2.3 平行线的性质 学案 2023--2024学年北师大版七年级下册数学期末复习

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第二章《相交线与平行线》 2.3 平行线的性质（第1、2课时） 考点1：平行线的性质 考点2：平行线性质的应用 一、知识清单 性质： 性质1 两直线平行，同位角相等. 性质2 两直线平行，内错角相等. 性质3 两直线平行，同旁内角互补. 传递性 如果直线，，那么. 应用： 证明两条直线平行 利用同位角、内错角相等，或者同旁内角互补证明两直线平行. 计算角度 利用平行线的性质来计算未知角度. 二、考点专训 一、单选题专训 1．如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，则∠1为（　　） A．30° B．60° C．100° D．120° 2．如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．85° B．95° C．105° D．115° 3．如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点A在直线EF上，边AB与MN相交于点D，若∠ADM＝123°，则∠FAC的度数为（　　） A．33° B．43° C．57° D．67° 4．将一副三角板如图摆放，斜边DF∥AB，AC与DE相交于点O，∠A＝60°，∠D＝45°，则∠AOD的度数等于（　　） A．135° B．120° C．115° D．105° 5．如图，BE∥CD，BD平分∠CBE，∠CBE＝110°，∠E＝125°，则∠ADC度数是（　　） A．35° B．45° C．25° D．30° 6．如图，AB∥CD，∠ABF∠EBF，∠CDF∠FDE，如果∠BFD＝α，那么∠BED的度数是（　　） A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣3α D．360°﹣4α 7．如图，已知AB∥CD，点M是直线AB，CD内部一点，连接MB，MD．若∠B＝30°，∠D＝45°，则∠BMD的度数是（　　） A．15° B．75° C．105° D．115° 8．如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC＝（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 9．如图，m∥n，△ABC的顶点C在直线m上，∠B＝70°，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．40° C．45° D．60° 10．已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　） ①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°； ②若∠E＝70°，则∠BFD＝145°； ③如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM∠ABF，，∠M＝（）°． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题专训 11．如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝　 　度． 12．如图，已知AB∥CD，∠ABD＝40°，BE平分∠ABC，且交CD于点D，则∠C的度数为 　 　． 13．如图，长方形纸带ABCD中，AD∥CB，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，将长方形ABCD沿EF折叠，C，D两点的对应点分别为G，H，若∠1＝2∠2，则∠BFG的度数为 　 　. 14．如图是一盏可调节台灯的示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可以绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠DCE＝67°，则∠BAO＝　 　°． 15．将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为 　 　． 16．如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是 　 　°． 17．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为 　 　． 18．把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1＝48°，则∠2的度数为 　 　． 19．已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB＝　 　度． 20．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，CE⊥DE，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论： ①∠EDGα； ②∠CEB＝2α； ③∠CEF＝90°； ④∠FED+∠DCE+∠FGE＝180°；其中正确的有 　 　．（请填写序号） 三、解答题专训 21．如图，a∥c，b∥d，∠1＝30°，求∠3的度数． 22．如图：AB∥CD，BF平分∠ABE交CD于F，DE∥BF，∠E＝130°，求∠CDE． 23．如图，直线a∥b，△ABC的顶点A落在直线a上，点B落在直线b上．若∠1＝13°，∠2＝39°，∠BAC＝90°．求∠ABC的度数． 24．如图，AB∥DG，AD∥EF． （1）求证：∠1+∠2＝180° 证明：∵AD∥EF， ∴（ 　 　）+∠2＝180°（ 　 　） ∵AB∥DG，∴∠BAD＝（ 　 　）（ 　 　）， ∴∠1+∠2＝180°（ 　 　）． （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数． 25．已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC的度数． 下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据． 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ACB＝∠AED（ 　 　） ∠EDC＝∠DCB （ 　 　） 又∵CD平分∠ACB（已知） ∴∠DCB∠ACB（ 　 　） 又∵∠AED＝82°（已知） ∴∠ACB＝82°（ 　 　） ∴∠DCB82°＝41° （ 　 　） ∴∠EDC＝41° （ 　 　） 26．已知直线EF∥MN，点A、B分别为EF，MN上的动点，且BD平分∠CBN交EF于D． （1）如图1，若∠FDB＝110°，∠EAC＝60°， ①直接写出∠DBN的度数； ②求∠MBC与∠ACB的度数． （2）如图2，延长AC交直线MN于G，GH平分∠AGB交DB于点H，写出∠ACB与∠GHB的关系，并说明理由． 27．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝30°，求∠C的度数． 28．如图，AE是∠DAB的平分线，AE∥CB，∠B＝40°，求∠C的度数．（请写出推理依据） 29．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝60°，求：∠BHF的度数． 30．已知：如图，AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F （1）如图1，已知∠A＝30°，∠APC＝80°，求∠C的度数； （2）如图2，当动点P在线段EF上运动时（不包括E，F两点），∠A，∠APC与∠C之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）当动点P在直线EF（线段EF除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠A，∠APC与∠C之间的数量关系． 参考答案 一、单选题专训 1-5．DBADA 6-10．DBBAA． 二、填空题专训 11．　130　． 12． 　100°　． 13． 　30°　. 14．　157　°． 15．　70°　． 16．　65　°． 17． 　130°　． 18． 　42°　． 19．　38　度． 20．　①④　． 三、解答题专训 21．解：∵a∥c，∠1＝30°， ∴∠2＝∠1＝30°， 又∵b∥d， ∴∠3＝∠2＝30°， ∴∠3的度数为：30°． 22．解：∵DE∥BF， ∴∠E+∠EBF＝180°， ∵∠E＝130°， ∴∠EBF＝50°， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABF＝∠EBF＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠F＝∠ABF＝50°， ∵DE∥BF， 23．解：∵直线a∥b， ∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1＝180°， ∴39°+90°+∠ABC+13°＝180°， ∴∠ABC＝38°． 24．（1）证明：∵AD∥EF， ∴∠BAD+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1+∠2＝180°（等量代换） （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°， ∴∠1＝42°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝42°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝42°． 25．证明：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等）， ∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）， 又∵CD平分∠ACB（已知） ∴∠DCB∠ACB（角平分线的定义） 又∵∠AED＝82°（已知） ∴∠ACB＝82°（等量代换）． ∴∠DCB82°＝41°． ∴∠EDC＝∠DCB＝41°． 故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；等量代换；等量代换． 26．解：（1）①∵EF∥MN， ∴∠DBN+∠FDB＝180°， 又∵∠FDB＝110°， ∴∠DBN＝180°﹣∠FDB＝70°； ②如图，点C向右作CK∥EF， ∵BD平分∠CBN， ∴∠CBN＝2∠DBN＝2×70°＝140°， ∴∠MBC＝180°﹣∠CBN＝180°﹣140°＝40°， ∵CK∥EF，EF∥MN，∠EAC＝60°， ∴CK∥MN，∠ACK＝∠EAC＝60°， ∴∠KCB＝∠MBC＝40°， ∴∠ACB＝∠ACK+∠KCB＝60°+40°＝100°； （2）∠ACB+2∠GHB＝180°，理由如下， 设∠AGH＝∠HGB＝α，∠CBH＝∠HBN＝β， ∴∠CGB＝∠AGH+∠HGB＝2α，∠CBN＝∠CBH+∠HBN＝2β， ∠CBG＝180°﹣∠CBN＝180°﹣2β， ∵∠GHB＝∠HBN﹣∠HGB＝β﹣α， ∠ACB＝∠CGB+∠CBG＝2α+180°﹣2β，即∠ACB+2（β﹣α）＝180°， ∴∠ACB+2∠GHB＝180°． 27．解：∵∠BED＝30°，∠CED＝90°（已知）， ∴∠AEC＝60°（平角定义）． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠C＝∠AEC＝60°（两直线平行，内错角相等）． 28．解：如图： ∵AE∥BC（已知）， ∴∠1＝∠B（两直线平行，内错角相等）， ∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）， 又∵AE平分∠DAB（已知）， ∴∠1＝∠2（角平分线定义）， ∴∠C＝∠B＝40°（等量代换）． 29．解：∵AB∥CD， ∴∠CFG＝∠AGE＝60°， ∴∠GFD＝120°； 又FH平分∠EFD， ∴∠HFD∠EFD＝60°； ∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝120°． 30．解：（1）如图①，过P作PO∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PO∥CD， ∵∠A＝30°， ∴∠APO＝∠A＝30°，∠C＝∠CPO， ∵∠APC＝80° ∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝80°﹣30°＝50°； （2）∠A+∠C＝∠APC， 证明：如图②，过P作PO∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PO∥CD， ∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO， ∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C； （3）不成立，关系式是：∠A﹣∠C＝∠APC， 理由：如图③，过P作PO∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PO∥CD， ∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO， ∴∠A﹣∠C＝∠APO﹣∠CPO＝∠APC， 即∠A﹣∠C＝∠APC． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/19 19:23:14；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7429914216985543.42133300；学号：55211538 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$