2022年四川省绵阳市高中阶段招生暨初中毕业水平考试数学诊断卷（二）

绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学诊断卷（二） 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列各数中，负数是 A． B． C． D． 2．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．若和的和是单项式，则的平方根是 A．8 B．-8 C． D． 4．已知点P的坐标为（m，n），且，则点P关于x轴的对称点坐标为 A．（-4，2） B．（4，-2） C．（4，2） D．（2，-4） 5．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于该几何体的三视图有下列说法：①主视图是轴对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图是中心对称图形．其中说法正确的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则的度数是 A．110° B．120° C．118° D．122° 7．小明去超市购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有 A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 8．下面是某同学10个周的综合素质评价成绩统计表： 成绩/分 94 95 97 98 100 周数/个 1 2 2 4 1 则这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是 A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3 9．如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上．若，，则反比例函数的解析式为 A． B． C． D． 10．如图，矩形纸片ABCD，，，E为CD边上一点，将沿BE所在直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作于点M，N为线段AF的中点，连接MN，则MN的长为 A． B．4cm C．5cm D． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点M，点N，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，对角线轴，已知A（2，0），D（0，4）．现将直线MN向上平移m个单位长度，使平移后的直线恰好平分矩形ABCD的面积，则m的值为 A． B．8 C．9 D． 12．已知实数m，n满足，．若，且，则的最小值是 A．6 B．-3 C．3 D．0 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．在实数范围内分解因式： 14．已知函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ 15．有四张质地一样的不透明卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，现将它们背面朝上洗匀，随机抽取两张，其上面的数字分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率是________． 16．如图，线段，AD与BC相交于点E，，于点M，EN平分交CD于点N，则的度数是________． 17．如图，内切于正方形ABCD中，与BC、CD边相切的点分别为E、F，对角线BD交于点M、N，连接EM、EF，则的值是________． 18．如图，在中，，，，点D为AC的中点，点E是BC边上一个动点，将沿着DE翻折，使得点C落在点F处，当，EF的长为___． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 19．（本小题满分16分，每题8分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20．（本小题满分12分） 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解得下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数． （3）该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数． 21．（本小题满分12分） 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的智能黑板．经市场调查发现，今年每套B型智能黑板的价格比每套A型智能黑板的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型智能黑板和200套B型智能黑板． （1）求今年每套A型、B型智能黑板的价格各是多少万元． （2）该市明年计划采购A型、B型智能黑板共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型智能黑板的价格比今年上涨25%，每套B型智能黑板的价格不变．若购买B型智能黑板的总费用不低于购买A型智能黑板的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 22．（本小题满分12分） 在矩形ABCD中，，，点P是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），连接BP，过点P作交线段DC于点E，设． (1）如图①，求的值（用含n的代数式表示）． （2）如图②，连接BE，当PE平分时，求n的值． 23．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，轴于点H，点O是线段CH的中点，，，点B的坐标为（4，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）点P是直线AB下方反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标． 24．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD内接于，，，垂足为E，点F在BD的延长线上，且，连接AF，CF． (1）求证：． （2）若，，求的值． 25．（本小题满分14分） 如图，直角三角形的斜边AB在x轴上，直角顶点在y轴正半轴上，已知A(-1，0），C（0，2），抛物线经过点A，B，C． （1）求抛物线的解析式． （2）如图①，点P是y轴右侧抛物线上一动点，若，求点P的坐标． （3）如图②，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PA交BC于点E，交y轴于点F，连接PB．设，的面积分别为，，求的最大值． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A 13． 14．且 15． 16． 17． 18．或 19．（1）（2） 20．解：（1）∵（人），∴本次调查的学生总人数为90，在线听课的人数为，补全条形统计图如图所示．（4分） （2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为．（8分） （3）对“在线阅读”最感兴趣的学生人数为．（12分） 21．解：（1）设今年每套A型智能黑板的价格为x万元，每套B型智能黑板的价格为y万元，由题意可得，解得．答：今年每套A型、B型智能黑板的价格分别为1.2万元、1.8万元．（6分） （2）设该市明年购买A型智能黑板m套，则购买B型智能黑板（）套，由题意可得，解得，设明年需投入W万元，则，∵，∴W随m的增大而减小，∴当时，（万元），即该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．（12分） 22．解：（1）如图③，过点P作于点M，∵四边形ABCD为矩形，，∴，又∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，∴．（6分） （2）如图④，取BE的中点O，连接OP，OC，∵，∴，∴点P，E，C，B四点在，∴，∵PE平分，∴，∴，∴，由（1）可得，解得，经检验是此分式方程的解．（12分） 23．解：（1）∵轴，，，∴，解得，∵点O是线段CH的中点，∴，，∴点A的坐标为（-2，8），∴，∴反比例函数的解析式为，将B（4，n）代入可得，解得，∴B（4，-4），将A（-2，8），B（4，-4）代入可得，解得，∴一次函数的解析式为．（6分） （2）如图，过点H作直线，交双曲线于点P，则，设直线l的解析式为，将H（-2，0）代入可得，解得，∴直线l的解析式为，由，解得，，∴点P的坐标为（-4，4）或（2，-8）．（12分） 24．解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，（6分） （2）如图，过点D作于点H，∵，∴，∴，由（1）可得，，∴，∴，又∵，∴，即AC垂直平分BF，∴，设，则，，∵，∴，解得，∴，，，又∵，，∴，∴，即，解得，，∴，∵，∴，解得，∴，∴．（12分） 25．解：（1）∵A（-1，0），C（0，2），∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴B（4，0），将A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入可得，解得，∴抛物线的解析式为．（4分） （2）分以下两种情况讨论： 如图③，由（1）可得，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍去），，∴P（3，2）； 如图④，在OB上取一点D，使得，CD的延长线交抛物线于点P，∵，∴，设D（m，0）．∵，∴，解得，∴D（，0），由C（0，2），D（，0）易得直线CD的解析式为，由，解得（舍去），，当时，，∴P（，）．综上可得点P的坐标为（3，2）或（，，）（8分） （3）如图⑤，连接OP，∵A（-1，0），∴可设直线AP的解析式为，则点F的坐标为（0，k），由，消去y可得，解得（舍去），，∴P（，），则，∴，∴的最大值为．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $