专题11 统计与概率（九大题型）【好题汇编】-2024年中考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题11 统计与概率 平均数、中位数、众数 1．（2024•潮南区二模）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（　　） A．81分 B．82分 C．83分 D．84分 2．（2024•海珠区校级二模）为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．38，39 B．39，38 C．39，39 D．39，40 3．（2024•廉江市二模）某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是 甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）： 甲：8，12，8，10，7，9，10，10； 乙：8，9，7，10，9，11，10，11． 则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（　　） A．8，9 B．9，11 C．10，9 D．10，9.5 4．（2024•龙岗区二模）党的十八大以来，我国建成覆盖全国、深入乡村、通达全球的世界规模最大的邮政快递网络．2023年，我国快递年业务量首次突破1200亿件大关．下表是2023年广东省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：亿件）： 深圳市 揭阳市 东莞市 佛山市 惠州市 汕头市 珠海市 63.684 40.723 34.303 18.271 11.502 29.777 12.563 这七个地市邮政快递业务量的中位数是（　　） A．18.271亿件 B．29.777亿件 C．34.303亿件 D．63.684亿件 5．（2024•深圳模拟）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（　　） A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是1 6．（2024•荔湾区校级二模）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5 方差 7．（2024•罗湖区二模）九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是S甲2＝16，S乙2＝24，S丙2＝28，S丁2＝36，这四名学生中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2024•南山区二模）教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的（　　） A．平均数或中位数 B．众数或频率 C．方差或极差 D．频数或众数 9．（2024•南山区二模）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是0 统计图表的分析 10．（2024•惠州模拟）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，65≤x＜75为C级，x＜65为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 　 　名学生，A级对应的圆心角为 　 　度； （2）补全条形统计图； （3）这组数据的中位数所在的等级是 　 　级； （4）若该校共有2300名学生，请你估计该校综合评定成绩不小于75分的学生有多少名？ 11．（2024•广州模拟）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 嘉嘉 83 72 80 78 淇淇 86 84 （1）在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是 　 　分，平均数是 　 　分； （2）报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 12．（2024•南山区校级三模）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和图2. 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 　 　，并将条形统计图补充完整． （2）若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，99，95，93，96，96，95，97，100，求这组数据的众数为 　 　，中位数为 　 　． （3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 13．（2024•罗湖区校级模拟）我校有2000名学生参加“我为大运添风采”为主题的知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下： 频率分布统计表 频率分布直方图 分数段 频数 频率 60≤x＜70 40 0.40 70≤x＜80 35 y 80≤x＜90 x 0.15 90≤x＜100 10 0.10 请根据上述信息，解答下列问题： （1）表中：x＝　 　，y＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数． 14．（2024•端州区校级二模）为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下： 男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95； 女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80． 数据整理分析如表： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 85 a 85 60 女同学 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 　，b＝　 　． （2）女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 　 　分． （3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 15．（2024•宝安区二模）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展．某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活动供学生选择，其中包含：A．文学社科类；B．体育健康类；C．乐舞美学类；D．科技创新类．该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图．请根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生共有 　 　人，请补全条形统计图； （2）在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于 　 度； （3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前20名同学的成绩统计如下： 分数 98 97 96 95 94 93 人数 2 5 4 3 4 2 这20名同学的成绩数据中，中位数是 　 ，众数是 　 　； （4）若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A类课后服务的学生有 　 　人． 直接利用概率公式求概率 16．（2024•中山市校级二模）在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的纸片上的图形恰好是中心对称图形的概率为（　　） A． B． C． D．1 17．（2024•广东模拟）外观相同的5件产品中有2件为不合格产品．现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（　　） A． B． C． D． 18．（2024•封开县二模）把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（　　） A． B． C． D． 19．（2024•中山市模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（　　） A． B． C． D． 20．（2024•佛山二模）2024广东3•15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行．若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（　　） A． B． C． D．1 几何概率 21．（2024•龙华区二模）小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 22．（2024•海珠区校级二模）如图，△ABC是一个等腰直角三角形纸板，∠ABC＝90°，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 列表法与画树状图法---选择填空题 23．（2024•河源二模）罗浮山、丹霞山、西樵山和鼎湖山是广东四大名山，游客甲和游客乙都计划从这四大名山中任选一座进行游玩，则他们选择游玩同一座山的概率为 　 　． 24．（2024•梅州模拟）有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．现从甲、乙两袋中各随机摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（　　） A． B． C． D． 25．（2024•普宁市二模）在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小李的概率为（　　） A． B． C． D． 26．（2024•深圳模拟）从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（　　） A． B． C． D． 27．（2024•南山区二模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 　 　． 28．（2024•宝安区二模）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是 　 　． 用频率估计概率 29．（2024•光明区二模）在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有 　 　个． 30．（2024•盐田区二模）口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共80个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是45%、25%，则估计口袋中蓝球的个数约为 　 　个． 列表法与画树状图法---解答题 31．（2024•东莞市模拟）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 　　 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 32．（2024•福田区二模）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点． （1）关于“第一天”的以下事件： ①甲考查A景点； ②乙考查A景点； ③丁考查A景点； ④丁、戊两人都考查A景点， 其中，是随机事件的是 　 　.（填序号）． （2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件． 事件①：　 　；事件②：　 　． （3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的： 解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态： 景区 人员数 冰雪大世界（A） 东北虎林园（B） 中央步行街（C） 第一种 1人 3人 1人 第二种 1人 1人 3人 第三种 1人 2人 2人 第四种 2人 1人 2人 第五种 2人 2人 1人 第六种 3人 1人 1人 总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）． 请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示） 统计与概率的综合题 33．（2024•廉江市二模）为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题． （1）本次被抽取的学生总人数是 　　 ，将条形统计图补充完整． （2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 34．（2024•中山市三模）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 　 人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是 　 　度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是 　 　元； （2）补全条形统计图； （3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？ 35．（2024•海珠区校级二模）某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）的可参与“运动达人”的评选，为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 时长x/min 频数 频率 60≤x＜70 15 0.075 70≤x＜80 a 0.3 80≤x＜90 45 b 90≤x＜100 80 c （1）表中a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率． 36．（2024•蓬江区一模）某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表． 劳动教育课程 频数（人数） 频率 烹饪与营养 10 0.25 家电维护 a 0.2 工艺制作 12 b 种植与盆栽 6 0.15 饲养小动物 4 0.1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为 　　度； （3）若在选择“饲养小动物”的4名学生中，有2名男生，2名女生，现需从这4人中随机抽取2名学生进行课程介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名女生的概率． 37．（2024•盐田区二模）为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C；“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，年级随机抽取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）八年级共抽取了 　 　名学生；并补全折线统计图； （2）该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C、D两个主题共有 　 名学生； （3）若七年级的小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 38．（2023•蓬江区校级二模）某市在创建国家级文明城市活动中，就“遇见路人摔倒后如何处理”这个问题，某街道办事处对所辖区域学校的部分学生进行问卷调查，如图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． （1）此次随机抽查了 　 　名学生； （2）图2中，“B”部分所占的圆心角是 　 度； （3）请将图1补充完整； （4）若从“马上救助”中的2名男生和1名女生中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 1．（2024•中山市二模）下列收集数据的方式合理的是（　　） A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷 B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量 C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查 D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 2．（2024•罗湖区校级模拟）初三9班8名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是7，9，8，8，6，8，5，5，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．8，8 B．8，7 C．7，8 D．8，9 3．（2024•福田区二模）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 4．（2024•罗湖区二模）为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 　 　． 5．（2024•海珠区一模）某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 　 　道．（保留1位小数点） 6．（2024•福田区二模）老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 　 　． 7．（2024•韶关二模）将分别标有“最”、“美”、“韶”、“关”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“韶关”的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（2024•中山市二模）不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（2024•普宁市二模）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 m 8 7 7 乙 8.5 8.5 7 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出表中m，n的值； （2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对 　 　的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可） 10．（2024•茂名二模）为了解市民对江门市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在骏景湾小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题． 请结合图中的信息，解决下列问题： （1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图； （2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数； （3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率． 11．（2024•光明区二模）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢毽子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题． （1）本次抽取调查的学生共有 　 　人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为 　 　； （4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率． 12．（2024•龙华区二模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km．该汽车租赁公司有A，B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了 　 　辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为 　 　°； 【分析数据】 型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km） A 400 400 410 B 432 m 440 C 453 450 n （3）由上表填空：m＝　 　，n＝　 　； 【判断决策】 （4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 统计与概率 平均数、中位数、众数 1．（2024•潮南区二模）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（　　） A．81分 B．82分 C．83分 D．84分 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【解答】解：小明的最终比赛成绩为：90×30%+80×70%＝27+56＝83（分）， 故选：C． 【点评】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键． 2．（2024•海珠区校级二模）为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．38，39 B．39，38 C．39，39 D．39，40 【分析】将该校初三10名学生的得分按从小到大的顺序排序，可得这组数据的众数和中位数． 【解答】解：该校初三10名学生的得分按从小到大的顺序排：36、37、38、38、39、39、39、39、40、40， ∴这组数据的众数是39，这组数据的中位数是39， 故选：C． 【点评】本题考查了众数、中位数，关键是掌握众数、中位数的定义． 3．（2024•廉江市二模）某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是 甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）： 甲：8，12，8，10，7，9，10，10； 乙：8，9，7，10，9，11，10，11． 则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（　　） A．8，9 B．9，11 C．10，9 D．10，9.5 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在甲同学这八次训练成绩的数据中10是出现次数最多的，故众数是10；而将乙同学这八次训练成绩的数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数． 【解答】解：在甲同学这八次训练成绩的数据中10是出现次数最多的，故众数是10； 将乙同学这八次训练成绩的数据从小到大的顺序排列（7，8，9，9，10，10，11，11），处于中间位置的两个数是9，10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2＝9.5． 故选：D． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．（2024•龙岗区二模）党的十八大以来，我国建成覆盖全国、深入乡村、通达全球的世界规模最大的邮政快递网络．2023年，我国快递年业务量首次突破1200亿件大关．下表是2023年广东省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：亿件）： 深圳市 揭阳市 东莞市 佛山市 惠州市 汕头市 珠海市 63.684 40.723 34.303 18.271 11.502 29.777 12.563 这七个地市邮政快递业务量的中位数是（　　） A．18.271亿件 B．29.777亿件 C．34.303亿件 D．63.684亿件 【分析】先把数据从小到大排列，再找出中间的数据即可． 【解答】解：数据从小到大依次为：11.502，12.563，18.271，29.777，34.303，40.723，63.684， 所以中位数是29.777亿件． 故选：B． 【点评】本题考查了中位数，能熟记中位数的定义（把一组数据从小到大或从大到小排列，处于中间的一个数或两个数的平均数叫这组数据的中位数）是解此题的关键． 5．（2024•深圳模拟）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（　　） A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是1 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可． 【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意； 这组数据的平均数为4.4（吨），因此选项A不符合题意； 将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4.5（吨），因此选项B不符合题意； 这组数据的方差为[（3﹣4.4）2×4+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.84，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提． 6．（2024•荔湾区校级二模）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5 【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7＝21人． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 故选：B． 【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 方差 7．（2024•罗湖区二模）九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是S甲2＝16，S乙2＝24，S丙2＝28，S丁2＝36，这四名学生中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵S甲＜S乙＜S丙＜S丁， ∴这四名学生成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8．（2024•南山区二模）教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的（　　） A．平均数或中位数 B．众数或频率 C．方差或极差 D．频数或众数 【分析】根据方差和极差的意义判断．方差和极差是反映一组数据波动大小的量． 【解答】解：根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．同时，极差是最大与最小值的差，也反映波动越大小；故要判断谁的成绩更加稳定；一般要考查这5次成绩的方差或极差． 故选：C． 【点评】熟练掌握方差的意义和极差的概念． 9．（2024•南山区二模）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．方差是0 【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的计算方法分别求解即可得到答案． 【解答】解：A、按照从小到大的顺序排列为7，7，8，8，9，9，9，10，由中位数的求解方法得到这组数据的中位数为，该选项错误，不符合题意； B、这组数据中众数为9，该选项正确，符合题意； C、这组数据平均数为，该选项错误，不符合题意； D、这组数据的平均数为8.375，则方差为，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查统计综合，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的计算方法是解决问题的关键． 统计图表的分析 10．（2024•惠州模拟）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，65≤x＜75为C级，x＜65为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 　 　名学生，A级对应的圆心角为 　 　度； （2）补全条形统计图； （3）这组数据的中位数所在的等级是 　 　级； （4）若该校共有2300名学生，请你估计该校综合评定成绩不小于75分的学生有多少名？ 【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α；用D的人数，用360度乘以A级所占的百分比即可求出扇形统计图中A级对应的圆心角的度数； （2）由题意可知，C级对应的人数为：50﹣12﹣24﹣4，然后补全条形统计图即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用成绩不小于75分的学生所占的百分比乘以该校的总人数，即可求解． 【解答】解：（1）24÷48%＝50（名）， a100%＝24%， ∴A级对应的圆心角为：24%×360°＝86.4°， 故答案为：50，86.4； （2）由题意可知，C级对应的人数为：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补全的条形统计图如图所示： （3）在这组数据中，从小到大排列，第25位，和第26位都在B级， 故这组数据的中位数所在的等级是B级， 故答案为：B； （4）23001656（名）， 答：估计该校综合评定成绩不小于75分的学生有1656名． 【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 11．（2024•广州模拟）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 嘉嘉 83 72 80 78 淇淇 86 84 （1）在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是 　 　分，平均数是 　 　分； （2）报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案； （2）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案． 【解答】解：（1）七位评委给淇淇打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74， 所以这组数据的中位数是69，平均数是70（分）； 故答案为：69，70； （2）淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下： 由频数分布直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名． 淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选；嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选． 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法． 12．（2024•南山区校级三模）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和图2. 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 　 　，并将条形统计图补充完整． （2）若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，99，95，93，96，96，95，97，100，求这组数据的众数为 　 　，中位数为 　 　． （3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【分析】（1）先用C组的人数除以C组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用360°乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，即可补充条形统计图； （2）根据众数和中位数的定义，即可进行解答； （3）将小敏三轮比赛成绩分别乘以其所占比例，求出其最后得分，即可进行解答． 【解答】解：（1）参加此次竞赛总人数：23÷23%＝100（人）， A组所占百分比：100%＝15%， A组所在扇形的圆心角度数＝360°×15%＝54°， B组人数：100×15%＝15（人）， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：54°； （2）排序为90，93，95，95，96，96，96，97，99，100， ∵96出现次数最多， ∴众数为96， 中位数为96， 故答案为：96，96； （3）小敏能参加决赛， 理由：小敏最后得分：85×20%+90×30%+94×50%＝91＞90， ∴小敏能参加决赛． 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息． 13．（2024•罗湖区校级模拟）我校有2000名学生参加“我为大运添风采”为主题的知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下： 频率分布统计表 频率分布直方图 分数段 频数 频率 60≤x＜70 40 0.40 70≤x＜80 35 y 80≤x＜90 x 0.15 90≤x＜100 10 0.10 请根据上述信息，解答下列问题： （1）表中：x＝　 　，y＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数． 【分析】（1）根据第一组的频数与频率可求出总的调查人数，然后根据第二组的频数和第三组的频率即可求出x、y的值； （2）根据（1）中求出的x值，可补全频数分布直方图； （3）优秀率＝第三组和第四组的频率之和×100%；用总人数乘以优秀率，计算即可得解． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为40÷0.4＝100（人）， ∴x＝100×0.15＝15，y＝35÷100＝0.35， 故答案为：15，0.35； （2）由（1）知80≤x＜90的人数为15， 补全频数分布直方图为： （3）优秀率是（0.15+0.10）×100%＝25%； 该校参赛学生获得优秀的人数是：2000×25%＝500（人）． 【点评】本题考查频数分布直方图、频率分布表和用样本估计总体的知识，解题时要注意分布表和分布图相结合是本题的关键． 14．（2024•端州区校级二模）为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下： 男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95； 女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80． 数据整理分析如表： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 85 a 85 60 女同学 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 　，b＝　 　． （2）女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 　 　分． （3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）根据方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）把男同学的成绩从小到大排列为：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，故中位数为a85， 女同学的成绩中80出现的次数最多，故众数b＝80； 故答案为：85，80； （2）小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为82.5分； 故答案为：82.5； （3）同意，理由如下： 因为女同学成绩的方差小于男同学的，成绩波动小，所以女同学的成绩更好． 【点评】本题考查了统计量的选择、中位数、众数、方差等知识，熟练掌握中位数、众数、方差的定义是解答此题的关键． 15．（2024•宝安区二模）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展．某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活动供学生选择，其中包含：A．文学社科类；B．体育健康类；C．乐舞美学类；D．科技创新类．该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图．请根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生共有 　 　人，请补全条形统计图； （2）在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于 　 度； （3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前20名同学的成绩统计如下： 分数 98 97 96 95 94 93 人数 2 5 4 3 4 2 这20名同学的成绩数据中，中位数是 　 ，众数是 　 　； （4）若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A类课后服务的学生有 　 　人． 【分析】（1）本次调查的学生共有50÷25%＝200（人），其中选择B的人数为：200﹣70﹣20﹣50＝60（人），即可补全的条形统计图； （2）扇形“B”所对应的圆心角360°，计算即可； （3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97； （4）选择A类课后服务的学生有：3600，计算即可． 【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）， 200﹣70﹣20﹣50＝60（人）， 补全的条形统计图如图所示： 故答案为：200． （2）扇形“B”所对应的圆心角360°＝108°， 故答案为：108． （3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97， 故答案为：96；97． （4）选择A类课后服务的学生有：3600＝1260（人）， 故答案为：1260． 【点评】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数和众数，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 直接利用概率公式求概率 16．（2024•中山市校级二模）在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的纸片上的图形恰好是中心对称图形的概率为（　　） A． B． C． D．1 【分析】从中任意抽出一张共有4种等可能结果，其中抽到的纸片上的图形恰好是中心对称图形有2种结果，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：在四个图形的纸片中第二、四幅图案是中心对称图形， 因此任抽一张，则抽到的纸片上的图形恰好是中心对称图形的概率为． 故选：B． 【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 17．（2024•广东模拟）外观相同的5件产品中有2件为不合格产品．现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据外观相同的5件产品中有2件为不合格产品利用概率公式即可得到答案． 【解答】解：∵外观相同的5件产品中有2件为不合格产品， ∴从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为， 故选：C． 【点评】此题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 18．（2024•封开县二模）把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，先求总共出现的情况数，再求符合条件的数即可． 【解答】解：∵从一副普通扑克牌中的13张红桃牌随机抽取1张一共有13种情况，抽到牌面数字是3的情况就1种 ∴抽到牌面数字是3的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 19．（2024•中山市模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，可以求得从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率． 【解答】解：由题意可得， 从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是， 故选：A． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 20．（2024•佛山二模）2024广东3•15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行．若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（　　） A． B． C． D．1 【分析】直接根据概率公式计算即可． 【解答】解：∵从“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”四场论坛随机选择一个论坛有4种情况，选中“非遗文化分论坛”的只有一种情况， ∴选中“非遗文化分论坛”的概率是． 故选：B． 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 几何概率 21．（2024•龙华区二模）小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【解答】解：∵阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故选：B． 【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 22．（2024•海珠区校级二模）如图，△ABC是一个等腰直角三角形纸板，∠ABC＝90°，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用阴影的面积除以△ABC的面积即可． 【解答】解：∵△ABC是一个等腰直角三角形，∠ABC＝90°，设AB＝BC＝x， ∴△ABC的面积为x2，ACx， ∵四边形DEFG为正方形，∠A＝∠AGD＝∠CFE＝∠C＝45°， ∴AD＝DG＝DE＝EC＝EFACx， ∴阴影区域的面积为（x）2x2， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故选：C． 【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 列表法与画树状图法---选择填空题 23．（2024•河源二模）罗浮山、丹霞山、西樵山和鼎湖山是广东四大名山，游客甲和游客乙都计划从这四大名山中任选一座进行游玩，则他们选择游玩同一座山的概率为 　 　． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及他们选择游玩同一座山的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：将罗浮山、丹霞山、西樵山和鼎湖山分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中他们选择游玩同一座山的结果有4种， ∴他们选择游玩同一座山的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 24．（2024•梅州模拟）有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．现从甲、乙两袋中各随机摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及“摸到的两个数字之和为偶数”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 共有12种等可能的结果，其中“摸到的两个数字之和为偶数”的结果有：（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），（4，2），共6种， ∴“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为． 故选：B． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 25．（2024•普宁市二模）在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小李的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出恰好选中小莹和小李的概率． 【解答】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有6种等可能性，其中恰好选中小莹和小李的可能性有2种， ∴恰好选中小莹和小李的概率为， 故选：A． 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 26．（2024•深圳模拟）从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种， ∴这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为． 故选：D． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 27．（2024•南山区二模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 　 　． 【分析】先用树状图把所有情况列出来，在用概率公式计算即可求出． 【解答】解：画树状图如下， 共有12种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况有2种， ∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是． 故答案为：． 【点评】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是掌握相关知识． 28．（2024•宝安区二模）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是 　 　． 【分析】列表得出共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C， 列表如下： 歌曲 A B C A （A，B） （A，C） B （B，A） （B，C） C （C，A） （C，B） 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种， ∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是， 故答案为：． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 用频率估计概率 29．（2024•光明区二模）在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有 　 　个． 【分析】根据用频率估计概率可知：摸到白球的概率为0.25，根据概率公式即可求出小球的总数，从而求出红球的个数． 【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右， ∴摸到白球的概率为0.25， ∴小球的总数约为：10÷0.25＝40（个）， 则红球的个数为：40﹣10＝30（个）． 故答案为：30． 【点评】本题考查的是用频率估计概率，正确记忆概率公式是解题关键． 30．（2024•盐田区二模）口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共80个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是45%、25%，则估计口袋中蓝球的个数约为 　 　个． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解． 【解答】解：∵红球、黄球的频率依次是45%、25%， ∴估计口袋中蓝球的个数≈（1﹣45%﹣25%）×80＝24个． 故本题答案为：24． 【点评】解答此题关键是要先计算出口袋中蓝球的比例再算其个数．部分的具体数目＝总体数目×相应频率． 列表法与画树状图法---解答题 31．（2024•东莞市模拟）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 　　 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 【分析】（1）根据题意可知：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 【解答】解：（1）由题意可得， “甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件， 故答案为：随机； （2）树状图如下所示： 由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种， ∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 32．（2024•福田区二模）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点． （1）关于“第一天”的以下事件： ①甲考查A景点； ②乙考查A景点； ③丁考查A景点； ④丁、戊两人都考查A景点， 其中，是随机事件的是 　 　.（填序号）． （2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件． 事件①：　 　；事件②：　 　． （3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的： 解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态： 景区 人员数 冰雪大世界（A） 东北虎林园（B） 中央步行街（C） 第一种 1人 3人 1人 第二种 1人 1人 3人 第三种 1人 2人 2人 第四种 2人 1人 2人 第五种 2人 2人 1人 第六种 3人 1人 1人 总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）． 请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示） 【分析】（1）根据随机事件的定义可得答案． （2）根据题意，结合随机事件的定义可得答案． （3）由题意可知，小明的解法不对．列表可得出所有等可能的结果数以及还有一名同学在冰雪大世界考查的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，甲考查A景点是必然事件，乙考查A景点是不可能事件，丁考查A景点是随机事件，丁、戊两人都考查A景点是随机事件， ∴是随机事件的是③④． 故答案为：③④． （2）事件①：第一天，丁考查B景点； 事件②：第一天，戊考查A景点（答案不唯一）． 故答案为：第一天，丁考查B景点；第一天，戊考查A景点． （3）评价：小明的解法不对，表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果． 丁、戊两名同学与景点的匹配关系，列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果． ∵甲同学已在冰雪大世界考查， ∴还有一名同学在冰雪大世界考查的结果有：（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共4种， ∴恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是． 【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，熟练掌握列表法与树状图法、随机事件的定义是解答本题的关键． 统计与概率的综合题 33．（2024•廉江市二模）为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题． （1）本次被抽取的学生总人数是 　　 ，将条形统计图补充完整． （2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得本次被抽取的学生总人数；求出C项目的学生人数，补全条形统计图即可． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽到2名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）本次被抽取的学生总人数是15÷10%＝150（人）． 故答案为：150人． C项目的学生人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人）． 补全条形统计图如图1所示． （2）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种， ∴刚好抽到2名女生的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 34．（2024•中山市三模）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 　 人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是 　 　度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是 　 　元； （2）补全条形统计图； （3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？ 【分析】（1）由捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%，即可求得这次被调查的学生数；用360度乘以捐款金额为100元所占的百分比，即可求得B所占扇形的圆心角；根据中位数的求法可求得捐款金额的中位数； （2）首先求得捐款金额为20元对应人数、捐款金额为200元对应人数，即可补全统计图； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%， ∴这次被调查的学生共有：21÷35%＝60（人）； 捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：； 捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元； 故答案为：60，108，50； （2）捐款金额为20元对应人数为：60×20%＝12（人） 捐款金额为200元对应人数为：60﹣3﹣12﹣21﹣18＝6（人）； 补全条形统计图如图． （3）解：画树状图得： ∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P（选中甲、乙）． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用． 35．（2024•海珠区校级二模）某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）的可参与“运动达人”的评选，为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 时长x/min 频数 频率 60≤x＜70 15 0.075 70≤x＜80 a 0.3 80≤x＜90 45 b 90≤x＜100 80 c （1）表中a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率． 【分析】（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数即可得出a的值，再由频率的定义即可得出b、c的值； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）画树状图得出所有可能出现的结果，从中找出符合题意的情况，再由概率公式计算即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得：a＝200﹣15﹣45﹣80＝60， b＝45÷200＝0.225， c＝80÷200＝0.4， 故答案为：60，0.225，0.4； （2）补全条形统计图如图所示： ； （3）画出树状图如图所示： ， 由图可得共有12种等可能出现的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的情况有6种， ∴选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率． 【点评】本题考查了频数分布直方图与频数分布表，画树状图和列表求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 36．（2024•蓬江区一模）某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表． 劳动教育课程 频数（人数） 频率 烹饪与营养 10 0.25 家电维护 a 0.2 工艺制作 12 b 种植与盆栽 6 0.15 饲养小动物 4 0.1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为 　　度； （3）若在选择“饲养小动物”的4名学生中，有2名男生，2名女生，现需从这4人中随机抽取2名学生进行课程介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名女生的概率． 【分析】（1）用统计表中“烹饪与营养”的频数除以频率可得抽样调查的人数，用抽样调查的人数乘以“家电维护”的频率可得a的值，用“工艺制作”的频数除以抽样调查的人数可得b的值． （2）用360°乘以统计表中“工艺制作”的频率，即可得出答案． （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2名学生恰好是2名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）抽样调查的人数为10÷0.25＝40（人）， ∴a＝40×0.2＝8，b＝12÷40＝0.3． 故答案为：8；0.3． （2）“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为360°×0.3＝108°． 故答案为：108． （3）将2名男生分别记为A，B，将2名女生分别记为C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是2名女生的结果有：CD，DC，共2种， ∴所抽取的2名学生恰好是2名女生的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表，能够读懂统计表，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 37．（2024•盐田区二模）为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C；“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，年级随机抽取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）八年级共抽取了 　 　名学生；并补全折线统计图； （2）该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C、D两个主题共有 　 名学生； （3）若七年级的小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 【分析】（1）用折线统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得八年级共抽取的学生人数；求出D主题的人数，补全折线统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用568乘以样本中选取C、D两个主题的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及他们选择相同主题的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）八年级共抽取了10÷25%＝40（名）学生． 故答案为：40． D主题的人数为40﹣10﹣15﹣5＝10（人）， 补全折线统计图如图所示． （2）568213（名）， ∴估计七年级选取C、D两个主题共有213名学生． 故答案为：213． （3）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种， ∴他们选择相同主题的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 38．（2023•蓬江区校级二模）某市在创建国家级文明城市活动中，就“遇见路人摔倒后如何处理”这个问题，某街道办事处对所辖区域学校的部分学生进行问卷调查，如图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． （1）此次随机抽查了 　 　名学生； （2）图2中，“B”部分所占的圆心角是 　 度； （3）请将图1补充完整； （4）若从“马上救助”中的2名男生和1名女生中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【分析】（1）根据D部分的人数和百分比即可求解； （2）根据B部分的人数与样本容量的比值乘以360°即可求解； （3）用样本容量减去A，B，D部分的人数，即可求出C部分的人数，即可补全条形统计图； （4）运用画树状图或列表法求概率的计算方法即可求解． 【解答】解：（1）D部分的人数是24人，D部分的百分比为12%， ∴此次随机抽查了24÷12%＝200名同学， 故答案为：200． （2）B部分的人数是120人，样本容量是200， ∴B部分的圆心角的度数为， 故答案为：216． （3）样本容量是200，A部分有16人，B部分有120人，D部分有24人， ∴C部分有200﹣16﹣120﹣24＝40人，补全条形统计图如图所示， （4）“马上救助”中的2名男生（表示为男1，男2）和1名女生（表示为女1）中随机抽取2人，画树状图表示所有等可能结果如下， 共有6中等可能结果，恰好抽到1名男生和1名女生的概率， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【点评】本题主要考查调查与统计，画树状图或列表法求随机事件概率的综合，掌握调查与统计中相关概念及计算方法，画树状图或列表法求随机事件概率的方法是解题的关键． 1．（2024•中山市二模）下列收集数据的方式合理的是（　　） A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷 B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量 C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查 D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 【分析】抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行，调查结果不如普查得到结果精准． 【解答】解：A、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意； B、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意； C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，选项符合题意； D、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查抽样调查的定义，根据普查和抽样的定义优缺点解题是关键． 2．（2024•罗湖区校级模拟）初三9班8名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是7，9，8，8，6，8，5，5，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．8，8 B．8，7 C．7，8 D．8，9 【分析】根据平均数和众数的概念直接求解即可． 【解答】解：平均数是：（7+9+8+8+6+8+5+5）÷8＝7； 因为数据8出现了3次，出现的次数最多， 所以众数是8． 故选：C． 【点评】此题考查了平均数和众数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 3．（2024•福田区二模）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【分析】根据众数的定义即可得到结论． 【解答】解：由题意得，这一天的众数为8个， ∵决定用这一天的众数来作为生产定额， 定额数量为8个， 故选：B． 【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 4．（2024•罗湖区二模）为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 　 　． 【分析】根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解． 【解答】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图． 【点评】本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比（构成比）的大小；折线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于 计量资料，描述两个变量间关系；条形图：表示独立指标在不同阶段的情况． 5．（2024•海珠区一模）某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 　 　道．（保留1位小数点） 【分析】根据加权平均数的定义求解即可． 【解答】解：该班同学答对题数的平均数为8.6（道）． 故答案为：8.6． 【点评】本题考查条形统计图和加权平均数，解题的关键是掌握答对题数的总人数等于50及加权平均数的定义． 6．（2024•福田区二模）老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 　 　． 【分析】用物理变化的张数除以总张数即可． 【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有冰化成水和衣服晾干2种结果， 所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 7．（2024•韶关二模）将分别标有“最”、“美”、“韶”、“关”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“韶关”的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】把标有“最”、“美”、“韶”、“关”四个汉字的小球分别记为A、B、C、D，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：把标有“最”、“美”、“韶”、“关”四个汉字的小球分别记为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“韶关”的结果有2种，即CD、DC， 所以两次摸出的球上的汉字可以组成“韶关”的概率是． 故选：C． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 8．（2024•中山市二模）不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中卡片上诗的作者都是李白的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗的卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中卡片上诗的作者都是李白的结果有2种，即AB、BA， ∴卡片上诗的作者都是李白的概率是， 故选：A． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 9．（2024•普宁市二模）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 m 8 7 7 乙 8.5 8.5 7 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出表中m，n的值； （2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对 　 　的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可） 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据平均数、中位数及方差的意义，分别从配送速度和服务质量角度分析求解即可，答案不唯一． 【解答】解：（1）甲的平均数m（6+7+7+8+8+8+8+9+9+10）＝8（分）， 乙服务质量得分为4、5、5、6、6、7、8、9、10、10， 其中位数n6.5（分）； （2）由折线统计图知，甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙公司， 所以甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致， 故答案为：甲； （3）选择乙公司， 从配送速度角度，甲公司的配送速度的平均数小于乙公司， 所以选择乙公司（答案不唯一）． 【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． 10．（2024•茂名二模）为了解市民对江门市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在骏景湾小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题． 请结合图中的信息，解决下列问题： （1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图； （2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数； （3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率． 【分析】（1）由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数．用总人数减去不满意人数、一般人数、非常满意人数，即可求得此次调查中结果为满意的人数，进而补全统计图． （2）根据360°乘以满意的人数的占比即可求解． （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）18÷36%＝50（人）， 满意的人数为：50﹣（4+8+18）＝20（人） 补全图形如下： （2）， （3）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，其中是“一男一女”的有8种情况， ∴一男一女的概率为． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 11．（2024•光明区二模）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢毽子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题． （1）本次抽取调查的学生共有 　 　人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为 　 　； （4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率． 【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次抽取调查的学生人数． （2）求出D课程的人数，补全条形统计图即可． （3）用360°乘以本次调查中选择A的学生人数所占的百分比，即可得出答案． （4）画树状图可得出所有等可能的结果数以及甲和乙至少有一人被选上的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有20÷16%＝125（人）． 故答案为：125． （2）D课程的人数为125﹣25﹣20﹣40﹣15＝25（人）． 补全条形统计图如图1所示． （3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为360°72°． 故答案为：72°． （4）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和乙至少有一人被选上的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙，共10种， ∴甲和乙至少有一人被选上的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 12．（2024•龙华区二模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km．该汽车租赁公司有A，B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了 　 　辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为 　 　°； 【分析数据】 型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km） A 400 400 410 B 432 m 440 C 453 450 n （3）由上表填空：m＝　 　，n＝　 　； 【判断决策】 （4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【分析】（1）用“410km”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“400km”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用360°乘续航里程为390km的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【解答】解：（1）6÷30%＝20（辆）， “400km”的数量为：20﹣3﹣4﹣6﹣2＝5（辆）， 补全条形统计图如下： 故答案为：20； （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为：360°72°， 故答案为：72； （3）由题意得，m430，n＝450． 故答案为：430，450； （4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求； B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！43 学科网（北京）股份有限公司 $$