期末复习解答题新题速递50题专训（第十九、二十章）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

八年级下学期【2024年新题速递50题专训】 一．解答题（共50小题） 1．（2024春•惠阳区校级期中）已知正比例函数y＝kx（k≠0）图象经过点（﹣1，2），求此正比例函数的解析式． 2．（2024春•蒸湘区期中）已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1（m≠1）． （1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？ （2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？ 3．（2024春•惠阳区校级期中）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），且当x＝﹣4时，y＝9，当x＝6时y＝﹣1． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围． 4．（2024春•南岗区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”，如图1中的P，Q两点即为“等和点”． 已知点A的坐标为（﹣2，4）． （1）在点S（0，2），T（1，5），W（2，﹣4）中，与点A为“等和点”的是 　 　（只填字母）； （2）若点B在函数y＝2x的图象上，且A，B两点为“等和点”，求B点的坐标． 5．（2024春•南岗区校级期中）规定：以二元一次方程ax+by＝c的解为坐标的点（x，y）的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． （1）探究：在①；②；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有 　 　．（填序号） （2）已知A、C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B、C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点，若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形AOBC的面积． 6．（2024•金平区一模）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm． （1）根据题意，将下面的表格补充完整； 白纸张数x 1 2 3 4 5 　 纸条总长度y/cm 20 　 54 71 　 　 （2）写出y与x的表达式． 7．（2024•玉环市二模）如图，直线y＝k1x+b经过点A（﹣3，0），B（﹣1，2）． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线OB的解析式为：y＝k2x，直接写出不等式k2x＞k1x+b的解集． 8．（2024春•邢台期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），B（﹣1，2），C（1，﹣1），过点C作直线y＝（k﹣1）x﹣1与y轴相交于D点． （1）当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大； （2）求△ABC的面积； （3）若点A和点B在直线（k﹣1）x﹣1的两侧，求k的取值范围． 9．（2024春•惠阳区校级期中）已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减少？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）若m＝﹣1时，求此函数图象与x轴的交点坐标？ 10．（2024春•达川区期中）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系图象如图2，已知AD＝4cm，设点H的运动时间为t秒． （1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 　 　，因变量为 　 　； （2）BC＝　 　，a＝　 　，b＝　 　； （3）当△HAD的面积为8cm2时，求点F的运动时间t的值． 11．（2024春•献县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣1，3）和点B（1，5）． （1）求直线l的函数解析式； （2）将直线l向下平移m个单位长度后经过点（﹣2，﹣1），求m的值； （3）设（2）中平移后的直线为l′，当x＜3时，对于x的每一个值，对应的函数的值都大于直线l′对应的函数值且小于4，请直接写出n的值． 12．（2024•肇源县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l1相交于点C（m，4）． （1）求直线l2的解析式； （2）求四边形OBCD的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q．若S△AQC＝2S△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 13．（2024•长安区二模）如图，小宇妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买水果的质量x（千克）之间的函数图象如图所示． （1）求x⩾5时，y与x之间的函数关系式； （2）请你帮小宇妈妈计算：一次性购买8千克这种水果比平均分2次购买可节省多少元？ 14．（2024春•海淀区校级期中）如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … ﹣2 0 2 … 8 … 输出y … ﹣2 ﹣1 0 … ﹣1 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x的值为6时，此时输出的y的值为 　 　； （2）当输出的y的值满足﹣2≤y＜﹣1时，求输入的x的值的取值范围； （3）若输入x的值分别为m，m+3，对应输出y的值分别为y1，y2，是否存在实数m，使得y1＞y2恒成立？若存在，请直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 15．（2024春•萨尔图区校级期中）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1），（2，1）． （1）求一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），求m的值． 16．（2024春•西城区校级期中）下表是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）中x与y的两组对应值． x ﹣1 0 y ﹣4 ﹣2 （1）求这个一次函数的表达式； （2）已知直线y＝ax+1，当x＜3时，对于x的每一个值，都有ax+1＞kx+b，直接写出a的取值范围． 17．（2024春•沙坪坝区期中）已知y关于x的一次函数y＝（2m+1）x+4﹣m． （1）若该函数的图象经过坐标原点，求m的值； （2）若该函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 18．（2024春•南岸区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与直线y＝﹣x+3交于点C（﹣1，a），直线y＝﹣x+3与y轴交于点E，连接AE． （1）求直线l的解析式； （2）求△ACE的面积； （3）Q为直线y＝﹣x+3上一点，若△BEQ为等腰三角形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 19．（2024春•惠阳区校级期中）如图，直线y＝kx+10分别与x轴、y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N． （1）求k的值； （2）当矩形PMON的周长是12时，求点P的坐标； （3）点M，N的距离最小值为多少？ 20．（2024春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（4，3），N（﹣3，2），P（﹣2，﹣2）． （1）若一次函数y＝2x+b的图象经过已知三个点中的某一点，求b的最大值； （2）当时，在图中用阴影表示直线y＝kx+1运动的区域，并判断在点M，N，P中直线y＝kx+1不可能经过的点是 　 　． 21．（2024春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，若在坐标系中存在一点P使得四边形OMPN为菱形，则称线段MN为点O的“关联线段”． （1）已知点M（1，3），则下列点N中，可以使得MN成为点O的“关联线段”的是 　 　； ①（﹣3，1）②（2，2）③ （2）已知点O的“关联线段”MN过点（1，1），且OM＝2，求出线段OP的最大值； （3）已知点M（﹣3，0），若存在点O的“关联线段”MN与直线y＝kx﹣6k有交点，直接写出k的取值范围为 　 　． 22．（2024•保定一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，2），B（6，6），连接AB． （1）求AB所在直线的表达式； （2）从点C（3，0）处发射激光CP． ①当激光CP⊥x轴时，CP与AB交于点Q，求线段CQ的长度； ②已知CP所在直线的表达式为y＝mx+n（m≠0），请直接写出激光CP与线段QB（不含端点）有交点时m的取值范围． 23．（2024•龙湾区二模）实践活动：最多可以将几个杯子放进橱柜？ 周末，小洲同学在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图1），尽可能多地叠放在一起（如图2），放入高为40cm的橱柜里，于是他开始了以下探究： 【测量数据】 小洲同学经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度H与杯子的个数n的数据情况记录如表： 杯子的个数n（个） 1 2 3 4 5 杯子的总高度H（cm） 6.8 8.3 9.8 11.3 12.8 【建立模型】 根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出H关于n的函数表达式． 【应用模型】 请根据你所探究出的规律，帮助小洲算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里． 24．（2023秋•丰顺县期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 25．（2024春•台江县校级期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象经过点A（1，3）． （1）求该函数的表达式． （2）P（x，y1）是y＝kx+1上的一个动点；Q（x，y2）是一次函数上的一个动点．当0＜x＜3时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围． 26．（2024春•兰考县期中）已知y﹣1与x+3成正比例，当x＝﹣1时，y＝3． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值． （3）试判断点（﹣2，5）是否在此函数图象上，说明理由． 27．（2024春•礼泉县期中）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回下面问题： 放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 … 水池中水量（m3） 48 46 　 42 40 … （1）如图所示，将表格补充完整； （2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？ （3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？ 28．（2024春•兰考县期中）已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随着x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 29．（2024春•西城区校级期中）画出函数y＝x+1（﹣3≤x＜2）的图象． （1）列表： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）描点并连线； （3）已知点在函数图象上，求出a的值； （4）观察上述图象：当x＝　 　时，y有最 　 　值，这个值是 　 　； （5）当﹣3≤x＜2时，y随x的增大而 　 　. 30．（2024•西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），（3，2）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＞m时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围． 31．（2024•安徽模拟）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）经过点A，点B，其中点A的坐标为（﹣2，t），点B的坐标为（3，﹣3）．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 32．（2024•宁德模拟）李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息： 材料一： 材料二： 2024年1月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表 乘用车级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型 平均单价/万元 8 10 15 20 30 50 根据以上材料，回答下列问题： 问题1：2024年1月与2023年1月相比，增长率最低的乘用车级别是 　 　； 问题2：2024年1月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？（结果保留两位小数） 问题3：该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？ 33．（2024•漳州二模）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 统计量 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a b 92 36 乙班 92 92 c 17.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，填空：a＝　 　，b＝　 　 ，c＝　 　； （2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ （3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 34．（2024•吴江区二模）某校甲乙两班联合举办了“爱眼知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． （一）收集数据 若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则 甲班10名学生竞赛成绩：+5，﹣2，+6，﹣1，﹣8，+11，﹣1，﹣9，﹣10，+9 乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，﹣4，+13，﹣3，﹣2，+4 （二）分析数据 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 a 80 b 51.4 乙班 83 c 83，88 27 （三）解决问题 根据以上信息，回答下列问题； （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获得奖品，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 35．（2024•沈阳模拟）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 m 8 7 7 乙 8.5 8.5 7 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出表中m，n的值； （2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对 　 　的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可） 36．（2024•连云区二模）八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下统计图： 根据图中信息绘制如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 177.5 c 93.75 乙 175 b 180，175，170 d 请根据统计图表中的信息解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请计算乙跳绳成绩的方差d； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更稳定． 37．（2024春•赣州期中）江西省每个学期都会部署开展新学期“开学第一课”和安全教育周活动，并拍摄安全教育片，着力提升全省广大师生的安全防范意识和自护自救能力．我区某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D级 60≤x≤70 a C级 70＜x≤80 9 B级 80＜x≤90 b A级 90＜x≤100 2 八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 77 c 25% 九年级 78.5 82.5 50% （1）根据题目信息填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名 　 　更靠前（按照分数由高到低的顺序排序），请说明理由； （3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． 38．（2024春•兰陵县期中）为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋．某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了20户家庭．现将这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数作为样本，统计结果如下表： 个数 0 1 2 3 4 户数 8 5 3 2 2 （1）这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的中位数为 　 　，平均数为 　 　，众数为 　 　； （2）若一个可降解塑料袋1元，该小区有800户家庭，请你利用样本的平均数，计该小区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额； （3）请你提出一条关于“限塑”的合理化建议． 39．（2024春•开化县期中）某校为了解八年级学生的课外阅读情况，抽查了部分学生寒假期间的课外阅读量．从八年级随机抽取20名学生，进行寒假期间课外阅读册数的调查，数据如下：3，4，3，5，4，3，1，4，1，3，2，3，2，3，5，0，4，3，3，4． （1）写出这组数据的众数． （2）所抽查的学生寒假期间课外阅读的平均册数是多少？ （3）该年级有500名学生，估计该年级有多少名学生寒假期间课外阅读册数不少于3册？ 40．（2024春•上城区校级期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 桔子树叶的长宽比 3.7 3.8 3.5 3.8 3.4 4.0 4.0 3.6 3.6 4.0 桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 桔子树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 桂花树叶的长宽比 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1）m＝　 　，n＝　 ，求桂花树叶的长宽比的平均数． （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 　 　同学； （3）现有一片长13.5cm，宽3.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树？并给出你的理由． 41．（2024春•下城区校级期中）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生竞赛成绩：+5，﹣2，+6，﹣1，﹣8，+11，﹣1，﹣9，﹣10，+9． 乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，﹣4，+13，﹣3，﹣2，+4． 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 a 79 b 51.4 乙班 83 83 83，88 27 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由． （3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 42．（2024•长丰县二模）为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（90≤分数≤100），B（80≤分数＜90），C（70≤分数＜80），D（60≤分数＜70）四个等级，并制作如图统计图． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）一班抽取的学生人数是 　 　人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是 　 ． （2）一班抽取的竞赛成绩的中位数落在 　等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在 　 　等级． （3）若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数． 43．（2024•渝中区校级二模）为了进一步改善民众的生存环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，重庆近年来利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超2000个，让民众在家门口就有了“小花园”、“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，不满意x＜60，比较满意60≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100）．下面给出了部分信息： 抽取的对滨江公园的评分数据：68，76，85，87，88，92，94，95，95，100． 抽取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：85，87，89，89 抽取的对滨江公园和体育公园的评分统计表 公园 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 滨江公园 88 90 a 50% 体育公园 88 b 93 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）5月的一天，有2000人前往滨江公园，1800人前往体育公园，估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数． 44．（2024•同安区模拟）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 请根据调查的信息分析： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为 　 　； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 45．（2024•长沙县一模）为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． （1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值：（只要求写出求a的计算过程） 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 c 1.16 八年级 a b 8 1.56 （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定． 46．（2024•海宁市校级模拟）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示． （1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数； （2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为48%，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩． 47．（2024•茅箭区一模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表（单位：分）： 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 学成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 48．（2024•管城区校级一模）为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下： 86 82 90 99 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 96 100 92 100 整理数据： 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 3 4 a 8 分析数据： 平均数 中位数 众数 92 b c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中a，b，c的值； （2）该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数； （3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 49．（2024•温州模拟）为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 8 b c 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 8 1.56 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？ 50．（2024•高邮市校级模拟）国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“哈啰”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数，统计如下： 使用次数 0 2 3 4 6 人数 2 4 1 2 1 （1）这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数的中位数是 　 　次，众数是 　 　次，平均数是 　 　次； （2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数和平均数这三个统计量中受影响的是 　 　；（填“中位数”、“众数”或“平均数”） （3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客国庆长假期间每天使用“哈啰”共享电动车的总次数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期【2024年新题速递50题专训】 一．解答题（共50小题） 1．（2024春•惠阳区校级期中）已知正比例函数y＝kx（k≠0）图象经过点（﹣1，2），求此正比例函数的解析式． 【分析】直接把点（﹣1，2）代入y＝kx，然后求出k即可． 【解答】解：把点（﹣1，2）代入y＝kx得﹣k＝2， ∴k＝﹣2， ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x． 2．（2024春•蒸湘区期中）已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1（m≠1）． （1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？ （2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？ 【分析】（1）根据正比例函数的性质得出m2﹣1＝0，求出方程的解即可； （2）根据一次函数的性质得出不等式m﹣1＜0解答即可． 【解答】解：（1）y＝（m﹣1）x+m2﹣1（m≠1）． ∵函数为正比例函数， ∴m2﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 答：当m＝﹣1时，这个函数为正比例函数； （2）一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1（m≠1）． ∵函数y的值随着x值的增大而减小， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， 答：当m＜1时，函数y的值随着x值的增大而减小． 3．（2024春•惠阳区校级期中）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），且当x＝﹣4时，y＝9，当x＝6时y＝﹣1． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围． 【分析】（1）把两组对应值分别代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式； （2）分别计算出函数值为﹣3和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数性质求解． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣x+5； （2）当y＝﹣3时，﹣x+5＝﹣3，解得x＝8； 当y＝1时，﹣x+5＝1，解得x＝4， ∴当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围为4≤x＜8． 4．（2024春•南岗区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”，如图1中的P，Q两点即为“等和点”． 已知点A的坐标为（﹣2，4）． （1）在点S（0，2），T（1，5），W（2，﹣4）中，与点A为“等和点”的是 　T，W　（只填字母）； （2）若点B在函数y＝2x的图象上，且A，B两点为“等和点”，求B点的坐标． 【分析】（1）根据“等和点”的定义即可解决问题． （2）根据“等和点”的定义即可解决问题． 【解答】解：（1）因为点A的坐标为（﹣2，4）， 所以点A的横纵坐标绝对值之和为6． 又因为|0|+|2|＝2，|1|+|5|＝6，|2|+|﹣4|＝6， 所以点T和点W与点A为“等和点”． 故答案为：T，W． （2）因为点B在函数y＝2x的图象上， 则令点B坐标为（m，2m）． 因为A，B两点为“等和点”， 所以|m|+|2m|＝6， 当m＞0时， m+2m＝6， 解得m＝2， 所以点B坐标为（2，4）； 当m＜0时， ﹣m+（﹣2m）＝6， 解得m＝﹣2， 所以点B坐标为（﹣2，﹣4）． 综上所述，点B的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）． 5．（2024春•南岗区校级期中）规定：以二元一次方程ax+by＝c的解为坐标的点（x，y）的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． （1）探究：在①；②；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有 　①③　．（填序号） （2）已知A、C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B、C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点，若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形AOBC的面积． 【分析】（1）将①；②；③（﹣2，2）三点，分别代入方程3x+4y＝2，利用图象的关联点定义即可解决问题； （2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点A，B，C三点坐标，进而可以利用割补法求四边形AOBC的面积． 【解答】解：（1）将①；②；③（﹣2，2）三点，分别代入方程3x+4y＝2， ①3×（﹣1）+4×＝2， ②3×1+4×＝5≠2， ③3×（﹣2）+4×2＝2， ∴在①（﹣1，）；②（1，）；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有①③， 故答案为：①③； （2）∵A，C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B，C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点， ∴， 解得， ∴C（2，﹣1）， ∵点A在x轴上， ∴当y＝0时，3x+0＝2， ∴x＝， ∴A（，0）， ∵点B在y轴上， ∴当x＝0时，0﹣y＝5， ∴y＝﹣5， ∴B（0，﹣5）， ∴四边形AOBC的面积＝×（1+5）×2﹣××（2﹣）＝6﹣＝． 6．（2024•金平区一模）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm． （1）根据题意，将下面的表格补充完整； 白纸张数x 1 2 3 4 5 　6　 纸条总长度y/cm 20 　37　 54 71 　88　 　105　 （2）写出y与x的表达式． 【分析】（1）从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，据此填空即可； （2）根据表格中数据的变化规律解答即可． 【解答】解：（1）∵从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm， ∴当x＝2时，y＝37； 当x＝5时，y＝88； 当x＝6时，y＝105； 故答案为：6，37，88，105． （2）根据表格中的数据变化规律，得y＝20x﹣3（x﹣1）＝17x+3， ∴y与x的表达式为y＝17x+3． 7．（2024•玉环市二模）如图，直线y＝k1x+b经过点A（﹣3，0），B（﹣1，2）． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线OB的解析式为：y＝k2x，直接写出不等式k2x＞k1x+b的解集． 【分析】（1）根据待定系数法求解； （2）根据不等式与函数的关系求解． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， 所以：直线AB的表达式为y＝x+3； （2）由图象得：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b． 8．（2024春•邢台期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），B（﹣1，2），C（1，﹣1），过点C作直线y＝（k﹣1）x﹣1与y轴相交于D点． （1）当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大； （2）求△ABC的面积； （3）若点A和点B在直线（k﹣1）x﹣1的两侧，求k的取值范围． 【分析】（1）根据一次函数的性质解答即可； （2）根据三角形的面积解答即可； （3）直线过点A、B分别求出k的值，载确定范围． 【解答】解：（1）根据一次函数的性质，可得k﹣1＞0， ∴k＞1， 当k＞1时，函数y的值随x的值的增大而增大； （2）∵A（﹣5，2），B（﹣1，2）， ∴AB＝4， ∵C（1，﹣1）， ∴C点到AB所在直线的距离为2﹣（﹣1）＝3， ∴△ABC的面积＝， （3）当直线＝（k﹣1）x﹣1经过点A（﹣5，2）时，2＝（k﹣1）×（﹣5）﹣1，解之得，k＝， 当直线＝（k﹣1）x﹣1经过点B（﹣1，2）时，2＝（k﹣1）×（﹣1）﹣1，解得，k＝﹣2 ∴点A和点B在直线（k﹣1）x﹣1的两侧时，k的取值范围为﹣2＜k＜． 9．（2024春•惠阳区校级期中）已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减少？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）若m＝﹣1时，求此函数图象与x轴的交点坐标？ 【分析】（1）当y随x的增大而减小时，4+2m＜0，解得即可得出结论； （2）函数图象与y轴的交点在x轴下方时，m﹣4＜0，4+2m≠0，解得即可得出结论； （3）根据函数图象与x轴的交点坐标特征列方程，即可得到结论． 【解答】解：（1）∵y随x的增大而减小， ∴4+2m＜0， 即m＜﹣2， 当m＜﹣2时，y随x的增大而减小． （2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴m﹣4＜0且4+2m≠0， 即m＜4且m≠﹣2， ∴当m＜4且m≠﹣2时，函数图象与y轴交点在x轴下方． （3）若m＝﹣1时， 则一次函数解析式为y＝2x﹣5， 当函数图象与x轴相交， ∵交点纵坐标为0， ∴0＝2x﹣5，即x＝， ∴此函数图象与x轴的交点坐标为（，0）． 10．（2024春•达川区期中）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系图象如图2，已知AD＝4cm，设点H的运动时间为t秒． （1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 　H的运动时间　，因变量为 　△HAD的面积　； （2）BC＝　4　，a＝　14　，b＝　10　； （3）当△HAD的面积为8cm2时，求点F的运动时间t的值． 【分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案； （2）由题意可知，点H在BC上运动时△HAD的面积不变，在结合图象即可求得答案； （3）分两种情况，由三角形面积可得出答案． 【解答】解：（1）由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：△HAD的面积， 故答案为：H的运动时间，△HAD的面积； （2）∵动点H按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动， 由题意可知，点H在BC上运动时△HAD的面积不变， ∴AB＝5，BC＝9﹣5＝4，则CD＝5， ∴a＝9+5＝14，， 故答案为：4，14，10； （3）当H在BC上时，△HAD的面积为：， 当△HAD的面积为8cm2时，可分两种情况： 当H在AB上时，，则AH＝4cm， ∴t＝4÷1＝4s， 当H在CD上时，，则DH＝4cm， ∴t＝（5+4+5﹣4）÷1＝10s， 综上，当△HAD的面积为8cm2时，求点F的运动时间t为4s或10s． 11．（2024春•献县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣1，3）和点B（1，5）． （1）求直线l的函数解析式； （2）将直线l向下平移m个单位长度后经过点（﹣2，﹣1），求m的值； （3）设（2）中平移后的直线为l′，当x＜3时，对于x的每一个值，对应的函数的值都大于直线l′对应的函数值且小于4，请直接写出n的值． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，代入点（﹣2，﹣1）即可求得m的值； （3）根据函数图象得出当y＝x+n过点（3，4）时满足题意，代入（3，4）求出n的值即可． 【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣1，3）和点B（1，5）， ∴，解得， ∴直线l的函数解析式为y＝x+4； （2）将直线l向下平移m个单位长度后顶点直线y＝x+4﹣m， ∵经过点（﹣2，﹣1）， ∴﹣2+4﹣m＝﹣1， ∴m＝3； （3）由（2）知：直线为l′为y＝x+1， 当x＝3时，y＝x+1＝4， 因为当x＜3时，函数的值都大于直线l′对应的函数值且小于4， 所以当y＝x+n过点（3，4）时满足题意， 代入（3，4）得：4＝×3+n， 解得：n＝2． 12．（2024•肇源县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l1相交于点C（m，4）． （1）求直线l2的解析式； （2）求四边形OBCD的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q．若S△AQC＝2S△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出AB＝3，然后根据S四边形OBCD＝S△ABC﹣S△AOD求出结果即可； （3）先求出点Q的坐标为：（t，4t﹣4），得出，求出S△AQC＝2S△ABC＝12，分两种情况，当点Q在点C的上方时，当点Q在点C的下方时，分别求出点Q的坐标即可． 【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+2与l2相交于点C（m，4）， ∴4＝m+2， 解得m＝2， ∴C（2，4）， 设直线l2的表达式为y＝kx+b（k≠0）， 把点B（1，0），C（2，4）代入得： ∴， 解得， ∴直线l2的解析式为y＝4x﹣4； （2）当x＝0时，y＝2， ∴直线l1与y轴的交点D的坐标为（0，2）， ∴OD＝2， 当y＝0时，0＝x+2，x＝﹣2， ∴直线l1与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0）， ∴OA＝2， ∵B（1，0）， ∴AB＝3， ∴． （3）∵过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q， ∴点Q的坐标为：（t，4t﹣4）， ， ∴S△AQC＝2S△ABC＝12， 当点Q在点C的上方时，如图所示： ， 解得：t＝4， ∴此时点Q的坐标为（4，12）； 当点Q在点C的下方时，如图所示： ， 解得：t＝0， ∴此时点Q的坐标为（0，﹣4）； 综上分析可知，点Q的坐标为（0，﹣4）或（4，12）． 13．（2024•长安区二模）如图，小宇妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买水果的质量x（千克）之间的函数图象如图所示． （1）求x⩾5时，y与x之间的函数关系式； （2）请你帮小宇妈妈计算：一次性购买8千克这种水果比平均分2次购买可节省多少元？ 【分析】（1）根据图象可知，图象经过（5，25），（10，45）两点，设函数解析式为：y＝kx+b，将两点代入函数解析式中求解即可； （2）计算出当0＜x＜5时，函数的关系式，将x＝5代入函数关系式，x＝8，代入y＝4x+5中分别计算出一次性购买8千克这种水果和平均分2次购买的费用，在计算费用之差即可． 【解答】解：（1）当x⩾5时，设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b， 将（5，25），（10，45）代入关系式中得：， 解得， 故当x≥5时，y与x之间的函数关系为：y＝4x+5； （2）由图象可知：当0＜x＜5时，函数关系为：y＝5x， ∴当x＝4时，y＝20， 故平均分2次购买所需总费用为：20×2＝40（元）， 将x＝8，代入y＝4x+5中得：y＝4×8+5＝37（元）， ∵40﹣37＝3（元）， ∴一次性购买8千克这种水果比平均分2次购买可节省3元． 14．（2024春•海淀区校级期中）如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … ﹣2 0 2 … 8 … 输出y … ﹣2 ﹣1 0 … ﹣1 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x的值为6时，此时输出的y的值为 　0　； （2）当输出的y的值满足﹣2≤y＜﹣1时，求输入的x的值的取值范围； （3）若输入x的值分别为m，m+3，对应输出y的值分别为y1，y2，是否存在实数m，使得y1＞y2恒成立？若存在，请直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）因为x＝6＞4，所以将x＝6代入y＝﹣x+3，可解得此时输出的y的值； （2）观察表格可得； （3）先求出x＜4时，y与x的函数，画出图象，分析m的取值范围． 【解答】解：（1）x＝6＞4， 将x＝6代入y＝﹣x+3， 得，y＝﹣×6+3＝0， 故答案为：0； （2）观察表格得，当输出的y的值满足﹣2≤y＜﹣1时，﹣2≤x＜0； （3）x＝﹣2＜4，x＝0＜4， 将x＝﹣2、y＝﹣2，x＝0、y＝﹣1代入y＝kx+b， 得，， 解得：k＝，b＝﹣1， ∴y＝x﹣1， y＝x﹣1（x＜4），y＝﹣x+3（x≥4）图象如图所示， ， ∵y1＞y2恒成立， ∴当m≥4时，y＝﹣x+3单调递减，y1＞y2恒成立， 当m＜4，m+3≥4时，y1＞y2恒成立，即m﹣1＞﹣（m+3）+3， 解得：m＞， 综上，当m＞时，y1＞y2恒成立． 15．（2024春•萨尔图区校级期中）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1），（2，1）． （1）求一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），求m的值． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （3）将点（﹣2，﹣3）代入平移后的解析式y＝2x﹣3+m，即可求出m的值． 【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， ∵一次函数的图象经过点（1，﹣1），（2，1）， ∴， 解得， ∴一次函数表达式为y＝2x﹣3； （2）一次函数的图象平移后的解析式为y＝2x﹣3+m， 将点（﹣2，﹣3）代入，得﹣4﹣3+m＝﹣3， 解得m＝4． 16．（2024春•西城区校级期中）下表是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）中x与y的两组对应值． x ﹣1 0 y ﹣4 ﹣2 （1）求这个一次函数的表达式； （2）已知直线y＝ax+1，当x＜3时，对于x的每一个值，都有ax+1＞kx+b，直接写出a的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题． （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， ， 解得， 所以一次函数的表达式为y＝2x﹣2． （2）如图所示， 因为当x＜3时，对于x的每一个值，都有ax+1＞kx+b， 所以在直线x＝3的左侧，函数y＝ax+1的图象在函数y＝2x﹣2图象的上方， 所以3a+1≥4， 解得a≥1， 所以a的取值范围是a≥1． 17．（2024春•沙坪坝区期中）已知y关于x的一次函数y＝（2m+1）x+4﹣m． （1）若该函数的图象经过坐标原点，求m的值； （2）若该函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 【分析】（1）把（0，0）代入函数解析式即可求得； （2）根据一次函数图象经过的象限可得，再解不等式组即可． 【解答】解：（1）由题意得4﹣m＝0， 可得m＝4； （2）由， 可得， ∴当时，函数图象经过第一、二、三象限． 18．（2024春•南岸区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与直线y＝﹣x+3交于点C（﹣1，a），直线y＝﹣x+3与y轴交于点E，连接AE． （1）求直线l的解析式； （2）求△ACE的面积； （3）Q为直线y＝﹣x+3上一点，若△BEQ为等腰三角形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）根据S△ACE＝S△ABE﹣S△BCE，即可求解； （3）分BQ＝BE、BQ＝EQ、BE＝QE三种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3过点C（﹣1，a）， ∴a＝1+3＝4， ∴点C（﹣1，4）， 直线l过点B（0，6），C（﹣1，4）， 则设直线l的解析式为y＝kx+6， 将点C的坐标代入上式得：4＝﹣k+6，解得k＝2， 故直线l的表达式为y＝2x+6； （2）对于y＝2x+6，令y＝2x+6＝0，解得x＝﹣3， 故点A（﹣3，0）， 对于y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3， 故点E（0，3）， ∵点C（﹣1，4），B（0，6）， ∴S△ACE＝S△ABE﹣S△BCE＝×（6﹣3）×3﹣×（6﹣3）×1＝3； （3）如图： 设点Q（m，3﹣m）， 由点B、E、Q的坐标得：BQ2＝m2+（3﹣m﹣6）2，BE2＝9，QE2＝2m2， 当BQ＝BE时，即m2+（3﹣m﹣6）2＝9， 解得m＝0（舍去）﹣3， ∴点Q的坐标（﹣3，6）； 当BQ＝EQ时，同理可得：m＝﹣， ∴点Q的坐标（﹣，）； 当BE＝QE时，同理可得：m＝±， ∴点Q的坐标（，3﹣）或（﹣，3+）； 综上，点Q的坐标为（﹣3，6）或（﹣，）或（，3﹣）或（﹣，3+）． 19．（2024春•惠阳区校级期中）如图，直线y＝kx+10分别与x轴、y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N． （1）求k的值； （2）当矩形PMON的周长是12时，求点P的坐标； （3）点M，N的距离最小值为多少？ 【分析】（1）因为直线y＝kx+10分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（5，0），即直线y＝kx+10经过A（5，0），所以0＝5k+10，解之即可； （2）因为四边形PMON是矩形，点P在直线y＝﹣2x+10上，设P（t，﹣2t+10），则PN＝t，PM＝﹣2t+10，而C＝（t﹣2t+10）×2＝12，由此即可得到关于t的方程，解方程即可求得； （3）连接MN、OP，根据矩形的性质得MN＝OP，则OP的值最小时，点M，N的距离最小，根据垂线段最短得OP⊥AB时，OP的值最小，利用面积法即可求解． 【解答】解：（1）∵直线y＝kx+10经过A（5，0） ∴0＝5k+10， ∴k＝﹣2； （2）∵点P在直线y＝﹣2x+10上，设P（t，﹣2t+10）， ∴PN＝t，PM＝﹣2t+10， ∵四边形PMON是矩形， ∴C＝（t﹣2t+10）×2＝12， 解得t＝4， ∴点P的坐标为（4，2）； （3）连接MN、OP， ∵四边形PMON是矩形， ∴MN＝OP， ∴OP的值最小时，点M，N的距离最小， 根据垂线段最短得OP⊥AB时，OP的值最小， ∵S△OAB＝OA•OB＝AB•OP， ∴OP＝＝＝2． ∴点M，N的距离最小值为2． 20．（2024春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（4，3），N（﹣3，2），P（﹣2，﹣2）． （1）若一次函数y＝2x+b的图象经过已知三个点中的某一点，求b的最大值； （2）当时，在图中用阴影表示直线y＝kx+1运动的区域，并判断在点M，N，P中直线y＝kx+1不可能经过的点是 　N　． 【分析】（1）根据一次函数的比例系数大于0，可得一次函数一定经过第一、三象限，求b的最大值，那么把第二象限内的点代入即可； （2）求得当k＝时直线与x轴的交点，进而根据经过点（0，1）和k＞可得直线扫过的区域，即可求得直线y＝kx+1不可能经过的点． 【解答】解：（1）∵一次函数的比例系数为2，2＞0， ∴一次函数一定经过第一、三象限． ∵求b的最大值， ∴图象还应该经过第二象限的点N（﹣3，2）． ∴2×（﹣3）+b＝2． b＝8． 答：b的最大值为8； （2）当k＝时，图象经过（﹣4，0）. ∵图象必过点（0，1），k＞， ∴直线y＝kx+1运动的区域为过点（﹣4，0），和点（0，1）的直线l与y轴之间的区域（不包括直线l和y轴）． ∴直线y＝kx+1不可能经过的点是N． 故答案为：N． 21．（2024春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，若在坐标系中存在一点P使得四边形OMPN为菱形，则称线段MN为点O的“关联线段”． （1）已知点M（1，3），则下列点N中，可以使得MN成为点O的“关联线段”的是 　①③　； ①（﹣3，1）②（2，2）③ （2）已知点O的“关联线段”MN过点（1，1），且OM＝2，求出线段OP的最大值； （3）已知点M（﹣3，0），若存在点O的“关联线段”MN与直线y＝kx﹣6k有交点，直接写出k的取值范围为 　0≤k≤或﹣≤k≤0　． 【分析】（1）根据新定义和菱形的性质即可求得答案； （2）点O的“关联线段”定义可得：当且仅当OQ⊥MN时，OP＝2OQ最大，利用勾股定理求得OQ，即可求得答案； （3）以O为圆心，OM长为半径画⊙O，则M、N在⊙O上，MN与直线y＝kx﹣6k有交点，即直线y＝kx﹣6k与⊙O有交点，过点A作⊙O的切线AC、AD，切点分别为B、E，交y轴于点C、D，连接OB、OE，利用相似三角形的判定和性质求得C、D的坐标，即可求得答案． 【解答】解：（1）∵四边形OMPN为菱形， ∴OM＝ON， ∵点M（1，3）， ∴OM＝＝， ①当点N的坐标为（﹣3，1）时，ON＝＝， ∴OM＝ON， ∴点N的坐标为（﹣3，1）时，使得MN成为点O的“关联线段”； ②当点N的坐标为（2，2）时，ON＝＝2， ∴OM≠ON， ∴点N的坐标为（2，2）时，使得MN不是点O的“关联线段”； ③当点N的坐标为（2，﹣）时，ON＝＝， ∴OM＝ON， ∴点N的坐标为（2，﹣）时，使得MN成为点O的“关联线段”； 故答案为：①③； （2）∵点O的“关联线段”MN过点Q（1，1），且OM＝2，如图， ∴点M在以O为圆心，2为半径的⊙O上， 当且仅当OQ⊥MN时，OP＝2OQ最大， ∵OQ＝＝， ∴线段OP的最大值为2； （3）以O为圆心，OM长为半径画⊙O，则M、N在⊙O上，如图， ∵存在点O的“关联线段”MN与直线y＝kx﹣6k有交点， ∴MN与直线y＝kx﹣6k有交点，即直线y＝kx﹣6k与⊙O有交点， 当x＝0时，y＝﹣6k， 当y＝0时，kx﹣6k＝0，解得x＝6， ∴直线y＝kx﹣6k与x轴交点为A（6，0），与y轴交点为（0，﹣6k）， 过点A作⊙O的切线AC、AD，切点分别为B、E，交y轴于点C、D，连接OB、OE， 则OB⊥AC，OE⊥AD，OA＝6，OB＝OE＝3， ∴AB＝AE＝＝3， ∵∠OEA＝∠DOA＝90°，∠OAE＝∠DAO， ∴△AOE∽△ADO， ∴＝，即＝， ∴OD＝2， ∴D（0，﹣2）， 同理可得C（0，﹣2）， 当﹣6k＝﹣2时，解得k＝， 当﹣6k＝2时，解得k＝﹣， ∴k的取值范围为0≤k≤或﹣≤k≤0； 故答案为：0≤k≤或﹣≤k≤0． 22．（2024•保定一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，2），B（6，6），连接AB． （1）求AB所在直线的表达式； （2）从点C（3，0）处发射激光CP． ①当激光CP⊥x轴时，CP与AB交于点Q，求线段CQ的长度； ②已知CP所在直线的表达式为y＝mx+n（m≠0），请直接写出激光CP与线段QB（不含端点）有交点时m的取值范围． 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）由题意可得点Q的横坐标为3，然后将x＝3代入AB所在直线的表达式可求得点C的纵坐标即可；②先根据CP所在直线过C、B两点可求得一个临界点m，在根据当CP⊥x轴时，CP与AB交于点Q，即m可取无限大，据此即可解答． 【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，则有： ， 解得：， ∴设直线AB的函数解析式为． （2）①如图： ∵点C（3，0）处发射激光CP，CP⊥x轴，CP与AB交于点Q， ∴点Q的横坐标为3， 将x＝3代入AB所在直线的表达式可得：， ∴， ∴线段CQ的长度为． ②∵CP所在直线的表达式为y＝mx+n（m≠0），C（3，0） ∴0＝3m+n，即n＝﹣3m， ∵，B（6，6）， ∴当CP所在直线过B（6，6）时，6＝6m﹣3m， 解得：m＝2， 由当CP⊥x轴时，CP与AB交于点Q，即m可取无限大， ∴m的取值范围m＞2． 23．（2024•龙湾区二模）实践活动：最多可以将几个杯子放进橱柜？ 周末，小洲同学在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图1），尽可能多地叠放在一起（如图2），放入高为40cm的橱柜里，于是他开始了以下探究： 【测量数据】 小洲同学经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度H与杯子的个数n的数据情况记录如表： 杯子的个数n（个） 1 2 3 4 5 杯子的总高度H（cm） 6.8 8.3 9.8 11.3 12.8 【建立模型】 根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出H关于n的函数表达式． 【应用模型】 请根据你所探究出的规律，帮助小洲算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里． 【分析】【建立模型】用描点法画出函数图象，再用待定系数法求出函数解析式； 【应用模型】根据纸杯总高度≤40列关于n的一次不等式求解． 【解答】解：【建立模型】 描点，连线，如图： 由函数图象可得，H和n满足一次函数关系， 设H关于n的函数表达式为y＝kx+b， 把（1，6.8），（2，8.3）代入解析式得： ， 解得， ∴H关于n的函数表达式为H＝1.5n+5.3； 【应用模型】 若这摞纸杯可以放进柜子， 则1.5n+5.3≤40， 解得，n≤23， 则n的最大值为23． 答：他最多可以将23个杯子放入橱柜里． 24．（2023秋•丰顺县期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【分析】（1）根据正比例函数的定义即可得出m的值； （2）当m＝7时，函数为一次函数，令y＝0，即可得出图象与x轴的交点坐标． 【解答】解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m﹣3＝0， 解得m＝3． 故m的值为：3． （2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4， 令y＝0，得4x+4＝0， 解得x＝﹣1，∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）． 25．（2024春•台江县校级期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象经过点A（1，3）． （1）求该函数的表达式． （2）P（x，y1）是y＝kx+1上的一个动点；Q（x，y2）是一次函数上的一个动点．当0＜x＜3时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围． 【分析】（1）将A（1，3）代入y＝kx+1（k≠0），即可求解； （2）由点到坐标轴的距离得P到x轴的距离d1＝|2x+1|，Q到x轴的距离，设，要使当0＜x＜3时，y1是图象始终在y3图象的上方，利用函数图象，即可求解． 【解答】解：（1）将A（1，3）代入y＝kx+1（k≠0）得： k+1＝3， 解得：k＝2， ∴该函数的表达式为y＝2x+1； （2）由题意得： y1＝2x+1， ， ∴P到x轴的距离d1＝|2x+1|， Q到x轴的距离， ∵0＜x＜3时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离， ∴， 设， 此时y1＞y3， 如图： 要使当0＜x＜3时，y1是图象始终在y3图象的上方， 由图象得：﹣1≤n≤1； 故：n的取值范围为﹣1≤n≤1． 26．（2024春•兰考县期中）已知y﹣1与x+3成正比例，当x＝﹣1时，y＝3． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值． （3）试判断点（﹣2，5）是否在此函数图象上，说明理由． 【分析】（1）设y﹣1＝k（x+3），将x、y值代入求出k值即可求解； （2）将点（a，﹣2）代入（1）中函数关系式中求解即可； （3）将x＝﹣2代入（1）中函数关系式中求解判断即可． 【解答】解：（1）根据题意，设y﹣1＝k（x+3）， ∵当x＝﹣1时，y＝3， ∴3﹣1＝k（﹣1+3）， 解得：k＝1， ∴y﹣1＝x+3，即y＝x+4， ∴y与x的函数关系式为y＝x+4； （2）将点（a，﹣2）代入y＝x+4得：﹣2＝a+4， 解得：a＝﹣6； （3）当x＝﹣2时，y＝﹣2+4＝2≠5， 则点（﹣2，5）不在此函数的图象上． 27．（2024春•礼泉县期中）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回下面问题： 放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 … 水池中水量（m3） 48 46 　44　 42 40 … （1）如图所示，将表格补充完整； （2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？ （3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？ 【分析】（1）由表格可知，放水时间每增加1分钟，水池里的水就减少2m3，据此作答即可； （2）水池中水量随放水时间的增长而逐渐减少； （3）根据“水池中水量＝放水前水池中水量﹣放水时间×每分钟的放水量”计算即可． 【解答】解：（1）由表格可知，放水时间每增加1分钟，水池里的水就减少2m3， ∴当放水3分钟时，水池中的水量为44m3． 故答案为：44． （2）水池中水量随放水时间的增长而逐渐减少． （3）50﹣7×2＝36（m3）， ∴当放水时间为7分钟时，水池中水量是36立方米． 28．（2024春•兰考县期中）已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随着x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【分析】（1）当y随x的增大而减少时，4+2m＜0，解得即可得出结论； （2）函数图象与y轴的交点在x轴下方时，m﹣4＜0，4+2m≠0，解得即可得出结论； （3）图象经过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论； 【解答】解：（1）依题意得：4+2m＜0， 解得m＜﹣2； （2）依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0， 解得m＜4且m≠﹣2； （3）依题意得：， 解得﹣2＜m＜4． 29．（2024春•西城区校级期中）画出函数y＝x+1（﹣3≤x＜2）的图象． （1）列表： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）描点并连线； （3）已知点在函数图象上，求出a的值； （4）观察上述图象：当x＝　﹣3　时，y有最 　小　值，这个值是 　﹣2　； （5）当﹣3≤x＜2时，y随x的增大而 　增大　. 【分析】（1）对x进行取值，并求出相应的y值，填入表格即可． （2）按要求画出函数图象即可． （3）将点P坐标代入函数解析式即可． （4）根据所画函数图象即可解决问题． （5）利用数形结合的思想即可解决问题． 【解答】解：（1）令x＝﹣3得，y＝﹣2； 令x＝﹣2.5得，y＝﹣1.5； 令x＝﹣2得，y＝﹣1； 令x＝﹣1.5得，y＝﹣0.5； 令x＝﹣1得，y＝0； 令x＝0得，y＝1； 令x＝1得，y＝2； 故答案为：﹣3，﹣2.5，﹣2，﹣1.5，﹣1，0，1，﹣2，﹣1.5，﹣1，﹣0.5，0，1，2（横向填入）． （2）函数图象，如图所示， （3）∵点P在函数图象上， ∴2a+1＝， 解得a＝． （4）由函数图象可知， 当x＝﹣3时，y有最小值，这个值是﹣2． 故答案为：﹣3，小，﹣2． （5）由函数图象可知， 当﹣3≤x＜2时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 30．（2024•西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），（3，2）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＞m时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围． 【分析】（1）根据待定系数法得出一次函数的解析式即可； （2）要求m的取值范围，需分类讨论：m＝2时；m﹣2＜0，m＜2时；m﹣2＞0，m＞2时，分别讨论即可． 【解答】解：（1）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），（3，2）． 把点（2，0），（3，2）代入y＝kx+b， 可得方程组：， 解得： ∴这个一次函数的表达式为：y＝2x﹣4． （2）当x＞m时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx的值大于一次函数y＝kx+b的值， ∴mx＞2x﹣4， ∴（m﹣2）x＞﹣4． ①当m＝2时，mx＞2x﹣4，恒成立； ②当m﹣2＜0，m＜2． ∴， ∴不能满足当x＞m时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx 的值大于一次函数 y＝kx+b 的值， ③当m﹣2＞0，m＞2． ∴x＝m时， m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3＞0恒成立． ∴m的取值范围时：m≥2． 31．（2024•安徽模拟）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）经过点A，点B，其中点A的坐标为（﹣2，t），点B的坐标为（3，﹣3）．当y随x的增大而增大时，求t的取值范围． 【分析】将点A（﹣2，t），点B（3，﹣3）代入一次函数解析式得，进而可得，根据y随x的增大而增大可得，进而可求解． 【解答】解：依题意得：， ∴﹣2k﹣3k＝t+3，即：， ∵y随x的增大而增大， ∴， 解得：t＜﹣3． 32．（2024•宁德模拟）李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息： 材料一： 材料二： 2024年1月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表 乘用车级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型 平均单价/万元 8 10 15 20 30 50 根据以上材料，回答下列问题： 问题1：2024年1月与2023年1月相比，增长率最低的乘用车级别是 　大型　； 问题2：2024年1月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？（结果保留两位小数） 问题3：该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？ 【分析】根据条形统计图中2024年1月和2023年1月新能源汽车月销量即可解决问题1；根据统计表中2024年1月该品牌各级别新能源乘用车即可求出平均单价；根据数据即可给出合理建议． 【解答】问题1：观察条形图的数据，除大型车外，其余车型都是增长的，所以增长率最低的乘用车级别是大型． 故答案为：大型； 问题2： 解：平均单价＝ ≈16.72（万元）． 答：该品牌的新能源乘用车的平均单价是16.72万元． 问题3： 从材料一数据可知，2024年1月销售数据中，销售量最大的车型为紧凑型车；从材料一来看增长率最高的是紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车． 33．（2024•漳州二模）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 统计量 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a b 92 36 乙班 92 92 c 17.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，填空：a＝　90　，b＝　91.5　，c＝　92　； （2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ （3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的概念解答； （2）根据样本估计总体，得到答案； （3）根据平均数和方差的性质说明理由． 【解答】解：（1）∵甲班中90出现3次，出现的次数最多， ∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即a＝90， 把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93， 故甲班10名学生测试成绩的中位数是，即b＝91.5， 根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数＝，即c＝92， 故答案为：90，91.5，92； （2）（人）， 答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人． （3）乙班成绩较好， 理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高， 乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定， ∴乙班成绩较好． 34．（2024•吴江区二模）某校甲乙两班联合举办了“爱眼知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． （一）收集数据 若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则 甲班10名学生竞赛成绩：+5，﹣2，+6，﹣1，﹣8，+11，﹣1，﹣9，﹣10，+9 乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，﹣4，+13，﹣3，﹣2，+4 （二）分析数据 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 a 80 b 51.4 乙班 83 c 83，88 27 （三）解决问题 根据以上信息，回答下列问题； （1）填空：a＝　80　，b＝　79　，c＝　83　． （2）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获得奖品，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【分析】（1）根据正负数的意义求出甲和乙的成绩，再根据平均数、中位数和众数的定义进行求解即可； （2）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在83分及83分以上的人数占比即可得到答案． 【解答】解：（1）甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89， ∴平均数a＝×（85+78+86+79+72+91+79+71+70+89）＝80． 众数b＝79， 乙班成绩从低到高排列为：76、77、78、80、83、83、84、88、88、93， ∴中位数c＝＝83； 故答案为：80，79，83； （2）45×+45×＝45（人）， 答：估计这两个班可以获奖的总人数是45人． 35．（2024•沈阳模拟）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 m 8 7 7 乙 8.5 8.5 7 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出表中m，n的值； （2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对 　甲　的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可） 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据平均数、中位数及方差的意义，分别从配送速度和服务质量角度分析求解即可，答案不唯一． 【解答】解：（1）甲的平均数m＝×（6+7+7+8+8+8+8+9+9+10）＝8（分）， 乙服务质量得分为4、5、5、6、6、7、8、9、10、10， 其中位数n＝＝6.5（分）； （2）由折线统计图知，甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙公司， 所以甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致， 故答案为：甲； （3）选择乙公司， 从配送速度角度，甲公司的配送速度的平均数小于乙公司， 所以选择乙公司（答案不唯一）． 36．（2024•连云区二模）八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下统计图： 根据图中信息绘制如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 177.5 c 93.75 乙 175 b 180，175，170 d 请根据统计图表中的信息解答下列问题： （1）填空：a＝　175　，b＝　175　，c＝　37.5　； （2）请计算乙跳绳成绩的方差d； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更稳定． 【分析】（1）按照中位数、众数，平均数概念求解即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据平均数，方差，中位数，众数，选择两个角度分析，可得答案． 【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185， 乙的成绩从小到大排列为：165，170，170，175，175，180，180，185， 甲的平均数a为＝＝175． 乙的中位数b＝＝175， 185出现最多，所以中众数为：185． 故答案为：175，175，185； （2）方差d＝[（175﹣175）2+（180﹣175）+（180﹣175）+（170﹣175）2+（180﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2+（175﹣175）2]＝37.5， 故答案为：37.5； （3）①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定； ②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好． 37．（2024春•赣州期中）江西省每个学期都会部署开展新学期“开学第一课”和安全教育周活动，并拍摄安全教育片，着力提升全省广大师生的安全防范意识和自护自救能力．我区某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D级 60≤x≤70 a C级 70＜x≤80 9 B级 80＜x≤90 b A级 90＜x≤100 2 八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 77 c 25% 九年级 78.5 82.5 50% （1）根据题目信息填空：a＝　6　，b＝　3　，c＝　77.5　； （2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名 　小明　更靠前（按照分数由高到低的顺序排序），请说明理由； （3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． 【分析】（1）根据频数统计的方法，分别对20个数据进行统计可得a、b的值，根据中位数的定义求出八年级成绩的中位数，即确定c的值； （2）根据八、九年级学生成绩的中位数进行判断即可； （3）求出样本中九年级80分以上的学生所占的百分比即可估计总体中80分以上的学生所占的百分比，进而计算相应的人数即可． 【解答】解：（1）根据频数统计的方法可得， 成绩在60≤x≤70的有6人，即a＝6， 成绩在80≤x≤90的有3人，即b＝3， 八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝77.5（分），因此中位数是77.5，即c＝77.5， 故答案为：6，3，77.5； （2）八年级小明排名靠前，理由：八年级学生成绩的中位数是77.5分，而九年级学生成绩的中位数是82.5分，而八年级小明的得分80分在中位数之上，九年级小亮的得分80分在中位数以下，因此八年级的小明排名靠前； 故答案为：小明； （3）700×50%＝350（人）， 答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数为350人． 38．（2024春•兰陵县期中）为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋．某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了20户家庭．现将这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数作为样本，统计结果如下表： 个数 0 1 2 3 4 户数 8 5 3 2 2 （1）这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的中位数为 　1个　，平均数为 　1.25个　，众数为 　0个　； （2）若一个可降解塑料袋1元，该小区有800户家庭，请你利用样本的平均数，计该小区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额； （3）请你提出一条关于“限塑”的合理化建议． 【分析】（1）根据中位数、加权平均数和众数的定义解答即可 （2）用样本中的平均数去估计总体．“平均数×户数×周数×单价”即可； （3）从环保角度解答即可．（答案不唯一）． 【解答】解：（1）这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的中位数为：＝1（个）， 平均数为：（0×8+1×5+2×3+3×2+4×2）＝1.25（个）， 众数为0个． 故答案为：1个，1.25个，0个； （2）800×1.25×52×1＝52000（元）， 答：该小区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额约52000元； （3）建议居民使用可降解塑料袋，有效遏制“白色污染”（答案不唯一）． 39．（2024春•开化县期中）某校为了解八年级学生的课外阅读情况，抽查了部分学生寒假期间的课外阅读量．从八年级随机抽取20名学生，进行寒假期间课外阅读册数的调查，数据如下：3，4，3，5，4，3，1，4，1，3，2，3，2，3，5，0，4，3，3，4． （1）写出这组数据的众数． （2）所抽查的学生寒假期间课外阅读的平均册数是多少？ （3）该年级有500名学生，估计该年级有多少名学生寒假期间课外阅读册数不少于3册？ 【分析】（1）根据众数的定义求解即可； （2）根据算术平均数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中寒假期间课外阅读册数不少于3册的学生人数所占比例即可． 【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：0，1，1，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5， ∵3册的人数最多， ∴这组数据的众数为3册； （2）这组数据的平均数为×（0+2×1+2×2+8×3+5×4+2×5）＝3（册）； （3）500×＝375（名）， 答：估计该年级有375名学生寒假期间课外阅读册数不少于3册． 40．（2024春•上城区校级期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 桔子树叶的长宽比 3.7 3.8 3.5 3.8 3.4 4.0 4.0 3.6 3.6 4.0 桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 桔子树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 桂花树叶的长宽比 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1）m＝　3.75　，n＝　2.0　，求桂花树叶的长宽比的平均数． （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 　B　同学； （3）现有一片长13.5cm，宽3.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树？并给出你的理由． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判定即可； （3）根据树叶的长宽比判定即可． 【解答】解：（1）把10片桔子树叶的长宽比从小到大排列， 排在中间的两个数分别为3.7、3.8， ∴m＝＝3.75， 10片桂花树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0， 故n＝20， 桂花树叶的长宽比的平均数为×（2.0×4+2.4+1.8×2+1.9×2+1.3）＝1.91； 故答案为：3.75；2.0； （2）∵0.0424＜0.0669， ∴桔子树叶的形状差别小， 故A同学说法不合理， ∵桔子树叶的长宽比的平均数3.74，中位数是3.75，众数是4.0，桂花树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， ∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍， ∴B同学说法合理； 故答案为：B； （3）可能来自桔子树， 理由：∵树叶的长宽比为＝3.75， ∴判断这片树叶更可能来自于桔子树． 41．（2024春•下城区校级期中）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生竞赛成绩：+5，﹣2，+6，﹣1，﹣8，+11，﹣1，﹣9，﹣10，+9． 乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，﹣4，+13，﹣3，﹣2，+4． 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 a 79 b 51.4 乙班 83 83 83，88 27 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　80　，b＝　79　． （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由． （3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【分析】（1）根据正负数的意义，中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的定义和意义求解即可； （3）用总人数分别乘以各班样本中获奖人数所占比例即可． 【解答】解：（1）甲班的平均数a＝80+×（+5﹣2+6﹣1﹣8+11﹣1﹣9﹣10+9）＝80，众数b＝79； 故答案为：80，79； （2）乙班成绩比较好， 理由：乙班的平均数高于甲班，并且乙班方差小于甲班，所以乙班成绩好且稳定，所以乙班成绩比较好； （3）根据题意得：45×+45×＝45（人）， 答：估计这两个班可以获奖的总人数是45人． 42．（2024•长丰县二模）为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（90≤分数≤100），B（80≤分数＜90），C（70≤分数＜80），D（60≤分数＜70）四个等级，并制作如图统计图． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）一班抽取的学生人数是 　20　人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是 　10%　． （2）一班抽取的竞赛成绩的中位数落在 　B　等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在 　C　等级． （3）若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数． 【分析】（1）把条形统计图中的数据相加，得出一班抽取的学生人数；再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比； （2）根据中位数的定义即可得出答案； （3）先求出抽查中成绩不低于80分的人数，再用总人数乘以成绩不低于80分的人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）一班抽取的学生人数是：5+10+2+3＝20（人）， 二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：1﹣35%﹣30%﹣25%＝10%， 故答案为：20，10% （2）共有20人，中位数是第10、11个数的平均数， 一班抽取的竞赛成绩的中位数落在B等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在C等级； 故答案为：B，C； （3）根据题意得： 5+10+（10%+35%）×20＝24（人）， 480×＝288（人）， 答：估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数有288人． 43．（2024•渝中区校级二模）为了进一步改善民众的生存环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，重庆近年来利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超2000个，让民众在家门口就有了“小花园”、“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，不满意x＜60，比较满意60≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100）．下面给出了部分信息： 抽取的对滨江公园的评分数据：68，76，85，87，88，92，94，95，95，100． 抽取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：85，87，89，89 抽取的对滨江公园和体育公园的评分统计表 公园 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 滨江公园 88 90 a 50% 体育公园 88 b 93 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　95　，b＝　88　，c＝　30　； （2）根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）5月的一天，有2000人前往滨江公园，1800人前往体育公园，估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数． 【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”分别减去其它三部分所占百分比可m的值； （2）比较平均数、中位数、中位数可得答案； （3）用两个公园的人数分别乘样本中“非常满意”所占百分比，再求和即可解答． 【解答】解：（1）在抽取的对滨江公园的评分数据中，95出现的次数最多，故众数a＝95； 把A体育公园的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数b＝＝88； c%＝1﹣10%﹣20%﹣＝30%，即a＝30； 故答案为：95；88；30； （2）滨江公园更受市民喜爱，理由如下： 两个公园的平均数相同，但滨江公园的中位数和众数比体育公园的高，所以滨江公园更受市民喜爱（答案不唯一）； （3）2000×50%+1800×30%＝1000+540＝1540（人）， 答：估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数大约为1540人． 44．（2024•同安区模拟）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 请根据调查的信息分析： 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为 　6首　； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的众数； （2）根据表格中的数据可以解答本题； （3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）“一周诗词诵背数量”的众数为4首， 故答案为：4首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人）， 答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人； （3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首， 大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首， 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想． 45．（2024•长沙县一模）为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． （1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值：（只要求写出求a的计算过程） 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 c 1.16 八年级 a b 8 1.56 （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定． 【分析】（1）用抽取的总人数乘以所占的百分百即可； （2）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可； （3）根据方差的意义即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得： 50×（1﹣14%﹣24%﹣22%﹣28%）＝6（人）， 答：抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数有6人； （2）把七年级抽取的50名学生成绩从小到大排列，则中位数是第25、26个数的平均数， 所以c＝＝8； a＝×（6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6）＝8， ∵9分的人数最多， ∴众数b＝9； （3）∵七年级的方差是1.16，八年级的方差的1.56，且1.16＜1.56， ∴七年级的成绩更稳定． 46．（2024•海宁市校级模拟）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示． （1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数； （2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为48%，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩． 【分析】（1）分别根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题意结合（1）的结论解答即可． 【解答】解：（1）平均数为：（100×6+90×12+80×2+70×5）÷（6+12+2+5）＝87.6（分）； 把九年级一班成绩从小到大排列，排在中间的数是90，故中位数是90分； 出现次数最多的是90，故众数90分； （2）九年级一班成绩的成绩较好，理由如下： 两个本是平均数相同，但九年级一班的中位数大于九二班，说明九一班有一半以上的同学的成绩不低于90分，而九年级二班成绩中位数为80分，说明九一班有一半以上的同学的成绩不超过80分． 47．（2024•茅箭区一模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表（单位：分）： 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 学成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 【分析】（1）根据统计图中的数据，可以写出a的值，计算出b、c的值； （2）根据八年级抽取的人数的合格率进行求解即可； （3）根据中位数、众数的意义解答即可． 【解答】解：（1）由扇形统计图可得， a＝8，b＝1﹣20%＝80%， 由频数分布直方图可得， 八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人， 故中位数是c＝（7+8）÷2＝7.5， 由上可得，a＝8，b＝80%，c＝7.5； （2）600×85%＝510（人）， 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人； （3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）． 48．（2024•管城区校级一模）为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下： 86 82 90 99 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 96 100 92 100 整理数据： 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 3 4 a 8 分析数据： 平均数 中位数 众数 92 b c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中a，b，c的值； （2）该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数； （3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为众数； （2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以2000即可得到结果； （3）根据中位数和众数的意义进行回答即可． 【解答】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100 ∴a＝5，b＝＝91，c＝100； （2）估计成绩不低于9（0分）的人数是2700×＝1755（人）， 答：估计成绩不低于9（0分）的人数是1755人； （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是9（1分）， 众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多． 49．（2024•温州模拟）为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 8 b c 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 8 1.56 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：a＝　8　，b＝　7　，c＝　8　； （2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？ 【分析】（1）根据折线图的信息即可求解； （2）九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解． 【解答】解：（1）八年级：（6分）的有7人，（7分）的有15人，（8分）的有10人，（9分）的有7人，（10分）的有11人， 八年级：（6分）的有8人，（7分）的有9人，（8分）的有14人，（9分）的有13人，（10分）的有6人， ∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25，26个人的分数的一半，即， ∴c＝8， 根据众数的定义可得，八年级的众数是7，九年级的众数是8， ∴a＝8，b＝7， 故答案为：8；7；8． （2）九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀； 九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳， ∴应该给九年级颁奖． 50．（2024•高邮市校级模拟）国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“哈啰”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数，统计如下： 使用次数 0 2 3 4 6 人数 2 4 1 2 1 （1）这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数的中位数是 　2　次，众数是 　2　次，平均数是 　2.5　次； （2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数和平均数这三个统计量中受影响的是 　平均数　；（填“中位数”、“众数”或“平均数”） （3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客国庆长假期间每天使用“哈啰”共享电动车的总次数． 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）列出新数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解； （3）总人数乘以样本的平均数即可得出答案． 【解答】解：（1）这10位游客1天内使用“哈啰”共享电动车的次数的中位数是＝2（次），众数是2次，平均数是×（0×2+2×4+3×1+4×2+6×1）＝2.5（次）， 故答案为：2、2、2.5； （2）把统计表中的数据“6”错看成了“5”，新数据为：0、0、2、2、2、2、3、4、4、5， 其中位数为＝2（次），众数为2次，平均数为×（0×2+2×4+3+2×4+5）＝2.4（次）， 所以三个统计量中受影响的是平均数， 故答案为：平均数； （3）1200×2.5＝3000（次）， 答：估计这些游客国庆长假期间每天使用“哈啰”共享电动车的总次数约为3000次． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$