2024年四川省自贡市沿滩区自贡联考中考模拟一模数学试题

( 密封线 密封线内不要答题 密封线 ) ( 学校 班级 姓名 考号 密封线 密封线内不要答题 密封线 ) 沿滩中学2023~2024学年度 2021级初三下期第2学月月考数学试题 (考试时间120分钟，总分150分) 一、选择题（每小题4分，满分48分，答案填入下表中）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．在－2，，，2中，是无理数的是( ) A．－2 B． C． D．2 2．已知2xn＋1y3与x4y3是同类项，则的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，AB//CD，AC⊥BC于点C，∠1＝65°，则∠2＝( ) 3． B． C． D． 4．如右图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是( )   A．   B．   C．  D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A． B．  C．  D．   6． 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( ) A． B． C． D． 7．下列计算正确的是( ) A．(a2＋ab)÷a＝a＋b B．a2•a＝a2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a3)2＝a5 8．在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是( ) A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 9．已知一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个根为x1、x2，则＋的值为( ) A．－3 B． C．1 D． 10．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是弧AE上的的一点，则∠CPD＝( ) A．30° B．36° C．45° D．72° 第10题图 第11题图 11．如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，过点F作HF⊥EF交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点，若DE＝2，则MN的长为( ) A． B． C．1 D． 12．定义：平面直角坐标系中，对于点P(x1，y1)，当点Q(x2，y2)满足2(x1＋x2)＝y1＋y2时，称点Q(x2，y2)是点P(x1，y1)的“倍增点”，已知点P1(1，0)，有下列结论：①点Q1(3，8)，Q2(－2，－2)都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x＋2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为(2，4)；③抛物线y＝x2－2x－3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是．其中，正确结论的个数是（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共计24分） 13．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问量可以用科学记数法表示为 ． 14．49的算术平方根是 ，－的相反数是 ． 15．计算－的结果是 ． 16．把二次函数y＝x2的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位， 可得抛物线的表达式为 ． 17．如图，AC为矩形ABCD的对角线，AB＝5，BC＝，把CD 绕点D 旋转，点C的对应点为点E，当DE∥AC时，则CE的 长为 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10， 点D 是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接 BD交圆O于点E，则AE的最小值为 ． 三、解答题（本题有8个小题，共计78分） 19．计算:|－2|＋2sin45°－(π－4)0； 20．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠AEB＝∠AFD，求证：BE＝DF． 21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． （1）画△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并直接写出顶点A1的坐标． （2）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，在x轴上标明点P，并直接写出△PAB最小周长． 22．某校在课后服务中，成立了以下社团：计算机，围棋，篮球，书法；每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为． 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完整； （3）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率． 23．某校兴趣小组同学为测量鼓楼高度，在鼓楼正对面C处，用高度为1米的测角仪观测鼓楼的最高处A的仰角为再向前走了1米到E处，观测最高处A的仰角为请你根据以上信息，求出鼓楼的高度．（结果保留一位小数） 参考数据： 24．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点D(0，－1)，且与反比例函数y＝的图象交于点A(2，1)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，求使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 25．（1）阅读理解：利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数． 为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP'，则PP′的长为2；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为30°，综上可得∠BPC的度数为90°，试写出推理过程； （2）类比迁移：如图2，点P是等腰Rt△ABC内一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠APC的度数； （3）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，BC＝5，CD＝8，AB＝AC＝AD， ∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长． 26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)． （1）求抛物线的表达式；（2）如图1，在对称轴上是否存在点，使△BCD是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，请直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$