10.3 一次函数的性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

10. 3　 一次函数的性质 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 一次函数的性质 1. 已知点 A( -2,m)和点 B(3,n)都在直线 y= - 2 x+b 上,则 m 与 n 的大小关系为 (　 　 ) A. m>n B. m<n C. m≤n D. 无法判断 2. 一次函数 y= (k+5)x-2 中,y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是　 　 　 　 。 知识点二　 一次函数的图象所过的象限 3. (原创题)一次函数 y= -2x-8 的图象经过 (　 　 ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三象限 4. 已知正比例函数 y= -kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而增大,则一次函数 y= -x-k 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 【随堂小测】 1. 下列关于一次函数 y= -2x+2 的说法中,错误的是 (　 　 ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与 x 轴的交点坐标为(1,0) C. 当 x>0 时,y>2 D. y 随着 x 的增大而减小 2. 在平面直角坐标系中,将一次函数 y=mx-1(m 是常数)的图象向下平移 2 个单位长 度后经过点( -2,1),则 m 的值为 (　 　 ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. (易混题)在平面直角坐标系中,将正比例函数 y = -2x 的图象向右平移 3 个单位长 度得到一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的表达式为 (　 　 ) A. y= -2x+3 B. y= -2x+6 C. y= -2x-3 D. y= -2x-6 4. (易错题)对于某个一次函数 y = kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错 误的是 (　 　 ) A. k>0 B. kb<0 C. k+b>0 D. k= - 1 2 b 38 5. 已知一次函数 y = -2x-1 的图象经过 A(x1,1),B(x2,3)两点,则 x1 　 　 　 　 (填“ >” “ <”或“ = ”)x2。 6. 已知一次函数 y = ax+b,ab<0,且 y 随 x 的增大而增大,则此函数的图象不经过第 象限。 7. 已知一次函数 y= -2x-2。 (1)根据表达式画出函数的图象; (2)求出图象与 x 轴、y 轴的交点 A,B 的坐标; (3)求 A,B 两点间的距离; (4)在坐标轴上有点 C,使得 AB=AC,写出点 C 的坐标。 8. (核心素养·几何直观)如图,在平面直角坐标系中,直线 y= 2x+4 交 x 轴于点 A,直 线 y= - 1 2 x+2 交 x 轴于点 B,两直线交于点 C( - 4 5 ,12 5 )。 (1)求证:△ABC 是直角三角形; (2)平面直角坐标系内是否存在点 D,使得以 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边 形? 若存在,请直接写出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由。 48 度,∴ 一次函数 y = kx + b 的图象也经过点 ( 3,6)。 ∴ 2k+b= 3, 3k+b= 6。{ 解得 k= 3, b= -3。{ ∴ 此一次函数的表达式为 y= 3x-3。 故选 B。 4. 0　 -1　 【解析】∵ 直线 y = ( a+ 2) x- 4a 经过原点, ∴ -4a= 0。 解得 a= 0。 ∴ 当 a = 0 时,这条直线经过 原点。 当 x= 0 时,y = -4a = 4,解得 a = -1。 ∴ 当 a = -1 时,这条直线与 y 轴交于点(0,4)。 5. y= - 2 3 x-2 或 y= 2 3 x-2　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b 的图象经过点(0,-2),∴ b = -2。 设一次函数与 x 轴 的交点为(a,0),∴ 1 2 ×2× | a | = 3。 解得 a = 3 或-3。 把点(3,0)代入 y= kx-2,得 k= 2 3 。 把点(-3,0)代入 y=kx-2,得 k = - 2 3 。 ∴ 一次函数的表达式为 y = 2 3 x- 2 或 y= - 2 3 x-2。 6.解:(1)0　 2 (2)3　 3 图象如图所示。 7.解:(1)把点 A( -1,-1),B(1,-3)代入 y= kx+b, 得 -k+b= -1, k+b= -3。{ 解得 k= -1, b= -2。{ ∴ 一次函数的表达式为 y= -x-2。 (2)如图,设直线与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点D。 把 y= 0 代入 y= -x-2,解得 x= -2。 ∴ OC= 2。 把 x= 0 代入 y= -x-2,解得 y= -2。 ∴ OD= 2。 ∴ S△COD = 1 2 ×OC×OD= 1 2 ×2×2 = 2。 (3)如图,作点 A1 与点 A 关 于 x 轴对称,连接 A1B 交 x 轴于点 P, 则点 P 即为 所求。 由对称,知点 A1(-1,1),设直 线 A1B 的表达式为 y=ax+c。 将点 A1 ,B 的坐标代入, 得 -a+c= 1, a+c= -3。{ 解得 a= -2, c= -1。{ ∴ y= -2x-1。 令 y= 0,得-2x-1 = 0。 解得 x= - 1 2 。 ∴ 点 P( - 1 2 ,0)。 10. 3　 一次函数的性质 【边学边练】 1. A　 【解析】∵ k= - 2 <0,∴ y 随 x 的增大而减小。 又 ∵ -2<3,∴ m>n。 故选 A。 2. k<-5　 【解析】∵ y 随 x 的增大而减小,∴ k+5<0。 ∴ k< -5。 3. C　 【解析】对于一次函数 y = - 2x- 8。 ∵ k = - 2 < 0, ∴ 图象经过第二、四象限。 又∵ b= -8<0,∴ 一次函数 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,即函数图象还经过 第三象限。 故选 C。 4. C　 【解析】由正比例函数 y = -kx( k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而增大可知-k>0。 ∴ 一次函数 y = -x-k 的图象是过第一、二、四象限的一条直线。 故选 C。 【随堂小测】 1. C　 【解析】当 x = 0 时,y = 2,当 x>0 时,y<2。 故选项 C 错误,符合题意。 故选 C。 2. A　 【解析】设平移后的一次函数的表达式为 y =mx- 1-2 =mx-3。 将点(-2,1)代入 y =mx-3,得-2m-3 = 1。 解得 m= -2。 故选 A。 3. B　 【解析】正比例函数 y = -2x 的图象向右平移 3 个 单位长度得到一次函数的表达式为 y = - 2( x- 3) = -2x+6。 故选 B。 4. C　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象不经过 第二象限,∴ k> 0,b≤0。 又∵ 函数图象经过点(2, 0),∴ 2k+b = 0。 ∴ k = - 1 2 b。 ∵ k≠0,∴ b<0。 ∴ kb< 0。 ∴ k+b= 1 2 b<0。 ∴ 错误的是 k+b>0。 故选 C。 5. >　 【解析】∵ k = - 2< 0,∴ y 随 x 的增大而减小。 又 ∵ 1<3,∴ x1 >x2。 6. 二　 【解析】∵ 一次函数 y = ax+b,y 随 x 的增大而增 大,∴ a>0。 又∵ ab<0,∴ b<0。 ∴ 一次函数 y = ax+b 的图象经过第一、三、四象限,即此函数的图象不经过 第二象限。 7.解:(1)函数图象如图所示。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 441 (2)∵ y= -2x-2, ∴ 当 x= 0 时,y= -2;当 y= 0 时,x= -1。 ∴ 图象与 x 轴、 y 轴的交点 A, B 的坐标分别为 ( -1,0),(0,-2)。 (3)∵ 点 A( -1,0),点 B(0,-2), ∴ OA= 1,OB= 2。 ∴ AB= 12 +22 = 5 ,即 A,B 两点间的距离是 5 。 (4)由(3)知,AB= 5 。 ∵ 点 C 在坐标轴上,AB=AC, ∴ 当点 C 在 x 轴上时,点 C 的坐标为( -1- 5 ,0)或 (-1+ 5,0);当点 C 在 y 轴上时,点 C 的坐标为(0,2)。 综上所述,点 C 的坐标为( -1- 5 ,0),( -1+ 5 ,0)或 (0,2)。 8. (1)证明:∵ 直线 y= 2x+4 交 x 轴于点 A, ∴ 当 y= 0 时,x= -2。 ∴ 点 A 的坐标为( -2,0)。 ∵ 直线 y= - 1 2 x+2 交 x 轴于点 B, ∴ 当 y= 0 时,x= 4。 ∴ 点 B 的坐标为(4,0)。 ∴ AC = [ -2-( - 4 5 )] 2 +(0- 12 5 ) 2 = 6 5 5 , BC = ( - 4 5 -4) 2 +( 12 5 -0) 2 = 12 5 5 ,AB = 4 - ( - 2) = 4 + 2 = 6。 ∵ AC2 +BC2 = (6 5 5 ) 2 +(12 5 5 ) 2 = 62 =AB2 , ∴ △ABC 是直角三角形。 (2) 解:存在。 如图, 当 CD1∥AB 时, ∵ 点 A 的坐标为( -2, 0),点 B 的坐标为(4, 0 ), 点 C 的 坐 标 为( - 4 5 ,12 5 ), ∴ AB=CD1 = 6。 ∴ 点 D1 的坐标为( - 34 5 ,12 5 )。 当 AC∥D2B 时,直线 AC 的函数表达式为 y= 2x+4, 设直线 D2B 对应的函数表达式为 y= 2x+c。 ∵ 点 B(4,0)在该直线上, ∴ 0 = 2×4+c。 解得 c= -8。 ∴ 直线 D2B 对应的函数表达式为 y= 2x-8。 ∵ 点 D2 的纵坐标为- 12 5 , ∴ - 12 5 = 2x-8。 解得 x= 14 5 。 ∴ 点 D2 的坐标为( 14 5 ,- 12 5 )。 当 CD3∥AB 时,∵ 点 A 的坐标为( -2,0),点 B 的坐标 为(4,0),点 C 的坐标为( - 4 5 ,12 5 ), ∴ AB=CD3 = 6。 ∴ 点 D3 的坐标为( 26 5 ,12 5 )。 综上所述,点 D 的坐标为( - 34 5 , 12 5 )或( 14 5 ,- 12 5 )或 ( 26 5 ,12 5 )。 10. 4　 一次函数与二元一次方程 【边学边练】 1. C　 2. C 3. C　 【解析】解 y= 2x-1, y= x+1,{ 得 x= 2, y= 3。{ ∴ 函数 y= 2x-1 与 y = x+1 的图象的交点坐标为(2,3)。 故选 C。 4. C　 【解析】∵ 在 y= -x+4 中,k= -1<0,b= 4>0,∴ 直线 y= -x+4 经过第一、二、四象限。 ∴ 无论 m 为何实数, 直线 y= -x+4 与 y= x+2m 的交点不可能在第三象限。 故选 C。 【随堂小测】 1. A　 【解析】解方程 2x-6 = 0,得 x= 3。 把 x= 3 代入 y= 2x-4,得 y= 2×3-4 = 2,∴ 点(3,2)在这个一次函数的 图象上。 当 x= 3 时,只有 A 选项中的 y= 2,∴ 这个一 次函数可以是 y= 2x-4。 故选 A。 2. D　 【解析】∵ 一次函数 y = 2x+6 的图象过点 P(-1, m),∴ m= 2×(-1)+6 = 4。 ∵ 一次函数 y= 2x+6 和 y= ax-1 的图象相交于点 P(-1,4)。 ∴ 4 = -a-1。 ∴ a = - 5。 ∴ 关 于 x, y 的 方 程 组 2x-y= -6, -5x-y= 1{ 的 解 为 x= -1, y= 4。{ 故选 D。 3. C　 【解析】∵ 以关于 x,y 的二元一次方程 x-2y+b= 0 的解为坐标的点(x,y)都在直线 y= 1 2 x+b-1 上,直线 表达式乘 2,得 2y = x+2b-2,变形为 x-2y+2b-2 = 0。 ∴ b= 2b-2。 解得 b= 2。 故选 C。 4. B　 【解析】∵ 一次函数 y1 = kx+b 的图象经过第一、 二、四象限,∴ k< 0。 故①正确;∵ 一次函数 y2 = x+a 的图象经过第一、三、四象限,∴ a < 0。 故 ② 错误; ∵ 一次函数 y1 = kx+b 与 y2 = x+a 的交点的横坐标为 3,∴ 关于 x 的方程 kx+b = x+a 的解为 x = 3。 故③正 确。 故选 B。 5. x= 2, y= 40{ 　 【解析】由题意可知点 P 的纵坐标为 40,∴ y = 40。 将 y= 40 代入 y= 20x 中,解得 x= 2。 ∴ 点 P(2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 541