广东省佛山市南海区大沥镇初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期大沥镇阶段性教学质量检测 七年级数学试题 命题校：大沥中学 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ） A. 5, 1, 3 B. 2, 4, 2 C. 3, 3, 7 D. 2, 3, 4 3. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的值是（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 3 6. 大伯出去散步，从家走了分钟，到一个离家米的阅报亭，看了分钟报纸后，用了分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 两点之间的线段就是这两点间的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 10. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 12. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式为_____． 13. 如图，于点，经过点，，________． 14. 若的余角是，则的度数是______． 15. 已知中，，，过点A作的高，则____________． 三、解答题（一）：本大题共5小题，每题5分，共25分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB＝FC，BC＝DE．求证：AD＝FE． 19. 如图，已知、，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．） 20. 请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 已知：如图，，且，求证：． 解：∵，， ∴（ ） ∴，， 又∵（已知） ∴______＝______（ ） ∴（ ） 四、解答题（二）：本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分． 21. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离与小南离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______． （2）小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为_____． （3）图中点表示____________． （4）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸第二次相遇时，_____． 22. 如图，已知、相交于点，，于点，于点，． （1）试说明； （2）判断与的关系，并加以说明． 23. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动． （1）如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数； （2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 24. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：______；方法2：______． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．______； （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值； ②已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，求（x-2017）2的值． 25. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则= ． 2023-2024学年度第二学期大沥镇阶段性教学质量检测 七年级数学试题 命题校：大沥中学 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】< 【12题答案】 【答案】y＝3x﹣5 【13题答案】 【答案】##40度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（一）：本大题共5小题，每题5分，共25分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【19题答案】 【答案】 解：如图，即为所求， 【20题答案】 【答案】垂直的定义；；；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 四、解答题（二）：本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分． 【21题答案】 【答案】（1）时间，距离 （2）， （3）小南出发后，离家的距离为 （4） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，， 说明如下，∵由（1）得， ∴， ∵于点，于点， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由： 如图，过点F作． 因为， 所以， 所以，， 所以． 因为， 所以． （3） ．理由如下： 因为， 所以， 即， 整理可得． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 【24题答案】 【答案】(1) （a+b）2；a2+b2+2ab； (2)（a+b）2=a2+2ab+b2； (3)如图所示， (4)①7；②16. 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴； （2） 证明：过点E作，交延长于点N， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∵ ∴. ∵， ∴， ∴； （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $