第32期 2.2探索直线平行的条件 2.3平行线的性质 2.4用尺规作角（答案见34期）-【数理报】2022-2023学年七年级下册初一数学同步学案（北师大版）

书 （上接４版参考答案） 所 以 ∠ＢＯＦ ＝ ∠ＣＯＦ． 所以 ＯＦ是 ∠ＢＯＣ的 平分线． （３）因 为 ∠ＣＯＧ ∶ ∠ＦＯＧ＝２∶５， 所以设 ∠ＣＯＧ＝２ｘ， 则∠ＦＯＧ＝５ｘ． 所以∠ＣＯＦ＝∠ＦＯＧ －∠ＣＯＧ＝３ｘ． 所以∠ＢＯＦ＝∠ＣＯＦ ＝３ｘ． 因为 ∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＦ ＋∠ＦＯＧ＝１８０°， 即 ９０°＋３ｘ＋５ｘ＝ １８０°， 解得ｘ＝１１．２５°． 所以 ∠ＣＯＧ＝２ｘ＝ ２２．５°． 因为∠ＤＯＣ＝９０°， 所以∠ＤＯＧ＝∠ＤＯＣ －∠ＣＯＧ＝６７．５°． 所以∠ＡＯＤ＝１８０°－ ∠ＤＯＧ＝１１２．５°． １８．（１）因为 ＯＢ平分 ∠ＡＯＥ，ＯＤ平分 ∠ＣＯＥ， ∠ＡＯＢ ＝７０°，∠ＤＯＥ ＝ ２０°， 所以∠ＢＯＥ＝∠ＡＯＢ ＝７０°，∠ＣＯＥ＝２∠ＤＯＥ ＝４０°． 所以∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＥ －∠ＣＯＥ＝３０°． （２）因 为 ＯＢ平 分 ∠ＡＯＥ，ＯＤ平分∠ＣＯＥ， 所 以 ∠ＢＯＥ ＝ １ ２∠ＡＯＥ，∠ＤＯＥ ＝ １ ２∠ＣＯＥ． 所以∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＥ －∠ＤＯＥ＝ １２（∠ＡＯＥ－ ∠ＣＯＥ）＝ １２∠ＡＯＣ． 因为ＡＯ⊥ＣＯ， 所以∠ＡＯＣ＝９０°． 所以∠ＢＯＤ＝４５°． （３）因 为 ＯＢ平 分 ∠ＡＯＥ， 所 以 ∠ＡＯＥ ＝ ２∠ＢＯＥ． 因为∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＤ ＝２２０°， （下转２，３版中缝） 书 上期２版 ２．１两条直线的位置关系 ２．１．１相交线与平行线 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ａ； ４．２５°；　５．１３２°． ６．因为∠２＝５２°，由对顶角相等，得∠１＝∠２＝５２°． 因为∠１＝∠３＋１２°， 所以∠３＝∠１－１２°＝４０°． 所以∠４＝１８０°－∠３＝１４０°． 能力提高　７．２，６，ｎ（ｎ－１）． ２．１．２补角和余角 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．４． ４．设这个角的度数是ｘ°． 根据题意，得９０－ｘ＝ ４９（１８０－ｘ）－５． 解得ｘ＝２７． 答：这个角的度数是２７°． ５．（１）因为∠ＢＯＣ与∠ＢＯＤ互为余角， 所以∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＤ＝９０°＝∠ＣＯＤ． 因为∠ＢＯＣ＝４∠ＢＯＤ， 所以∠ＢＯＣ＝ ４５∠ＣＯＤ＝７２°． （２）因为∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互为补角， 所以∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°． 所以∠ＡＯＣ＝１８０°－∠ＢＯＣ＝１０８°． 因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝ １２∠ＡＯＣ＝５４°． 所以∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＣ＝１２６°． ２．１．３垂线 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．６０°；　５．３８°． ６．（１）（２）图略；　 （３）ＯＰ； （４）ＰＨ＜ＣＯ．理由如下： 由垂线段最短，得ＰＨ＜ＰＯ，ＰＯ＜ＣＯ． 所以ＰＨ＜ＣＯ． ７．因为ＯＥ⊥ＡＢ， 所以∠ＡＯＥ＝９０°． 因为ＯＣ平分∠ＡＯＥ， 所以∠ＡＯＣ＝ １２∠ＡＯＥ＝４５°． 所以∠ＡＯＤ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝１３５°． 由对顶角相等，得∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝４５°． 因为∠ＤＯＦ＝４∠ＡＯＦ， 所以 ∠ＡＯＤ＝∠ＤＯＦ＋∠ＡＯＦ＝４∠ＡＯＦ＋∠ＡＯＦ＝ ５∠ＡＯＦ＝１３５°． 所以∠ＡＯＦ＝２７°． 所以∠ＦＯＣ＝∠ＡＯＦ＋∠ＡＯＣ＝７２°． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ 二、９．３２；　１０．１３０°；　１１．５０°；　１２．①②④； １３．５５；　１４．５０°或１３０°． １５．设∠１＝ｘ°，∠２＝（ｘ＋９０）°． 根据题意，得ｘ＋９０＝３ｘ＋１０． 解得ｘ＝４０． 所以（ｘ＋９０）°＝１３０°． 所以∠２＝１３０°． 三、１６．（１）ＯＦ⊥ＯＤ．理由如下： 因为ＯＤ平分∠ＢＯＥ，ＯＦ平分∠ＡＯＥ， 所以∠ＥＯＤ＝ １２∠ＢＯＥ，∠ＥＯＦ＝ １ ２∠ＡＯＥ． 因为∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＥ＝１８０°， 所以∠ＥＯＦ＋∠ＥＯＤ＝ １２（∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＥ）＝９０°，即 ∠ＤＯＦ＝９０°．所以ＯＦ⊥ＯＤ． （２）因为∠ＡＯＣ＝３０°，由对顶角相等，得∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ ＝３０°． 因为ＯＤ平分∠ＢＯＥ， 所以∠ＥＯＤ＝∠ＢＯＤ＝３０°． 所以∠ＥＯＦ＝∠ＤＯＦ－∠ＥＯＤ＝６０°． １７．（１）互补． （２）ＯＦ是∠ＢＯＣ的平分线．理由如下： 因为ＯＥ平分∠ＡＯＤ， 所以∠ＡＯＥ＝∠ＤＯＥ． 因为∠ＡＯＢ＝∠ＤＯＣ＝９０°， 所以∠ＢＯＦ＝１８０°－∠ＡＯＢ－∠ＡＯＥ＝９０°－∠ＡＯＥ， ∠ＣＯＦ＝１８０°－∠ＤＯＣ－∠ＤＯＥ＝９０°－∠ＤＯＥ． （下转１，４版中缝） 书 “ !"#$% ” &'()*+,-./ ． 0123 45678%9: ， ;<(=>?@+&ABC “ DE F8 ”， G!"#HFIJK ， LM “ C8EFD ” +N O ， PGQ8%$R ， STUV83