山西省大同市灵丘豪洋中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试卷

2023~2024学年高二5月质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，必修第二册统计概率部分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知随机变量X~B(4,),则P(X=2) A器 R品 C》 D号 2.下表为2019年~2024年第一季度中国GDP同比增速（单位：%）（同比增速为与上年同期对 比的增速)， 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 同比增速 6.3 -6.9 18.7 4.6 4.5 5.3 则同比增速中的6个数据的60%分位数为 A.4.64 B.4.95 C.5.3 D.11.65 3.若一组数据a1,a2,a3的平均数为4，方差为3，那么数据2a1十2,2a2十2,2a3十2的平均数和 方差分别是 A.10,12 B.10,14 C.4,3 D.6,3 4.在某次物理测评中，学生的成绩X服从正态分布N(70,100),若参加物理测评的学生有 500人，则测评成绩在60分至90分之间的学生约有 参考数据：若X~N(,2),则P(μo≤X≤u十o)=0.6827,P(μ-2a≤X≤十2a)=0.9545, P(u-3a≤X≤+3a)=0.9973. A.341人 B.409人 C.460人 D.477人 5.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中依次取出3个不同数字a,b,c,若a,b,c成等差数列，则不同的取法 种数为 A.16 B.24 C.32 D.48 【高二5月质量检测卷·数学第1页（共4页）】 6.(1一2x十3x2)8的展开式中x2项的系数为 A.112 B.136 C.184 D.236 7?.甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为}，且两人约定连续3次平 局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为 B景 c D品 8.某调研小组有6名调研员(A,B,C,D,E,F),现安排这6名调研员去三个影院调研国产电影 的观影评论，每个影院至少安排一人，至多安排三人，且C,D两人安排在同一个影院，E,F两 人不安排在同一个影院，则不同的分配方法总数为 A.84 B.90 C.96 D.120 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知某地10月份第x天的平均气温为y(单位：℃)，x,y线性相关，由x,y的前7天样本数 据(y)(=1,2,,6,7)求得的经验回归方程为=一子x十20，则下列说法正确的是 A.x,y负相关 B.第8天的平均气温为18℃ C.前7天平均气温的平均数为19℃ D.若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大 10.甲，乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasic、.VisualC-十+、VisualFoxpro三种编程语言之一 进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表 示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC+十编程语言”，则 A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不是互斥事件 CP(CIA)-是 D.P(BIA)- 11.甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球，3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出i (=1,2)个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为E(X),E:(Y), 则下列结论正确的是 A.E1(X)+E1(Y)=5 B.E(X)>E (Y) C.E2(X)<E (X) D.E2 (Y)<E (Y) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X的分布列P(X-)-会(i-1,2,3),则a= 13.给如图所示的圆环涂色，将圆环平均分成A,B,C,D四个区域，现有红、黄、 蓝、绿四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域的颜色 D 不同，则不同的涂色方法有 种. 14.“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼(G.Fubini)原理.“为了得 到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著 《数学的发现》第一卷)，即将一个量“算两次”.由等式(1十x)2m=(1十x)”(x十1)"，n∈N·, ≥2，利用“算两次”原理可得(C%)2十(C)2十(C)2十…+(C-1)2+(C)2= (结果用组合数表示) 【高二5月质量检测卷·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 随着新冠肺炎疫情的阴霾逐渐消散，国内旅游行业迎来了发展机遇.飞机出行是国民旅游的重要 交通方式，但由于天气，航空管制等原因，会出现飞机晚点的情况某机场工作人员调查飞机晚点 时间x(单位：min)与旅客投诉次数y的相关数据如下表，调查发现，x与y有着极强的线性相关 关系 10 20 30 40 50 y 1 5 5 7 (1)求y关于x的线性回归方程； (2)若某航班飞机晚点80min,试估算旅客的投诉次数 参考公式：b= x-6- ,a=y-b元. 16.(本小题满分15分) 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关，随机抽取70位当日来店消费的顾客，其 中女性顾客有40人，统计发现，单次消费超过100元的占抽取总人数的号，男性顾客单次消 费不超过100元的占抽取总人数的 (1)依据小概率值a=0.025的独立性检验，能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别 有关联？ (2)在“单次消费超过100元”的顾客中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人， 再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中女性人数为X,求X的分布列与数学 期望 n(ad-bc)2 参考公式：X=(a+b)C十)a千c)6叶d(其中n=a+b+c+d), 参考数据： 0.050 0.025 0.01 3.841 5.024 6.635 17.(本小题满分15分) 随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公 司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在50~100分内，满分 100分)，并将评分按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，绘制成如 图所示的频率分布直方图。 【高二5月质量检测卷·数学第3页（共4页）】 注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务：成绩低于80分的居民支持更 换新物业公司」 (1)求这200户居民本次问卷评分的中位数； (2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多 少户？ (3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在[50,60)，[90,100]内的住户中选取5户，再 从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率. 频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.010 0 5060708090100分数/分 18.(本小题满分17分) 学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相 同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球.从这两个袋 子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球.多次摸球直到摸出白球 时试验结束假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为： (1)求首次摸球就试验结束的概率； (2)在首次摸球摸出红球的条件下. ①求选到的袋子为乙袋的概率： ②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案 一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方 案使得第二次摸球就试验结束的概率更大」 19.(本小题满分17分) 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，对电动汽车市场产生了重大影响，某品牌电动汽车 采取抽奖促销活动，每位顾客只能参加一次.抽奖活动规则如下：在一个不透明的口袋中装 有n个球（≥5，n∈N'),其中有4个黑球，其余都是白球，这些球除颜色外全部相同，顾客 将口袋中的球随机地逐个取出，并放入编号为1,2,3，·，n的纸盒内，其中第k次取出的球 放人编号为k的纸盒(=1,2,3，…，n).若编号为1,2,3,4的纸盒中有4个黑球，则获得优 惠券10000元；若编号为1,2,3,4的纸盒中有3个黑球，则获得优惠券5000元：若编号为 1,2,3,4的纸盒中有2个黑球，则获得优惠券1000元：其他情况不获得优惠券， (1)已知n=10,顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动，求顾客甲获得优惠券的概率； (2)设随机变量X表示最后-个取出的黑球所在纸盒编号的倒数，证明：X的期望小于急 【高二5月质量检测卷·数学第4页（共4页）】2023~2024学年高二5月质量检测卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D因为X~B(4,3),所以P(X=2)=CG(号)）(1-号）=员故选D 2.C将6个数据从小到大排列为一6.9,4.5,4.6,5.3,6.3,18.7，又6×60%=3.6，故这组数据的60%分位数 为第4个数，为5.3.故选C 3.A若一组数据a1,a2,a的平均数为4，方差为3，则数据2a1十2,2a2十2,2a3十2的平均数和方差分别是 10,12.故选A. 4.B 由题意知μ=70，a=10,所以P(60≤X≤90)=P(u-≤X≤十2o)=PC二≤≤+2十 2 P(丝-2g≤≤+2g2_0.6827+0.9545=0.8186,故符合条件的学生人数约为500×0.8186≈409.故 2 2 选B. 5.C若取出的3个数a,b,c成等差数列，则a与c同为偶数或同为奇数，所以a,b,c的不同的取法种数为A +A=32.故选C. 6.B(1-2x十3x2)8的展开式的通项为T+1=C(1一2x)8-r3'x,要得到x2项，必有2r≤2，所以≤1，所 以r=0,或r=1.当r=0时，T1=C8(1一2x)8,而(1一2x)8展开式中的x2项为C(一2x)2=112x2,故T 中x2项的系数为112C8=112:当r=1时，T2=C(1-2x)73x2,而(1-2x)7中的常数项为1，故T2中x 项的系数为C×1×3=24,所以所求x2项的系数为112+24=136.故选B. 7.D记第次出拳是平局为事件A:i=1,23,…),则P(A)=1-号-}=子，记第7次出拳后停止游戏 为事件A,则A=AAA五AAA,所以PA)=1-(兮)'门X号×（兮）广-品故选D 8.A第一种分配方式为每个影院各两人，则AE一组，BF一组，或BE一组，AF一组，有2种分组方式，再三 组人，三个影院进行排列，则分配方式共有2A=12种；第二种分配方式为一个影院1人，一个影院2人，一 个影院3人，当CD两人一组去一个影院，则剩下的4人中1人为一组，3人为一组，则必有E或F为一组，有 C2C种分配方法，再三个影院，三组人，进行排列，有CCA=12种分配方法；当CD加上另一人去一个影 院，若选择的是E或F,则有C种选择，再将剩余3人分为两组，有CC种分配方法，将三个影院，三组人， 进行排列，有CC心CA=36种分配方法；若选择的不是E或F,即从A或B中选择1人和CD一起，有C种分 配方法，再将EF和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法，将三个影院，三组人，进行排列，有2CA8=24 种分配方法，综上，共有12+12+36+24=84种不同的分配方式.故选A 9.AC因为-}<0，所以A正确；第8天的平均气温的预测值为18℃，但实际值不一定是18C,B错误；由 x=4,及(z,y)在经验回归直线上，得y=19,C正确：因为x,y负相关，所以相关系数<0，别除偏离经验回 归直线最大的一个异常点后，|r|变大，但r变小，D错误.故选AC 10.BCD4人选择3种编程语言之一，每种编程语言至少有1人学习，共有股·A=36种安排方案，甲学习 VisualBasic编程语言、乙学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualC十十编程语言，各有C号A货十A3=l2种 方案，P(A)=P(B)=P(C)=3;甲、乙均学习VisualBasic编程语言，有A号=2种方案，P(AB)= 品-：甲学习Visuie编程语言且乙学习VisulC+-编程语言，有1+CC=5种方案，∴P(AC)= 需对于A,:P(AB)≠P(AP(B),事件A与B不相互独立，故A错误：对于B,:P(AC)=希≠0， 【高二5月质量检测卷·数学参考答案第1页（共4页）】 事件A与C不是互斥事件，放B正确对于CP(CA)=S=是，故C正确：对于D,P(BA) 0=日放D正确放选CD 11.ABCX表示交换后甲盒子中的蓝球数，Y表示交换后乙盒子中的蓝球数，当i=1时，则P(X=2)= PY-3)-8器-是PX-8)=PY=2)-GC-号，PX-=PY=1-8器-去所 CC 以E(X)=2×号+3x号+4X旁-普，瓜()=3×号+2x号+1x亮-号，放A正确，B正确：当 2时，P(X=ID=PY=0-88-品PX=2)=PcY=3)=gCCC0=号，PX=8) C号C PcY-2-Cq+cqcq+gG-.PX-0-P(Y-1-cigcc-Px-5- CC aa PcY-0》-器-高所以X)-1x品+2×号+3x贵+4x暑+5×品-号品)=4×品 +3X号+2×器+1X号+0X动-号，放C正确，D错误.放选AC 12.号由分布列的性质知P(X=1D+P(X=2)+P(X=3)=a(侵十安+是)）=日a=1,所以a=号. 13.84由题意可知：四个区域最少涂两种颜色，最多涂四种颜色，所以分以下三类：当涂两种颜色时：A和C相 同，B和D相同，共有A导=12种涂色方法；当涂三种颜色时：分A和C相同和A,C不同两种情况，此时共 有C(CA量十A)=48种涂色方法；当涂四种颜色时：四个区域各涂一种，此时共有A=24种涂色方法.综 上，不同的涂色方法有12十48+24=84种. 14.C2因为(1十x)"(x十1)"=(C十Cx十C保x2+…十Cx")(C%x”十Cx"1十C%x-十…十C),因此 (C)2+(C)2+(C)2+…十(C1)2十(C)2是展开式中x项的系数，而(1十x)的展开式中x"项的系数 为C8n,所以(C)2+(C4)2+(C%)2+…十(C-1)2+(C)2=C2m. 15.解：1)z=10+20+30+40+50=30,3=1+3+4+5+7-=4, …2分 5 2=10X1+20X3+30X4+40X5+50X7=740,… 4分 22=102+202+302+402+502=5500,…= 6分 6多-5z 2-57 -822器-a1 8分 a=y-b元=4-0.14X30=-0.2,… 10分 所以y关于x的线性回归方程是y=0.14x一0.2. 11分 (2)当x=80时，y=0.14×80-0.2=11, 所以旅客的投诉次数约为11次. 13分 16.解：(1)由题意得如下2×2列联表： 单次消费超过100元 单次消费不超过100元 合计 女性 15 25 40 男性 20 10 30 合计 35 35 70 …2分 零假设H:顾客的单次消费是否超过100元与性别无关联， 由列联表中的数据，计算得 【高二5月质量检测卷·数学参考答案第2页（共4页）】 X=705X1020X25)2-5≈5.833>5.024=w, 40×30×35×35 6 故依据小概率值a=0.025的独立性检验，能认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联.…6分 (2)在“单次消费超过100元”的顾客中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取的7人中， 女性有15520×1=3人 7分 所以X的可能取值为0,1,2,3， 则P(X=o0)-得-PX=1-- 9分 PX-2)-9-号P(X-3)-g-嘉 11分 故X的分布列为 X 0 1 2 3 12 1 35 5 13分 所以E(X)=0×第+1×器+2×号+3×元-号 0++400t+*+0094400…0400。 15分 17.解：(1)由图知，10×(0.010十a十0.020+0.025+0.030)=1，解得a=0.015.…1分 评分在[50,70)的频率为10×(0.010十0.020)=0.3<0.5； 评分在[50,80)的频率为0.3十10×0.030=0.6>0.5，故中位数在[70,80)之间.…2分 设这200户居民本次问卷评分的中位数为x, 则(x一70)X0.03十0.3=0.5，…4分 解得x=230 故这200户居民本次间卷评分的中位数为2婴0。 …5分 (2)由图知，评分在[80,100]的频率为1一0.6=0.4，… …6分 故可估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的概率约为0.4，……7分 .估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有1200×0.4=480户.……9分 (3)由(1)知，评分在[50,60)的频数为0.1×200=20， 评分在[90,100]的频数为0.15×200=30.… 10分 按比例分配的分层抽样的方法从中选取5户，则评分在[50,60)内被抽取号×5=2户，评分在[90,10]内 被抽取×5=3户… 12分 从中任意选取2户，有C=10种选法，… 13分 其中至少有1户支持所属物业公司延续服务的选法有CC1十C=9种，… 14分 “这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率P=9 10 ......................................... 15分 18.解：设摸球一次，“取到甲袋”为事件A1,“取到乙袋”为事件A2,“摸出白球”为事件B,“摸出红球”为事 件B aP(B)=PA)P(B|A)+P(A)P(B|A)=×8+2×是=号. 所以摸球一次就试验结束的概率为。 …4分 【高二5月质量检测卷·数学参考答案第3页（共4页）】 (2)①因为B1,B2是对立事件，P(B2)=1一P(B1)= 2 6分 1、 所以PAA)-P- 103 2 4 5 所以选到的袋子为乙袋的概率为子 10分 ②由①，得P(AB)=1-PAB)=1-是= 12分 所以方案一中取到白球的概率为 B=PA|B)P(B|A)+PAB)PBA)=×是+×盖= 29 ………14分 方案二中取到白球的概率为 P=PAA)P(BA)+PAB)P(BA)=是×品+号×是=品 …16分 因为>？，所以方案二中取到白球的概率更大，即选择方案二使得第二次摸球就试验结束的概率更大 …17分 19.(1)解：设顾客甲获得的优惠券金额为Y元，“顾客甲获得优惠券”为事件A, 则PY-100)-8-号.PY=50》-8-盖PY-10o0y- 卡=210……3分 所以PA)=PY-100)+PY-500)+PY=1000)=+号+0-器， 即顾客甲获得优惠养的概率为器 6分 (2)证明：随机变量X的概率分布列为 X 4 1 1 n ◇ C g 詈 C C 8分 随机变最X的期望为E(X)-含法·号-总之· 10分 因为装·为分· …12分 所以X0=2站·<结名2太2z2-太4，…13分 又Cg+C-1=C%1(m,n∈N+,n≥m), 所以2C,=C号+CG+C+…+C-,=C+C号+C+…+C,=C+C+…+Cg,=…=C+C,= Cg-1, 15分 所以E(X)<记2C,-是- …17分 【高二5月质量检测卷·数学参考答案第4页（共4页）】