七年级数学期末模拟卷（辽宁专用，北师大版全册）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若一个三角形的三边长分别为、、，则的值可以是(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长分别为，，， ，即， 故选：B． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式分别计算即可得出答案． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、 ，故选项不符合题意； C、 ，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：A． 3．年第届冬季奥林匹克运动会，将由北京市和张家口市联合举行，下列四个图案是历届会徽的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 4．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 5．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握垂线段的性质是解题的关键．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解： 从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短． 故选：A． 6．下列说法正确的是（    ） A．“明天降雪的概率是”表示明天小时中有小时在降雪 B．“我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天”是必然事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖 D．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，会有次正面朝上 【答案】B 【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握概率的相关概念是解题关键．根据概率的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、明天降雪的概率是”表示明天降雪的可能性为，故不符合题意； B、我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天是必然事件，故符合题意； C、彩票中奖的概率是”表示买张彩票不一定会中奖，故不符合题意； D、抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，不一定会有次正面朝上，故不符合题意． 故选：B． 7．如图，将长方形沿折叠，使得点、点、点E在同一条直线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质，得，，结合，得到 计算即可，本题考查了折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】根据折叠的性质，得，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论： ①； ②； ③平分； ④平分． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断④． 【详解】解：是的中线， ， 故④正确，符合题意； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定， 与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； 根据已知条件无法证明，故①错误，不符合题意； 综上，符合题意的有3个， 故选：B 10．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系； 丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ） A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④ 【答案】C 【分析】根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象． 【详解】解：∵运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离成抛物线状， ∴该变化对应图象④； ∵食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量成正比例关系， ∴该变化对应图象①； ∵一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间成一次函数关系， ∴该变化对应图象③； ∵小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系， ∴该变化对应图象②； 故选C． 【点睛】此题考查运用图象获取信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图． 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则：用多项式的每项去除以单项式即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 12．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠一下，如果，那么度数是 °． 【答案】110 【分析】 本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，根据题意可得纸条两边互相平行，由两直线平行内错角相等和折叠知，再结合两直线平行同旁内角互补得即可求得答案． 【详解】解：∵宽度相等的纸条沿折叠， ∴纸条两边互相平行， 由折叠的性质得， ∴． 故答案为：110． 13．端午食粽，是节日习俗之一，粽子有咸粽和甜粽两大类小丽的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽个，红枣粽个，腊肉粽个，蛋黄粽个，其中腊肉粽和蛋黄粽是咸粽，其它粽是甜粽小丽随机选一个，选到咸粽的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，即可． 【详解】解：∵小丽随机选一个共有结果：（种），其中选到咸粽的有种结果 ∴小丽随机选一个，选到咸粽的概率为：． 故答案为：． 14．已知，则代数式的值是 ． 【答案】5 【分析】由得到，把代数式变形为，整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：5 【点睛】此题考查了整式的混合运算、代数式的值，熟练掌握乘法公式并利用整体代入是解题的关键． 15．如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 时，与有可能全等． 【答案】1或1.5 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．设点的运动速度是，则有，，，若与全等，有两种情况：①，；②，．分别求解即可． 【详解】解：设点的运动速度是， 则有，，， ∵， ∴与全等，有两种情况： ①，， 则， 解得， 则， 解得； ②，， 则，， 解得，． 故答案为：1或1.5． 三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23每题12分，共75分） 16．（1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，乘方，再算加减即可； （2）先算单项式乘单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，再算整式的除法，最后合并同类项即可． 本题主要考查实数的运算，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得a的值． 【详解】（1）解：∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， 故盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； （2）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：（个）， ∴可以将盒子中的黑球拿出（个） ∴． 18．如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）证明：， ， 在与中， ， ； （2）解：， ∴, ， ∴，则， ∵， ． 19．如图，直线与相交于点O，平分，平分． (1)的补角是 ； (2)若，求； (3)判断射线与射线有什么位置关系，并说明理由． 【答案】(1)和 (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算、补角以及对顶角，掌握相关概念是解题关键． （1）根据角平分线的定义和补角的定义求解即可； （2）由对顶角相等可知，，再利用角平分线的定义求解即可； （3）由角平分线的定义可知，，，进而得出，即可得出射线与射线的位置关系． 【详解】（1）解：平分， ， ， °， 即的补角是和， 故答案为：和； （2）解：， ， 平分， ； （3）解：，理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． 20．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是______； (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离； (2) (3) (4)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； （4）解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 21．【知识生成】 如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】 图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形， （1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________； （2）若，，求的值； 【知识迁移】 （3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、，若，，E是的中点，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）；；；（2）37；（3）11 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积减去小长方形的面积，阴影部分面积面积等于长为，宽为的长方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式； （2）根据完全平方公式变形求值即可求解； （3）根据阴影部分面积和，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：，方法2：， 可得到的等量关系式是； （2），， ； （3）阴影部分的面积和 ． ，， ， 阴影部分的面积和． 22．如图，直线，分别交、于M、N两点，射线、分别从、同时开始绕点M顺时针旋转分别与直线交干E、F两点，射线每秒转，射线每秒转，、分别平分、，设旋转的时间为t秒． (1)①__________，__________°（用含t的代数式表示）， ②当时，__________； (2)当时，求t的值． 【答案】(1)①，；②； (2)当E在N左侧时，；当E在N右侧时，． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，解答的关键是对这些知识点的掌握与熟练应用． （1）①根据题意可得出，，； ②根据平行线的性质，可得，再结合是的平分线，即可求解； （2）由平行线的性质可得，再由，可得，从而可得，结合所给的条件，即可求解； 【详解】（1）①由题意得：，， ∵，， ∴； 故答案为：，； ②∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴当时，； 故答案为：70°； （2）①当点E在N左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当点E在N右侧时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 综上：当E在N左侧时，；当E在N右侧时，． 23．综合与实践： 【问题情境】在综合与实践课上，老师对各学习小组出示了一个问题：如图1，，，，垂足分别为点．请证明：． 【合作探究】“希望”小组受此问题的启发，将题目改编如下：如图2，，，点是上一动点，连接，作且，连接交于点．若，请证明：点为的中点． 【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图3，，，点是射线上一动点，连接，作且，连接交射线于点．若，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的判定及性质，添加适当的辅助线是解题的关键． （1）利用证得，即可求证结论； （2）过作于，由（1）得，进而可得，再利用可证，则可证，根据数量关系可得，，进而可求证结论； （3）过点作于，由（2）得，，，再根据数量关系即可求解； 【详解】解：（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：过作于，如图： 由（1）得：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ，， 是的中点； （3），理由如下： 过点作于，如图： 由（2）得：，，， ， ，， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B A B C A B C 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11． 12．110 13． 14．5 15．1或1.5 三．解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23题每题12分，共75分） 16．（1）；（2）． 【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，乘方，再算加减即可； （2）先算单项式乘单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，再算整式的除法，最后合并同类项即可． 本题主要考查实数的运算，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17．(1) (2)6 【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得a的值． 【详解】（1）解：∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， 故盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； （2）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：（个）， ∴可以将盒子中的黑球拿出（个） ∴． 18．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）证明：， ， 在与中， ， ； （2）解：， ∴, ， ∴，则， ∵， ． 19．(1)和 (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算、补角以及对顶角，掌握相关概念是解题关键． （1）根据角平分线的定义和补角的定义求解即可； （2）由对顶角相等可知，，再利用角平分线的定义求解即可； （3）由角平分线的定义可知，，，进而得出，即可得出射线与射线的位置关系． 【详解】（1）解：平分， ， ， °， 即的补角是和， 故答案为：和； （2）解：， ， 平分， ； （3）解：，理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． 20．(1)刹车时车速；刹车距离； (2) (3) (4)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； （4）解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 21．（1）；；；（2）37；（3）11 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积减去小长方形的面积，阴影部分面积面积等于长为，宽为的长方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式； （2）根据完全平方公式变形求值即可求解； （3）根据阴影部分面积和，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：，方法2：， 可得到的等量关系式是； （2），， ； （3）阴影部分的面积和 ． ，， ， 阴影部分的面积和． 22．(1)①，；②； (2)当E在N左侧时，；当E在N右侧时，． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，解答的关键是对这些知识点的掌握与熟练应用． （1）①根据题意可得出，，； ②根据平行线的性质，可得，再结合是的平分线，即可求解； （2）由平行线的性质可得，再由，可得，从而可得，结合所给的条件，即可求解； 【详解】（1）①由题意得：，， ∵，， ∴； 故答案为：，； ②∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴当时，； 故答案为：70°； （2）①当点E在N左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当点E在N右侧时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 综上：当E在N左侧时，；当E在N右侧时，． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的判定及性质，添加适当的辅助线是解题的关键． （1）利用证得，即可求证结论； （2）过作于，由（1）得，进而可得，再利用可证，则可证，根据数量关系可得，，进而可求证结论； （3）过点作于，由（2）得，，，再根据数量关系即可求解； 【详解】解：（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：过作于，如图： 由（1）得：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ，， 是的中点； （3），理由如下： 过点作于，如图： 由（2）得：，，， ， ，， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考查范围：全册的知识点。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若一个三角形的三边长分别为、、，则的值可以是(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．年第届冬季奥林匹克运动会，将由北京市和张家口市联合举行，下列四个图案是历届会徽的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 6．下列说法正确的是（    ） A．“明天降雪的概率是”表示明天小时中有小时在降雪 B．“我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天”是必然事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖 D．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，会有次正面朝上 7．如图，将长方形沿折叠，使得点、点、点E在同一条直线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论： ①；②；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系； 丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ） A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④ 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算： ． 12．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠一下，如果，那么度数是 °． 13．端午食粽，是节日习俗之一，粽子有咸粽和甜粽两大类小丽的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽个，红枣粽个，腊肉粽个，蛋黄粽个，其中腊肉粽和蛋黄粽是咸粽，其它粽是甜粽小丽随机选一个，选到咸粽的概率是 ． 14．已知，则代数式的值是 ． 15．如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 时，与有可能全等． 三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23题每题12分，共75分） 16．（1）计算：； （2）计算： 17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 18．如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 19．如图，直线与相交于点O，平分，平分． (1)的补角是 ； (2)若，求； (3)判断射线与射线有什么位置关系，并说明理由． 20．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是______； (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 21．【知识生成】 如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】 图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形， （1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________； （2）若，，求的值； 【知识迁移】 （3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、，若，，E是的中点，求图中阴影部分的面积和． 22．如图，直线，分别交、于M、N两点，射线、分别从、同时开始绕点M顺时针旋转分别与直线交干E、F两点，射线每秒转，射线每秒转，、分别平分、，设旋转的时间为t秒． (1)①__________，__________°（用含t的代数式表示）， ②当时，__________； (2)当时，求t的值． 23．综合与实践： 【问题情境】在综合与实践课上，老师对各学习小组出示了一个问题：如图1，，，，垂足分别为点．请证明：． 【合作探究】“希望”小组受此问题的启发，将题目改编如下：如图2，，，点是上一动点，连接，作且，连接交于点．若，请证明：点为的中点． 【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图3，，，点是射线上一动点，连接，作且，连接交射线于点．若，请直接写出与的数量关系． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考查范围：全册的知识点 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若一个三角形的三边长分别为、、，则的值可以是(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．年第届冬季奥林匹克运动会，将由北京市和张家口市联合举行，下列四个图案是历届会徽的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 6．下列说法正确的是（    ） A．“明天降雪的概率是”表示明天小时中有小时在降雪 B．“我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天”是必然事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖 D．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，会有次正面朝上 7．如图，将长方形沿折叠，使得点、点、点E在同一条直线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论： ①；②；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系； 丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ） A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④ 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算： ． 12．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠一下，如果，那么度数是 °． 13．端午食粽，是节日习俗之一，粽子有咸粽和甜粽两大类小丽的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽个，红枣粽个，腊肉粽个，蛋黄粽个，其中腊肉粽和蛋黄粽是咸粽，其它粽是甜粽小丽随机选一个，选到咸粽的概率是 ． 14．已知，则代数式的值是 ． 15．如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 时，与有可能全等． 三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23题每题12分，共75分） 16．（1）计算：； （2）计算： 17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 18．如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 19．如图，直线与相交于点O，平分，平分． (1)的补角是 ； (2)若，求； (3)判断射线与射线有什么位置关系，并说明理由． 20．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是______； (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 21．【知识生成】 如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】 图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形， （1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________； （2）若，，求的值； 【知识迁移】 （3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、，若，，E是的中点，求图中阴影部分的面积和． 22．如图，直线，分别交、于M、N两点，射线、分别从、同时开始绕点M顺时针旋转分别与直线交干E、F两点，射线每秒转，射线每秒转，、分别平分、，设旋转的时间为t秒． (1)①__________，__________°（用含t的代数式表示）， ②当时，__________； (2)当时，求t的值． 23．综合与实践： 【问题情境】在综合与实践课上，老师对各学习小组出示了一个问题：如图1，，，，垂足分别为点．请证明：． 【合作探究】“希望”小组受此问题的启发，将题目改编如下：如图2，，，点是上一动点，连接，作且，连接交于点．若，请证明：点为的中点． 【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图3，，，点是射线上一动点，连接，作且，连接交射线于点．若，请直接写出与的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$