7.3.1 √2是有理数吗-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

7. 3　 2是有理数吗 第 1 课时　 2是有理数吗 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 无理数 1. 下列说法中正确的是 (　 　 ) A. 无理数就是开方开不尽的数 B. 无理数是无限小数 C. 无理数包括正无理数、零、负无理数 D. π 2 是分数,不是无理数 2. 在-1. 414, 5 ,π,3. 6 · ,2+ 3 ,3. 212 212 221…(相邻两个 1 之间依次增加一个 2), 3. 141 592 6 这些数中,无理数有 (　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 知识点二　 算术平方根的估算 3. 下列各数最接近 5的是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 阅读下面的文字,解答问题。 大家知道 2 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 2 的小数部分我们不可能 全部地写出来,于是小明用 2 -1 来表示 2 的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 2 的整数部分是 1,将这个数减去其整数 部分,差就是小数部分。 请解答:已知 9+ 5 = x+y,其中 x 是整数,且 0<y<1,求 x-y 的相反数。 【随堂小测】 1. 一块正方形瓷砖的面积为 60 cm2,它的边长大约在 (　 　 ) A. 4~ 5 cm 之间 B. 5~ 6 cm 之间 C. 6~ 7 cm 之间 D. 7~ 8 cm 之间 72 2. 下列说法中,不正确的有 (　 　 ) ① 2的整数部分是 2;② a一定是正数;③绝对值等于它本身的数是正数;④带根号 的数一定是无理数;⑤在 1 和 3 之间的无理数有且只有 2 , 3 , 5 , 7这 4 个; ⑥2- 7的相反数是 7 -2。 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 3. (必考题)设 n 为正整数,且 n< 199 <n+1,则 n 的值为 (　 　 ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 4. (易错题)估计 5 -1 2 的值在 (　 　 ) A. 0 和 0. 5 之间 B. 0. 5 和 1 之间 C. 1 和 1. 5 之间 D. 1. 5 和 2 之间 5. (教材改编题)在实数27 5 ,- 4 ,0, 8 ,π 2 ,1. 121 121 112 111 12…(相邻的两个 2 之间 依次多 1 个 1)中,无理数有 个。 6. (原创题)若 a< 21<b,且 a,b 为两个连续的正整数,则 a+b 的算术平方根是 。 7. (核心素养·运算能力)已知 a 为 17 的整数部分,b- 1 是 121 的算术平方根,求 a+b的值。 8. (核心素养·抽象能力)仔细阅读材料,回答问题。 观察:∵ 4 < 7 < 9 ,即 2< 7 <3。 ∴ 7 的整数部分为 2,小数部分为 7 -2。 请你观察上述式子规律后解决下面问题。 (1)规定用符号[m]表示 m 的整数部分,例如:[ 4 5 ] = 0,[π] = 3。 填空:[ 10 ÷2] = 　 　 　 　 ;[5- 10 ] = 　 　 　 　 ; (2)如果 10 ÷2 的小数部分为 a,5- 10的小数部分为 b,求 a2 -b2 的值。 82 7. 3　 2是有理数吗 第 1 课时　 2是有理数吗 【边学边练】 1. B　 【解析】A. 开方开不尽的数是无理数,但是无理数 不仅仅是开方开不尽的数,故 A 选项错误;B. 无理数 是无限不循环小数,故 B 选项正确;C. 0 是有理数,故 C 选项错误;D. π 2 不是分数,是无理数,故 D 选项错 误。 故选 B。 2. C　 【解析】无理数有 5,π,2+ 3,3.212 212 221…(相 邻两个 1 之间依次增加一个 2),共 4 个。 故选 C。 3. B　 【解析】∵ 4<5<9,∴ 2< 5 <3。 ∵ 2.52 = 6.25,∴ 2< 5 <2.5,即 5最接近 2。 故选 B。 4.解:∵ 2< 5 <3, ∴ 2+9<9+ 5 <3+9。 ∴ 11<9+ 5 <12。 ∴ x= 11,y= 9+ 5 -11 = 5 -2。 ∴ x-y= 11-( 5 -2)= 13- 5 。 ∴ x-y 的相反数是 5 -13。 【随堂小测】 1. D　 【解析】设正方形瓷砖的边长为 a cm,则 a2 = 60。 ∴ a = 60。 ∵ 49 < 60 < 64,即 7 < a < 8。 故 选 D。 2. C　 【解析】①12 < 2< 22,∴ 2 的整数部分是 1。 故说 法①错误;②因为 a可以是 0 或正数,故说法②错误; ③因为绝对值等于本身的数是正数或 0,故说法③错 误;④因为带根号的数不一定是无理数,如 4 = 2,故 说法④错误;⑤因为在 1 和 3 之间的无理数有无数 个,故说法⑤错误;⑥2- 7 的相反数是 7 -2,故说法 ⑥正确。 所以不正确的有 5 个。 故选 C。 3. A　 【解析】∵ 142 <199<152,∴ 14< 199 <15,即 14< 199 <14+1。 ∴ n 的值为 14。 故选 A。 4. B　 【解析】 ∵ 4 < 5 < 9,∴ 2 < 5 < 3。 ∴ 1 < 5 - 1 < 2。 ∴ 0. 5< 5 -1 2 <1。 故选 B。 5. 3　 【解析】无理数有 1. 121 121 112 111 12…(相邻的 两个 2 之间依次多 1 个 1), 8, π 2 ,共 3 个。 6. 3　 【解析】∵ 16<21<25,∴ 4< 21 <5。 ∴ a = 4,b = 5。 ∴ a+b= 4+5 = 9。 ∴ a+b 的算术平方根是 3。 7.解:由题意,得 a= 4,b-1 = 11。 解得 b= 12。 ∴ a+b = 16 = 4。 8.解:(1)1　 1　 (2)由(1)知 1< 10 ÷2<2,1<5- 10 <2, ∴ a= 10 2 -1,b= 5- 10 -1 = 4- 10 。 ∴ a2 -b2 = ( 10 2 -1) 2 -(4- 10 ) 2 = 2.5- 10 +1-16+ 8 10 -10 = 7 10 -22.5。 第 2 课时　 用数轴上的点表示无理数 【边学边练】 1. D 2. ①②③ 3. A　 【解析】根据题意,得 x= 12 +12 = 2。 故选 A。 4. C　 【解析】根据题意,得 BC = 32 +12 = 10,即 AC =BC= 10。 ∵ 点 C 表示的数为 2,∴ 点 A 表示的数 为 2- 10。 故选 C。 【随堂小测】 1. B　 【解析】-3+ 5能用数轴上的点表示出来,故选项 A 不符合题意;-3+ 5 是一个无理数,故选项 B 符合 题意;∵ -3+ 5 <-3+3 = 0,∴ -3+ 5 比 0 小。 故选项 C 不符合题意;-3+ 5的相反数是 3- 5,故选项 D 不 符合题意。 故选 B。 2. D　 【解析】滚动两周的距离为 2×2π×1 = 4π,点 A 表 示的数是-3,则点 B 表示的数是-3+4π。 故选 D。 3. A　 【解析】∵ 正方形 ABCD 的面积为 7,∴ AB2 = 7。 ∴ AB= 7。 ∴ AE = AB = 7。 ∵ 点 A 表示的数是 1, ∴ 点 E 表示的数是 1+ 7。 故选 A。 4. A　 【解析】由题意,得正方形 A 的面积为 1。 由勾股 定理,得正方形 B 的面积 + 正方形 C 的面积 = 1, ∴ “生长”了 1 次后形成的图形中所有正方形的面积 和为 2。 同理可得“生长”了 2 次后形成的图形中所 有正方形的面积和为 3。 ∴ “生长”了 3 次后形成的 图形中所有正方形的面积和为 4……∴ “生长” 了 2 023 次后形成的图形中所有正方形的面积和为 2 024。 故选 A。 5. -1+ 2或-1- 2 6. 5- 5 　 【解析】根据勾股定理,得斜边长为 5,∴ AC= 3- 5。 ∵ 点 A 与点 B 关于点 C 对称,∴ BC = 3- 5。 ∴ 点 B 表示的数是 5- 5。 7.解:(1)由题图可知 BC= 12 +42 = 17 。 (2)S△ABC = 4×4- 1 2 ×1×4- 1 2 ×2×4- 1 2 ×2×3 = 16-2- 4-3 = 7。 (3) 如图,标注各点并过点 A 作 AH⊥BC 于点 H。 ∵ S△ABC = 1 2 BC·AH, ∴ 7 = 1 2 × 17 ×AH。 ∴ AH= 14 17 17 。 ∴ BC 边上的高为14 17 17 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 521