期末复习二元一次方程组与一元一次不等式组实际应用题专训30题-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

七年级下学期【方程与不等式实际应用30题专训】 一．解答题（共30小题） 1．（2024•砀山县二模）周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据如图的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 2．（2024春•南皮县月考）学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元；购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元． （1）求A种教具和B种教具的单价； （2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案．方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款．该校决定购买n（n＞20且为整数）件A种教具和40件B种教具． 请根据上述信息填空． ①方案一需花费 　 　元；方案二需花费 　 　元（用含n的代数式表示）；当n＝　 　时，方案一与方案二的花费相同，此时花费金额为 　 　； ②当n＝84时，方案 　 　更优惠（填“一”或“二”）． 3．（2024春•海淀区校级月考）中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示．求该份早餐中谷物面包和牛奶的质量． 谷物面包（每100克） 牛奶（每100克） 蛋白质 10克 脂肪 33.6克 碳水化合物 52.8克 钠 290毫克 蛋白质 3.2克 脂肪 3.6克 碳水化合物 4.5克 钠 100毫克 4．（2024•梅州模拟）周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米． （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？ （2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒．两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒．按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由． 5．（2024春•浙江期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里， 他共用 　 　元（用含x的代数式表示）． （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程． （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 　 　（直接写出答案）． 6．（2024春•通州区校级月考）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元：4辆A型沃车、3辆B型汽车的进价共计130万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元；求该公司共有几种购买方案？ 7．（2023秋•罗湖区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元． （1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格． （2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由． 8．（2024春•义乌市期中）根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 9．（2024•长丰县二模）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质． （1）依据题意，填写下表． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 　 　 　 　 其中所含铁质/单位 　 　 　 　 （2）如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 10．（2023秋•建宁县期末）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． （1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ （2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？ 11．（2024春•惠安县期中）在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B，C三种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元． （1）求A产品和B产品的单价； （2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A，B两种产品各几件？ （3）为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产品，赠送2件C产品．某客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至少10件．企业赠送的C产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分C产品，若C产品单价为100元，求客户支付的总金额． 12．（2024春•台江区期中）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有 　 　人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 13．（2024春•海珠区校级期中）列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求出x，y的值； （2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？ 14．（2024春•沙坪坝区期中）为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面 （1）甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ （2）已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 15．（2023秋•简阳市期末）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示． 甲 乙 成本（元/套） 20 24 售价（元/套） 25 30 （1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ （2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案． 16．（2024春•娄底月考）某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1000元，售价1500元，乙型号平板电脑进价为1500元，售价2100元． （1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？ （2）若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？（毛利润＝售价﹣进价） 17．（2024春•新津区校级期中）某市正式出台了住房限购政策：本市户箱居民家庭在主城区已拥有1套住房的，可以再购买第二套住房，暂停购买第三套住房．有业界人士据此分析认为，郊区房价将会上涨，特种开发公司立即计划在近郊建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表： A B 成本（万/套） 25 28 售价（万/套） 30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？最大利润是多少？ 18．（2024•江宁区校级三模）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套． （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来． 19．（2024春•安溪县期中）某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ （3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调m元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求m的值． 20．（2023秋•临海市期末）为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下： （1）填空： 【明明】解：设 　 　，根据题意，得： 【雯雯】解：设 　 　，根据题意，得： （2）学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 21．（2024•兰山区校级模拟）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 22．（2024春•庐阳区校级期中）今年3月份新能源汽车迎来一次降价潮，某4s店经销的某品牌A款汽车、B款汽车都进行了相应的降价，若按此价格月售20台A款汽车和10台B款汽车，销售额为230万元；月售10台A款汽车和20台B款汽车，销售额为220万元． （1）求今年3月份A款汽车和B款汽车每辆的售价各是多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不多于90万元的资金购进这两款汽车共15辆，且购进A款汽车的数量不少于购进B款汽车的数量，有哪几种进货方案？并求出最大利润． （3）按照（2）中两种汽车进价不变，为打开B款汽车的销路，公司决定对B款汽车进行打九八折出售，并给出每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元的利好政策，要使（2）中所有的方案获利相同，a的值应是 　 　万元．（不必提供求解过程，直接给出a值即可） 23．（2024春•农安县期中）利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元． （1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元．如果此次学校买书的总费用不超过1500元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由． 24．（2024春•佛冈县期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？ （2）若学校购买《北上》的数量多于17本，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？ 25．（2024春•金牛区校级期中）某地脱贫攻坚，大力发展有机农业，种植了甲、乙两种蔬菜．某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克；花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克． （1）求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元？ （2）若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克（甲、乙两种蔬菜重量均为整数），且花费资金不少于1160元又不多于1200元，问该超市有多少种购进方案？ （3）已知甲种蔬菜市场销售价为每千克16元，乙种蔬菜市场销售价为每千克18元．在（2）的条件下，该超市决定按能获得最大利润的方案进货并销售（每天所进蔬菜均能卖完），同时将获得的利润按甲种蔬菜每千克2a元，乙种蔬菜每千克a元的标准捐献给当地政府作为扶贫基金．若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值． 26．（2024春•埇桥区校级期中）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． （1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； （2）学校准备用不超过2580元购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，其中乒乓球拍的数量不少于20副，求有哪几种购买方案？ 27．（2024春•瑶海区校级期中）“文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元． （1）求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少； （2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍．问有几种购买方案？最低总费用是多少？ 28．（2024春•南关区期中）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a m2，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 29．（2024春•碑林区校级期中）某汽车租赁公司要购买问界M7和小米SU7共10辆，其中问界M7至少要购买3辆，每辆30万元，小米SU7每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元； （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？ （2）如果每辆问界M7的日租金为600元，每辆小米汽车SU7的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？ 30．（2024春•集美区校级期中）根据以下素材，探索完成任务． 设计烟花采购方案 五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元． 素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发立即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （1）求A、B型烟花每箱多少元？ （2）若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于8500元又不多于8800，则该乡镇共有几种购买方案？ （3）若该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期【方程与不等式实际应用30题专训】 一．解答题（共30小题） 1．（2024•砀山县二模）周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据如图的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 【分析】设买了牛肉x斤，鸡蛋y斤，根据牛肉和鸡蛋一共6斤，您给了我100元，现找回19元．哦，我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设小亮买了牛肉x斤，鸡蛋y斤， 由题意得：， 解得：， 答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤． 2．（2024春•南皮县月考）学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元；购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元． （1）求A种教具和B种教具的单价； （2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案．方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款．该校决定购买n（n＞20且为整数）件A种教具和40件B种教具． 请根据上述信息填空． ①方案一需花费 　（16n+680）　元；方案二需花费 　（18n+540）　元（用含n的代数式表示）；当n＝　70　时，方案一与方案二的花费相同，此时花费金额为 　1800　； ②当n＝84时，方案 　一　更优惠（填“一”或“二”）． 【分析】（1）设每件A种教具的价格为x元，每件B种教具的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）①首先表示出方案一费用y1＝16n+680，方案二费用y2＝18n+540，然后当当y1＝y2时求解即可； ②将n＝84分别代入y1＝16n+680和y2＝18n+540求解即可． 【解答】解：（1）设每件A种教具的价格为x元，每件B种教具的价格为y元， 依题意得：， 解得：， 答：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元； （2）解：①方案一费用y1＝20×20+（n﹣20）×20×0.8+40×15＝（16n+680）元， 方案二费用y2＝（20n+40×15）×0.9＝（18n+540）元， 当y1＝y2时，16n+680＝18n+540， 解得x＝70； ∴y1＝16n+680＝16×70+680＝1800， ∴当n＝70时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为1800元； 故答案为：（16n+680），（18n+540），70，1800； ②当n＝84时，y1＝16n+680＝16×84+680＝2024； y2＝18n+540＝18×84+540＝2052， ∵2024＜2052， ∴方案一更优惠． 故答案为：一． 3．（2024春•海淀区校级月考）中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示．求该份早餐中谷物面包和牛奶的质量． 谷物面包（每100克） 牛奶（每100克） 蛋白质 10克 脂肪 33.6克 碳水化合物 52.8克 钠 290毫克 蛋白质 3.2克 脂肪 3.6克 碳水化合物 4.5克 钠 100毫克 【分析】设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克，根据这份早餐的总质量及蛋白质的总含量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克， 根据题意得：， 解得：． 答：该份早餐中谷物面包的质量为144克，牛奶的质量为200克． 4．（2024•梅州模拟）周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米． （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？ （2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒．两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒．按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由． 【分析】（1）设小明的速度为x米/秒，他的爸爸的速度为y米/秒，根据若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）求出小明和爸爸到400米终点需要的时间，得出小明能在400米终点前追上爸爸，设小明追上爸爸需要的时间为m秒，则追上时距离终点还有（400﹣5m）米，根据追上时小明和爸爸的路程相等，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【解答】解：（1）设小明的速度为x米/秒，他的爸爸的速度为y米/秒， 由题意得：， 解得：， 答：小明的速度为米/秒，他的爸爸的速度为米/秒； （2）∵小明到400米终点需要的时间为400÷5＝80（秒），他的爸爸到400米终点需要的时间为+＝80（秒）， ∵80＜80， ∴小明能在400米终点前追上爸爸， 设小明追上爸爸需要的时间为m秒，则追上时距离终点还有（400﹣5m）米， 由题意得：5m＝200+4（m﹣）， 解得：m＝， ∴400﹣5m＝400﹣5×＝， 答：小明能在400米终点前追上爸爸，追上时距离终点还有米． 5．（2024春•浙江期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里， 他共用 　2.6x+0.4　元（用含x的代数式表示）． （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程． （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 　13　（直接写出答案）． 【分析】（1）根据用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里，列出代数式即可； （2）设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公理，根据题意列出方程组，即可得到结论； （3）设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为（t+1.5）公里，根据下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）1.8x+20×0.3+0.8（x﹣7）＝（2.6x+0.4）（元）． 答：他共用（2.6x+0.4）元． 故答案为：2.6x+0.4； （2）设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公理， 根据题意得，， 解得， 答：乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公理； （3）设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为（t+1.5）公里， 由题意得：1.8（t+1.5）+0.3a+0.8（t+1.5﹣7）＝1.8t+0.3b+0.8（t﹣7）， 解得b﹣a＝13， 故答案为：13． 6．（2024春•通州区校级月考）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元：4辆A型沃车、3辆B型汽车的进价共计130万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元；求该公司共有几种购买方案？ 【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元，即可解得答案； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，可得25m+10n＝150，，而m，n为正整数，故或，公司共有二种购买方案． 【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，由题意可得： ， 解得， ∴A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得25m+10n＝150，且m＞0，n＞0， ∴， ∵m，n为正整数， ∴或， ∴该公司共有二种购买方案：购买A型号的汽车2辆，B种型号的汽车10辆，购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆， 答：该公司共有二种购买方案． 7．（2023秋•罗湖区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元． （1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格． （2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由． 【分析】（1）设出每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格，再列二元一次方程组，解出即可； （2）分别求出在甲商场和乙商场购买的价格，再比较即可得出在哪个商场采购合算． 【解答】解：（1）设每副乒乓球拍的价格为x元，每盒乒乓球的价格为y元， 根据题意，得， 解得， 答：每副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元； （2）在甲商场采购合算． 理由如下： 在甲商场采购：（20×30+30×5）×0.9＝675（元）， 在乙商场采购：20×30+（30﹣）×5＝700（元）， ∵675＜700， ∴在甲商场采购合算． 8．（2024春•义乌市期中）根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价＝单价×数量，即可求出结论； （3）设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买（30﹣2m﹣n）张C场馆门票，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元； （2）根据题意得：50×12+40×（30﹣12﹣9）＝960（元）． 答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元； （3）设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买（30﹣2m﹣n）张C场馆门票， 根据题意得：50m+40n+15（30﹣2m﹣n）＝750， ∴m＝15﹣n， 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 9．（2024•长丰县二模）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质． （1）依据题意，填写下表． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 　0.4x　 　y　 其中所含铁质/单位 　0.8x　 　0.8y　 （2）如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 【分析】（1）根据每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．分别列出代数式即可； （2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，根据一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：（1）由题意填表如下： 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 0.4x y 其中所含铁质/单位 0.8x 0.8y 故答案为：0.4x，y，0.8x，0.8y； （2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要， 根据题意得：， 解得：， 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要． 10．（2023秋•建宁县期末）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． （1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ （2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？ 【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，根据“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50﹣m）个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元． （2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50﹣m）个， 依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m＝3060， 解得：m＝20． 答：该中学购进B品牌足球20个． 11．（2024春•惠安县期中）在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B，C三种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元． （1）求A产品和B产品的单价； （2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A，B两种产品各几件？ （3）为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产品，赠送2件C产品．某客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至少10件．企业赠送的C产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分C产品，若C产品单价为100元，求客户支付的总金额． 【分析】（1）设A产品的单价x元，B产品的单价y元，根据出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元列方程组，解方程组可求解x，y值即可求解； （2）设出售A产品a件，则出售B产品b件，根据出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元列方程，结合a，b的取值范围可求解a，b的值； （3）设该客户支付的总金额为w元，购买A产品c件，则B产品1.5c件，C产品（50﹣c﹣1.5c）件，根据三种产品支付金额的和可列式，再根据c的取值可确定c取值，代入计算可求解． 【解答】解：（1）设A产品的单价x元，B产品的单价y元， 由题意得，， 解得， 答：A产品的单价500元，B产品的单价200元； （2）设出售A产品a件，则出售B产品b件， 由题意得500a+200b＝1800， 化简得5a+2b＝18， ∵a，b为正整数， ∴， 答：出售A产品3件，B产品2件； （3）设该客户支付的总金额为w元，购买A产品c件，则B产品1.5c件，C产品（50﹣c﹣1.5c）件， 由题意得：w＝500c+200×1.5c+100×（50﹣c﹣1.5c﹣2c） ＝5000+350c， ∵c≥10，50﹣c﹣1.5c﹣2c＞0， ∴10≤c＜， ∵c为正整数，1.5c也是正整数， ∴c＝10， 当c＝10时，w＝5000+350×10＝8500（元）． 答：客户支付的总金额为8500元． 12．（2024春•台江区期中）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有 　420　人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 【分析】（1）根据“七年级租用45座的客车a辆，还有15人没有座位；租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再将其代入（45a+15）中，即可求出结论； （2）设客运公司45座客车每辆每天的租金为x元，60座客车每辆每天的租金为y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，且租了4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用m辆45座客车，n辆60座客车，根据租用的客车的承载人数恰好为420人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，可得出共有3种租车方案，再求出选择各租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：45a+15＝60（a﹣2）， 解得：a＝9， ∴45a+15＝45×9+15＝420（人）， ∴参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； （2）设客运公司45座客车每辆每天的租金为x元，60座客车每辆每天的租金为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司45座客车每辆每天的租金为750元，60座客车每辆每天的租金为900元； （3）设租用m辆45座客车，n辆60座客车， 根据题意得：45m+60n＝420， ∴n＝7﹣m． 又∵m，n均为非负整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用7辆60座客车，所需总租金为900×7＝6300（元）； 方案2：租用4辆45座客车，4辆60座客车，所需总租金为750×4+900×4＝6600（元）； 方案3：租用8辆45座客车，1辆60座客车，所需总租金为750×8+900×1＝6900（元）． ∵6300＜6600＜6900， ∴当租用7辆60座客车时，最省钱． 答：共有3种租车方案，当租用7辆60座客车时，最省钱． 13．（2024春•海珠区校级期中）列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求出x，y的值； （2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？ 【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于p，q的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据里程数和时间来计算总费用． 【解答】解：（1）根据题意得： ， 解得：； （2）小华的里程数是15km，时间为12min． 则总费用是：15x+12y＝15+6＝21（元）． 答：总费用是21元． 14．（2024春•沙坪坝区期中）为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面 （1）甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ （2）已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 【分析】（1）设甲装修组每天铺设地面x平方米，乙装修组每天铺设地面y平方米，根据“甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲装修组施工一天的工时费是m元，乙装修组施工一天的工时费是n元，根据“两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元；甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲装修组每天铺设地面x平方米，乙装修组每天铺设地面y平方米， 根据题意得：， 解得：． 答：甲装修组每天铺设地面50平方米，乙装修组每天铺设地面30平方米； （2）设甲装修组施工一天的工时费是m元，乙装修组施工一天的工时费是n元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲装修组施工一天的工时费是3000元，乙装修组施工一天的工时费是1400元． 15．（2023秋•简阳市期末）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示． 甲 乙 成本（元/套） 20 24 售价（元/套） 25 30 （1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ （2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案． 【分析】（1）设甲种礼盒生产x万套，乙种礼盒生产y万套，利用总成本＝每套甲种礼盒的成本×生产甲种礼盒的数量+每套乙种礼盒的成本×生产乙种礼盒的数量，结合生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套且生产总成本为1340万元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润＝每套甲种礼盒的销售利润×生产甲种礼盒的数量+每套乙种礼盒的销售利润×生产乙种礼盒的数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各生产方案． 【解答】解：（1）设甲种礼盒生产x万套，乙种礼盒生产y万套， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套； （2）根据题意得：（25﹣20）（25+m）+（30﹣24）（35+n）＝400， ∴m＝13﹣n， 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴或， ∴该工厂有2种生产方案， 方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套； 方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套． 16．（2024春•娄底月考）某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1000元，售价1500元，乙型号平板电脑进价为1500元，售价2100元． （1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？ （2）若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？（毛利润＝售价﹣进价） 【分析】（1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购（20﹣m）台乙种型号平板电脑，根据“该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11200元，且乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，结合m为正整数，即可得出共有4种采购方案． 【解答】解：（1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑， 根据题意得：， 解得：． 答：该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑； （2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购（20﹣m）台乙种型号平板电脑， 根据题意得：， 解得：5≤m≤8， 又∵m为正整数， ∴m可以为5，6，7，8， ∴共有4种采购方案． 答：采购甲乙两种不同型号的平板电脑有4种方案． 17．（2024春•新津区校级期中）某市正式出台了住房限购政策：本市户箱居民家庭在主城区已拥有1套住房的，可以再购买第二套住房，暂停购买第三套住房．有业界人士据此分析认为，郊区房价将会上涨，特种开发公司立即计划在近郊建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表： A B 成本（万/套） 25 28 售价（万/套） 30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据表格中的数据和该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案； （2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到利润与建造A型住房的函数关系，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房（80﹣x）套， ， 解得：48≤x≤50， ∵x为整数， ∴x＝48，49，50， ∴共有三种建房方案， 方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套， 方案二：建造A型的住房49套，建造B型住房31套， 方案三：建造A型的住房50套，建造B型住房30套； （2）设利润为w元， w＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝﹣x+480， ∵48≤x≤50， ∴当x＝48时，w取得最大值，此时w＝﹣48+480＝432，80﹣x＝32， 答：采用建房方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，可以获得利润最大，最大利润是432万元． 18．（2024•江宁区校级三模）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套． （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来． 【分析】（1）设书籍有x套，实验器材有y套，根据书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套建立方程组，解方程组即可得； （2）设运输部门安排甲种型号的货车m辆，乙种型号的货车（8﹣m）辆，根据两种型号的货车运输量建立不等式组，解不等式组即可得． 【解答】解：（1）设书籍和实验器材各有x套，y套， 由题意得，， 解得， 答：书籍和实验器材各有240套，120套； （2）设运输部门安排甲种型号货车m辆，则运输部门安排乙种型号货车（8﹣m）辆， 由题意得，， 解得0≤m≤4， ∴有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 19．（2024春•安溪县期中）某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案？ （3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调m元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求m的值． 【分析】（1）设每件甲种茶叶的售价是x元，每件乙种茶叶的售价是y元，根据“3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元”，可列出给你用x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进a件甲种茶叶，则购进（80﹣a）件乙种茶叶，根据“该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍”，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出共有3种进货方案； （3）设购进a件甲种茶叶，这80件茶叶销售总利润为w元，则购进（80﹣a）件乙种茶叶，利用总利润＝每件甲种茶叶的销售利润×购进数量+每件乙种茶叶的销售利润×购进数量，可用含a的代数式表示出w的值，由w的值与a无关，可得出30﹣m＝0，解之即可得出m的值． 【解答】解：（1）设每件甲种茶叶的售价是x元，每件乙种茶叶的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件甲种茶叶的售价是200元，每件乙种茶叶的售价是150元； （2）设购进a件甲种茶叶，则购进（80﹣a）件乙种茶叶， 根据题意得：， 解得：60≤a≤62， 又∵a为正整数， ∴a可以为60，61，62， ∴共有3种进货方案； （3）设购进a件甲种茶叶，这80件茶叶销售总利润为w元，则购进（80﹣a）件乙种茶叶， 根据题意得：w＝（200﹣m﹣120）a+（150﹣100）（80﹣a）， 即w＝（30﹣m）a+4000． ∵无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，即w的值与a无关， ∴30﹣m＝0， 解得：m＝30． 答：m的值为30． 20．（2023秋•临海市期末）为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下： （1）填空： 【明明】解：设 　新添置篮球有x个　，根据题意，得： 【雯雯】解：设 　新添置篮球花费y元　，根据题意，得： （2）学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 【分析】（1）分别利用设新添置篮球有x个，设新添置篮球花费y元，两种方法进行列式即可； （2）设新添置篮球有x个，根据题意列方程分别求出篮球和足球的数量，再利用有理数除法进行求解即可． 【解答】解：（1）明明：设新添置篮球有x个，根据题意，得：120x+80（60﹣x）＝5800， 雯雯：设新添置篮球花费y元，根据题意，得， 故答案为：新添置篮球有x个，60﹣x；新添置篮球花费y元，5800﹣y； （2）设新添置篮球有x个，根据题意得： 120x+80（60﹣x）＝5800， 解得：x＝25， 60﹣25＝35（个）， ∴所以篮球有25个，足球有35个， 25÷6＝4⋅⋅⋅⋅⋅⋅1，4+1＝5（层）， 35÷7＝5（层）， 答：篮球架要5层，足球架要5层． 21．（2024•兰山区校级模拟）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元， ∴， 解得30≤x≤32， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32， ∴共有三种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个． 22．（2024春•庐阳区校级期中）今年3月份新能源汽车迎来一次降价潮，某4s店经销的某品牌A款汽车、B款汽车都进行了相应的降价，若按此价格月售20台A款汽车和10台B款汽车，销售额为230万元；月售10台A款汽车和20台B款汽车，销售额为220万元． （1）求今年3月份A款汽车和B款汽车每辆的售价各是多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不多于90万元的资金购进这两款汽车共15辆，且购进A款汽车的数量不少于购进B款汽车的数量，有哪几种进货方案？并求出最大利润． （3）按照（2）中两种汽车进价不变，为打开B款汽车的销路，公司决定对B款汽车进行打九八折出售，并给出每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元的利好政策，要使（2）中所有的方案获利相同，a的值应是 　0.36　万元．（不必提供求解过程，直接给出a值即可） 【分析】（1）设今年3月份A款汽车的售价是x万元/辆，B款汽车的售价是y万元/辆，根据“月售20台A款汽车和10台B款汽车，销售额为230万元；月售10台A款汽车和20台B款汽车，销售额为220万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该汽车销售公司购进m辆A款汽车，则购进（15﹣m）辆B款汽车，根据“公司预计用不多于90万元的资金购进这两款汽车共15辆，且购进A款汽车的数量不少于购进B款汽车的数量”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，可得出各进货方案，求出各方案的利润，比较后即可得出结论； （3）由（2）中所有的方案获利相同，可得出A，B两款汽车每台的销售利润相同，进而可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设今年3月份A款汽车的售价是x万元/辆，B款汽车的售价是y万元/辆， 根据题意得：， 解得：． 答：今年3月份A款汽车的售价是8万元/辆，B款汽车的售价是7万元/辆； （2）设该汽车销售公司购进m辆A款汽车，则购进（15﹣m）辆B款汽车， 根据题意得：， 解得：≤m≤10， 又∵m为正整数， ∴m可以为8，9，10， ∴该汽车销售公司共有3种进货方案， 方案1：购进8辆A款汽车，7辆B款汽车，销售利润为（8﹣6.5）×8+（7﹣5）×7＝26（万元）； 方案2：购进9辆A款汽车，6辆B款汽车，销售利润为（8﹣6.5）×9+（7﹣5）×6＝25.5（万元）； 方案3：购进10辆A款汽车，5辆B款汽车，销售利润为（8﹣6.5）×10+（7﹣5）×5＝25（万元）． ∵26＞25.5＞25， ∴最大利润为26万元； （3）∵（2）中所有的方案获利相同， ∴A，B两款汽车每台的销售利润相同， ∴8﹣6.5＝7×0.98﹣a﹣5， 解得：a＝0.36， ∴a的值应是0.36万元． 故答案为：0.36． 23．（2024春•农安县期中）利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元． （1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元．如果此次学校买书的总费用不超过1500元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由． 【分析】（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是y元，根据等量关系式列出方程3x+2y＝170，5x+3y＝275，然后解方程组； （2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，按照题意列出不等式，然后解不等式，m不少于38本，确定m的取值范围，根据m为正整数，确定m的值，算出各方案的值，比较大小，确定学校应选择的方案． 【解答】解：（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是y元，依题意得： ， 解得：， 答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元； （2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，依题意得： 40×0.8m+（25﹣4）（50﹣m）≤1500， 解得：m≤40． ∵m≥38， ∴38≤m≤40． 又∵m为正整数， ∴m可以为38，39，40， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本， 所需总费用为40×0.8×38+（25﹣4）×12＝1468（元）； 方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本， 所需总费用为40×0.8×39+（25﹣4）×11＝1479（元）； 方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本， 所需总费用为40×0.8×40+（25﹣4）×10＝1490（元）． ∵1468＜1479＜1490， ∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本． 24．（2024春•佛冈县期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？ （2）若学校购买《北上》的数量多于17本，且购买两种书的总价不超过1600元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？ 【分析】（1）设《北上》每本的价格为x元，《牵风记》每本的价格为y元，根据题意列方程组即可求解； （2）设购买《北上》的数量为n本，则购买《牵风记》的数量为（50﹣n）本，根据购买两种书的总价不超过1600元，列不等式，求出n的取值范围，即可求解． 【解答】解：（1）设《北上》每本的价格为x元，《牵风记》每本的价格为y元． 根据题意，得， 解得：， 答：《北上》和《牵风记》每本的价格分别为35元和30元； （2）设购买《北上》的数量为n本，则购买《牵风记》的数量为（50﹣n）本， 根据题意，得35n+30（50﹣n）≤1600， 解得n≤20， ∵学校购买《北上》的数量多于17本， ∴17＜n≤20， ∵n为整数， ∴n可以取18，19，20， ∴有3种购买方案， 方案一：当n＝18时，50﹣n＝32．此时购买费用为18×35+32×30＝1590（元）； 方案二：当n＝19时，50﹣n＝31．此时购买费用为19×35+31×30＝1595（元）； 方案三：当n＝20时，50﹣n＝30．此时购买费用为20×35+30×30＝1600（元）． ∵1590＜1595＜1600， ∴最低费用为1590元． 答：共有3种购买方案，最低费用为1590元． 25．（2024春•金牛区校级期中）某地脱贫攻坚，大力发展有机农业，种植了甲、乙两种蔬菜．某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克；花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克． （1）求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元？ （2）若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克（甲、乙两种蔬菜重量均为整数），且花费资金不少于1160元又不多于1200元，问该超市有多少种购进方案？ （3）已知甲种蔬菜市场销售价为每千克16元，乙种蔬菜市场销售价为每千克18元．在（2）的条件下，该超市决定按能获得最大利润的方案进货并销售（每天所进蔬菜均能卖完），同时将获得的利润按甲种蔬菜每千克2a元，乙种蔬菜每千克a元的标准捐献给当地政府作为扶贫基金．若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值． 【分析】（1）设甲单价x元，乙单价y元，根据题意列出方程计算即可； （2）设购进甲m千克，则购进乙（100﹣m）千克，根据题意列出不等式，求解即可； （3）先算出总利润得表达式，得出当m取最大值60时，有最大总利润，再根据题意列出不等式求解即可． 【解答】解：（1）设甲单价x元，乙单价y元， 根据题意，得， 解得， ∴甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元； （2）设购进甲m千克，则购进乙（100﹣m）千克， 由题意得：1160≤10m+14（100﹣m）≤1200， 解得：50≤m≤60， ∴共有11种方案； （3）∵16﹣10＝6（元），18﹣14＝4（元）， ∴总利润为：6m+4（100﹣m）＝400+2m， 当m取最大值60时，总利润最大＝520（元）， 此时成本＝10×60+14（100﹣60）＝1160（元）， 由题意得，（6﹣2a）×60+（4﹣a）×40≥1160×20%， 解得：a≤1.8， ∴a最大为1.8． 26．（2024春•埇桥区校级期中）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． （1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； （2）学校准备用不超过2580元购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，其中乒乓球拍的数量不少于20副，求有哪几种购买方案？ 【分析】（1）设乒乓球拍的单价是x元，羽毛球拍的单价是y元，根据“购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m副乒乓球拍，则购买（50﹣m）副羽毛球拍，根据“购买乒乓球拍和羽毛球拍的总价不超过2580元，且购买乒乓球拍的数量不少于20副”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设乒乓球拍的单价是x元，羽毛球拍的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：乒乓球拍的单价是60元，羽毛球拍的单价是45元； （2）设购买m副乒乓球拍，则购买（50﹣m）副羽毛球拍， 根据题意得：， 解得：20≤m≤22， 又∵m为正整数， ∴m可以为20，21，22， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍； 方案2：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍； 方案3：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍． 27．（2024春•瑶海区校级期中）“文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元． （1）求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少； （2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍．问有几种购买方案？最低总费用是多少？ 【分析】（1）设每套甲种“文房四宝”的价格是x元，每套乙种“文房四宝”的价格是y元，根据“每套甲种的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m套甲种“文房四宝”，则购进（150﹣m）套乙种“文房四宝”，根据“总费用不超过12640元，且购进乙种的数量不超过甲种数量的4倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再求出选择各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设每套甲种“文房四宝”的价格是x元，每套乙种“文房四宝”的价格是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元； （2）设购进m套甲种“文房四宝”，则购进（150﹣m）套乙种“文房四宝”， 根据题意得：， 解得：30≤m≤32， 又∵m为正整数， ∴m可以为30，31，32， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进30套甲种“文房四宝”，120套乙种“文房四宝”，所需费用为100×30+80×120＝12600（元）； 方案2：购进31套甲种“文房四宝”，119套乙种“文房四宝”，所需费用为100×31+80×119＝12620（元）； 方案3：购进32套甲种“文房四宝”，118套乙种“文房四宝”，所需费用为100×32+80×118＝12640（元）． ∵12600＜12620＜12640， ∴最低总费用是12600元． 答：共有3种购买方案，最低总费用是12600元． 28．（2024春•南关区期中）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a m2，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 【分析】（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60﹣m）个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可； （3）由总占地面积不得超过a m2得3m+60﹣m≤a，解得，结合m≥17知17≤m≤，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可． 【解答】解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元． （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60﹣m）个， 由题意得， 解得17≤m≤20， ∴整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为： 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． （3）由题意可得3m+60﹣m≤a，解得， 由（2）知m≥17， ∴17≤m≤， ∵仅有两种方案可供选择， ∴， 解得96≤a＜98， 因此，a的取值范围为96≤a＜98． 29．（2024春•碑林区校级期中）某汽车租赁公司要购买问界M7和小米SU7共10辆，其中问界M7至少要购买3辆，每辆30万元，小米SU7每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元； （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？ （2）如果每辆问界M7的日租金为600元，每辆小米汽车SU7的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？ 【分析】（1）设购买x辆问界M7，则购买（10﹣x）辆小米SU7，根据“问界M7至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过260万元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，即可得出各购买方案； （2）根据这10辆车的日租金不低于5000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合3≤x≤5，即可得出应选择的购买方案． 【解答】解：（1）设购买x辆问界M7，则购买（10﹣x）辆小米SU7， 根据题意得：， 解得：3≤x≤5， 又∵x为正整数， ∴x可以为3，4，5， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购买3辆问界M7，7辆小米SU7； 方案2：购买4辆问界M7，6辆小米SU7； 方案3：购买5辆问界M7，5辆小米SU7； （2）根据题意得：600x+400（10﹣x）≥5000， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤5， ∴x＝5， ∴应选择购买5辆问界M7，5辆小米SU7． 30．（2024春•集美区校级期中）根据以下素材，探索完成任务． 设计烟花采购方案 五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元． 素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发立即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （1）求A、B型烟花每箱多少元？ （2）若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于8500元又不多于8800，则该乡镇共有几种购买方案？ （3）若该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？ 【分析】（1）设A型烟花每箱x元，则B型烟花每箱（x+100）元，根据“购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元”列出一元一次方程即可解决； （2）设采购A型烟花m箱，则采购B型烟花（50﹣m）箱，根据“资金不少于8500元又不多于8800”列出一元一次不等式组即可解决； （3）设分别购买A，B型烟花a，b箱，根据“支出9000元购买烟花”这一条件得到一个二元一次方程，对方程整理化简，再用a，b表示出烟花的燃放时间，整体代入即可求出燃放时间． 【解答】解：（1）设A型烟花每箱x元，则B型烟花每箱（x+100）元， 依题意得20x+10（x+100）＝5500， 解得x＝150， 则x+100＝250， 答：A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元； （2）设采购A型烟花m箱，则采购B型烟花（50﹣m）箱， 依题意得， 解得37≤m≤40， ∴m＝37或38或39或40， 答：该乡镇共有四种购买方案； （3）解：设分别购买A，B型烟花a，b箱， ∴150a+250b＝90000， 整理得，3a+5b＝180， ∴燃放时长：（12a+20b）×5＝（3a+5b）×4×5＝3600秒． 答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$