11.1.2 平移作图和平移中的四边形-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

第 2 课时　 平移作图和平移中的四边形 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 平移作图 1. 如图,平移△ABC,使点 A 移动到点 A1,画出平移后的△A1B1C1。 知识点二　 平移变换中出现的四边形 2. 如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 在 x 轴上,将线段 AB 向上平移 2 个单位长度, 再向右平移 1 个单位长度,得到线段 CD,则四边形 ABDC 的周长为　 　 　 　 。 3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 3 cm,BC= 4 cm,将△ABC 沿 AB 方向向右平 移得到△DEF,若 AE= 9 cm。 (1)判断四边形 CBEF 的形状,并说明理由; (2)求四边形 CBEF 的面积。 【随堂小测】 1. 如图,将△DEF 沿 FE 方向平移 3 cm 得到△ABC,若△DEF 的周长为 20 cm,则四边 形 ABFD 的周长为 (　 　 ) A. 26 cm B. 25 cm C. 23 cm D. 20 cm 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 2. (易错题)如图,直线 AB∥CD,EG 平分∠AEF,EH⊥EG,且平移 EH 恰好到 GF,则下 列结论:①EH 平分∠BEF;②EG=FH;③FH 平分∠DFE;④∠GFH = 90°。 其中正确 的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 59 3. 如图,把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到正方形 A′B′C′D′的位置,它们重 叠部分的面积是正方形 ABCD 面积的一半,若 AC= 4,则正方形移动的距离 AA′是 (　 　 ) A. 2 B. 4-2 2 C. 2 2 D. 无法确定 4. (必考题)下图是重叠的两个直角三角形。 将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移 得到△DEF。 若 AB = 8 cm,BE = 4 cm,DH = 3 cm, 则图中阴影部分的面积为 cm2。 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,在△ABC 中,BC = 8 cm,将△ABC 以每秒 3 cm 的速度沿 BC 所在的直线向右 平移,所得对应图形为△DEF,设平移时间为 t s,若要使 AD = 3CE 成立,则 t 的值 为 。 6. 如图,在每个小正方形边长为 1 的方格纸中,点 A,B,A1 都在方格纸的格点上。 (1)平移线段 AB,使点 A 与点 A1 重合,点 B 与点 B1 重合,画出线 段 A1B1; (2)连接 AA1,BB1,AA1 与 BB1 的关系是　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)四边形 ABB1A1 的面积是　 　 　 　 。 7. (核心素养·推理能力)如图,射线 CB∥OA,∠C= ∠OAB= 110°,点 E,F 在 CB 上,且 满足∠FOB= ∠AOB,OE 平分∠COF。 (1)求∠EOB 的度数; (2)若平行移动线段 AB,其他条件不变,那么∠OFC ∶ ∠OBC 的值是否发生变化? 若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值。 8. (核心素养·几何直观)如图,网格中每个小正方形的边长为 1,△ABC 的顶点都在 格点上。 将△ABC 向左平移 2 格,再向上平移 3 格,得到△A′B′C′。 (1)请在图中画出平移后的△A′B′C′; (2)画出平移后的△A′B′C′的中线 B′D′; (3)若连接 BB′,CC′,则这两条线段的关系是 ; (4)△ABC 在整个平移过程中线段 AB 扫过的面积为　 　 　 　 ; (5)若△ABC与△ABE面积相等,则图中满足条件且异于点 C 的格点 E 共有　 　 　 　 个。 (注:格点指网格线的交点) 69 由 n-4x≥0,得 n≥4x,即 n≥2(900-5n)。 ∴ n≥1 800 11 (n 为整数)。 ∴ nmin = 164,m= 1 800-4×164 = 1 144。 ∴ 最佳购买方案椅子总数 m 为 1 144,相应 n 为 164。 第 11 章　 图形的平移与旋转 11. 1　 图形的平移 第 1 课时　 平移及其基本性质 【边学边练】 1. C 2. D　 【解析】∵ 平移不改变物体的形状、大小、方向, ∴ A,B,C 都不符合题意,D 符合题意。 故选 D。 3. D　 【解析】∵ 把△ABC 沿 RS 的方向平移到△DEF 的 位置,CF= 4,∠A = 80°,∠B = 70°,∴ CF = BE = 4,∠F = ∠ACB= 180°-∠A-∠B = 180° -80° -70° = 30°,AB∥ DE。 故选 D。 4. 3　 【随堂小测】 1. B　 【解析】①△ABC 在平移的过程中,对应线段一定 相等,正确;②△ABC 在平移过程中,对应线段不一定 平行,有可能重合,错误;③△ABC 在平移过程中,周 长保持不变,正确;④△ABC 在平移过程中,对应角分 别相等,正确。 故选 B。 2. C　 【解析】由题意,得 50+(25-2×0. 5)×2 = 50+24×2 = 50+48 = 98(米),∴ 从入口 M 到出口 N 所走的路线 (图中虚线)长为 98 米。 故选 C。 3. D　 【解析】如图,延长直线。 ∵ 直线 a 平移后得到直 线 b,∴ a∥b。 ∴ ∠5 = 180° - ∠1 = 180° - 68° = 112°。 ∵ ∠2 = ∠4+∠5,∠3 = ∠4,∴ ∠2-∠3 = ∠5 = 112°。 故选 D。 4. C　 【解析】∵ 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△A′B′C′, ∴ BB′=CC′=AA′=3 cm。 ∵ BC′= 11 cm,∴ B′C= 11-3- 3 = 5(cm)。 故选 C。 5. b(a-1) 6. 11　 【解析】由平移的性质可知 DE = AB = 4 cm,AD = BE=a cm,∴ CE = (5-a) cm。 ∴ 阴影部分的周长为 AD+CE+AC+DE=a+(5-a)+2+4 = 11(cm)。 7.解:∵ 把△ABC 向下平移至△DEF, ∴ AD=BE= 5 cm,BC=EF= 12 cm,△ABC≌△DEF。 ∵ GC= 4 cm, ∴ BG=BC-GC= 12-4 = 8(cm)。 ∴ S阴影 = 1 2 ×(8+12) ×5 = 50(cm2 )。 8. (1)证明:如图 1,过点 E 作直线 EN∥AB。 ∵ AB∥CD, ∴ EN∥CD。 ∴ ∠BAE= ∠AEN,∠DCE= ∠CEN。 ∴ ∠AEC= ∠AEN+∠CEN= ∠BAE+∠ECD。 图 1 　 　 　 　 图 2 (2)解:①如图 2,过点 H 作 l1∥AB, 同理可证∠AHF= ∠BAH+∠DFH。 ∵ AH 平分∠BAE, ∴ ∠BAH= ∠EAH。 ∵ FH 平分∠DFG,设∠GFH= ∠DFH= x。 又∵ CE∥FG, ∴ ∠ECD= ∠GFD= 2x。 又∵ ∠AEC= ∠BAE+∠ECD,∠AEC= 90°, ∴ ∠BAH= ∠EAH= 45°-x。 ∴ ∠AHF= 45°-x+x= 45°。 ②∠AHF= 90°+ 1 2 ∠AEC。 理由如下: 设∠GFD= 2x,∠BAH= ∠EAH= y。 ∵ FH 平分∠CFG, ∴ ∠GFH= ∠CFH= 90°-x。 由(1)知∠AEC= ∠BAE+∠ECD= 2y+2x。 如图 3,过点 H 作 l2∥AB, ∴ ∠AHF-∠BAH+∠CFH= 180°, 即∠AHF-y+90°-x=180°,∠AHF=90°+x+y。 ∴ ∠AHF= 90°+ 1 2 ∠AEC。 图 3 第 2 课时　 平移作图和平移中的四边形 【边学边练】 1.解:如图,△A1B1C1 即为所求作。 2. 8+2 5 　 【解析】由题意可知,点 A(-1,0),点 B(3, 0),∴ OA= 1,OB = 3。 ∴ AB = CD = 4。 由平移的性质 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 941 可知,OC = 2,∴ AC = BD = OA2+OC2 = 12+22 = 5。 ∴ 四边形 ABDC 的周长为 4+4+ 5 + 5 = 8+2 5。 3.解:(1)四边形 CBEF 是菱形。 理由如下, ∵ ∠ACB= 90°,AC= 3 cm,BC= 4 cm, ∴ AB= 32 +42 = 5(cm)。 ∵ AE= 9 cm, ∴ BE=AE-AB= 9-5 = 4(cm)。 ∴ CF=BE= 4 cm。 ∴ CB=BE=EF=CF= 4 cm。 ∴ 四边形 CBEF 是菱形。 (2)∵ ∠ACB= 90°,AC= 3 cm,BC= 4 cm,AB= 5 cm, ∴ AB 边上的高为3 ×4 5 = 12 5 (cm)。 ∴ 菱形 CBEF 的面积为 4× 12 5 = 48 5 (cm2 )。 【随堂小测】 1. A　 【解析】 由平移可知 AD = BE = 3 cm,AB = DE。 ∵ △DEF 的周长为 20 cm,∴ DE +EF +DF = 20 cm。 ∴ 四边形 ABFD 的周长为 AB+BE+EF+DF+AD =DE+ EF+DF+BE+AD= 20+3+3 = 26(cm)。 故选 A。 2. D 　 【解析】 ∵ EG 平分 ∠AEF,∴ ∠AEG = ∠GEF = 1 2 ∠AEF。 ∵ EH⊥EG,∴ ∠GEH = 90°。 ∴ ∠GEF + ∠HEF = 90°。 ∵ ∠AEG + ∠BEH = 90°。 ∴ ∠BEH = ∠FEH。 ∴ EH 平分∠BEF。 故①正确;∵ 平移 EH 恰 好到 GF,∴ 四边形 EGFH 是平行四边形。 ∴ EG∥FH, EG=FH。 故②正确;∴ ∠GEF = ∠EFH。 ∵ AB∥CD, ∴ ∠AEF= ∠DFE。 ∵ ∠GEF = 1 2 ∠AEF,∴ ∠EFH = 1 2 ∠DFE。 ∴ FH 平分∠DFE。 故③正确;∵ 四边形 EGFH 是平行四边形,∠GEH = 90°,∴ 四边形 EGFH 是矩形。 ∴ ∠GFH= 90°。 故④正确。 正确的结论有 4 个。 故选 D。 3. B　 【解析】设 AA′ = x,则 A′C = 4 - x。 根据题意,得 1 2 (4-x) 2 = 1 2 × 42 × 1 2 。 解得 x = 4- 2 2,x = 4+ 2 2 (不符合题意,舍去),即平移的距离为 4 - 2 2。 故 选 B。 4. 26　 【解析】由平移可知△ABC≌△DEF,∴ S△ABC = S△DEF。 ∴ S△ABC - S△HEC = S△DEF - S△HEC,即 S阴影部分 = S梯形ABEH = 1 2 ×4×(8+8-3)= 26(cm2)。 5. 2 或 4　 【解析】①当点 E 在点 C 右侧时,∵ AD=BE= 3CE,∴ BC = BE - CE = 2CE = 8 cm。 ∴ CE = 4 cm。 ∴ BE= 12 cm。 ∴ t= 12÷3 = 4( s);②当点 E 在点 B,C 之间时,∵ AD=BE= 3CE,∴ BC=BE+CE= 4CE= 8 cm。 ∴ CE= 2 cm。 ∴ BE= 6 cm。 ∴ t= 6÷3 = 2(s)。 综上,t 的值为 2 或 4。 6.解:(1)如图,线段 A1B1 即为所求作。 (2)A1A∥BB1 ,A1A=BB1 (3)四边形 ABB1A1 的面积是 4 × 5 - 2 × 1 2 × 1× 3 - 2 × 1 2 ×(1+5) ×1 = 11。 7.解:(1)∵ CB∥OA, ∴ ∠C+∠AOC= 180°。 ∵ ∠C= 110°, ∴ ∠AOC= 70°。 ∵ OE 平分∠COF, ∴ ∠COE= ∠EOF。 ∵ ∠FOB= ∠AOB, ∴ ∠EOB= 1 2 (∠COF+∠AOF)= 1 2 ∠AOC= 35°。 (2)不变。 ∵ CB∥OA, ∴ ∠AOB= ∠OBC。 ∵ ∠AOB= ∠FOB, ∴ ∠FOB= ∠OBC。 ∵ ∠OFC= ∠FOB+∠OBC= 2∠OBC, ∴ ∠OFC ∶ ∠OBC= 2 ∶ 1。 8.解:(1)如图,△A′B′C′为所求作。 (2)如图,中线 B′D′为求所作。 (3)BB′∥CC′,BB′=CC′ (4)12 (5)10 第 3 课时　 平面直角坐标系中的平移变换 【边学边练】 1. D 2. (1,-3)　 【解析】∵ 点 A(0,2),A′(-1,0),∴ 平移规 律为先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位 长度。 ∴ 点 B 的对应点 B′的坐标为(2-1,-1-2),即 (1,-3)。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 051