山东省实验中学2023-2024学年高二下学期第三次学情检测（5月）数学试题

山东省实验中学 高二年级下学期第三次学情检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 L函数f(内=0s(x-的导函数f(=() Acos(x-l)B.-cos(x-1）C.sin(x-1） D.-sin(x-1) 2已知事件A,B,若P()=手，P(4B)=子，则P(4B)=() 人器B c n号 3.若C)=C,则实数x的值为() A.2 B.4 C.6D.2或6 4.若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2 盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有() A18种 B.24种 C.36种 D.54种 5.函数f(x)=e-血(x+m在[0，上单调递增，则实数m的取值范围为() a(a则c-l树）(g-j] 6.云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长已知某科技公司 2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y=c©（其 中e为自然对数的底数)拟合，设z=血y,得到数据统计表如下： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模千万元 7.4 11 20 36.6 66.7 z=Iny 2.4 3.6 由上表可得经验回归方程：=0.52x+a,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为() A.e5.08 B.e5.6 c.e6.2D.e5 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe x已蜘(2+ 的展开式中第三项与第四项的系数之比为；，则其展开式中二项式系数最大的项 为()A第3项B.第4项C,第5项D.第6项 1B陶数装机要量x省分有列为P心以-小-了万ea-21均.共中：为表 则P(X≤=()A3B子c子n. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知(x-1)°=a+a(x+1)+a,(x+1)+…+a,(x+1°，则(。) A4=-32.B.g=-1C.4+a+…+4=-1 D.3+%4=-90 10:甲盒中装有2个黑球、1个白球，乙盒中装有1个黑球、2个白球，同时从甲、乙两盒中随机 取出i=1,2)个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中黑球个数的数学期望为E(X),E,(Y), 则下列结论正确的是() AE(X)+E()=3 B.E(X)>E(Y) C.E(X)>E(Y)） D.E(X)=E(Y)） u已知f)=f(0)e+f0x,且r0=e+1,则() 2 A存在∈(0，)，使得f()=0 68色） C.对任意x≠x,都存在5，使得f(x)-f()=f(5):-5) D.若过点(L,a)可以作曲线y=f(x)的两条切线，则1<a<e+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. CS扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 12已知随机变量X~N(3,4),且P(X>3c-2)=P(X<2c+1),则c的值为 13.已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，谓查 1.0 该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高谁积条形图 08 0.6 如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽岸的方法抽取24 0.4 人，则抽取的女生人数为一 02 0.0 男生 女生 ■喜欢徒步 口不喜欢徒步 14已知函数f（x)=1og2(x+1)-K2*(k>0),若存在x>0,使得f()20成立， 则k的最大值为 四、解答愿：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知(1+2x)°-(x-)3=a+a4x+a2x2+4x2+a4x+ax+a6x5. )求42的值： )求a+a2+a3+a4+a3的值： )求a1-2a2+3a3-4a4+5a3-6as的值. 16.(15分)某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质置等方面进行了改造与提开，随机抽取100 名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，视查结果统计如下表： 男生： 评分分组 70分以下 70,80) [80,90) [90,100 人数 3 27 38 32 女生： 评分分组 70分以下 [70,8o) [80,90) [90,100] 规数 5 35 34 26 学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意， CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 (1)由以上数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为学生的就餐满意度与性捌 有关联？ 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 (2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记X为3人中男生的人 数，求X的分布列及数学期里. 附：X2= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)" 其中n=a+b+c+d. P(x'>k) 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17.(15分)已知函数f(x)=x(x-c2在x=-1处取得极小值. (1)求c的值： (2)求f(x)在区间[-4,0]上的最值. 18.(17分)某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品.从中随机抽出4个 电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数 (1)若有放回的抽取，求X的分布列与期望： （2)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过子的概 率. 改m分)已知数因-（如》h-苦 (1)求f(x)的单调递增区间：(2)当x≥1时，fx)≤0恒成立，求实数m的取值范围. C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 山东省实验中学 高二年级下学期第三次学情检测数学试题 “、单项选择题：本题共3小题，每小题5分，共40分 1.【答案】D《详解】由复合函数求导法则，f'()=-sin(x-1)(x-1ヅ=-sin(x-1), 云《答案】B【解析】因为P(a)=子，P(AB)=号所以P代4到=X码-3 P(B) 3.【答案YD 「x≤20 x≤20 【解析由C=C04，得 3x-4≤20 3x-4≤20 或 ,解得x=2或x=6, xEN, x∈N 3x-4=x 3x-4=20-x 所以实数x的值为2或6 故选：D. 4,黑答察A 【解析？先分组，已知牡丹、郁金香必须放入同一房间为一组 猫剩下四盆花有C盘，再分配到3个不同的房阀中，共有号种排法， 2 所以不两的放法数店×C=18(种).故选：A 5【答案月B《解析2因为f(x=心-n(x+m,所以f'()=。-,1 x+m 因为函数f(x)=c-in(x+m在[0，上单调递增， 所以e)20在[0明上政立。 所以m之过-在印上立，即m≥（得，xe0创可 令g()=子-x,x∈[0,1则由函数单调性的性质知，g()在0,1月上减函数。 g(<)…=g0)=-0=1,即m≥1.所以实数m的取值范围为[儿，+o∞).故选：豆 6.【答案】B【详解】因为x=3,z=31 所以a=z-0.52x=3-3×0.52=1.44,即经验回归方程z=0.52x+1.44, 当x=8时，z=0.52×8+1.44=5.6,所以y=e=e36, C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 即2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为©36， 故选：B ,【容案1c【解折1【解1二项式+ 展开式的系数即为其二项式系数， n(n-1 所以指三的系意为C第四项的系度为C质以号-宁·甲贰习号 2×1 解得n=8, 3×2×1 所以+》 展开式一共有9项，其第5项的二项式系数最大. 故选： &【答案B【解折1P代X=小-h=4(-同，所 P(x=)+P(x=2)++P(x=15)-1a(Vi5+1-1=1→a=3 故P(X≤8)=P(X=)+P(X=2)+…+P(X=8)=（8+1-1)=三故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.《答案】ACD【详解】(x-1'=%+a(x+)+a(c+1)++a,(x+1) 取x=-1,则有4=(-2)3=-32，A正确： 取x=0,则有4+4+…+g=(-1)3=-1,C正确： 令x=y-1,则0y-29°=4+ay+ay+ay3+ay+ay, 因为a,y=Cy×(-2)°=y,所以g=1,B错误： 因为a,y2=-Cy2×(-2)3=-80y2,a4y=Cy×(-2)=-10y,所以+a=90,D正骑. 故选：ACD 10.【答案】ABD【解析】【详解】当H时，X的可能取值为1,2,3，且 CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP日 P(X3 所以(x)×写+2× 4, 9 93 Y的可能取值为0,1,2，且 Pr=0-3x3日；pw=1子x+x-g 339 33339 P(Y=2) 子号台：嘴以E()-0与1写 4 +2× 4=4 9 993 故A,B正确. 当=2时，X的可能取值为0,1,2，且 Px对号Px=对号 -X P(X=2)= 号所以g,(0)01号2× 931 Y的可能取值为1,2,3，且 pv小r号号：P=2对号 =2x+1×2-4, Pv-对 4,4 15 所以B.(Y)=1xg+2x写+3×)号 故C错误，D正确. 故选：ABD. 表cD【标1r9=f0e+f9版r回=0+9.70=20. “f"(x=f(0e+1, 再由f"(0)=f(0(e+1)=e+1,可得f0)=1,f"(0)=2,故f()=e+x, f(x)=e+1>0,故f()在R上单调递增， 对A,f(x)在R上单调递增且f(0)>0,故不存在6∈(0，)，使得f()=0,A错： 对B,∫'(x)=+1,在R上单调递增，故f(x)在R上增加得越来越快，图像下凸，故对任 nf学 B对： 对C,由上得，f()图像下凸，故f(x)图像上任意一条制线AB,必存在与AB平行，切点为 C③扫描全能王 门亿人藤在用的归播AP回 C5f传》的切线，此时f5)=飞)上飞1，即5)-f5)=55-),故c 为-x2 对： 对D,设切点为（化，f(),则切线方程为y-(e'+)=(e'+1(x-),将(，a代入得： a=2e'-te'+1,要有两条切线，则方程有两个互异实根， 令g)=2e-e+1,则g()=(1-)e,则当1<1时，g)>0,g)在（∞，1）上单 调递增：当1>1时，g（)<0,g()在(1+可)上单调递减，故g0)m=g()=e+1, 当x-→o时，g(0)=(2-)e+1-→1：当x-*o时，g0=(2-)e+1-→-o0, 故只需a∈(1，e+1),即可使a=2e-te'+1有两个互异实根，故D对. 故选：BCD 三、填空题：本题共3.小题，每小题5分，共15分. 2,【答案】子糊14【解析】【详解1因为随机变量X-N6,4),所以直战μ=3为正态曲线 的对称轴，而P(X>3C-2)=P(X<2C+1),由正态分布的对称性可知， 30-2生2c1-3,解得-写所以e的值为写，故答案为：子 2 13.【答案】9 【解析】由题可知，喜欢徒步的男生有500×0.6=300人，喜欢徒步的女生有450×0.4=180人， 则女生应抽取人数为180×24 、=9人.故答案为：9 300+180 4【备案1品 【解折3由f(=i0g,(x+）-k2咖≥0，可得(x+1)1og2(x+1）-k(x+)24≥0 即(c+l1log,(c+12k(x+1)2,（x+11og2(x+1≥20.1og224 构造函数g()=xlog2x,显然在(1，+∞)上单调递绿， 六2+122w,即kso82(x+ x+1 CS扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap回 令h匀=182x+l, 即求函数的最大值即可， x+1 )-log,(1)log,e-1o8,(+1) (x+1)2 (x+1 “在e-上单调道绵，在(e-山+回上单调瑞藏，：的最大直为4(e-)-品2 “0<k子品·甲的最大值为品 故答案为：1 eln2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)15.(1)70(2)663(3)-92 《详解】(1)由题意得：a2=Cg22-Cg(-1-70. (2)令x=0,则a。=1-(-1)=2, 再令x=1,则a+a+a2+a+a,+a,+a6=36=729, 又a6=C%2=64,所以4+42+4+a+4=729-2-64=663. 3)两边同时求导得： 12(1+2x)°-5(x-1=a+2ax+3ax2+4ax2+5a,x+6ax， 令x=-1,则a-2a2+3a-4c,+5a-6a6=12(-1)-5-(-2)=-92. 16(15分)()列表见解析：没有0%的把摄认为学生的就复满意度与性影有关联：（回）号 【解析】(1)依统计表可得列联表如下： 满意 不满意 总计 男生 70 30 100 女生 60 40 100 总计 130 70 200 CS扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap回 则x=200x70x40-30x60Y2198<2706, 100×100×130×70 故设有90%的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联. (2)男生的评分在70分以下的有3人，女生的评分在70分以下的有5人， 则X为01,2,3. 则x叭是嘉.p心K-0等-克 P心答-装x=是 所拟X的分布列为 X 0 2 3 1 P 28 品 5 故E(00*0+ *1+5 1+56 * 17.(15分)【答案】(1)c=-3: (2)f)的最大值为0，最小值为4. 【解析】【小问1详解】 解：f(x)=(x-c2+2x-c)=(x-c3x-c 由f'(-1)=(-1-c(-3-c)=0得c=-1或c=-3, 当c=-3时，f)=xx+3)}2,f()=(x+33x+3), 令f(x)>0,可得x>-1或x<-3,令f(x)<0,可得-3<x<-1, 所以函数f心)在区间(--3)和(-1，+∞)上单调递增，在区间(-3，-1)上单调递减， 所以函数f)在x=一1处取得极小值： 当c=-1时，fx)=xx+1,fx)=(x+13x+10, 令)>0，可得x>或x<-1,令f<0,可得-1<x<- 所烈运激心在区(-刂和兮如上单渭港地，在区写引》上单调送说。 所以函数(x)在x=一1处取得极大值，舍去： 综上，c=-3: CS扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP