页 即CF的长为3. 12分 23.(13分)解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-x.)(x-x2)=a(x+3)(x-1)..... 将点C的坐标代人上式得:3=a(0+3)(0-1),解得a三-1,......2分 故抛物线的函数表达式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3; (2)如图,过点B作BE/y轴交AC于E,过点P作PF/y轴交AC于F,..... 设直线AC的解析式为y=kx+n,把A(-3,0),C(0,3)代 :直线AC的解析式为y=x+3, ................ 设P(t,-2-2t+3),且-3<t<0,则F(t,t+3), .B(1,0), :E(1,4), :BE=4,PF=-2-2t+3-(t+3)=-2-3t, *BE/y轴,PF/y轴, :BE/PF, .. △BDE△PDF. ................................................................. .BDBE .-3<t<0, .当t-- .P . S△Arp=lSAasD, .SAoPD .k= :S△ABD =BD' :k的最大值为 9 .0<k< (3)如图,过点O作OT1y轴于点T.过点M作MK1x 轴于点K,则乙MKO=乙QTO=90o, 当点M绕着点0顺时针旋转90*得到点0时 : OM=0Q,乙MO=90*, .乙MOK+(0OK=90*, :200T+20OK=90*, .乙MOK=乙OOT. :.△OMK△OOT(AAS). 数学答案 第5页 :. OK=OT,MK=OT 设点M(x,+3),则OK=-x,MK=-tm-3 OT=-x,T=-x-3, .0(x+3,-x), :点o在抛物线上, .-t=-(x+3)2-2(x+3)+3, 解得:x,=-3,x2=-4, .M(-3,0)或(-4,-1); 当点M绕着点0逆时针旋转90*得到点0时,则0(-x-3.×) ..点Q在抛物线上, :.x=-(-x-3)2-2(-x-3)+3. 解得:x,=-5,x2=0(舍去), .M(-5,-2); 当点M(0,3)绕0逆时针旋转90时,对应点Q(-3,0) 刚好落在抛物线上; 综上所述,点M的坐标为(-3.0)或(-4,-1)或(0. 3)或(-5,-2). 内甫命数。 数学答案 第6页