期末复习考点易错题专题专训（第十九、二十章）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

八年级下学期【考点易错题型50题专训】 一．函数值（共2小题） 1．（2024•仙居县二模）已知函数，当x1＝a，x2＝b时，所对应的函数值分别为m和n，若ab＝1，则（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．mn＝1 D． 2．（2024春•晋江市期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（　　） A．5 B．﹣10 C．7 D．3和4 二．函数的图象（共11小题） 3．（2024•常州一模）小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A． B． C． D． 4．（2024•铁山区二模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•安徽模拟）已知点A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•柯桥区期末）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•太原二模）已知点A（﹣6，m），B（﹣3，2m），C（6，﹣m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2024•常州模拟）匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．（2024•瑞安市二模）已知点P（﹣3、a），Q（3，a），R（5，a+2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2024•玄武区一模）已知某函数图象经过点A（m﹣1，1）、B（m，1）和C（m+1，4），则其大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．（2024•濠江区一模）用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 12．（2024•长沙模拟）匀速地向如图所示的一个空容器里注水，最后把容器注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 13．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 三．动点问题的函数图象（共5小题） 14．（2024春•姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为（　　） A．10 B． C．5 D． 15．（2024•沈丘县一模）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（　　） A．5 B．8 C． D． 16．（2024•招远市模拟）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+4沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b之间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（　　） A． B．15 C．18 D．20 17．（2024春•市中区期中）如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D﹣A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（　　） A．48cm2 B．32cm2 C．84cm2 D．36cm2 18．（2024•宣城模拟）如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒3cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数图象如图②所示．当点P运动3s时，PQ的长是（　　） A． B． C． D． 四．函数的表示方法（共1小题） 19．（2024春•本溪期中）某小卖部进了一批玩具，在进货价的基础上加一定的利润出售，其销售数量x（个）与售价y（元）之间的关系如下表： 销售数量x（个） 1 2 3 4 … 售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … 下列用x表示y的关系式中，正确的是（　　） A．y＝8x+0.3 B．y＝8.3x C．y＝8+0.3x D．y＝8.3+x 五．正比例函数的定义（共2小题） 20．（2024春•栾城区校级期中）新定义：[a，b]是一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”是[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（2024春•栾城区校级期中）若5y+2与x﹣3成正比例，则（　　） A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数 C．y与x没有函数关系 D．以上都不正确 六．一次函数的图象（共1小题） 22．（2024春•威远县校级期中）直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣nx﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 七．一次函数的性质（共3小题） 23．（2024春•通州区校级月考）已知直线的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是（　　） A．4 B．3 C． D． 24．（2024春•原阳县期中）当x＝2时，分式的值为0，当x＝3时，分式的值无意义，则一次函数y＝kx﹣kb的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（2024•泗洪县三模）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 八．一次函数图象与系数的关系（共1小题） 26．（2024春•盐边县校级期中）若直线y＝mx﹣2m﹣3经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞0 九．一次函数图象上点的坐标特征（共7小题） 27．（2024•东西湖区校级模拟）如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（﹣2，m）、（n，2），那么一定有（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0 28．（2024•碑林区校级一模）已知点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上；则关于y1和y2的大小关系描述正确的是（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2 29．（2024春•盐边县校级期中）已知直线y＝kx+b过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若k＜0，x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 30．（2024春•萨尔图区校级期中）若（x1，y1），（x2，y2）这两个不同点在y关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣1图象上，且y随x增大而减小，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 31．（2024•芝罘区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上，直线y＝x+b与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1）那么点A2024的纵坐标是（　　） A．2023 B．4046 C．22023 D．22024 32．（2024春•威远县校级期中）已知点A（﹣，y1），B（2，y2），C（﹣1，y3）都在直线y＝（m2+1）x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＞y3＞y2 33．（2024•碑林区校级四模）如图，直线y＝ax+b经过A，B两点，直线y＝cx+d经过C，D两点，则a，b，c，d从小到大的排列顺序为（　　） A．a＜c＜d＜b B．c＜a＜d＜b C．a＜c＜b＜d D．c＜a＜b＜d 一十．一次函数图象与几何变换（共3小题） 34．（2024•雁塔区三模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 35．（2024•韩城市模拟）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与一次函数y＝2x+1关于y轴对称，则一次函数y＝kx+b的表达式为（　　） A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D． 36．（2024•池州二模）将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣7，则直线l的解析式为（　　） A．y＝﹣2x﹣2 B．y＝﹣2x+2 C．y＝﹣2x﹣7 D．y＝﹣2x+7 一十一．待定系数法求一次函数解析式（共1小题） 37．（2024•湖南模拟）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（　　） A．k1+k2＝0 B．k1＝k2 C．k1＞k2 D．k2＝2k1 一十二．一次函数与一元一次不等式（共2小题） 38．（2024•绍兴模拟）根据图象，可得关于x的不等式k2x+kb＞﹣kx+3k的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 39．（2024春•碑林区校级期中）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，2），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣5，0），则不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为（　　） A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0 一十三．一次函数的应用（共2小题） 40．（2024•河北一模）如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间t（s）之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为（　　） A．5s B．6s C．15s D．16s 41．（2023秋•句容市期末）如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），若光线AB满足的函数关系式为：，则b的值是（　　） A．2 B． C． D．1 一十四．中位数（共2小题） 42．（2024•芝罘区一模）若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1＞a2＞a3，则数据a1，a2，0，a3的平均数和中位数是（　　） A．a1，a2 B． C． D． 43．（2024•海曙区一模）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　） A．a， B．a， C．a， D．a， 一十五．方差（共7小题） 44．（2024•让胡路区模拟）现有A，B两组数据：数据A：1，2，3，数据B；2022，2023，2024；若数据A的方差为a，数据B的方差为b，则说法正确的是（　　） A．a＝b B．b＝a+2021 C．b＝a+2022 D．b＝a+2023 45．（2024•夹江县模拟）数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（　　） A．这组数据的中位数是3 B．这组数据的平均数是3 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 46．（2024•梁溪区校级一模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 47．（2024春•鄞州区校级期中）已知数据x1x2，…xn的方差是4，则一组新数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差是（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 48．（2024春•浙江期中）下列说法正确的是（　　） A．一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m+，方差为s2 B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 49．（2024•唐山一模）老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　） A．n＝5 B．平均数为7.8 C．添加一个数7.8后方差不变 D．这组数据的众数是6 50．（2024春•萧山区期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x1﹣2，3x1﹣2，3x1﹣2，3x1﹣2的平均数和方差分别是（　　）______ A． B．2，1 C．4， D．4，3 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期【考点易错题型50题专训】 一．函数值（共2小题） 1．（2024•仙居县二模）已知函数，当x1＝a，x2＝b时，所对应的函数值分别为m和n，若ab＝1，则（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．mn＝1 D． 【分析】由ab＝1得b＝，将x1＝a，y＝m和x2＝，y＝n分别代入函数并计算m+n的值即可． 【解答】解：∵ab＝1， ∴b＝， 将x1＝a，y＝m和x2＝，y＝n分别代入函数， 得＝m，＝＝n， ∴m+n＝+＝＝1， ∴m+n＝1． 故选：A． 2．（2024春•晋江市期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（　　） A．5 B．﹣10 C．7 D．3和4 【分析】分别将x的值代入对应函数，令这两个函数值相等，求出b的值即可． 【解答】解：当x＝8时，y＝﹣8；当x＝1时，y＝2+b， 根据题意，得2+b＝﹣8， 解得b＝﹣10． 故选：B． 二．函数的图象（共11小题） 3．（2024•常州一模）小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A． B． C． D． 【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择． 【解答】解：该汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到服务区﹣加速﹣匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0． 观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合． 故选：B． 4．（2024•铁山区二模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象． 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 5．（2024•安徽模拟）已知点A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由点A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，可得B与C关于y轴对称；当x＜0时，y随x的增大而减小，继而求得答案． 【解答】解：∵点B（﹣3，m），C（3，m）， ∴B与C关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意； ∵A（﹣6，m+2），B（﹣3，m）， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项B符合题意，选项D不符合题意． 故选：B． 6．（2023秋•柯桥区期末）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢， 故选：C． 7．（2024•太原二模）已知点A（﹣6，m），B（﹣3，2m），C（6，﹣m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由点A（﹣6，m），B（﹣3，2m），C（6，﹣m）在同一个函数图象上，可得A与C关于原点中心对称；当x＜0时，y随x的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：由A（﹣6，m），C（6，﹣m）在同一个函数图象上，可知图象关于原点中心对称，故选项A、D不符合题意； 由A（﹣6，m），B（﹣3，2m），可知在y轴的左侧，y随x的减小而增大，故选项B不符合题意，选项C符合题意； 故选：C． 8．（2024•常州模拟）匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据空瓶的形状，对水面高度和注水时间的关系依次进行判断即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为匀速地向空瓶里注水，且空瓶的下半部分是直立圆锥的一部分， 所以在刚开始注水的时候，水面随着注水时间的增加，高度逐渐升高，且单位时间内升高的高度越来越高． 因为瓶子的上半部分是圆柱， 所以水面随着注水时间的增加，高度逐渐升高，且单位时间内升高的高度相同，即匀速上升． 故选：A． 9．（2024•瑞安市二模）已知点P（﹣3、a），Q（3，a），R（5，a+2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由点P（﹣3、a），Q（3，a）关于y轴对称，可排除选项A、C，再根据Q（3，a），R（5，a+2），可知在y轴的右侧，y随x的增大而增大，从而排除选项B． 【解答】解：由P（﹣3、a），Q（3，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C不符合题意； 由Q（3，a），R（5，a+2），可知在y轴的右侧，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意，选项D符合题意； 故选：D． 10．（2024•玄武区一模）已知某函数图象经过点A（m﹣1，1）、B（m，1）和C（m+1，4），则其大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根图象过点A（m﹣1，1）、B（m，1）可求出其对称轴为x＝，故可排除A、B，再由C（m+1，4）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，得出抛物线开口向上，由此可得出结论． 【解答】解：∵图象经过点A（m﹣1，1）、B（m，1）， ∴图象关于x＝对称， ∴可排除A、B． ∵m+1＞m，4＞1， ∴在对称轴右侧y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向上， ∴D错误，C正确． 故选：C． 11．（2024•濠江区一模）用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】开始一段的铁块在空气中的重量保持不变，当铁块进入水中的过程中，重量逐渐减小，直到全部进入水中，重量保持不变． 【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧秤示数由保持不变﹣逐渐减小﹣保持不变． 故选：A． 12．（2024•长沙模拟）匀速地向如图所示的一个空容器里注水，最后把容器注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形的体积变化规律，可知其高度的变化． 【解答】解：从下往上，容器的横截面积由大到小，故水面高度h与注水时间t之间的增加而增大，且增加的速度越来越快， 那么符合题意选项的是C选项． 故选：C． 13．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据实际情况和直线的坡度即可作答． 【解答】解：根据题意可知当注水的高度大于铁块的高度比注水的高度小于铁块的高度时，单位时间内注水的高度变化要慢， 即注水的高度小于铁块的高度时对应的直线的坡度比较陡， 且容器内水的高度从0开始． 故选：B． 三．动点问题的函数图象（共5小题） 14．（2024春•姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为（　　） A．10 B． C．5 D． 【分析】通过图象中（3，0），（7，2），（8，2）可得直线运动到A，D，B三点时所移动距离，从而求出AB长度，再通过添加辅助线构造直角三角形求出平行四边形的高而求解． 【解答】解：由图象可知，直线经过A时移动距离为3，经过D时移动距离为7，经过B时移动距离为8， ∴AB＝8﹣3＝5． 如图，当直线经过点D时，交AB于点E，作DF垂直于AB于点F，由图2可知DE＝＝2， ∵直线与AB夹角为45°， ∴DF＝EF＝2， ∴ABCD面积为AB•DF＝5×2＝10． 故选：A． 15．（2024•沈丘县一模）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（　　） A．5 B．8 C． D． 【分析】根据图2中点（0，6）的实际意义可得：当AP＝0时，AD＝6，再根据图2中点（a，a+2）的实际意义可得：AB＝a，BD＝a+2，然后在Rt△ADB中，利用勾股定理可求出AB＝8，最后在Rt△DAP中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【解答】解：由图2可得： 当x＝0时，y＝6， ∴当点P的运动距离为0时，DP的长为6， ∴当AP＝0时，AD＝DP＝6， 由图2可得： 当x＝a时，y最大＝a+2， ∴当点P的运动距离为a时，DP的值最大，最大为6， ∵当点P运动到和点B重合时，DP的值最大， ∴AB＝a，BD＝a+2， 在Rt△ADB中，AD2+AB2＝DB2， ∴36+a2＝（a+2）2， ∴a＝8， ∴AB＝8， ∵点P为AB的中点， ∴AP＝AB＝4， ∴DP＝＝＝2， 故选：D． 16．（2024•招远市模拟）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+4沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b之间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（　　） A． B．15 C．18 D．20 【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积． 【解答】】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+4的平行线，交AD、BC于点E、F． 由图象和题意可得AE＝11﹣10＝1，CF＝16﹣15＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝15﹣11＝4， 则AB＝＝＝3，BC＝BF+CF＝4+1＝5， ∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝3×5＝15． 故选：B． 17．（2024春•市中区期中）如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D﹣A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（　　） A．48cm2 B．32cm2 C．84cm2 D．36cm2 【分析】根据△ABP的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再根据矩形面积公式计算即可解答． 【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止， 当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间t的增大而增大， 由图2知，当t＝3时，点P到达点C处， ∴BC＝2×3＝6（cm）； 当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变， 由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7﹣3＝4（s）， ∴CD＝2×4＝8（cm）， ∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝6×8＝48（cm2）， 故选：A． 18．（2024•宣城模拟）如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒3cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数图象如图②所示．当点P运动3s时，PQ的长是（　　） A． B． C． D． 【分析】图②中的函数是分段函数，点（2，6）在两段函数中，结合图①，可以判断点P从点出A发，运动到点B时，需要2秒，此时PQ的长度y＝6cm，那么BD的长度为6cm，根据正方形的性质及勾股定理可得正方形的边长为6cm．根据点P的运动时间可得点P的运动路程为9cm，即可判断出点P此时的位置在BC上，可求得PC的长为3cm即点P为线段BC的中点，根据中位线性质得出PQ的长度． 【解答】解：∵图②中的函数是分段函数，点（2，4）在两段函数中， ∴点P从点A出发，运动到点B时，需要2秒，此时PQ的长度y＝6（cm）． ∴BD＝6（cm）． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°，AB＝AD，∠CDB＝∠CBD＝45°， ∴AB＝AD＝CD＝BC＝6（cm）． ∵点P运动3秒，每秒3cm的速度， ∴点P运动了9cm， ∴此时点P运动到BC上，且BP＝3cm， ∴CP＝3cm， ∴P为BC的中点， ∵PQ∥BD， ∴PQ＝BD＝3（cm）， 故选：B． 四．函数的表示方法（共1小题） 19．（2024春•本溪期中）某小卖部进了一批玩具，在进货价的基础上加一定的利润出售，其销售数量x（个）与售价y（元）之间的关系如下表： 销售数量x（个） 1 2 3 4 … 售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … 下列用x表示y的关系式中，正确的是（　　） A．y＝8x+0.3 B．y＝8.3x C．y＝8+0.3x D．y＝8.3+x 【分析】由每增加1时，售价增加8.3可得规律8.3x，从而解题． 【解答】解：经计算，销售数量依次增加时的售价为8.3、16.6、24.9﹣﹣﹣， 分别是8.3×1、8.3×2、8.3×3、﹣﹣﹣ ∴当销售量为x时的售价应为8.3x， ∴y＝8.3x， 故选：B． 五．正比例函数的定义（共2小题） 20．（2024春•栾城区校级期中）新定义：[a，b]是一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”是[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】将a＝3，b＝m﹣2代入一次函数y＝ax+b，根据正比例函数的定义求出m的值，从而求出1﹣m和1+m的值即可． 【解答】解：根据题意，得y＝3x+（m﹣2）， ∵y＝3x+（m﹣2）是正比例函数， ∴m﹣2＝0， ∴m＝2， ∴1﹣m＝1﹣2＝﹣1，1+m＝1+2＝3， ∴点（1﹣m，1+m）是第二象限． 故选：B． 21．（2024春•栾城区校级期中）若5y+2与x﹣3成正比例，则（　　） A．y是x的正比例函数 B．y是x的一次函数 C．y与x没有函数关系 D．以上都不正确 【分析】根据正比例函数及一次函数的定义解答即可． 【解答】解：∵5y+2与x﹣3成正比例， ∴5y+2＝k（x﹣3），其中k≠0， 整理得：y＝， ∴y是x的一次函数． 故选：B． 六．一次函数的图象（共1小题） 22．（2024春•威远县校级期中）直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣nx﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据m、n与0的大小关系进行分类讨论，以此判断两函数图象所经过的象限即可选择． 【解答】解：假设m＞0，n＞0，则﹣n＜0，﹣m＜0，n2+1＞0， 直线y1＝mx+n2+1过第一、二、三象限，直线y2＝﹣nx﹣m过第二、三、四象限， 假设m＞0，n＜0，则﹣m＜0，﹣n＞0，﹣m＜0，n2+1＞0， 直线y1＝mx+n2+1过第一、二、三象限，直线y2＝﹣nx﹣m过第一、三、四象限； 假设m＜0，n＜0，则﹣n＞0，﹣m＞0，n2+1＞0， 直线y1＝mx+n过第一、二、四象限，直线y2＝﹣nx﹣m过第一、二、三象限． 故选：D． 七．一次函数的性质（共3小题） 23．（2024春•通州区校级月考）已知直线的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是（　　） A．4 B．3 C． D． 【分析】读懂题意，根据图象分段找到y 的值应该属于那条直线上的部分，在从范围内找到最低点，求值即可． 【解答】解：过y1、y2 的交点作y轴的平行线l，过y2、y3的交点作y轴的平行线m， 由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y的取值如图所示， ∴y的最小值是y2、y3交点坐标的纵坐标值． 联立两直线解析式：＝， 解得x＝，代入y2 或y3解析式求得y＝． 故选：C． 24．（2024春•原阳县期中）当x＝2时，分式的值为0，当x＝3时，分式的值无意义，则一次函数y＝kx﹣kb的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据题意可知k﹣2＝0，3+b＝0，求出k和b，进一步求出一次函数y＝kx﹣kb的解析式，即可确定答案． 【解答】解：∵当x＝2时，分式的值为0， ∴k﹣2＝0， 解得k＝2， ∵当x＝3时，分式的值无意义， ∴3+b＝0， ∴b＝﹣3， ∴一次函数解析式：y＝2x+6， 该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 25．（2024•泗洪县三模）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】当x＝﹣4时，可求出y＝3，由此即可得出答案． 【解答】解：当x＝﹣4时，y＝﹣4m+4m+3＝3， 即此一次函数的图象经过定点（﹣4，3）， 因为点（﹣4，3）位于第二象限，所以这个函数的图象一定经过第二象限． 故选：B． 八．一次函数图象与系数的关系（共1小题） 26．（2024春•盐边县校级期中）若直线y＝mx﹣2m﹣3经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞0 【分析】根据直线y＝mx﹣2m﹣3经过第二、三、四象限，得出则，解之得：． 【解答】解：直线y＝mx﹣2m﹣3经过第二、三、四象限， 则， 解之得：． 故选：B． 九．一次函数图象上点的坐标特征（共7小题） 27．（2024•东西湖区校级模拟）如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（﹣2，m）、（n，2），那么一定有（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0 【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的符号． 【解答】解：∵点（﹣2，m）的横坐标为﹣2＜0， ∴此点在二、三象限； ∵点（n，2）的纵坐标为2＞0， ∴此点在一、二象限， ∴此函数的图象一定经过一、三象限， ∴点（﹣2，m）在第三象限，点（n，2）在第一象限， ∴m＜0，n＞0． 故选：D． 28．（2024•碑林区校级一模）已知点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上；则关于y1和y2的大小关系描述正确的是（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2 【分析】依据题意，由点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，从而2＝3k，进而可得一次函数的解析式，再结合一次函数的性质即可判断得解． 【解答】解：由题意，∵点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上， ∴2＝3k． ∴k＝． ∴正比例函数为y＝x． ∵k＝＞0， ∴函数y随x的增大而增大． ∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上， 又﹣1＜0＜2， ∴y1＜0＜y2． 故选：A． 29．（2024春•盐边县校级期中）已知直线y＝kx+b过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若k＜0，x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2． 【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0， ∴函数y随x的增大而减小， ∴当x1＜x2时，y1＞y2． 故选：C． 30．（2024春•萨尔图区校级期中）若（x1，y1），（x2，y2）这两个不同点在y关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣1图象上，且y随x增大而减小，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 【分析】直接根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x﹣1中，y随x增大而减小， ∴a+1＜0， 解得a＜﹣1． 故选：C． 31．（2024•芝罘区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上，直线y＝x+b与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1）那么点A2024的纵坐标是（　　） A．2023 B．4046 C．22023 D．22024 【分析】罗列A1、A2、A3•••An纵坐标得出一般规律再按照规律求出A2024的纵坐标即可． 【解答】解：∵直线y＝x+b与x轴交于点（1，1）， ∴1＝+b，解得b＝， ∴直线解析式为y＝， 如图，作A1E⊥x轴，A2F⊥x轴，A3G⊥x轴， ∵A1（1，1）， ∴A1E＝1＝20；A1的纵坐标为1， ∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，设A2F＝m， ∴A2（2+m，m），将坐标代入直线解析式得：m＝，解得m＝2， ∴A2F＝2＝21，A2的纵坐标为2＝21， 设A3G＝n，则A3（6+n，n），代入直线解析式n＝，解得n＝4＝22， •••， ∴An的纵坐标为：2n﹣1， ∴A2024的纵坐标为：22023． 故选：C． 32．（2024春•威远县校级期中）已知点A（﹣，y1），B（2，y2），C（﹣1，y3）都在直线y＝（m2+1）x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＞y3＞y2 【分析】先根据题意判断出函数的增减性，再根据各点横坐标的大小即可得出结论． 【解答】解：∵m2+1＞0， ∴一次函数y＝（m2+1）x+m上y随x的增大而增大， ∵﹣＜﹣1＜2， ∴y1＜y3＜y2． 故选：C． 33．（2024•碑林区校级四模）如图，直线y＝ax+b经过A，B两点，直线y＝cx+d经过C，D两点，则a，b，c，d从小到大的排列顺序为（　　） A．a＜c＜d＜b B．c＜a＜d＜b C．a＜c＜b＜d D．c＜a＜b＜d 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：由图可得：a＜c＜0，d＞b＞0， ∴c＜a＜b＜d， 故选：D． 一十．一次函数图象与几何变换（共3小题） 34．（2024•雁塔区三模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 【分析】根据平移的规律得到平移后直线的解析式为y＝2（x+3）+m﹣2，然后把原点的坐标代入求值即可． 【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣2， 把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣2， 解得m＝﹣4． 故选：A． 35．（2024•韩城市模拟）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与一次函数y＝2x+1关于y轴对称，则一次函数y＝kx+b的表达式为（　　） A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D． 【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于y轴对称的特点得出答案． 【解答】解：一次函数y＝2x+1，则与该一次函数的图象关于y轴对称的一次函数的表达式为：y＝2（﹣x）+1，即y＝﹣2x+1． 故选：B． 36．（2024•池州二模）将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣7，则直线l的解析式为（　　） A．y＝﹣2x﹣2 B．y＝﹣2x+2 C．y＝﹣2x﹣7 D．y＝﹣2x+7 【分析】先根据直线平移后k的值不变，只有b发生变化，可设直线l的解析式为y＝﹣2x+k，再将点（a，b）代入，即可求解． 【解答】解：设直线l的解析式为y＝﹣2x+k， 又∵直线l经过点（a，b）， ∴﹣2a+k＝b， ∴2a+b＝k， ∵2a+b＝﹣7， 故直线l的解析式为y＝﹣2x﹣7． 故选：C． 一十一．待定系数法求一次函数解析式（共1小题） 37．（2024•湖南模拟）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（　　） A．k1+k2＝0 B．k1＝k2 C．k1＞k2 D．k2＝2k1 【分析】先利用∠1＝∠2得到直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点（﹣t，k1t）在直线y2＝k2x，所以k1t＝﹣k2t，从而得到k1与k2的关系，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称， 设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t）， 点（t，k1t）关于y轴的对称点的坐标为（﹣t，k1t）， 把（﹣t，k1t）代入y2＝k2x得k1t＝﹣k2t， ∴k1+k2＝0．、 故选：A． 一十二．一次函数与一元一次不等式（共2小题） 38．（2024•绍兴模拟）根据图象，可得关于x的不等式k2x+kb＞﹣kx+3k的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 【分析】根据函数图象，可以得到k＜0，从而可以将不等式k2x+kb＞﹣kx+3k可以化简为kx+b＜﹣x+3，将y＝2代入y＝﹣x+3求出x的值，再结合图象，即可得到不等式k2x+kb＞﹣kx+3k的解集． 【解答】解：由图象可得， 函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0， ∴不等式k2x+kb＞﹣kx+3k可以化简为kx+b＜﹣x+3， 将y＝2代入y＝﹣x+3，得x＝1， 由图象可得，kx+b＜﹣x+3的解集是x＜1， 故选：C． 39．（2024春•碑林区校级期中）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，2），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣5，0），则不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为（　　） A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0 【分析】根据两个函数图象及交点坐标可以得到不等式k2x+b＜k1x的解集为x＜﹣3，再根据两个函数值大于零，得到﹣5＜x，继而得到不等式组的解集． 【解答】解：∵直线y1＝k1x和直线y2＝k2x+b都经过A（﹣3，2），且直线y2＝k2x+b与x轴交于点B（﹣5，0）， ∴不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为：﹣5＜x＜﹣3． 故选：B． 一十三．一次函数的应用（共2小题） 40．（2024•河北一模）如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间t（s）之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为（　　） A．5s B．6s C．15s D．16s 【分析】利用待定系数法求出y与t的关系式，当y＝10时求出对应t的值即可． 【解答】解：设y与t的关系式为y＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标（10，0）和（12，4）代入y＝kt+b， 得， 解得， ∴y与t的关系式为y＝2t﹣20（t≥10）． 当注满水杯时，y＝10，得2t﹣20＝10， 解得t＝15． 故选：C． 41．（2023秋•句容市期末）如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），若光线AB满足的函数关系式为：，则b的值是（　　） A．2 B． C． D．1 【分析】延长AB，与x轴相交，过点B作y轴的垂线（法线），根据平行线的性质及光的反射定律，利用SSA证明三角形全等，从而求得AB延长线与x轴的交点坐标，将它代入AB的函数关系式，求出b的值即可． 【解答】解：延长AB，交x轴于点D，过点B作EF⊥y轴． ∵EF∥x轴， ∴∠EBC＝∠BCO，∠FBD＝∠BDO， ∵∠ABE＝∠EBC， ∴∠BCO＝∠ABE， ∵∠FBD＝∠ABE， ∴∠BDO＝∠ABE， ∴∠BCO＝∠BDO． 在Rt△BCO与Rt△BDO中， ， ∴Rt△BCO≌Rt△BDO（AAS）， ∴OD＝OC， ∴点D的坐标为（1，0）． 将坐标D（1，0）代入， 得0＝﹣+b， ∴b＝． 故选：C． 一十四．中位数（共2小题） 42．（2024•芝罘区一模）若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1＞a2＞a3，则数据a1，a2，0，a3的平均数和中位数是（　　） A．a1，a2 B． C． D． 【分析】根据平均数和中位数的定义计算即可． 【解答】解：∵3个正数a1，a2，a3的平均数是a， ∴a1+a2+a3＝3a， ∴a1，a2，0，a3的平均数为， ∵3个正数a1，a2，a3，且a1＞a2＞a3 ∴把数据a1，a2，0，a3从大到小排列为a1，a2，a3，0， ∴中位数为， 故选：B． 43．（2024•海曙区一模）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　） A．a， B．a， C．a， D．a， 【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可． 【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）＝×5a＝a； 将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数． ∴其中位数为． 故选：C． 一十五．方差（共7小题） 44．（2024•让胡路区模拟）现有A，B两组数据：数据A：1，2，3，数据B；2022，2023，2024；若数据A的方差为a，数据B的方差为b，则说法正确的是（　　） A．a＝b B．b＝a+2021 C．b＝a+2022 D．b＝a+2023 【分析】根据方差的公式进行计算即可． 【解答】解：数据A的平均数为， 数据A的方差为， 数据B的平均数为＝2023， 方差为b＝＝， ∴a＝b， 故选：A． 45．（2024•夹江县模拟）数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（　　） A．这组数据的中位数是3 B．这组数据的平均数是3 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 【分析】根据方差公式可得这一组数据为1，2，3，3，6，再由中位数，平均数，众数和方差的定义逐项即可求解． 【解答】解：根据方差公式可得这一组数据为1，2，3，3，6， A、这组数据的中位数是3，原选项不符合题意； B、这组数据的平均数是，原选项不符合题意； C、由于3出现次数最多，则这组数据的众数是3，原选项不符合题意； D、∵这组数据的平均数是3， ∴， ∴原选项符合题意； 故选：D． 46．（2024•梁溪区校级一模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 【分析】利用平均数、方差的定义和性质直接求解． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3， ∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为：3×2﹣2＝4，方差为：32×3＝27． 故选：D． 47．（2024春•鄞州区校级期中）已知数据x1x2，…xn的方差是4，则一组新数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差是（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 【分析】利用方差的定义和性质直接求解． 【解答】解：∵数据x1，x2，…xn的方差是4， ∴数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差是22×4＝16． 故选：D． 48．（2024春•浙江期中）下列说法正确的是（　　） A．一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m+，方差为s2 B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 【分析】根据方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法逐一判断即可． 【解答】解：A、一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m+，方差为s2，故本选项正确； B、已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为2或﹣2，故本选项错误； C、方差的值不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0，故本选项错误； D、数据1，2，2，4，4，6的众数是2和4，故本选项错误； 故选：A． 49．（2024•唐山一模）老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　） A．n＝5 B．平均数为7.8 C．添加一个数7.8后方差不变 D．这组数据的众数是6 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：∵， ∴n＝5，这组数据的平均数是7.8，这组数据分别为10、9、8、6、6， ∴这组数据的众数是6， 添加一个数7.8后，数据的个数变了，所以方差也变，故选项C符合题意． 故选：C． 50．（2024春•萧山区期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x1﹣2，3x1﹣2，3x1﹣2，3x1﹣2的平均数和方差分别是（　　）______ A． B．2，1 C．4， D．4，3 【分析】先由原数据的平均数及方差得出x1+x2+x3+x4+x5＝10，（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2＝，再依据平均数和方差的定义计算新数据的平均数和方差即可． 【解答】解：由题意知，x1+x2+x3+x4+x5＝5×2＝10，（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2＝×5＝， 所以新数据的平均数为×（3x1﹣2+3x1﹣2+3x1﹣2+3x1﹣2+3x1﹣2） ＝×[3（x1+x2+x3+x4+x5）﹣10] ＝×20 ＝4， 新数据的方差为×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2] ＝×[9（x1﹣2）2+9（x2﹣2）2+9（x3﹣2）2+9（x4﹣2）2+9（x5﹣2）2] ＝×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2] ＝× ＝3， 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$