期末复习夯实基础60题必刷题专训（第八、九、十章）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

七年级下学期【夯实基础60题专训】 一．试题 1．（2024春•浙江期中）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．2x+3＝0 B．2x﹣＝2 C．3x﹣5y＝1 D．xy＝3 2．（2024春•金华期中）方程是二元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•南皮县月考）已知是方程﹣2x+5y＝m的解，则m的值为（　　） A．﹣11 B．11 C．2 D．﹣2 4．（2024春•临县月考）二元一次方程3x+2y＝10的解的情况是（　　） A．无解 B．有且只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解 5．（2024春•鹤壁月考）已知是关于x和y的二元一次方程ax+by＝0的解，则的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 6．（2024春•衡阳月考）二元一次方程x+3y＝9的正整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2024春•临县月考）已知是二元一次方程2x﹣y＝24的一组解，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 8．（2023秋•越城区校级期末）已知二元一次方程2x+3y＝2，用含y的代数式表示x，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024春•安溪县期中）某工艺品店推出每件价格分别为100元、150元、200元三种工艺品，小安用5000元买了这三种工艺品共30件，则单价为200元的数量比单价为100元的数量多（　　） A．5件 B．10件 C．15件 D．20件 10．（2024春•衡阳月考）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（　　） A．4x＝y B．xy＝1 C． D．x2﹣1＝0 11．（2024春•丰城市校级月考）已知m，n满足方程组，则m+n﹣a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 12．（2024春•衡阳月考）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 13．（2024春•衡阳月考）已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③若x﹣2y＝3，则a＝1；④a取任意实数，2x+y的值始终不变． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 14．（2024春•南皮县月考）方程组的解为，则“△”“⋄”代表的两个数分别为（　　） A．4，2 B．1，3 C．0，﹣2 D．2，3 15．（2024春•南皮县月考）已知实数a，b满足方程组，则a﹣b的值为（　　） A．﹣5 B．1 C．3 D．5 16．（2024春•余杭区月考）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数a为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（2024春•仁寿县校级期中）已知关于x，y的方程组 给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解； ②若2x+y＝8，则a＝2； ③方程组的解为； ④x，y都为自然数的解有4对． 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（2024春•南关区校级月考）在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　） A．3x﹣x+1＝8 B．3x+3﹣x＝8 C．3x﹣x﹣1＝8 D．3x﹣x＝8 19．（2024春•郸城县月考）已知，则a﹣b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 20．（2024春•越秀区校级期中）在方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝4；则当x＝5时，y＝（　　） A．8 B．10 C．﹣10 D．12 21．（2024•泉州模拟）现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 22．（2023秋•章丘区期末）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A． B． C． D． 23．（2024春•南皮县月考）如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为80cm的大长方形，则每个小长方形的面积为（　　） A．2000cm2 B．1200cm2 C．4800cm2 D．1600cm2 24．（2024春•香河县期中）如图，在平面直角坐标系中用大小形状完全相同的长方形纸片摆成如图图案．已知点M（﹣4，8），则长方形的面积为（　　） A． B． C． D．7 25．（2024春•管城区校级月考）在下列数学表达式中，不等式的个数是（　　） ①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 26．（2024春•西湖区校级月考）下列变形中正确的是（　　） A．若m2a＝m2b，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＜b，则m2a＜m2b D．若，则a＝b 27．（2024春•尧都区期中）如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（　　） A．a＞b B．a＞c C．c＞b D．b＞c 28．（2024春•沈河区校级月考）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b 29．（2024春•安溪县期中）已知x＝1是不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 30．（2024春•安溪县期中）已知关于x的不等式（a﹣b）x＞2a+b的解集是x＜3，则关于x的不等式bx+a＜0的解集是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4 31．（2024春•南岗区校级月考）在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 32．（2024•砀山县二模）已知关于x的不等式（3﹣2a）x＞3﹣2a的解集是x＜1，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 33．（2023秋•嵊州市期末）在下列解不等式的过程中，错误的一步是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞13 34．（2024春•尧都区期中）如果关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4﹣1＝16是一元一次方程，则不等式m（1﹣x）＜10的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 35．（2024春•英德市期中）公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：km/h）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x（单位：km/h）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（　　） A．x≥40 B．x≤40 C．x＞40 D．x＜40 36．（2024春•新津区校级期中）小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7 37．（2024春•高碑店市月考）某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于5%，则该批电子产品最多可降价（　　） A．120元 B．132.5元 C．140元 D．142.5元 38．（2024•荆州二模）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 39．（2024•市南区二模）求不等式组的解集，下面结果正确的是（　　） A．﹣2≤x＜3 B．x≥﹣2 C．x＞3 D．x＞8 40．（2024春•东城区校级期中）若点A（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜﹣2 C．﹣2＜a＜1 D．a＜1 41．（2024•海门区二模）若关于x的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 42．（2024•河北一模）关于x的不等式组的最大整数解是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 43．（2024春•新郑市期中）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（　　） A．2＜a＜3 B．2≤a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4 44．（2024春•新郑市期中）如图是李明同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥25”为一次运行过程．某次输入x后，程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　） A．x≥10 B．x≥15 C．10≤x＜15 D．10＜x≤15 45．（2024春•沙坪坝区校级月考）下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．调查重庆市的空气情况 B．了解全国初中生的视力情况 C．为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查 D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 46．（2024春•昆山市校级月考）昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每一名考生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名考生 47．（2023秋•龙泉驿区期末）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（　　） A．1333 条 B．3000 条 C．300 条 D．1500 条 48．（2024•龙湾区二模）在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 49．（2024春•苏州期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（　　） A．50% B． C．56 D．105 50．（2024•钱塘区三模）下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表： 月用电量x x≤100 100＜x≤200 200＜x≤300 300＜x≤400 x＞400 户数（户） 7 15 19 14 5 已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有 　 　户． 51．（2023秋•子洲县期末）为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（　　） A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B．100名学生每周的社团活动时间是样本 C．2000名学生是总体 D．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多 52．（2024•兰州模拟）兰州市现行城镇居民用水量划分为三级，水价分级递增．第一级为每户每年不超过144m3的用水量，执行现行居民用水价格；第二级为超出144m3但不超过180m3的用水量，执行现行居民用水价格的1.5倍；第三级为超出180m3的用水量，执行现行居民用水价格的3倍．某小区志愿队为了解该小区居民的用水情况，随机抽样调查了50户家庭的年用水量，并整理绘制了频数分布直方图（如图），若该小区共有1000户居民，请根据相关信息估计该小区年用水量达到第三级标准的户数（　　） A．30 B．45 C．60 D．90 53．（2024•漳州二模）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（　　） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 54．（2024春•邢台期中）某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（　　） A．2﹣6月汽车的销售量增长率逐渐变小 B．7月份汽车的销售量增长率开始回升 C．这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨 D．这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌 55．（2024春•南山区期中）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 56．（2024春•惠安县期中）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 57．（2024春•碑林区月考）将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 58．（2024春•驿城区校级期中）我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5 C． D． 59．（2024春•高密市期中）小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（　　） A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘 60．（2024•桐乡市一模）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（　　） A．15.5cm B．19.5cm C．23cm D．30cm 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期【夯实基础60题专训】 一．试题 1．（2024春•浙江期中）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．2x+3＝0 B．2x﹣＝2 C．3x﹣5y＝1 D．xy＝3 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误； B、是分式方程，故本选项错误； C、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，故本选项正确； D、是二元二次方程，故本选项错误． 故选：C． 2．（2024春•金华期中）方程是二元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程的定义得出m﹣2≠0且|m|﹣1＝1且n+3≠0且n2﹣8＝1， 【解答】解：∵方程是二元一次方程， ∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1且n+3≠0且n2﹣8＝1， 解得：m＝﹣2，n＝3， 故选：D． 3．（2024春•南皮县月考）已知是方程﹣2x+5y＝m的解，则m的值为（　　） A．﹣11 B．11 C．2 D．﹣2 【分析】将代入方程进行求解即可． 【解答】解：将代入﹣2x+5y＝m，得： m＝﹣2×3+5×（﹣1）＝﹣6﹣5＝﹣11， 故选：A． 4．（2024春•临县月考）二元一次方程3x+2y＝10的解的情况是（　　） A．无解 B．有且只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解 【分析】根据任意二元一次方程都无数个解即可得解． 【解答】解：任意二元一次方程都无数个解即可得解， 例如：二元一次方程3x+2y＝10的解有： ，，，…… 只需任取一个x的值，求出相应的y即可得到其中一个解． 故选：D． 5．（2024春•鹤壁月考）已知是关于x和y的二元一次方程ax+by＝0的解，则的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 【分析】将代入方程可得一个关于a、b的二元一次方程，解方程即可得． 【解答】解：由题意，将代入方程ax+by＝0得：﹣2a+b＝0， ∴2a＝b， 解得：， 故选：B． 6．（2024春•衡阳月考）二元一次方程x+3y＝9的正整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】用y表示出x，令y为正整数求出x的值，可确定出方程的正整数解． 【解答】解：对x+3y＝9进行变形， 得x＝9﹣3y， 由于要求方程x+3y＝9的解为正整数， 则x＞0、y＞0， 所以9﹣3y＞0， 解得y＜3， 所以0＜y＜3，由于y是整数， 所以当y＝1时，x＝9﹣3×1＝6； 当y＝2时，x＝9﹣3×2＝3； 综上所述，方程x+3y＝9的正整数解是、，共两组， 故选：B． 7．（2024春•临县月考）已知是二元一次方程2x﹣y＝24的一组解，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【分析】将代入方程2x﹣y＝24，即可求出k的值． 【解答】解：将代入方程2x﹣y＝24， 得2×3k﹣（﹣2k）＝24， 解得k＝3． 故选：A． 8．（2023秋•越城区校级期末）已知二元一次方程2x+3y＝2，用含y的代数式表示x，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】用解方程的步骤求解是解题即可． 【解答】解：移项得：2x＝2﹣3y， 系数化为1得：； 故选：A． 9．（2024春•安溪县期中）某工艺品店推出每件价格分别为100元、150元、200元三种工艺品，小安用5000元买了这三种工艺品共30件，则单价为200元的数量比单价为100元的数量多（　　） A．5件 B．10件 C．15件 D．20件 【分析】设小安购买单价为100元的工艺品x件，单价为200元的工艺品y件，则购买单价为150元的工艺品（30﹣x﹣y）件，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，整理后，即可得出y﹣x＝10，此题得解． 【解答】解：设小安购买单价为100元的工艺品x件，单价为200元的工艺品y件，则购买单价为150元的工艺品（30﹣x﹣y）件， 根据题意得：100x+150（30﹣x﹣y）+200y＝5000， ∴y﹣x＝10， 即购买单价为200元的数量比单价为100元的数量多10件． 故选：B． 10．（2024春•衡阳月考）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（　　） A．4x＝y B．xy＝1 C． D．x2﹣1＝0 【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可． 【解答】解：A．4x＝y能组成二元一次方程组，符合题意； B．xy＝1是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； C． 是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； D．x2﹣1＝0是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； 故选：A． 11．（2024春•丰城市校级月考）已知m，n满足方程组，则m+n﹣a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 【分析】方程组两方程相加，再整理即可求出m+n﹣a的值． 【解答】解：， ②+①得：3m+3n＝3a+9， ∴3m+3n﹣3a＝9，即m+n﹣a＝3， 故选：C． 12．（2024春•衡阳月考）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到m+1与n﹣2的值，然后解关于m、n的方程组即可求解． 【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组中， 解得：， 故选：D． 13．（2024春•衡阳月考）已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③若x﹣2y＝3，则a＝1；④a取任意实数，2x+y的值始终不变． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【分析】求出方程组的解再判断即可． 【解答】解：， 两式相加得：2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a， 当x＝5，y＝﹣1时，x+y＝4＝2+a，解得a＝2，故①正确； 当a＝﹣2时，x+y＝2+a＝0，即x，y的值互为相反数，故②正确； ③解方程组，得 ， ∵x﹣2y＝3， ∴（2a+1）﹣2（1﹣a）＝3， 解得：a＝1，故③正确； ∴2x+y＝4a+2+1﹣a＝3a+3，当a取任意实数，2x+y的值会改变，故④不正确； 故选：B． 14．（2024春•南皮县月考）方程组的解为，则“△”“⋄”代表的两个数分别为（　　） A．4，2 B．1，3 C．0，﹣2 D．2，3 【分析】把x＝1代入方程x﹣y＝3中求出y的值，进而求出2x+y的值即可得到答案． 【解答】解：∵方程组的解为， ∴1﹣y＝3， ∴y＝﹣2， ∴2x+y＝2﹣2＝0， ∴“△”“⋄”代表的两个数分别为0，﹣2， 故选：C． 15．（2024春•南皮县月考）已知实数a，b满足方程组，则a﹣b的值为（　　） A．﹣5 B．1 C．3 D．5 【分析】利用加减消元法得到a﹣b＝﹣5，进而可得答案． 【解答】解：方程组， ①﹣②得：a﹣b＝﹣5， 故选：A． 16．（2024春•余杭区月考）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数a为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用加减消元法求得x和y，再结合正整数解，即可求得a的值． 【解答】解：∵x+y＝1， ∴x＝y＝1， 代入ax﹣y＝3中， a﹣1＝3， a＝4， 故选：D． 17．（2024春•仁寿县校级期中）已知关于x，y的方程组 给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解； ②若2x+y＝8，则a＝2； ③方程组的解为； ④x，y都为自然数的解有4对． 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①当a＝1时求方程组的解，并将a＝1和方程组的解分别代入x+y＝2a+1的左右两边，判断等式是否成立； ②将原方程组两个方程左、右分别相加，将2x+y＝8代入求出a的值即可； ③解方程组即可； ④计算x+y的值，分别写出x与y的可能取值即可． 【解答】解：①当a＝1时，方程组的解为， 将a＝1和分别代入x+y＝2a+1， 左边＝3，右边＝3， ∵左边＝右边， ∴①正确； ②将原方程组两个方程左、右分别相加，得2x+y＝2a+4， ∵2x+y＝8， ∴2a+4＝8， ∴a＝2， ∴②正确； ③， ①﹣②，得3y＝6﹣6a， 解得y＝2﹣2a③， 将③代入②，得x﹣（2﹣2a）＝4a﹣1， 解得x＝2a+1， ∴原方程组的解为， ∴③正确； ④∵x+y＝3且x，y都为自然数， ∴原方程组解有4对，分别是或或或， ∴④正确． 综上，①②③④正确． 故选：D． 18．（2024春•南关区校级月考）在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　） A．3x﹣x+1＝8 B．3x+3﹣x＝8 C．3x﹣x﹣1＝8 D．3x﹣x＝8 【分析】利用代入消元法，即可求解． 【解答】解：将②代入①得： 3x﹣x﹣1＝8． 故选：C． 19．（2024春•郸城县月考）已知，则a﹣b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】由整体思想即可求解． 【解答】解：， ①﹣②得：2a﹣2b＝﹣4， ∴a﹣b＝﹣2， 故选：D． 20．（2024春•越秀区校级期中）在方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝4；则当x＝5时，y＝（　　） A．8 B．10 C．﹣10 D．12 【分析】将x与y的两对值代入y＝kx+b中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将x＝5代入计算即可求出y的值． 【解答】解：当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝4： ∴， 解得：， ∴y＝3x﹣5， 将x＝5代入y＝3x﹣5得：y＝3×5﹣5＝10． 故选：B． 21．（2024•泉州模拟）现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸，可以得出x张A3纸由x张A2纸裁剪而成，y张A4纸由y张A2纸裁剪而成，根据A2纸100张，得出x+y＝100；再根据A3纸和A4纸共计300张，得出x+y＝300即可． 【解答】解：根据题意得：， 故选：D． 22．（2023秋•章丘区期末）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴x+9＝2（y﹣9）； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴x﹣9＝y+9． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 23．（2024春•南皮县月考）如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为80cm的大长方形，则每个小长方形的面积为（　　） A．2000cm2 B．1200cm2 C．4800cm2 D．1600cm2 【分析】设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据图形中的长和宽的关系列出方程组，求出x，y的值，再利用面积公式进行求解即可． 【解答】解：设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图可知： ， 解得：， ∴小长方形地砖的面积为60×20＝1200cm2； 故选：B． 24．（2024春•香河县期中）如图，在平面直角坐标系中用大小形状完全相同的长方形纸片摆成如图图案．已知点M（﹣4，8），则长方形的面积为（　　） A． B． C． D．7 【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据坐标列二元一次方程，求出长方形的长和宽，即可得到答案． 【解答】解：设长方形的长为x，宽为y， 由直角坐标系可知，，解得：， ∴长方形的面积＝， 故选：C． 25．（2024春•管城区校级月考）在下列数学表达式中，不等式的个数是（　　） ①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3． A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【分析】运用不等式的定义进行判断． 【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式． 不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：B． 26．（2024春•西湖区校级月考）下列变形中正确的是（　　） A．若m2a＝m2b，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＜b，则m2a＜m2b D．若，则a＝b 【分析】根据不等式的性质以及绝对值相关性质对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A．若m2a＝m2b，且m≠0时，则a＝b，此选项变形不正确，故不符合题意； B．若|a|＝|b|，则a＝±b，此选项变形不正确，故不符合题意； C．若a＜b，且m≠0时，则m2a＜m2b，此选项变形不正确，故不符合题意； D．若，则根据等式性质2可得：a＝b，此选项正确，符合题意； 故选：D． 27．（2024春•尧都区期中）如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（　　） A．a＞b B．a＞c C．c＞b D．b＞c 【分析】在天平的两边同时去掉相同的小球，可得答案． 【解答】解：根据图形，天平两边同时去掉一个a和一个c，得到b＞c， 故选：D． 28．（2024春•沈河区校级月考）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b 【分析】不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一计算，即可得到答案． 【解答】解：A、若a＞b，当c2＝0时，则ac2＝bc2，原说法不正确，符合题意； B、若a＞b，则，原说法正确，不符合题意； C、若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，原说法正确，不符合题意； D、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 29．（2024春•安溪县期中）已知x＝1是不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】将x＝﹣1代入不等式求出a的取值范围即可得出答案． 【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣a＜0的一个解， ∴2﹣a＜0， ∴a＞2， ∴a的值可以是3． 故选：D． 30．（2024春•安溪县期中）已知关于x的不等式（a﹣b）x＞2a+b的解集是x＜3，则关于x的不等式bx+a＜0的解集是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4 【分析】先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集． 【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞2a+b的解集是x＜3， ∴a﹣b＜0，且， ∴a＜b，2a+b＝3（a﹣b）， ∴a＜b且a＝4b， a＝4b代入a＜b，得：4b＜b， ∴b＜0， ∵bx+a＜0， ∴bx+4b＜0， ∴x＞﹣4． 故选：C． 31．（2024春•南岗区校级月考）在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式的解集即可求解． 【解答】解：在数轴上表示不等式x≥2的解集为， 故选：D． 32．（2024•砀山县二模）已知关于x的不等式（3﹣2a）x＞3﹣2a的解集是x＜1，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据已知解集，利用不等式的基本性质确定出a的范围即可． 【解答】解：∵关于x的不等式（3﹣2a）x＞3﹣2a的解集是x＜1， ∴3﹣2a＜0， 解得：a＞． 故选：B． 33．（2023秋•嵊州市期末）在下列解不等式的过程中，错误的一步是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞13 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可． 【解答】解：去分母得，5（2+x）＞3（2x﹣1） 去括号得，10+5x＞6x﹣3， 移项得，5x﹣6x＞﹣3﹣10， 合并同类项得，﹣x＞﹣13， 系数化为1得，x＜13，故D错误． 故选：D． 34．（2024春•尧都区期中）如果关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4﹣1＝16是一元一次方程，则不等式m（1﹣x）＜10的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 【分析】根据一元一次方程的定义即可求得m＝﹣5，然后解一元一次不等式即可． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4﹣1＝16是一元一次方程， ∴m﹣5≠0且|m|﹣4＝1， 解得m＝﹣5， ∴﹣5（1﹣x）＜10， 解得x＜3， 故选：A． 35．（2024春•英德市期中）公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：km/h）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x（单位：km/h）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（　　） A．x≥40 B．x≤40 C．x＞40 D．x＜40 【分析】根据最高限速标志牌的意义，即可求解． 【解答】解：根据题意得：不等式对此标志解释正确的是x≤40． 故选：B． 36．（2024春•新津区校级期中）小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7 【分析】根据“步行时间×步行速度+跑步时间×跑步速度≥5700”列不等式即可． 【解答】解：设他跑步的时间为x分钟，则他步行时间为（52﹣x）分钟， 根据题意，得：210x+90（52﹣x）≥5700， 故选：A． 37．（2024春•高碑店市月考）某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于5%，则该批电子产品最多可降价（　　） A．120元 B．132.5元 C．140元 D．142.5元 【分析】设这批电子产品降价x元，根据题意得，求解即可得到答案． 【解答】解：设这批电子产品降价x元． 根据题意得， ， 解得x≤140， 所以，若要保证单件利润率不低于5%，则该批电子产品最多可降价140元． 故选：C． 38．（2024•荆州二模）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别计算出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．最后用数轴表示不等式的解集即可，用数轴表示不等式的解集要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【解答】解：， 解①得：m≤1， 解②得：m＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜m≤1， 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 故选：B． 39．（2024•市南区二模）求不等式组的解集，下面结果正确的是（　　） A．﹣2≤x＜3 B．x≥﹣2 C．x＞3 D．x＞8 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， 解不等式①，得x≥﹣2； 解不等式②，得x＞3； ∴不等式组的解集为x＞3； 故选：C． 40．（2024春•东城区校级期中）若点A（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜﹣2 C．﹣2＜a＜1 D．a＜1 【分析】根据第二象限的点的坐标特征，根据不等式组解决问题． 【解答】解：由题意， 解得a＞1． 故选：A． 41．（2024•海门区二模）若关于x的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合解集中至少有1个整数解，得2a＞1，解之即可得出答案． 【解答】解：由x﹣2a＜0得：x＜2a， 由2x＞0得：x＞0， ∵解集中至少有1个整数解， ∴2a＞1， 解得a＞， 所以整数a的最小值为1， 故选：C． 42．（2024•河北一模）关于x的不等式组的最大整数解是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其最大整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①得x≤1， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为﹣1， 故选：A． 43．（2024春•新郑市期中）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（　　） A．2＜a＜3 B．2≤a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4 【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围． 【解答】解：解不等式，得：x＜3， 解不等式2x﹣5＜3x﹣a，得：x＞a﹣5， ∵不等式组有5个整数解， ∴不等式组的整数解为2、1、0、﹣1、﹣2， ∴﹣3≤a﹣5＜﹣2， 解得，2≤a＜3 故选：C． 44．（2024春•新郑市期中）如图是李明同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥25”为一次运行过程．某次输入x后，程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　） A．x≥10 B．x≥15 C．10≤x＜15 D．10＜x≤15 【分析】根据程序运行两次就停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：， 解得：10≤x＜15， ∴x的取值范围是10≤x＜15． 故选：C． 45．（2024春•沙坪坝区校级月考）下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．调查重庆市的空气情况 B．了解全国初中生的视力情况 C．为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查 D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【分析】根据具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【解答】解：A、调查重庆市的空气情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、了解全国初中生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、为保证“神州18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，应采用普查，符合题意； D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 46．（2024春•昆山市校级月考）昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每一名考生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名考生 【分析】个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此结合抽样调查的定义判断即可． 【解答】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误； B．每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误； C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确； D．样本容量是2000，原说法错误； 故选：C． 47．（2023秋•龙泉驿区期末）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（　　） A．1333 条 B．3000 条 C．300 条 D．1500 条 【分析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【解答】解：设池塘中有x条鱼， 则200：15＝x：100， 解得x≈1333． 答：估计池塘里大约有1333条鱼． 故选：A． 48．（2024•龙湾区二模）在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：由题意得：摸到红球出现的频率＝≈0.08； 摸到黄球出现的频率＝≈0.42； 摸到蓝球出现的频率＝≈0.17； 摸到绿球出现的频率＝≈0.33； ∴该球的颜色最有可能是绿色， 故选：D． 49．（2024春•苏州期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（　　） A．50% B． C．56 D．105 【分析】根据频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，求解． 【解答】解：由题意得，频数为56． 故选：C． 50．（2024•钱塘区三模）下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表： 月用电量x x≤100 100＜x≤200 200＜x≤300 300＜x≤400 x＞400 户数（户） 7 15 19 14 5 已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有 　570　户． 【分析】将样本中月用电量超过300千瓦时的家庭数所占比例乘以1800即可作出估计． 【解答】解：∵×1800＝570（户）， ∴估计月用电量超过300千瓦时的家庭有570户， 故答案为：570． 51．（2023秋•子洲县期末）为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（　　） A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B．100名学生每周的社团活动时间是样本 C．2000名学生是总体 D．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多 【分析】根据频数分布直方图中组距与组数的定义可判断A选项；根据样本和总体的定义可判断B，C选项；由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多，即可判断D选项． 【解答】解：由频数分布直方图可知，整理数据时按时间分成了五组，组距是2， 故A选项正确，不符合题意； 由题意可知，100名学生每周的社团活动时间是样本，2000名学生每周参加社团活动时间是总体， 故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； 由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生人数最多， 故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 52．（2024•兰州模拟）兰州市现行城镇居民用水量划分为三级，水价分级递增．第一级为每户每年不超过144m3的用水量，执行现行居民用水价格；第二级为超出144m3但不超过180m3的用水量，执行现行居民用水价格的1.5倍；第三级为超出180m3的用水量，执行现行居民用水价格的3倍．某小区志愿队为了解该小区居民的用水情况，随机抽样调查了50户家庭的年用水量，并整理绘制了频数分布直方图（如图），若该小区共有1000户居民，请根据相关信息估计该小区年用水量达到第三级标准的户数（　　） A．30 B．45 C．60 D．90 【分析】用1000户乘样本中用水量达到第三级标准的户数所占百分比即可． 【解答】解：1000×＝60（户）， 估计该小区年用水量达到第三级标准的户数大约为60． 故选：C． 53．（2024•漳州二模）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（　　） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【分析】根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【解答】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为200×30%＝60人，故A错误； B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的40%，学生人数最多，故B正确； C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为360°×20%＝72°，故C正确； D、最喜欢排球的人数占被调查人数的1﹣（40%+30%+20%）＝10%，故D正确； 故选：A． 54．（2024春•邢台期中）某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（　　） A．2﹣6月汽车的销售量增长率逐渐变小 B．7月份汽车的销售量增长率开始回升 C．这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨 D．这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌 【分析】根据折线统计图中的信息，对四个选项逐个分析判断即可． 【解答】解：由折线统计图，可知： 2﹣6月汽车的销售量增长率逐渐变小，故选项A正确，不符合题意； 7月份汽车的销售量增长率开始回升，故选项B正确，不符合题意； 这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨，故选项C正确，不符合题意； 这7个月中，每月的汽车的增长率有升有降，但汽车销售量一直在上涨，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 55．（2024春•南山区期中）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 【分析】所需甲种原料x（kg），则需乙种原料（10﹣x）kg．由题意得：xkg甲原料所含维生素+（10﹣x）kg乙≥4200单位；甲所花的费用+乙的费用≤72． 【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg． 根据题意，得：， 故选：C． 56．（2024春•惠安县期中）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，继而可得答案． 【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2， 由b﹣2x＞0得：x＜， ∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴a+2＝﹣1，＝1， 解得a＝﹣3，b＝2， 则a+b＝﹣3+2＝﹣1， 故选：D． 57．（2024春•碑林区月考）将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设有x个儿童，得到共有（4x+9）个橘子，再根据最后一个孩子有分到橘子但少于3个，列出不等式组即可． 【解答】解：设有x个儿童，由题意， 得：， 故选：B． 58．（2024春•驿城区校级期中）我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5 C． D． 【分析】易得学生总人数，有一间宿舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多，比5人少，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数＞0；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数＜5，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为（4x+19）人， 由题意得：， 故选：C． 59．（2024春•高密市期中）小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（　　） A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘 【分析】设小亮最终胜x场，则小颖胜（8﹣x）场，根据“下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的整数值，即可得出结论． 【解答】解：设小亮最终胜x场，则小颖胜（8﹣x）场， 根据题意得：， 解得：＜x＜， 又∵x为正整数， ∴x＝5， ∴小亮最终胜5场． 故选：D． 60．（2024•桐乡市一模）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（　　） A．15.5cm B．19.5cm C．23cm D．30cm 【分析】设一个碗的高度为x cm，增加一个碗高度增加y cm，根据用2只碗叠放时总高度为7.5cm，用4只碗叠放时总高度为11.5cm．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【解答】解：设一个碗的高度为x cm，增加一个碗高度增加y cm， 由题意得：， 解得：， ∴8个碗叠成一列高度为x+7y＝5.5+7×2＝19.5（cm）， 即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有19.5cm， 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$