7.3 是有理数吗 　 导学案　2024-2025学年青岛版数学八年级下册

无理数 定义：__无限不循环小数__叫做无理数． 特征：(1)无限性；(2)不循环性；(3)小数． 常见形式：(1)开方开不尽的数，如：，，，…； (2)圆周率π以及含π的数，如：π，，－2π，…； (3)具有特定结构的数，如：0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，… 任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数． 估计无理数的大小 对于带有根号的无理数，可以用“夹逼法”估计它的近似值，其方法是： 第1步：确定被估算的无理数位于哪两个整数之间； 第2步：以较小整数开始逐步加0.1(或以较大整数开始逐步减0.1)，并求出其平方确定被估算的无理数的十分位；……如此继续下去，可以估算无理数的近似值． 无理数与数轴上的点的关系 数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示__无理数__，每个无理数都可以用__数轴上的点__来表示． 不能说无理数与数轴上的点一一对应，因为数轴上的点表示的并不都是无理数，还有有理数． 有理数和无理数的判断 典例1 [2024·德州期中]实数0.321，4.2，，，0，，0.121 121 112…(每两个2之间依次多一个1)，其中无理数有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 无理数是无限不循环小数，据此逐个判断即可求解． 变式 在：，，0，3.14，－，－，7.151 551…(每相邻两个“1”之间依次多一个“5”)中， 整数集合{__0，－__}， 分数集合{__，3.14__}， 无理数集合{__，－，7.151_551…__}． 无理数的估算 典例2 [2024·亳州期中]若一个正方形的面积为19，它的边长为a，则a的取值范围是( C ) A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6 根据正方形面积得出边长为，根据无理数的估算方法即可作答． 变式1 [2024·临沂期末]已知a，b是两个连续整数，a<2－<b，则a，b分别是( B ) A．－2，－1 B．－1，0 C．0，1 D．1，2 变式2 无理数－2的小数部分是__－5__. 变式3 [2024·济宁期中]若6－的整数部分为x，则x的值是__2__． 确定一个无理数在数轴上的对应点 典例3 [2024·南充]如图，数轴上表示的点是( C ) 典例3图 A．点A B．点B C．点C D．点D 分析被开方数的范围即可． 变式 [2024·济宁期中]如图，数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是－1，CB⊥AB于点B，且BC＝1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D表示的数是( D ) 变式图 A.－1 B．1－ C.－1 D．1－ 1．[2024·滨州期中]实数－2，，，0，，，3.1415，0.212 112 111 2…(每两个2之间1的个数逐次增加1)中，无理数的个数有( C ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．[2024·济南期末]如图，点O，B在数轴上所表示的数分别为0，3，CB⊥OB于点B，BC＝2，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为a，则a的值 为( A ) 第2题图 A. B．－ C. D．－ 3．[2024·临沂期中]估算5－的运算结果应在( A ) A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无理数 定义：__ __叫做无理数． 特征：(1)无限性；(2)不循环性；(3)小数． 常见形式：(1)开方开不尽的数，如：，，，…； (2)圆周率π以及含π的数，如：π，，－2π，…； (3)具有特定结构的数，如：0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，… 任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数． 估计无理数的大小 对于带有根号的无理数，可以用“夹逼法”估计它的近似值，其方法是： 第1步：确定被估算的无理数位于哪两个整数之间； 第2步：以较小整数开始逐步加0.1(或以较大整数开始逐步减0.1)，并求出其平方确定被估算的无理数的十分位；……如此继续下去，可以估算无理数的近似值． 无理数与数轴上的点的关系 数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示__ __，每个无理数都可以用__ __来表示． 不能说无理数与数轴上的点一一对应，因为数轴上的点表示的并不都是无理数，还有有理数． 有理数和无理数的判断 典例1 [2024·德州期中]实数0.321，4.2，，，0，，0.121 121 112…(每两个2之间依次多一个1)，其中无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式 在：，，0，3.14，－，－，7.151 551…(每相邻两个“1”之间依次多一个“5”)中， 整数集合{__ __}， 分数集合{__ __}， 无理数集合{__ _ __}． 无理数的估算 典例2 [2024·亳州期中]若一个正方形的面积为19，它的边长为a，则a的取值范围是( ) A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6 变式1 [2024·临沂期末]已知a，b是两个连续整数，a<2－<b，则a，b分别是( ) A．－2，－1 B．－1，0 C．0，1 D．1，2 变式2 无理数－2的小数部分是__ __. 变式3 [2024·济宁期中]若6－的整数部分为x，则x的值是__ __． 确定一个无理数在数轴上的对应点 典例3 [2024·南充]如图，数轴上表示的点是( ) 典例3图 A．点A B．点B C．点C D．点D 变式 [2024·济宁期中]如图，数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是－1，CB⊥AB于点B，且BC＝1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D表示的数是( ) 变式图 A.－1 B．1－ C.－1 D．1－ 1．[2024·滨州期中]实数－2，，，0，，，3.1415，0.212 112 111 2…(每两个2之间1的个数逐次增加1)中，无理数的个数有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．[2024·济南期末]如图，点O，B在数轴上所表示的数分别为0，3，CB⊥OB于点B，BC＝2，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为a，则a的值 为( ) 第2题图 A. B．－ C. D．－ 3．[2024·临沂期中]估算5－的运算结果应在( ) A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 学科网（北京）股份有限公司 $$