小升初真题——几何综合（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初真题专项练习——几何 长方形 （2022-2023房山区）如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到36米，那么扩大后绿地的面积是多少平方米？ 梯形 （2022-2023西城区）下列选项中，不能用2（a＋b）表示结果的是（ ）。 A. 线段的长度： B. 长方形的周长： C. 梯形的面积： D. 一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数 三角形 三角形的分类 （2022-2023海淀区）同学们在玩“猜三角形”的游戏，下图中被信封遮住的（ ）。 A. 只能是锐角三角形 B. 只能是直角三角形 C. 只能是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 三角形面积 （2022-2023房山区）一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是（ ）厘米。 三角形三边关系 （2022-2023西城区）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是4cm、7cm，第三条边最长是（ ）cm。 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 三角形内角和 （2022-2023通州区）一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是4∶1，那么这个三角形的顶角是（ ）度，这个三角形按角分类是（ ）三角形。 圆 圆的周长 （2022-2023海淀区）下图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35 cm长的金丝线，贴一圈（ ）。（填“够用”或“不够用”） （2022-2023昌平区）如右图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 　 　厘米。 圆的面积 （2022-2023房山区）周长相等的正方形、长方形和圆中，面积最大的是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 无法判断 （2022-2023丰台区）按要求画图。 ①在如图方格纸中，画出按2：1放大的三角形。 ②以放大后三角形的一条直角边为半径，画一个圆。 ③如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么圆面积是 　 　平方厘米。 （2022-2023房山区）求下图阴影部分的面积。（单位：cm） （2022-2023西城区）如下图，三个圆形的半径都是2厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 长方体正方体 展开图 （2022-2023西城区）一个小正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，下图由这样的4个小正方体组成。根据下图摆放的情况，请你判断数字2对面的数字是（ ）。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 （2022-2023西城区）下图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。 （1）如果正方体纸盒的棱长为4分米，求涂色部分的面积。 （2）请将涂色部分在下面的展开图中补充完整。 （2022-2023西城区）下图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原成正方体，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是（ ）。 棱长总和 （2022-2023丰台区）A4纸包装盒长30厘米、宽22厘米、高22厘米。用打包带进行捆扎（如图所示），接口处忽略不计。打包一盒A4纸，要用 　 　厘米的打包带。 面积 （2022-2023西城区）下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有（ ）个这样的小正方体。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 体积 （2022-2023房山区）一个圆锥形陀螺的底面直径是6cm，高是5cm，它的体积是（ ）cm3。如果要把它装在一个长方体盒子中，这个盒子的容积至少是（ ） cm3。 圆柱和圆锥 侧面展开图 （2022-2023通州区）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A. π∶1 B. 2π∶1 C. 1∶π D. 1∶1 面积 （2022-2023海淀区）制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？（取3.14） （2022-2023通州区）一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲圆柱侧面积大 B. 乙圆柱侧面积大 C. 侧面积相等 D. 不能确定 （2022-2023丰台区）蔬菜大棚是一种保温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可以吃到反季节蔬菜。要搭建一个蔬菜大棚，顶部用塑料膜覆盖（如图）。要解决“这样一个蔬菜大棚大约需要多少平方米的塑料膜”这个问题，需要哪几个步骤，分别用什么方法？请你用文字、式子简要写出过程。 体积 （2022-2023海淀区）下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（ ）。 A. B. C. D. （2022-2023丰台区）一支圆柱状的铅笔长18厘米，底面积是0.3平方厘米。用了几天后（如图），削去部分的体积是 　 　立方厘米。 （2022-2023丰台区）下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（　　）的体积最大。 A． B． C． D． （2022-2023通州区）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥） （2022-2023西城区）工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3） （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？ （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，这个箱多能装多少个这样的圆柱形木块？ 容积 （2022-2023通州区）李爷爷用厚0.5厘米的玻璃板自制了一个无盖的鱼缸。鱼缸从外面量长32厘米，宽24厘米，高12.5厘米，这个鱼缸的容积是（ ）升。 （2022-2023昌平区）如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）。这个纸盒的容积大约是 　 　立方厘米。 （2022-2023昌平区）整流罩是运截火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。光明小学科技小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示，整流罩本身的厚度忽略不计），该整流罩模型的容积是多少立方分米？ 立方体切拼 （2022-2023昌平区）右图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（　　）​ A．2π B．4π C．8π D．16π 正方体挖块 （2022-2023丰台区）在长方体木块的一个顶点处挖去一块小正方体（如图），下面的表述中完全正确的是（　　） A．长方体木块的体积减少，表面积减少 B．长方体木块的体积减少，表面积不变 C．长方体木块的体积不变，表面积减少 D．长方体木块的体积不变，表面积不变 水中浸物问题 （2022-2023丰台区）妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 ①这个手镯的体积是多少立方厘米？ ②妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合《阿基米德鉴别皇冠》的故事，说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 阿基米德鉴别皇冠的故事 国王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。阿基米德在洗澡时受到启发：把体积相同材质一样的金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的。于是，阿基米德把皇冠和同样重量的金子放进水里。结果发现放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 小升初真题专项练习——几何 01 长方形 （2022-2023房山区）如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到 36 米，那么扩大后绿地的面积是多少平方米？  梯形 （2022-2023西城区）下列选项中，不能用 2（a＋b）表示结果的是（ ）。 A. 线段的长度： B. 长方形的周长： C. 梯形的面积： D. 一支铅笔 a元，一块橡皮 b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共 花费的钱数 2 02 三角形  三角形的分类 （2022-2023海淀区）同学们在玩“猜三角形”的游戏，下图中被信封遮住 的（ ）。 A. 只能是锐角三角形 B. 只能是直角三角形 C. 只能是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形  三角形面积 （2022-2023房山区）一个三角形的底边长 6厘米，面积是 15平方厘米， 这个三角形底边上的高是（ ）厘米。  三角形三边关系 （2022-2023西城区）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两 条边的长度分别是 4cm、7cm，第三条边最长是（ ）cm。 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8  三角形内角和 （2022-2023通州区）一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是 4∶1，那么 这个三角形的顶角是（ ）度，这个三角形按角分类是（ ）三角 形。 3 03 圆  圆的周长 （2022-2023 海淀区）下图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在 “心形”边线处贴上一圈金丝线。现有 35 cm长的金丝线，贴一圈（ ）。 （填“够用”或“不够用”） （2022-2023 昌平区）如右图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方 形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了 6厘米，这个圆的半径是 厘 米。  圆的面积 （2022-2023 房山区）周长相等的正方形、长方形和圆中，面积最大的是 （ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 无法判断 4 （2022-2023丰台区）按要求画图。 ①在如图方格纸中，画出按 2：1放大的三角形。 ②以放大后三角形的一条直角边为半径，画一个圆。 ③如果如图中小方格的边长表示 1厘米，那么圆面积是 平方厘米。 （2022-2023房山区）求下图阴影部分的面积。（单位：cm） （2022-2023西城区）如下图，三个圆形的半径都是 2厘米，三角形的顶点 分别在三个圆的圆心。图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。（ 取 3.14） 5 04 长方体正方体  展开图 （2022-2023西城区）一个小正方体 6个面上分别写着 1、2、3、4、5、6， 下图由这样的 4个小正方体组成。根据下图摆放的情况，请你判断数字 2对面的 数字是（ ）。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 （2022-2023西城区）下图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。 （1）如果正方体纸盒的棱长为 4分米，求涂色部分的面积。 （2）请将涂色部分在下面的展开图中补充完整。 （2022-2023西城区）下图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原 成正方体，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是（ ）。 6  棱长总和 （2022-2023 丰台区）A4 纸包装盒长 30 厘米、宽 22厘米、高 22厘米。用打包带进 行捆扎（如图所示），接口处忽略不计。打包一盒 A4 纸，要用 厘米的打包 带。  面积 （2022-2023 西城区）下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有 （ ）个这样的小正方体。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7  体积 （2022-2023房山区）一个圆锥形陀螺的底面直径是 6cm，高是 5cm，它的 体积是（ ）cm3。如果要把它装在一个长方体盒子中，这个盒子的容积 至少是（ ） cm3。 7 05 圆柱和圆锥  侧面展开图 （2022-2023通州区）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直 径和高的比是（ ）。 A. π∶1 B. 2π∶1 C. 1∶π D. 1∶1  面积 （2022-2023海淀区）制作一个底面直径 20厘米、长 50厘米的圆柱形通风 管，至少要用多少平方厘米的铁皮？（ 取 3.14） （2022-2023通州区）一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱， 即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的 是（ ）。 A. 甲圆柱侧面积大 B. 乙圆柱侧面积大 C. 侧面积相等 D. 不能确定 8 （2022-2023 丰台区）蔬菜大棚是一种保温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可 以吃到反季节蔬菜。要搭建一个蔬菜大棚，顶部用塑料膜覆盖（如图）。要解决“这样一 个蔬菜大棚大约需要多少平方米的塑料膜”这个问题，需要哪几个步骤，分别用什么方 法？请你用文字、式子简要写出过程。  体积 （2022-2023海淀区）下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 9 （2022-2023丰台区）一支圆柱状的铅笔长 18厘米，底面积是 0.3平方厘米。用了几 天后（如图），削去部分的体积是 立方厘米。 （2022-2023丰台区）下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（ ）的体积最大。 A． B． C． D． （2022-2023通州区）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆 锥容器高 5厘米，漏口每秒可漏细沙 0.05立方厘米，漏完全部细沙用时 5分钟， 这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥） 10 （2022-2023西城区）工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了 500个大小相 同的圆柱形木块。（π取 3） （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？ （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为 8dm， 这个箱多能装多少个这样的圆柱形木块？  容积 （2022-2023通州区）李爷爷用厚 0.5厘米的玻璃板自制了一个无盖的鱼缸。 鱼缸从外面量长 32厘米，宽 24厘米，高 12.5厘米，这个鱼缸的容积是（ ） 升。 （2022-2023昌平区）如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把 12瓶这样的饮料装入纸 盒中（紧密放置，如图）。这个纸盒的容积大约是 立方厘米。 11 （2022-2023 昌平区）整流罩是运截火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和 圆锥组成。光明小学科技小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示，整流罩本身的厚度 忽略不计），该整流罩模型的容积是多少立方分米？  立方体切拼 （2022-2023昌平区）右图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。 圆柱被切分后，表面积比原来增加了（ ）​ A．2π B．4π C．8π D．16π  正方体挖块 （2022-2023丰台区）在长方体木块的一个顶点处挖去一块小正方体（如图），下面的表 述中完全正确的是（ ） A．长方体木块的体积减少，表面积减少 B．长方体木块的体积减少，表面积不变 C．长方体木块的体积不变，表面积减少 D．长方体木块的体积不变，表面积不变 12  水中浸物问题 （2022-2023丰台区）妈妈去商场买了一个 20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面 半径 5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了 0.04厘米。请解答下面两个问题。 ①这个手镯的体积是多少立方厘米？ ②妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合《阿基米德鉴别皇冠》的故事，说明一下 这个手镯是“空心”的理由。（已知 20克同种纯金的体积是 1.0352立方厘米。） 阿基米德鉴别皇冠的故事 国王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重， 但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏 皇冠。阿基米德在洗澡时受到启发：把体积相同材质一样的金属分别放进一个容器里， 水面上升的高度是一样的。于是，阿基米德把皇冠和同样重量的金子放进水里。结果发 现放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。 小升初真题专项练习——几何 长方形 （2022-2023房山区）如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到36米，那么扩大后绿地的面积是多少平方米？ 【答案】1440平方米 【解析】 【分析】长方形面积360÷宽9=长方形的长40，长方形的长40×长方形的宽36=长方形面积1440． 【详解】360÷9×36=40×36=1440（平方米） 答：扩大后绿地的面积是1440平方米． 梯形 （2022-2023西城区）下列选项中，不能用2（a＋b）表示结果的是（ ）。 A. 线段的长度： B. 长方形的周长： C. 梯形的面积： D. 一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数 【答案】C 【解析】 【分析】A．从图中可知，线段的长度是2个a与2个b的和； B．根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”解答； C．根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答； D．根据“单价×数量＝总价”可得数量关系：铅笔的单价×铅笔的数量＋橡皮的单价×橡皮的数量＝买铅笔和橡皮的总花费； 根据数量关系找出不能用2（a＋b）表示结果的选项即可。 【详解】A．线段的长度：2a＋2b＝2（a＋b）；能用2（a＋b）表示结果，不符合题意； B．长方形的周长：2（a＋b）；能用2（a＋b）表示结果，不符合题意； C．梯形的面积：（a＋b）×2÷2＝a＋b；不能用2（a＋b）表示结果，符合题意； D．共花费的钱数：2a＋2b＝2（a＋b）；能用2（a＋b）表示结果，不符合题意。 故答案：C 【点睛】本题考查用字母表示式子，根据线段图、长方形的周长公式、梯形的面积公式、单价、数量与总 三角形 三角形的分类 （2022-2023海淀区）同学们在玩“猜三角形”的游戏，下图中被信封遮住的（ ）。 A. 只能是锐角三角形 B. 只能是直角三角形 C. 只能是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】三角形按角分为： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 观察图形可知，图中露出来的角是一个锐角，那么三角形的另外两个角可能都是锐角，也可能有一个直角或钝角，所以不能确定三角形的类型。 【详解】这个三角形可能是： ①锐角三角形： ②直角三角形： ③钝角三角形： 所以，图中被信封遮住的可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。 故答案为：D 【点睛】本题考查三角形的分类，掌握根据已知的角来推断三角形的类型的方法。 三角形面积 （2022-2023房山区）一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是（ ）厘米。 【答案】5 三角形三边关系 （2022-2023西城区）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是4cm、7cm，第三条边最长是（ ）cm。 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，求出第三条边的取值范围，即可求得。 【详解】7－4＝3（cm） 7＋4＝11（cm） 因为3cm＜第三条边＜11cm，所以第三条边最长是10cm。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。 三角形内角和 （2022-2023通州区）一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是4∶1，那么这个三角形的顶角是（ ）度，这个三角形按角分类是（ ）三角形。 【答案】 ①. 120 ②. 钝角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，根据等腰三角形的特征，两个底角相等，所以三个角的度数比是4∶1∶1，先求出总份数为（4＋1＋1）份，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用180°乘各部分所占的分率解答。根据求出的各个角度，据此判断这是什么三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝120（度） 这个三角形的顶角是120度，有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形。 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的特征以及三角形的内角和是180度，掌握按比例分配应用题的特点以及解答规律。 圆 圆的周长 （2022-2023海淀区）下图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35 cm长的金丝线，贴一圈（ ）。（填“够用”或“不够用”） 【答案】不够用 【解析】 【分析】这个心形刚好可以拼成两个完整的圆，求出一个圆的周长，乘2即可，圆的周长＝2πr，据此求出心形周长，与金丝线长度比较即可。 【详解】2×3.14×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（cm） 37.68＞35 现有35 cm长的金丝线，贴一圈不够用。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 （2022-2023昌平区）如右图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 　 　厘米。 【解答】解：因为圆片切拼成长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度， 所以圆的半径为6÷2＝3（厘米）。 答：这个圆的半径是3厘米。 故答案为：3。 圆的面积 （2022-2023房山区）周长相等的正方形、长方形和圆中，面积最大的是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】假设正方形、长方形和圆的周长都是314分米。先分别计算出它们的面积，再进行比较，最后得到结论。 【详解】长方形：长方形长、宽之和是314÷2＝157（分米），假设长为100分米，则宽为57分米，其面积是100×57＝5700（平方分米）。 正方形：正方形的边长是314÷4＝78.5（分米），其面积为78.5×78.5＝6162.25（平方分米）。 圆形：圆的半径是314÷3.14÷2＝50（分米），其面积为3.14×502＝3.14×2500＝7850（平方分米）。 7850＞6162.25＞5700 所以面积最大是圆形。 故答案为：C 【点睛】在周长一定的情况下，圆形的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。 （2022-2023丰台区）按要求画图。 ①在如图方格纸中，画出按2：1放大的三角形。 ②以放大后三角形的一条直角边为半径，画一个圆。 ③如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么圆面积是 　 　平方厘米。 【考点】图形的放大与缩小．版权所有 【答案】①、②； ③50.24。 【分析】①由于直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。 ②画圆时，“圆心定位置，半径定大小”，直角顶点为圆心，以一条直角边为半径即可画图。 ③根据圆面积计算公式“S＝πr2”即可解答。 【解答】解：①、②画图如下（圆画法不唯一）： ③3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 答：圆面积是50.24平方厘米。 故答案为：50.24。 【点评】此题考查的图形的放大与缩小、画圆、圆面积的计算。 （2022-2023房山区）求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】9.63平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积即可。 【详解】32×3.14÷2－32÷2 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm2） 【点睛】组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了圆形和三角形面积公式的灵活应用。 （2022-2023西城区）如下图，三个圆形的半径都是2厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 【答案】6.28 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°，三个圆的半径相等，则三个涂色部分合在一起是一个圆心角为180°，半径为2厘米的扇形，扇形的面积等于整个圆面积的一半，利用“”求出涂色部分的面积，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180°，整个圆的圆心角是360°。 180°÷360°＝ 3.14×22× ＝3.14×（22×） ＝3.14×2 ＝6.28（平方厘米） 所以，图中涂色部分的面积是6.28平方厘米。 【点睛】掌握圆的面积计算公式，明确涂色部分的面积占整个圆面积的是解答题目的关键。 长方体正方体 展开图 （2022-2023西城区）一个小正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，下图由这样的4个小正方体组成。根据下图摆放的情况，请你判断数字2对面的数字是（ ）。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，5和1、4、2、3是相邻面，则5和6是相对面，4和1、2是相邻面，则4和3是相对面，那么1和2是相对面，据此解答。 【详解】分析可知，数字5和数字6相对，数字4和数字3相对，所以数字2和数字1相对。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查正方体的特征，正方体中相邻的面不相对，根据图形找出其它两个相对面是解答题目的关键。 （2022-2023西城区）下图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。 （1）如果正方体纸盒的棱长为4分米，求涂色部分的面积。 （2）请将涂色部分在下面的展开图中补充完整。 【答案】（1）48平方分米； （2）见详解 【解析】 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，由图可知，涂色部分的面积等于正方体表面积的一半； （2）由图可知，完全涂色的正方形相邻的四个正方形只有一半涂色，正方体的展开图中，已经涂色的正方形的左面竖直涂右半部分、右面竖直涂左半部分、上面竖直涂左半部分、下面竖直涂右半部分，据此解答。 【详解】（1）4×4×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方分米） 答：涂色部分的面积是48平方分米。 （2）分析可知： 【点睛】本题主要考查正方体的展开图和正方体的表面积，解题时可以动手实际操作一下。 （2022-2023西城区）下图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原成正方体，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是（ ）。 【答案】13 【解析】 【分析】“1—4—1”型正方体的展开图，“1”和“4”是相对面，“3”和“2”是相对面，“5”和“6”是相对面，相交于同一顶点的三个面是相邻面，并且三个面不在同一行，据此解答。 【详解】分析可知，中间一行相邻的两个面最大的两个数是“3”和“4”，另外一个面最大是“6”。 3＋4＋6＝13 所以，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是13。 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，理解三个相邻的面不在同一行是解答题目的关键。 棱长总和 （2022-2023丰台区）A4纸包装盒长30厘米、宽22厘米、高22厘米。用打包带进行捆扎（如图所示），接口处忽略不计。打包一盒A4纸，要用 　 　厘米的打包带。 【答案】192。 【分析】长方体的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知：所需要彩带的长度等于长方体的2条长加上2条宽加上4条高，据此解答。 【解答】解：30×2+22×2+22×4 ＝60+44+88 ＝192（厘米） 答：至少共需彩绳192厘米。 故答案为：192。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。 面积 （2022-2023西城区）下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有（ ）个这样的小正方体。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，根据立体图形数出每个位置上小正方体的个数，最后相加求和，据此解答。 【详解】 2＋2＋2＋2＋1＋1＝10（个） 所以，一共有10个这样的小正方体。 故答案为：A 【点睛】准确数出每个位置上小正方体的数量是解答题目的关键。 体积 （2022-2023房山区）一个圆锥形陀螺的底面直径是6cm，高是5cm，它的体积是（ ）cm3。如果要把它装在一个长方体盒子中，这个盒子的容积至少是（ ） cm3。 【答案】 ①. 47.1 ②. 180 【解析】 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可；长方体盒子的长和宽最少等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高才能装下这个圆锥形陀螺，根据长方体体积公式求出盒子容积即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×3²×5÷3＝47.1（cm³） 6×6×5＝180（cm³） 【点睛】解答本题的关键是掌握圆锥和长方体的体积公式，长方体体积＝长×宽×高。 圆柱和圆锥 侧面展开图 （2022-2023通州区）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A. π∶1 B. 2π∶1 C. 1∶π D. 1∶1 【答案】C 【解析】 【分析】如果圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等；根据圆柱的底面周长公式C＝πd可知，圆柱的底面周长和高都等于πd。然后根据比的意义写出圆柱的底面直径和高的比，并化简比。 【详解】d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点、圆柱的底面周长公式、比的意义以及化简比。 面积 （2022-2023海淀区）制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？（取3.14） 【答案】3140平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，圆柱形通风管没有上下底面，计算需要铁皮的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出需要铁皮的面积，据此解答。 【详解】3.14×20×50 ＝62.8×50 ＝3140（平方厘米） 答：至少要用3140平方厘米的铁皮。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 （2022-2023通州区）一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲圆柱侧面积大 B. 乙圆柱侧面积大 C. 侧面积相等 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱，甲圆柱和乙圆柱侧面展开都是这个长方形的纸，所以这两个圆柱的侧面积的大小相等，据此解答即可。 【详解】一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积。 （2022-2023丰台区）蔬菜大棚是一种保温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可以吃到反季节蔬菜。要搭建一个蔬菜大棚，顶部用塑料膜覆盖（如图）。要解决“这样一个蔬菜大棚大约需要多少平方米的塑料膜”这个问题，需要哪几个步骤，分别用什么方法？请你用文字、式子简要写出过程。 【答案】1、需要测量大棚的长度、宽度； 2、圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积， 3、利用圆柱的侧面积公式S＝2πrh和底面积公式S＝πr2即可解答。 【分析】覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积公式S＝2πrh和底面积公式S＝πr2即可解答。 【解答】解：1、需要测量大棚的长度、宽度； 2、圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积， 3、利用圆柱的侧面积公式S＝2πrh和底面积公式S＝πr2即可解答。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 体积 （2022-2023海淀区）下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出各自的体积，再进行对比即可。 【详解】圆锥的体积： 6÷2＝3 2÷2＝1 圆锥的体积： 3×3×3.14×15÷3 ＝28.26×5 ＝141.3 A．3×3×3.14×5 ＝28.26×5 ＝141.3 B．1×1×3.14×10 ＝3.14×10 ＝31.4 C．3×3×3.14×15 ＝9×3.14×15 ＝28.26×15 ＝423.9 D．高度的数据没有给出，不计算。 故答案为：A 【点睛】掌握圆锥和圆柱体积的计算方法是解答本题的关键。 （2022-2023丰台区）一支圆柱状的铅笔长18厘米，底面积是0.3平方厘米。用了几天后（如图），削去部分的体积是 　 　立方厘米。 【答案】2.8。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出原来这支铅笔的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式求出剩下部分的体积，然后用原来的体积减去剩下的体积即可。 【解答】解：0.3×18﹣（0.3×80.3×2） ＝5.4﹣（2.4+0.2） ＝5.4﹣2.6 ＝2.8（立方厘米） 答：削去部分的体积是2.8立方厘米。 故答案为：2.8。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 （2022-2023丰台区）下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（　　）的体积最大。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后进行比较即可。 【解答】解：A、3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） B、3.14×42×9 3.14×16×9 ＝150.72（立方厘米） C、3.14×42×（8﹣4）+3.14×42×4 3.14×16×4+3.14×16×4 ≈70+200.96 ＝270.96（立方厘米） D、3.14×42×83.14×42×（8﹣4） ＝3.14×16×43.14×16×4 ≈200.96﹣70 ＝130.86（立方厘米） 301.44＞270.96＞150.72＞130.96 答：A的体积最大。 故选：A。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 （2022-2023通州区）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥） 【答案】9平方厘米 【解析】 【分析】先将5分钟化为300秒，然后用0.05×300即可求出细沙的体积，细沙恰好装满单个圆锥，所以根据圆锥的体积公式：V＝ Sh，用细沙的体积×3÷5即可求出沙漏的底面积。 【详解】5分钟＝300秒 0.05×300＝15（立方厘米） 15×3÷5＝9（平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 （2022-2023西城区）工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3） （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？ （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，这个箱多能装多少个这样的圆柱形木块？ 【答案】（1）21.12平方分米 （2）3.84立方米 （3）50个 【解析】 【分析】由图可知，圆柱的高为4分米，底面直径是1.6分米， （1）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝底面积＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝πdh； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱木料的体积，再乘500，求出全部木料的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米； （3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再用计算结果相乘即可；据此解答。 【详解】（1）（1.6÷2）2×3＋1.6×3×4 ＝0.64×3＋4.8×4 ＝1.92＋19.2 ＝21.12（平方分米） 答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。 （2）（1.6÷2）2×3×4 ＝0.64×3×4 ＝1.92×4 ＝7.68（立方分米） 7.68×500＝3840（立方分米） 3840立方分米＝3.84立方米 答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。 （3）8÷1.6＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（个） 答：这个箱多能装50个这样的圆柱形木块。 【点睛】此题考查了圆柱的体积与面积的计算，关键能理解题目灵活运用公式。 容积 （2022-2023通州区）李爷爷用厚0.5厘米的玻璃板自制了一个无盖的鱼缸。鱼缸从外面量长32厘米，宽24厘米，高12.5厘米，这个鱼缸的容积是（ ）升。 【答案】8.556 【解析】 【分析】鱼缸的容积需要从里面进行测量，从里面量得鱼缸的长是32－0.5×2＝31厘米，宽是24－0.5×2＝23厘米，高是12.5－0.5＝12厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】（32－0.5×2）×（24－0.5×2）×（12.5－0.5） ＝31×23×12 ＝713×12 ＝8556（立方厘米） ＝8.556（升） 则这个鱼缸的容积是8.556升。 【点睛】本题考查长方体的容积，明确容积的计算是从里面进行测量的是解题的关键。 （2022-2023昌平区）如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）。这个纸盒的容积大约是 　 　立方厘米。 【解答】解：（6×6）×（6×2）×10 ＝36×12×10 ＝432×10 ＝4320（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是4320立方厘米。 故答案为：4320。 （2022-2023昌平区）整流罩是运截火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。光明小学科技小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示，整流罩本身的厚度忽略不计），该整流罩模型的容积是多少立方分米？ 【解答】解：×3.14×（4÷2）2×（16﹣10）+3.14×（4÷2）2×10 ＝×3.14×4×6+3.14×4×10 ＝25.12+125.6 ＝150.72（立方分米） 答：该整流罩模型的容积是150.72立方分米。 立方体切拼 （2022-2023昌平区）右图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（　　）​ A．2π B．4π C．8π D．16π 【解答】解：π×22×2 ＝π×4×2 ＝8π 答：表面积比原来增加了8π。 故选：C。 正方体挖块 （2022-2023丰台区）在长方体木块的一个顶点处挖去一块小正方体（如图），下面的表述中完全正确的是（　　） A．长方体木块的体积减少，表面积减少 B．长方体木块的体积减少，表面积不变 C．长方体木块的体积不变，表面积减少 D．长方体木块的体积不变，表面积不变 【答案】B 【分析】根据长方体表面积、体积的意义可知，从长方体的顶点上的挖掉一个小正方体，体积减少了，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，从顶点上挖掉1个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变。据此解答。 【解答】解：从长方体的顶点上的挖掉一个小正方体，体积减少了，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，从顶点上挖掉1个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用。 水中浸物问题 （2022-2023丰台区）妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 ①这个手镯的体积是多少立方厘米？ ②妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合《阿基米德鉴别皇冠》的故事，说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 阿基米德鉴别皇冠的故事 国王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。阿基米德在洗澡时受到启发：把体积相同材质一样的金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的。于是，阿基米德把皇冠和同样重量的金子放进水里。结果发现放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。 【答案】（2）3.14立方厘米； （2）因为3.14立方厘米＞1.0352立方厘米，所以这个手镯是“空心”的。 【分析】（1）根据题意可知，上升部分水的体积就等于这个手镯的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。用这个手镯的体积与20克同种纯金的体积进行比较即可。 【解答】解：（1）3.14×52×0.04 ＝3.14×25×0.04 ＝78.5×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是3.14立方厘米。 （2）因为3.14立方厘米＞1.0352立方厘米，所以这个手镯是“空心”的。 【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$