精品解析：安徽省阜阳市第一初级中学2023—2024年下学期开学检测八年级数学

八年级（下）学期开学检测 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3. 下面运算正确的是（ ） A. 7a2b-5a2b=2 B. x8÷x4=x2 C. (a-b)2=a2-b2 D. (2x2)3=8x6 4. 将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 5. 如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ） A. 30° B. 50° C. 60° D. 100° 6. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 7. 平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（　　） A. x轴 B. y轴 C. 直线y=4 D. 直线x=﹣1 8. 已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是( ) A. B. ± C. 7 D. ±7 9. 如果关于的方程无解，那么的值应为（ ） A. 1 B. C. D. 9 10. 甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 12. 分解因式： _________． 13. 角的内部到角两边距离相等的点在_______上． 14. 若是分式方程的解，则________． 15. 如图，在中，，平分交于于点D． （1）若，，则点D到的距离是_______． （2）若，点D到的距离为6，则的长为________． 三、解答题（8+8+12+12分，共40分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，若把一张正方形的纸片沿着各边都剪去3cm宽的一条，则所得小正方形的面积比原正方形的面积减少，求原正方形的边长． 18. 已知：如图，在中，，D是上一点，于E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 19. 如图，已知在等边三角形中，，分别是边，上的点，且，连接，相交于点，过点作，为垂足，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）学期开学检测 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，对称轴．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形，对称轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A中是轴对称图形，有一条对称轴，故不符合要求； B中是轴对称图形，有一条对称轴，故不符合要求； C中不是轴对称图形，故不符合要求； D中轴对称图形，有两条对称轴，，故符合要求； 故选：D． 2. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值． 【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 3. 下面运算正确的是（ ） A. 7a2b-5a2b=2 B. x8÷x4=x2 C. (a-b)2=a2-b2 D. (2x2)3=8x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式加减法、整式乘法和幂运算的法则，逐个选项进行判断，即可得解． 【详解】A.7a2b-5a2b=2a2b，故该选项错误； B.x8÷x4=x8-4=x4，故该选项错误； C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故该选项错误； D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题关键是熟练掌握整式加减乘除运算及幂运算的法则，易错点是同底数幂的除法，底数不变，指数相减． 4. 将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知得出，求出后判断即可． 【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为， 即分式的值扩大2倍， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 5. 如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ） A. 30° B. 50° C. 60° D. 100° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：先由∠A=50°，∠C=30°根据三角形的内角和为180°得到∠B的度数，再根据全等三角形的性质即可求得结果． ∵∠A=50°，∠C=30°， ∴∠B=180°-∠A-∠C=100°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠E=∠B=100°， 故选D. 考点：本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，三角形的内角和为180°. 6. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 7. 平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（　　） A. x轴 B. y轴 C. 直线y=4 D. 直线x=﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即纵坐标的平均数即为对称轴． 【详解】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称， ∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化点对称特点；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴． 8. 已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是( ) A. B. ± C. 7 D. ±7 【答案】D 【解析】 【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，将a2+b2=25，ab=12代入，可得（a+b）2=49，则a+b=±7．故选D． 点睛：本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可． 9. 如果关于的方程无解，那么的值应为（ ） A. 1 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程的增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．本题考查了分式方程的解．解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程两边都乘得： ， 方程有增根， 最简公分母， 即增根是， 把代入整式方程，得． 故选：A． 10. 甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先设乙单独做需要天，则甲单独做需要天，再根据关键语句“两人合作，6天可以完成”可得方程，再解方程即可．此题主要考查了列分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，此题用到的公式是工作效率工作量工作时间． 【详解】解：设乙单独做需要天，则甲单独做需要天， 由题意得：， 整理得， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ． 即这个多边形的内角和是， 故答案为：． 12. 分解因式： _________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 13. 角的内部到角两边距离相等的点在_______上． 【答案】角的平分线 【解析】 【分析】根据角平分线性质的逆定理解答即可． 【详解】∵角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 ∴答案为角的平分线 故答案为角的平分线． 【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，熟练记忆定理是本题的关键． 14. 若是分式方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次方程．熟练掌握分式方程的解，解一元一次方程是解题的关键． 将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分交于于点D． （1）若，，则点D到的距离是_______． （2）若，点D到的距离为6，则的长为________． 【答案】 ①. 3 ②. 15 【解析】 【分析】（1）过点D作于E，先求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解； （2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：（1）过点D作于E， ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， 即点D到的距离是3； （2）∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3；15． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（8+8+12+12分，共40分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，若把一张正方形的纸片沿着各边都剪去3cm宽的一条，则所得小正方形的面积比原正方形的面积减少，求原正方形的边长． 【答案】 【解析】 【分析】设出大正方形的边长为，用大正方形的面积减去小正方形的面积使其等于，即可求出的值．此题考查了正方形的剪纸问题，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．能够正确找到题目中的等量关系，是解决此题的关键． 【详解】解：设原正方形的边长为， 根据题意得：， 即， 解得：， 则原正方形的边长为． 18. 已知：如图，在中，，D是上一点，于E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，，， 点在的平分线上， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与定义、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解答的关键． （1）根据到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上可证得结论； （2）先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ． 19. 如图，已知在等边三角形中，，分别是边，上的点，且，连接，相交于点，过点作，为垂足，求证：． 【答案】 证明：为等边三角形． ，， 在和中， ， ， ， 为外角， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到，根据直角三角形的性质即可得到．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及含30度角直角三角形的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $