河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

2023—2024学年高二下学期第三次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 8 2. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. 4 D. 7 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知由样本数据组成的一个样本，变量具有线性相关关系，其经验回归方程为，并计算出变量之间的相关系数为，则经验回归直线经过（ ） A. 第一､二､三象限 B. 第二､三､四象限 C. 第一､二､四象限 D. 第一､三､四象限 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在某城市中，两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从地出发去往地，则不同的路径共有（ ） A. 36条 B. 37条 C. 52条 D. 53条 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为32，则（ ） A. 常数项为 B. C. 项的系数为40 D. 项的系数为 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 若存在极值点，则 B. 若，则有且只有一个极值点 C. 若有两个极值点，则 D. 若1是的极大值点，则 11. 已知，且成等差数列，随机变量的分布列为 1 2 3 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，且，则__________. 13. 现有甲､乙等5人站成一排，若甲不站在队伍的最左边，且与乙相邻，则不同的站法共有__________.种.（用数字作答） 14. 已知函数在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 16. 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表： 男学生 女学生 合计 喜欢运动 40 20 60 不喜欢运动 20 20 40 合计 60 40 100 （1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？ （2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则点为曲线的拐点. （1）若函数，判断曲线是否有拐点，并说明理由； （2）若函数，且点为曲线的拐点，求在上的值域. 18. 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为. （1）求的分布列与期望； （2）证明为等比数列，并求关于的表达式. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 2023—2024学年高二下学期第三次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】42 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）学生的性别与是否喜欢运动有关 （2） 【17题答案】 【答案】（1）曲线有拐点，理由如下： 由题意得，，， 由，得或. 因为，， 所以点为曲线的拐点. （2） 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为 2 3 4 ， （2） ①若第次取出来的是红球，由于每次红球和白球的总个数是5， 则这种情况发生的概率是，此时红球的个数为； ②若第次取出来的是白球，则这种情况发生的概率是， 此时红球的个数为. 故， ， 则，所以是公比为的等比数列. 故， 即. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，的递增区间为，递减区间为； 当时，的递增区间为和，递减区间为； 当时，的递增区间为，无递减区间； 当时，的递增区间为和，递减区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为. （2） 要证，需证， 而，即有， 则只需证明，即证，即证， 令，则，当时，，当时，， 即函数在上单调递减，在上单调递增，则， 令，则，当时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，则， 从而，即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $