精品解析：2024年广东省广州市白云区中考二模数学试题

白云区2024年初中毕业班综合训练 (二)数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、0是有理数，不是无理数，不符合题意； C、是有理数，不是无理数，不符合题意； D、是有理数，不是无理数，不符合题意； 故选A． 2. 若代数式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴ ； 故选C． 3. 下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形，即可得出结果． 【详解】解：在圆柱体，圆锥，三棱锥，长方体中，只有圆锥的侧面展开图是扇形； 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可． 【详解】A中，故不符合要求； B中，故不符合要求； C中，故不符合要求； D中，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式等知识．熟练掌握有理数的减法运算，单项式乘以多项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键． 5. 已知关于 的方程的一个根为2，则 的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握基础知识是解题关键．将代入方程即可求出 的值． 【详解】解：已知是的一个根， ∴， 解得：． 故选：B． 6. 长方形的三个顶点的坐标是、、，那么点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的性质求出点的横坐标和纵坐标即可．本题考查了平面直角坐标系中的坐标、长方形的性质． 【详解】解：∵长方形的三个顶点的坐标是、、， ∴点的横坐标与点 的横坐标相同，点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∴点的横坐标为 ，纵坐标为 ， ∴点的坐标为， 故选． 7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 女 女 女 男 女 女 ，女 女 ，女 女 ，男 女 女，女 女，女 女，男 女 女，女 女，女 女，男 男 男，女 男，女 男，女 共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种， ∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 8. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米， 根据题意得： 故选C 9. 如图，是 的弦，是 的直径， 于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键． 根据垂径定理、圆周角定理判断求解即可． 【详解】解： 是 的直径， ， ，，，， 故A、B、C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 10. 定义新运算：例如 ，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，一次函数与反比例函数的图象，根据新运算的法则，列出关系式，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴当 时，函数图象是过原点的向上的直线，当时，函数图象是过第三象限的双曲线； 故符合题意的是：C 第二部分 非选择题 (共90 分) 二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，满分18分．) 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 甲、乙两人在米短跑训练中，某 次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这 次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定. 【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定． 【点睛】本题考查方差的概念和含义. 13. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成：_________，所写出的命题是_____命题(填“真”或“假”) ． 【答案】 ①. 两个面积相等的三角形是全等三角形 ②. 假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，命题的真假，全等三角形的判定．正确的写逆命题并判断命题的真假是解题的关键． 根据题意写出逆命题，然后判断命题的真假即可． 【详解】解：由题意知，“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为两个面积相等的三角形是全等三角形，该命题为假命题， 故答案为：两个面积相等的三角形是全等三角形，假． 14. 已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据当时，，得到，求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴ ； 故答案为： ． 15. 如图所示，在等腰 中，延长边到点D，延长边到点E，连接，恰有．则__________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】过点D作，且使，连接、 ，则四边形时平行四边形，根据平行四边形的性质可得，再利用 判定，根据全等三角形的性质可得，从而可推出 为等边三角形，设，则，根据三角形内角和定理可分别表示出，根据等边三角形的性质不难求得的度数． 【详解】解：过点D作，且使，连接、 ，则四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 为等边三角形， 设，则 ，， ， ， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，正确作出辅助线是解题的关键． 16. 两块三角板 (中，， 中，，)按如图方式放置，下列结论正确的是______(填写所有正确结论的序号)． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】如图，记的中点为，连接，则，四点共圆，由，可得，由，可得，则，可判断①的正误；由题意知，，，则，可判断②的正误；如图，作 于，设 ，则，由，可得，则，，，，，则，可判断③的正误；证明，则，可判断④的正误． 【详解】解：如图，记的中点为，连接， 又∵，， ∴， ∴四点共圆， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确，故符合要求； 由题意知，，， ∴，即，②正确，故符合要求； 如图，作 于， 设 ，则， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，③错误，故不符合要求； ∵，， ∴， ∴，④正确，故符合要求； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了圆，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定与性质．熟练掌握圆，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，正弦、余弦、正切，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 数轴表示解集如图： 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，并在数轴上表示出解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由①，得： ； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴略； 18. 如图，点D在上． 点E在上，．求证： ． 【答案】 证明：在 和中： ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 已知 （1）化简T； （2）若a满足，求T的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，代数式求值： （1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可； （2）根据，求出 的值，代入（1）中的结果，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴当时，． 20. 人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能的了解程度，设计了一张含 个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取 名学生进行调查，得到这 名学生答对题数的情况如下表： 答对题数 5 6 7 8 9 人数 3 3 α 6 2 2 占总人数比例 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____， _____； （2）被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____； （3）若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数． 【答案】（1）4， （2）8， （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，计算求解即可； （2）根据众数，中位数的定义求解即可； （3）根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 故答案为：4， ； 【小问2详解】 解：由题意知，众数是8，中位数为第 位数的平均数为 ， 故答案为：8， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数为人． 【点睛】本题考查了频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体．熟练掌握频数分布表，众数，中位数，用样本估计总体是解题的关键． 21. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元? 【答案】今年1～5月份每辆车的销售价格是万元 【解析】 【分析】设今年月份每辆车的销售价格是 万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可. 【详解】解：设今年月份每辆车的销售价格是 万元， 依题意得 . 解得 . 经检验， 是原方程的解，并且符合题意． 答: 今年1～5月份每辆车的销售价格是万元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键. 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，正方形的顶点A，B分别落在y轴和x轴上． （1）求k，n的值； （2）求 的正切值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，可求 ，则，将代入，可求； （2）如图，作轴于，证明，则，，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得， ， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，作轴于， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴ 的正切值为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切是解题的关键． 23. 如图，在 中， ，点O在边上， 经过点B并且与相切于点D，连接 ． （1）尺规作图：过点D作 ，垂足为点E； (保留作图痕迹，不写作法) （2）在 (1)所作的图形中， ①求证：平分 ； ②若四边形 的周长与面积均为18，求的长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）①解：∵ 经过点B并且与相切于点D， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴平分 ； ② 【解析】 【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可； （2）①等边对等角，得到 ，切线的性质结合平行线的判定推出 ，得到 ，进而得到 ，即可得证； ②角平分线的性质，得到，证明 ，得到 ，根据题意得到 ， ，利用勾股定理和完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵平分 ， ， ∴， ， 又∵， ∴ ， ∴ ， ∵四边形 的周长与面积均为18， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查尺规作垂线，切线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 24. 已知抛物线， （1）当 时，求抛物线与x轴交点的坐标； （2）抛物线的顶点为A． ①若当时，都有y随x的增大而减小．求此时顶点A的纵坐标的取值范围； ②抛物线与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，直线与x轴交于点D，抛物线在①的条件下，求 的面积与 的面积满足的数量关系． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）把 代入函数解析式，进行求解即可； （2）①根据时，都有y随x的增大而减小，得到，进而得到，求出顶点纵坐标，求出最值即可； ②分别求出三点的坐标，利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：当 时，， 当时， ， 解得：， ∴抛物线与x轴交点的坐标为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ①当时，都有y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∵ ∴； ②∵， ∴对称轴为直线，当时，， ∴，， ∵， ∴设直线的解析式为：，把，代入，得： ，解得：， ∴， ∴当时，，解得：， ∴， ∵， ∴点在点的左侧， ∴， ， ∴，即：． 25. 如图，在菱形中， ， （1）连接，求的值； （2）点E以每秒2个单位长度的速度从B点出发向点C运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从D点出发向点B运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动． ①连接 ， 能否为等腰三角形？如果能，求点E，Q的运动时间；如果不能，请说明理由； ② 连接，当时，求的值． 【答案】（1） （2）①能，2秒或秒；② 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，利用菱形的性质，进行求解即可； （2）①设点的运动时间为，则：，进而得到，当 时， 是等腰三角形，过点作，利用三线合一以及锐角三角函数进行求解即可； ②过点作 ，将三角形绕点 旋转得到，易得四点共圆，得到，设运动时间为 ，则，，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，进行求解即可． 【小问1详解】 解：连接，交于点， ∵在菱形中， ， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①能，设点的运动时间为，则：， ∴， 如图，当 时，过点作，则：， ∵， ∴， ∴，即：， 解得：； 当时，则， ∴， 解得（舍去）； 当时，， 解得， ∴当点E，Q的运动时间为秒或秒时， 为等腰三角形； ②过点作 ，则： ， ∵菱形， ， ∴， ，， ， ∴， ， ∴， 将三角形绕点 旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴四点共圆， ∴， 在中，， ∴，， 设运动时间为 ，则：，， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 解得：（不合题意，舍去）或， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理．综合性强，难度大，计算量大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白云区2024年初中毕业班综合训练 (二)数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 若代数式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于 的方程的一个根为2，则 的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 长方形的三个顶点的坐标是、、，那么点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是 的弦，是 的直径， 于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算：例如 ，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 (共90 分) 二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，满分18分．) 11. 因式分解：__________． 12. 甲、乙两人在米短跑训练中，某 次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这 次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”） 13. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成：_________，所写出的命题是_____命题(填“真”或“假”) ． 14. 已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是______． 15. 如图所示，在等腰 中，延长边到点D，延长边到点E，连接，恰有．则__________． 16. 两块三角板 (中，， 中，，)按如图方式放置，下列结论正确的是______(填写所有正确结论的序号)． ①；②；③；④． 三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点D在上． 点E在上，．求证： ． 19. 已知 （1）化简T； （2）若a满足，求T的值． 20. 人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能的了解程度，设计了一张含 个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取 名学生进行调查，得到这 名学生答对题数的情况如下表： 答对题数 5 6 7 8 9 人数 3 3 α 6 2 2 占总人数比例 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____， _____； （2）被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____； （3）若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数． 21. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低 万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元? 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，正方形的顶点A，B分别落在y轴和x轴上． （1）求k，n的值； （2）求 的正切值． 23. 如图，在 中， ，点O在边上， 经过点B并且与相切于点D，连接 ． （1）尺规作图：过点D作 ，垂足为点E； (保留作图痕迹，不写作法) （2）在 (1)所作的图形中， ①求证：平分 ； ②若四边形 的周长与面积均为18，求的长． 24. 已知抛物线， （1）当 时，求抛物线与x轴交点的坐标； （2）抛物线的顶点为A． ①若当 时，都有y随x的增大而减小．求此时顶点A的纵坐标的取值范围； ②抛物线与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，直线与x轴交于点D，抛物线在①的条件下，求 的面积与 的面积满足的数量关系． 25. 如图，在菱形中， ， （1）连接，求的值； （2）点E以每秒2个单位长度的速度从B点出发向点C运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从D点出发向点B运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动． ①连接 ， 能否为等腰三角形？如果能，求点E，Q的运动时间；如果不能，请说明理由； ② 连接，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $