专题04 变量之间的关系期末复习题型【三大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年七年级数学下册期末重点复习攻略（北师大版）

专题04 变量之间的关系期末复习之三大题型 目录 【题型一 用表格表示变量间的关系】 1 【题型二 用关系式表示变量间的关系】 3 【题型三 用图象表示变量间的关系】 5 【过关检测卷】 8 【期末题型】 【题型一 用表格表示变量间的关系】 例题：（22-23六年级下·山东烟台·期末）小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据并制成如下表格，则下列说法错误的是： 温度 声速 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．在范围内，温度越高，声速越快 C．温度每开高，声速提高 D．当空气温度为时，声音在内可传传 【变式训练】 1．（22-23六年级下·山东烟台·期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（    ） A．小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量 B．每增加，减小1.23 C．随着逐渐变大，也逐渐变大 D．随着逐浙升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 2．（22-23七年级下·山西运城·期末）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546    (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 【题型二 用关系式表示变量间的关系】 例题：（22-23七年级下·四川成都·期末）张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是 ．（不需要写自变量取值范围）    【变式训练】 1．（22-23七年级下·福建宁德·期末）某地表以下岩层的温度与它所处的深度的对应数据如下表． 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 7 … 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 265 … 根据表中数据，可得t与h的关系式为 ． 2．（22-23七年级下·贵州毕节·期末）为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买10个书包和若干个文具盒（不少于10个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费．已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元． (1)设需要购买x个文具盒，选择第①种方案购买所需费用为元，选择第②种方案购买所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 【题型三 用图象表示变量间的关系】 例题：（22-23七年级下·云南文山·期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：    (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)小明从家到学校的路程共多少米？ (3)从家出发到学校，小明共用了多少分钟？ (4)小明修车用了多长时间？ (5)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川巴中·期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系； 丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ） A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④ 2．（22-23六年级下·山东威海·期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．    (1)根据图象填空： ①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时； ②当 时，甲、乙生产的零件个数相等； (2)试求出甲在时内每小时生产零件的个数． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 2．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（　　） A．  B．  C．  D．   3．（22-23八年级下·山东临沂·期末）声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度 5 10 15 声速 321 324 333 336 339 A．在一定范围内，空气温度越高声速越快 B．空气温度每升高，声速增加 C．声速v与温度t之间的关系式为 D．当空气温度为时，声音可以传播 4．（22-23六年级下·山东烟台·期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ） A．加热，油的温度是 B．估计这种食用油的沸点温度约是 C．在一定范围内，每加热，油的温度升高 D．加热，油的温度是 5．（22-23六年级下·山东威海·期末）某校数学兴趣小组的同学利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下： 支撑物高度 小车下滑时间 由表格信息可判断下列说法错误的是（    ） A．支撑物高度为时，小车下滑时间为 B．若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间 C．若支撑物高度为，则小车下滑时间可以是小于的任意值 D．支撑物高度越大，小车下滑时间越小 6．（22-23七年级下·河南郑州·期末）是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度T（）变化的关系图象如图2所示．下列说法不正确的是（　　） A．由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是30 B．当T=60时，该发热材料的电阻值为 C．当时，T=70 D．发热部分的电阻值随温度的升高而增大 二、填空题 7．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 ．    8．（22-23七年级下·江西鹰潭·期末）如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为 ． 9．（22-23七年级下·四川成都·期末）一个长方形的周长为，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 ． 10．（22-23七年级下·广东河源·期末）某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为 ． 11．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示： 份 元 观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损． 12．（22-23七年级下·贵州毕节·期末）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式 ． 所挂物重量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 20 22 24 26 28 30 三、解答题 13．（22-23七年级下·贵州·期末）如图，的高，点在上，连接．设的长为，的面积为，解答下列问题：    (1)求与之间的关系式． (2)若，当为多少时，的面积比的面积大？ 14．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．    (1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ (2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？ 15．（22-23七年级下·四川达州·期末）苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱中的剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______； (2)该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱中的剩余油量为______L； (3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离． 16．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 17．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 (1)上表中的自变量和因变量分别是什么？ (2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？ (3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 18．（21-22六年级下·山东烟台·期末）写出下列变量之间的关系式： (1)已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下表 码 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 设鞋子的“码”数为，长度为（厘米），则与之间的关系式为______． (2)2022北京冬奥会花样滑冰的平均票价为120美元，若购买10张以上，超过10张部分打八折，那么付款金额元，与购买门票张数（张）（）之间的关系式______． (3)一水箱中有水，水从管中匀速流出，流完，求水箱中的剩余水量（）与流出时间（）之间的关系式______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 变量之间的关系期末复习之三大题型 目录 【题型一 用表格表示变量间的关系】 1 【题型二 用关系式表示变量间的关系】 3 【题型三 用图象表示变量间的关系】 5 【过关检测卷】 8 【期末题型】 【题型一 用表格表示变量间的关系】 例题：（22-23六年级下·山东烟台·期末）小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据并制成如下表格，则下列说法错误的是： 温度 声速 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．在范围内，温度越高，声速越快 C．温度每开高，声速提高 D．当空气温度为时，声音在内可传传 【答案】C 【分析】根据函数的含义和表格中给出的规律逐项分析即可． 【详解】解：A、温度的变化决定了声速的变化，故正确，不符合题意； B、由表中的数据分析可知，在范围内，声速随着温度的增加而加快，故正确，不符合题意； C、由表中的数据分析可知，温度每升高10°C，声速提高，故错误，符合题意； D、当空气温度为时，声音在内可传播，故正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的表示方法，正确分析表中各数据反映出的规律是解题关键． 【变式训练】 1．（22-23六年级下·山东烟台·期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（    ） A．小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量 B．每增加，减小1.23 C．随着逐渐变大，也逐渐变大 D．随着逐浙升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】D 【分析】根据图标提供的信息，逐项判断即可． 【详解】支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量， 选项A错误，不符合题意； 高度每增加，时间减少的幅度越来越小， 选项B错误，不符合题意； 随着逐渐变大，也逐渐变小， 选项C错误，不符合题意； 随着逐渐升高，木板长度不变，小车下滑的时间越来越小，平均速度逐渐加快． 选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的表现方法，准确理解题意是解题的关键． 2．（22-23七年级下·山西运城·期末）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546    (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 【答案】(1)放水时间，游泳池的存水； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识； （1）根据题中表格即可完成； （2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格； （3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 【详解】（1）解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水； （2）解：根据每小时放水78立方米，完成表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 （3）解：与的函数关系式为． 【题型二 用关系式表示变量间的关系】 例题：（22-23七年级下·四川成都·期末）张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是 ．（不需要写自变量取值范围）    【答案】 【分析】根据“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米”可以得出与的关系式． 【详解】解：用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米， ， ， 与的关系式是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，正确列出关系式是解题的关键． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·福建宁德·期末）某地表以下岩层的温度与它所处的深度的对应数据如下表． 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 7 … 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 265 … 根据表中数据，可得t与h的关系式为 ． 【答案】 【分析】利用表格中数据得到函数关系式． 【详解】解：由表中数据可知，岩层的温度与岩层的深度之间的关系为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确分析表格中数据是解题的关键． 2．（22-23七年级下·贵州毕节·期末）为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买10个书包和若干个文具盒（不少于10个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费．已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元． (1)设需要购买x个文具盒，选择第①种方案购买所需费用为元，选择第②种方案购买所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 【答案】(1)； (2)购买20个文具盒时，两种方案所需费用相同 【分析】（1）第一种方案购买所需费用等于10个书包的费用与个文具盒的费用之和；第二种方案购买所需费用等于10个书包的费用与个文具盒的费用之和的9折，由此即可得； （2）求出时，的值即可． 【详解】（1）解：由题意得：，即， ，即． （2）解：令，则， 解得，符合题意， 答：购买20个文具盒时，两种方案所需费用相同． 【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键． 【题型三 用图象表示变量间的关系】 例题：（22-23七年级下·云南文山·期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：    (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)小明从家到学校的路程共多少米？ (3)从家出发到学校，小明共用了多少分钟？ (4)小明修车用了多长时间？ (5)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 【答案】(1)自变量是离家时间，因变量是离家的距离 (2)小明从家到学校的路程共2000米 (3)共用了20分钟 (4)小明修车用了5分钟 (5)修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟 【分析】（1）所给图象中横轴为自变量，纵轴为因变量； （2）根据图象中的数据可直接得出答案； （3）根据图象中的数据可直接得出答案； （4）s保持不变的那一段对应的时间即为修车时间； （5）根据速度等于路程除以时间求解． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是离家时间，因变量是离家的距离； （2）解：由图图象可得：小明从家到学校的路程共2000米； （3）解：由图象可得：从家出发到学校，小明共用了20分钟； （4）解：由函数图象可得：小明修车用了：（分钟）． 即小明修车用了5分钟； （5）解：由图象可得，小明修车前的速度为：（米/分钟）； 小明修车后的速度为：（米/分钟）． 即小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川巴中·期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系； 丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ） A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④ 【答案】C 【分析】根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象． 【详解】解：∵运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离成抛物线状， ∴该变化对应图象④； ∵食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量成正比例关系， ∴该变化对应图象①； ∵一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间成一次函数关系， ∴该变化对应图象③； ∵小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系， ∴该变化对应图象②； 故选C． 【点睛】此题考查运用图象获取信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图． 2．（22-23六年级下·山东威海·期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．    (1)根据图象填空： ①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时； ②当 时，甲、乙生产的零件个数相等； (2)试求出甲在时内每小时生产零件的个数． 【答案】(1)①甲，甲，2；②3或5.5 (2)甲在时内每小时生产零件的个数为10个 【分析】（1）①根据图象可直接得出的结论； ②根据图象的交点可以得解； （2）根据图象可知时内的工作量，从而得解． 【详解】（1）解：由题意得： ①甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务； 在生产过程中，甲因机器故障停止生产：(小时)； ②由图象可得，当或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等． （2）解：(个/时)， 即甲在时内每小时生产零件的个数为10个． 【点睛】本题主要考查了用图象表达变量之间的关系，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 【答案】B 【分析】本题考查常量与变量的定义及判断，根据保持不变的量叫常量，发生改变的量叫变量直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：常量是在一定条件下不变的量，故A选项错误， 具体的数一定是常量，故B选项正确， 字母不一定表示变量，故C选项错误， 球的体积公式，变量是r，V，故D选项错误， 故选：B． 2．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（　　） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】步行到集合点，集合点等车，坐校车去学校，根据这三种情况即可得到嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象． 【详解】解：步行到集合点，保持速度不变，离家越来越远，图象是过原点的线段；集合点等车，此时离家的距离不变，图象是平行于x轴的线段；坐校车去学校，此时校车速度大于步行的速度，离家更远，直到到达学校，此时图象也是一条线段，但比步行时的线段更陡，适合的图象是选项C． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，分析每个过程路程、速度与时间的关系，即可确定函数的大致图象． 3．（22-23八年级下·山东临沂·期末）声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度 5 10 15 声速 321 324 333 336 339 A．在一定范围内，空气温度越高声速越快 B．空气温度每升高，声速增加 C．声速v与温度t之间的关系式为 D．当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【分析】观察表数据可得温度越高，声速越快；空气温度每升高，声速增加；当空气温度为时，声速为，从而得到声速v与温度t之间的关系式，即可． 【详解】解：A．根据数据表得温度越高，声速越快，说法正确，故本选项不合题意； B． 根据数据表得：空气温度从升至时，声速增加； 空气温度从升至时，声速增加； 空气温度从升至时，声速增加； 空气温度从升至时，声速增加； 综上所述，空气温度每升高，声速增加，说法正确，故本选项不合题意； C． 根据题意得：空气温度每升高，声速增加， 当空气温度为时，声速为， 所以声速v与温度t之间的关系式为，说法正确，故本选项不合题意； D．根据数据表得当空气温度为，声速为， 所以当空气温度为时，声音可以传播，说法错误，故本选项合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据放映的函数关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键． 4．（22-23六年级下·山东烟台·期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ） A．加热，油的温度是 B．估计这种食用油的沸点温度约是 C．在一定范围内，每加热，油的温度升高 D．加热，油的温度是 【答案】D 【分析】根据表格中的数据得：每加热，温度升高，由此逐一进行分析即可得． 【详解】解：A、由表可知，加热，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、∵烧了时，油沸腾了，∴这种食用油的沸点温度，故B正确，不符合题意； C、由表可知，在一定范围内，每加热，油的温度升高，故C正确，不符合题意； D、加热，油的温度，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 5．（22-23六年级下·山东威海·期末）某校数学兴趣小组的同学利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下： 支撑物高度 小车下滑时间 由表格信息可判断下列说法错误的是（    ） A．支撑物高度为时，小车下滑时间为 B．若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间 C．若支撑物高度为，则小车下滑时间可以是小于的任意值 D．支撑物高度越大，小车下滑时间越小 【答案】C 【分析】运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项． 【详解】、由表格可知，当时，，故该说法正确，不符合题意； 、通过观察表格可得，小车下滑时间为，支撑高度在至之间，故该说法正确，不符合题意； 、若支撑物高度为，则小车下滑时间可以是小于的值，并非任意值，此选项符合题意； 、支撑物高度越大，小车下滑时间越小，故该说法正确，不符合题意． 故选：． 【点睛】此题考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案． 6．（22-23七年级下·河南郑州·期末）是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度T（）变化的关系图象如图2所示．下列说法不正确的是（　　） A．由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是30 B．当T=60时，该发热材料的电阻值为 C．当时，T=70 D．发热部分的电阻值随温度的升高而增大 【答案】D 【分析】根据函数图象解答即可． 【详解】解：A、由题图2，可知该发热材料的“居里点温度”是，故选项说法正确，不符合题意； B、由题图2，可知当时，该发热材料的电阻值为，故选项说法正确，不符合题意； C、当时，T=70，故选项说法正确，不符合题意； D、由题图2，可知当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 二、填空题 7．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 ．    【答案】金额与数量 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴变量是：金额与数量． 故答案为：金额与数量． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 8．（22-23七年级下·江西鹰潭·期末）如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为 ． 【答案】 【分析】根据笔的售价笔的单价笔的数量进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，熟知售价笔的单价笔的数量是解题的关键． 9．（22-23七年级下·四川成都·期末）一个长方形的周长为，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查列关系式，根据长方形的周长为14列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，长为，宽为， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（22-23七年级下·广东河源·期末）某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意可知， 当时， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系，理解出租车的收费标准是正确解答的前提． 11．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示： 份 元 观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损． 【答案】 【分析】根据表格可知当时，，大于时，大于，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，大于时，大于， ∴至少售出份时，该班这次售卖活动不亏损， 故答案为：． 【点睛】本题考查了表格表示函数关系，理解题意是解题的关键． 12．（22-23七年级下·贵州毕节·期末）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式 ． 所挂物重量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 20 22 24 26 28 30 【答案】 【分析】根据表格中的数据规律写出函数解析式即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知，在弹簧允许范围内，每多挂的物体，弹簧长度增加，且当所挂物体质量为0时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为， ∴弹簧长与所挂重物的关系式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是根据表格中的数据找出规律． 三、解答题 13．（22-23七年级下·贵州·期末）如图，的高，点在上，连接．设的长为，的面积为，解答下列问题：    (1)求与之间的关系式． (2)若，当为多少时，的面积比的面积大？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，的长为可得，再由三角形的面积公式即可得到与之间的关系式； （2）表示出的面积为，再根据的面积比的面积大得到，再解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：，的长为， ， 的高， 的面积， 与之间的关系式为：； （2）解：， ， 的面积， 的面积比的面积大 ， 解得：， 当时，的面积比的面积大． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，是解题的关键． 14．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．    (1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ (2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？ 【答案】(1)通话1分钟，要付电话费元；通话5分钟，要付电话费元 (2)通话4分钟的电话费是元 【分析】（1）观察图像，可得答案； （2）把代入关系式，即可解答． 【详解】（1）解：观察图像，可知当时，；当时，， 通话1分钟，要付电话费元，通话5分钟要付元； （2）解：当时， ， 通话4分钟的电话费是元． 【点睛】本题考查了从图像中获取信息，求因变量的值，仔细观察得到所要的数据是解题的关键． 15．（22-23七年级下·四川达州·期末）苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱中的剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______； (2)该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱中的剩余油量为______L； (3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离． 【答案】(1)； (2)50，38 (3)A、B两地之间的距离为 【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量; （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案； （3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式，把代入函数关系式求得相应的s值即可. 【详解】（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：A，B两地之间的距离为. （2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少， 据此可得Q与s的关系式为， 当时， ， 故答案是：50，38; （3）解：（3）由（2）得, 当时，得， 解得. 答：A、B两地之间的距离为. 【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题. 16．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【答案】(1) (2)（） 【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 17．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 (1)上表中的自变量和因变量分别是什么？ (2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？ (3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 【答案】(1)自变量是降价的钱数，因变量是日销量 (2)当降价15元时，日销售量是126件，当降价25元时，日销售量是130件 (3)每降价5元，日销量增加2件，估计降价之前的日销量为120件 【分析】（1）根据题意随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化即可得出结果； （2）由表中数据直接得出结果即可； （3）根据表中数据得出每降价5元，日销量增加2件，即可得出降价前的结果． 【详解】（1）解：根据题意得：自变量是降价的钱数，因变量是日销量； （2）当降价15元时，日销售量是126件， 当降价25元时，日销售量是130件； （3）， ∴每降价5元，日销量增加2件， 估计降价之前的日销量为件． 【点睛】题目主要考查自变量与因变量及表示方法，从表格中获取相关数据是解题关键． 18．（21-22六年级下·山东烟台·期末）写出下列变量之间的关系式： (1)已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下表 码 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 设鞋子的“码”数为，长度为（厘米），则与之间的关系式为______． (2)2022北京冬奥会花样滑冰的平均票价为120美元，若购买10张以上，超过10张部分打八折，那么付款金额元，与购买门票张数（张）（）之间的关系式______． (3)一水箱中有水，水从管中匀速流出，流完，求水箱中的剩余水量（）与流出时间（）之间的关系式______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由表格中的数据可知，鞋子码数每增加1，则鞋子长度增加0.5厘米，据此求解即可； （2）根据付款金额=10个人的全票钱+（x-10）个人的打八折的票钱，进行求解即可； （3）用水的总重量减去t分钟排出的水的重量进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 故答案为：； （3）解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，（3）中注意单位的换算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$