精品解析：2024年山东省济宁市部分中学中考数学一模试卷

2024年初中学业水平考试模拟（一）数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，根据运算法则准确计算． 根据完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方法则逐一判断正误． 【详解】A．，故选项A不正确； B．，故选项B不正确； C．，故选项C正确； D．，故选项D不正确． 故选C． 3. 下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 4. 据统计，年我国出生人口为万人，死亡人口为万人．出生人口少于死亡人口，影响我国人口总量比年减少万人．数据“208万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：208万， 故选：B． 5. 如图，是的直径，弦交于点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，连接，先由直径所对的圆周角是直角得到，进而得到，再根据同弧所对的圆周角相等得到，即可利用三角形外角的性质得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 6. 如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对， 故选：B． 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由此得出，结合，计算即可得出答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， ， ， 实数的最小整数值为， 故选：B． 8. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点D，与的延长线分别交于点E，F，则阴影部分的面积和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和求得的度数和，再根据为等边三角形，求得和的度数和，再根据扇形面积公式即可解答． 【详解】解：在中，， 根据题意，可得， 为等边三角形， ， ， 阴影部分的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形面积公式，等边三角形的判定和性质，三角形内角和，能够利用上述性质求得和的度数和是解题的关键． 9. 如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作，过点B作，在中，可求得，同理可求得，即可求解． 【详解】解：过点A作，过点B作，如图， 则中，， 同理可得：， ∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为， ∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的应用，正确作出辅助线是关键． 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22023与23的尾数相同，即可求解． 【详解】解：，， 的乘方的尾数每个循环一次， ， 与的尾数相同，为， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】把8+6n−2m变形为8-2(m−3n)，再直接利用已知整体代入求出答案． 【详解】解：∵m−3n=1， ∴8+6n−2m =8-2(m−3n) =8-2×1=6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键． 12. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______ 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的意义；分别过点D、E作的平行线，则可得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，分别过点D、E作的平行线， ∵，， ∴， ∴，， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，那么所列的方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，根据有35名学生以及购票恰好用去750元，列出方程即可． 【详解】设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张， 根据题意，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系列出方程组是解题关键． 14. 如图，直线与x轴、y轴交于点A、B，N是的中点，点M、点P分别是直线和y轴上的动点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于轴对称的点，过点作于，交轴于点，连接，利用一次函数解析式求出点A和点B坐标，根据对称的性质得出，可得的值最小，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长即可得解． 【详解】解：在中，令，则，令，则， ∴，， ∵N是的中点， ∴， 作点关于轴对称的点，则的坐标为， 过点作于，交轴于点，连接， ， 此时的值最小， ∵， ∴， 即， 解得：， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称求最小值，勾股定理，面积法，最短路径问题．根据轴结称和垂线段确定最短路径是解题的关键． 15. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，折叠的性质，三角形内角和定理，由，， 得，根据将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处，可得，当为“准直角三角形”时，或，可解得或， 当时， 即， 可得，，， 故不是“准直角三角形”； 当时，即， 可得，， 是“准直角三角形”，即可得到答案，理解新定义，掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处， ∴， 当为“准直角三角形”时， ∴或， 解得或， 当时， 即， ∴， ∴， ∴， 此时，， 故不是“准直角三角形”； 当时，即， ∴， ∴， ∴， 此时， ∴是“准直角三角形”， 综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简零次幂、绝对值、算术平方根、正切值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ； 17. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为______人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角度数是______； （3）将条形统计图补充完整； （4）现需从D类的4名学生中随机抽取2名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，这四人中，1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 【答案】（1）40 （2） （3）补全条形统计图如图所示． （4）抽到的2名学生来自不同年级的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A类别的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）用360度乘以B类别的人数占比即可得到答案； （3）先求出C类别的人数，再补全统计图即可； （4）将1名来自七年级的学生记为A，1名来自八年级的学生记为B，2名来自九年级的学生分别记为C，D，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人来自不同年级的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：参加这次调查的学生总人数为人． 故答案为：40． 【小问2详解】 解：扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角度数是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：C类别的人数为人． 【小问4详解】 解：将1名来自七年级的学生记为A，1名来自八年级的学生记为B，2名来自九年级的学生分别记为C，D， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生来自不同年级的结果有：，共10种， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率为． 18. 云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明某鲜花店新购进了两种新款鲜花饼，相关信息如下表： 种别 玫瑰鲜花饼 茉莉鲜花饼 进价（元/盒） 30 45 备注 ①用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒； ②茉莉鲜花饼不少于20盒； （1）已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的倍，若顾客用750元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价； （2）为了让利给消费者，商店老板便调整了销售方案，茉莉鲜花饼按照标价8折销售，玫瑰鲜花饼价格不变，那么商店应如何进货才能获得最大利润？ 【答案】（1）玫瑰鲜花饼的标价为50元/盒，茉莉鲜花饼的标价为75元/盒 （2）购进玫瑰鲜花饼30盒，则购进茉莉鲜花饼20盒，商店利润最大，最大利润为900元 【解析】 【分析】（1）设玫瑰鲜花饼的标价为元/盒，则茉莉鲜花饼的标价为元/盒，根据“单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒”列方程求解即可； （2）设购进玫瑰鲜花饼a盒，商店利润为W元，根据用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒，茉莉鲜花饼不少于20盒，可得，而，由一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设玫瑰鲜花饼的标价为元/盒，则茉莉鲜花饼的标价为元/盒， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：玫瑰鲜花饼的标价为50元/盒，茉莉鲜花饼的标价为75元/盒． 【小问2详解】 解：设购进玫瑰鲜花饼盒，则购进茉莉鲜花饼盒．商店利润为元． 由题意得：， 根据题意得：，解得， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，， 此时，， 答：购进玫瑰鲜花饼30盒，则购进茉莉鲜花饼20盒，商店利润最大，最大利润为900元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，涉及一元一次不等式组，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． 19. 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若与交于点，，且，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接，， 是圆的直径， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 点在圆上， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定及性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，扇形公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键． （1）分别求出，即可得，从而证明是的切线； （2）连接，根据等腰三角形的性质得到，得到，求得，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积的面积扇形的面积． 20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，，与两坐标轴分别交于，两点，连接，． （1）求出一次函数的表达式和的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1），6 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积等知识． （1）把点，代入一次函求出k、b的值即可得出函数解析式，利用待定系数法即可得出m的值； （2）先求出的面积，设，再根据三角形的面积公式求得， 【小问1详解】 解：点，在一次函数的图象上， ∴， 解得： ∴一次函数的解析式为 点在反比例函数的图象上， ∴． 【小问2详解】 由直线可知， ∴， ∵， ∴， 设， ∵ ∴， 解得∶， ∴点P的坐标为或 21. 已知正方形的边长为8，点E是对角线上的一点． （1）如图①，若点E到的距离为6，则点E到的距离为 ； （2）连接，过点E作，交于点F． ①如图②，以，为邻边作矩形．求证：矩形是正方形； ②如图③，在①的条件下，连接，求的值． 【答案】（1）6 （2）①证明：如图②中，连接． 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形． ② 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）过点E作于M，利用角平分线的性质定理解决问题即可． （2）①连接，证明，，可得结论；②证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 解：如图①中，过点E作于M，于N． 四边形是正方形， ∴， ，， ∴， ∴点E到的距离为6， 故答案为：6． 【小问2详解】 ①略； ②解：如图③中， 四边形，四边形都是正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，，由勾股定理有， ． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交直线于点． （1）填空：抛物线的对称轴为_________，点B的纵坐标为__________（用含a的代数式表示）； （2）若直线与轴正方向所夹的角为时，抛物线在轴上方，求的值； （3）抛物线在、之间的部分为图象（包含、两点），若对于图象上任意一点，，总有，求的取值范围. 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的对称轴、二次函数的性质和利用待定系数法求二次函数的解析式，并运用数形结合的思想或不等式组确定变量的取值范围． （1）根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，把代入抛物线的解析式可得点的纵坐标； （2）如图，先根据，得，求，可得，把代入得：，可得，，因为直线与轴正方向所夹的角为时，抛物线在轴上方，则不符合题意，舍去，得结论； （3）由，即，解不等式可得结论，注意． 【小问1详解】 抛物线的对称轴是：， 当时，，即点的纵坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图， ， 是等腰直角三角形， ， ， 设， 则， 解得：， ， 当时，， ， 把代入得：， 解得，， 当时，抛物线解析式：， ，且直线与轴正方向所夹的角为时，抛物线在轴上方， 不符合题意，舍去， ； 【小问3详解】 当时，， ， 即， 或， 解得：或； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中学业水平考试模拟（一）数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 据统计，年我国出生人口为万人，死亡人口为万人．出生人口少于死亡人口，影响我国人口总量比年减少万人．数据“208万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦交于点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点D，与的延长线分别交于点E，F，则阴影部分的面积和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则的值为________． 12. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______ 13. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，那么所列的方程组是______． 14. 如图，直线与x轴、y轴交于点A、B，N是的中点，点M、点P分别是直线和y轴上的动点，则的最小值为_______． 15. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为______人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角度数是______； （3）将条形统计图补充完整； （4）现需从D类的4名学生中随机抽取2名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，这四人中，1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 18. 云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明某鲜花店新购进了两种新款鲜花饼，相关信息如下表： 种别 玫瑰鲜花饼 茉莉鲜花饼 进价（元/盒） 30 45 备注 ①用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒； ②茉莉鲜花饼不少于20盒； （1）已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的倍，若顾客用750元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价； （2）为了让利给消费者，商店老板便调整了销售方案，茉莉鲜花饼按照标价8折销售，玫瑰鲜花饼价格不变，那么商店应如何进货才能获得最大利润？ 19. 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若与交于点，，且，求阴影部分的面积． 20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，，与两坐标轴分别交于，两点，连接，． （1）求出一次函数的表达式和的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 21. 已知正方形的边长为8，点E是对角线上的一点． （1）如图①，若点E到的距离为6，则点E到的距离为 ； （2）连接，过点E作，交于点F． ①如图②，以，为邻边作矩形．求证：矩形是正方形； ②如图③，在①的条件下，连接，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交直线于点． （1）填空：抛物线的对称轴为_________，点B的纵坐标为__________（用含a的代数式表示）； （2）若直线与轴正方向所夹的角为时，抛物线在轴上方，求的值； （3）抛物线在、之间的部分为图象（包含、两点），若对于图象上任意一点，，总有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $