11.1.1 平移及其基本性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

第 11 章　 图形的平移与旋转 11. 1　 图形的平移 　 第 1 课时　 平移及其基本性质 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 平移及其有关概念 1. 下列现象中,属于平移的是 (　 　 ) A. 滚动的足球 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 正在行驶的汽车后轮 2. (非遗)皮影戏是中国民间古老的传统艺术,2011 年中国皮影戏入选人类非物质文 化遗产代表作名录。 平移如图所示的孙悟空皮影造型,能得到下列图中的 (　 　 ) A. B. C. D. 知识点二　 平移的性质 3. 如图,在△ABC 中,BC= 5,∠A= 80°,∠B= 70°,把△ABC 沿 RS 的方向平移到△DEF 的位置,若 CF= 4,则下列结论中错误的是 (　 　 ) A. BE= 4 B. ∠F= 30° C. AB∥DE D. DF= 5 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,△ABC 向右平移 3 cm 得到△DEF,点 A,B,C 分别平移到了点 D,E,F,则 BE= 　 　 　 　 cm。 【随堂小测】 1. 有以下说法:①△ABC 在平移的过程中,对应线段一定相等;②△ABC 在平移过程 中,对应线段一定平行;③△ABC 在平移过程中,周长保持不变;④△ABC 在平移过 程中,对应角分别相等。 正确的是 (　 　 ) A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 2. 如图是某公园一处长方形风景欣赏区 ABCD,长 AB= 50 米,宽 BC= 25 米,为方便游 人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为 1 米, 39 则小明沿着路的中间,从入口 M 到出口 N 所走的路线(图中虚线)长为 (　 　 ) A. 100 米 B. 99 米 C. 98 米 D. 74 米 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 3. 如图,∠1 = 68°,直线 a 平移后得到直线 b,则∠2-∠3 的度数为 (　 　 ) A. 78° B. 132° C. 118° D. 112° 4. (必考题)如图,将△ABC 沿 BC 方向平移得到△A′B′C′,连接 AA′。 若 AA′ = 3 cm, BC′= 11 cm,则 B′C 的长为 (　 　 ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 5. 如图,在一块长方形草坪中间,有一条处处为 1 m 宽的弯曲小路,则这块草地的面积 为 m2。 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. (易错题)如图,AB= 4 cm,BC = 5 cm,AC = 2 cm,将△ABC 沿 BC 方向平移 a cm(0< a<5),得到△DEF,连接 AD,则阴影部分的周长为 cm。 7. 如图,在△ABC 中,∠ABC= 90°,边 BC= 12 cm,把△ABC 向下平移至△DEF 后,AD= 5 cm,GC= 4 cm,请求出图中阴影部分的面积。 8. (核心素养·推理能力)如图,已知 AB∥CD,点 E 在直线 AB,CD 之间。 (1)求证:∠AEC= ∠BAE+∠ECD; (2)若 AH 平分∠BAE,将线段 CE 沿 CD 平移至 FG。 ①如图 2,若∠AEC= 90°,FH 平分∠DFG,求∠AHF 的度数; ②如图 3,若 FH 平分∠CFG,试判断∠AHF 与∠AEC 的数量关系并说明理由。 图 1 　 图 2 　 图 3 49 由 n-4x≥0,得 n≥4x,即 n≥2(900-5n)。 ∴ n≥1 800 11 (n 为整数)。 ∴ nmin = 164,m= 1 800-4×164 = 1 144。 ∴ 最佳购买方案椅子总数 m 为 1 144,相应 n 为 164。 第 11 章　 图形的平移与旋转 11. 1　 图形的平移 第 1 课时　 平移及其基本性质 【边学边练】 1. C 2. D　 【解析】∵ 平移不改变物体的形状、大小、方向, ∴ A,B,C 都不符合题意,D 符合题意。 故选 D。 3. D　 【解析】∵ 把△ABC 沿 RS 的方向平移到△DEF 的 位置,CF= 4,∠A = 80°,∠B = 70°,∴ CF = BE = 4,∠F = ∠ACB= 180°-∠A-∠B = 180° -80° -70° = 30°,AB∥ DE。 故选 D。 4. 3　 【随堂小测】 1. B　 【解析】①△ABC 在平移的过程中,对应线段一定 相等,正确;②△ABC 在平移过程中,对应线段不一定 平行,有可能重合,错误;③△ABC 在平移过程中,周 长保持不变,正确;④△ABC 在平移过程中,对应角分 别相等,正确。 故选 B。 2. C　 【解析】由题意,得 50+(25-2×0. 5)×2 = 50+24×2 = 50+48 = 98(米),∴ 从入口 M 到出口 N 所走的路线 (图中虚线)长为 98 米。 故选 C。 3. D　 【解析】如图,延长直线。 ∵ 直线 a 平移后得到直 线 b,∴ a∥b。 ∴ ∠5 = 180° - ∠1 = 180° - 68° = 112°。 ∵ ∠2 = ∠4+∠5,∠3 = ∠4,∴ ∠2-∠3 = ∠5 = 112°。 故选 D。 4. C　 【解析】∵ 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△A′B′C′, ∴ BB′=CC′=AA′=3 cm。 ∵ BC′= 11 cm,∴ B′C= 11-3- 3 = 5(cm)。 故选 C。 5. b(a-1) 6. 11　 【解析】由平移的性质可知 DE = AB = 4 cm,AD = BE=a cm,∴ CE = (5-a) cm。 ∴ 阴影部分的周长为 AD+CE+AC+DE=a+(5-a)+2+4 = 11(cm)。 7.解:∵ 把△ABC 向下平移至△DEF, ∴ AD=BE= 5 cm,BC=EF= 12 cm,△ABC≌△DEF。 ∵ GC= 4 cm, ∴ BG=BC-GC= 12-4 = 8(cm)。 ∴ S阴影 = 1 2 ×(8+12) ×5 = 50(cm2 )。 8. (1)证明:如图 1,过点 E 作直线 EN∥AB。 ∵ AB∥CD, ∴ EN∥CD。 ∴ ∠BAE= ∠AEN,∠DCE= ∠CEN。 ∴ ∠AEC= ∠AEN+∠CEN= ∠BAE+∠ECD。 图 1 　 　 　 　 图 2 (2)解:①如图 2,过点 H 作 l1∥AB, 同理可证∠AHF= ∠BAH+∠DFH。 ∵ AH 平分∠BAE, ∴ ∠BAH= ∠EAH。 ∵ FH 平分∠DFG,设∠GFH= ∠DFH= x。 又∵ CE∥FG, ∴ ∠ECD= ∠GFD= 2x。 又∵ ∠AEC= ∠BAE+∠ECD,∠AEC= 90°, ∴ ∠BAH= ∠EAH= 45°-x。 ∴ ∠AHF= 45°-x+x= 45°。 ②∠AHF= 90°+ 1 2 ∠AEC。 理由如下: 设∠GFD= 2x,∠BAH= ∠EAH= y。 ∵ FH 平分∠CFG, ∴ ∠GFH= ∠CFH= 90°-x。 由(1)知∠AEC= ∠BAE+∠ECD= 2y+2x。 如图 3,过点 H 作 l2∥AB, ∴ ∠AHF-∠BAH+∠CFH= 180°, 即∠AHF-y+90°-x=180°,∠AHF=90°+x+y。 ∴ ∠AHF= 90°+ 1 2 ∠AEC。 图 3 第 2 课时　 平移作图和平移中的四边形 【边学边练】 1.解:如图,△A1B1C1 即为所求作。 2. 8+2 5 　 【解析】由题意可知,点 A(-1,0),点 B(3, 0),∴ OA= 1,OB = 3。 ∴ AB = CD = 4。 由平移的性质 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 941