精品解析：广西壮族自治区贺州市昭平县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024年春季学期期中教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根． 2. 若，则，□中应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可得． 【详解】解：， （不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）， 故选：B． 3. 若，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. 与互余 D. 与互补 【答案】D 【解析】 【分析】此题综合考查补角，主要记住互为补角的两个角的和为180度．根据，再选择即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互补， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查整式的运算，掌握有理数的乘方，积的乘方的运算法则，完全平方式及单项式除单项式法则是解决问题的关键．根据有理数的乘方，积的乘方的运算法则，完全平方式及单项式除单项式法则，逐一计算出结果，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数是无限小数，无限小数是无理数 B. 是无理数 C. 实数包括正实数和负实数 D. 带根号的数都是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类以及无理数的定义，根据实数的分类以及无理数的定义一一判断即可． 【详解】解：A．无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故该选项不符合题意； B．是无理数，正确，故该选项符合题意； C．实数分为正实数．负实数和零，原说法错误，故该选项不符合题意； D．带根号的数不一定都是无理数，例如，，2是有理数，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 若不等式的解集为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程的应用，关键是能求出关于的方程．求出不等式的解集，根据已知得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， ， 不等式的解集是， ， ， 故选：C 7. 如图，点A、C、D在同一直线上，，，点B、E分别是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求两点之间的距离，线段中点的计算，先求出，再根据线段中点的性质得、的长，最后根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：，， ， 点B、E分别是的中点， ， ， 故选：C 8. 一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式的应用，根据长方体的体积长宽高，进行计算即可． 【详解】解：， 即长方体的体积为， 故选：A． 9. 下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的算术平方根是9．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的意义分别进行判断即可． 【详解】解：①是4的平方根，故原说法正确； ②16的平方根是，故原说法错误； ③没有平方根，故原说法错误； ④0.25的算术平方根是0.5，故原说法正确； ⑤的立方根是，故原说法错误； ⑥的算术平方根是，故原说法错误． 综上可知，正确的说法是①④，共2个， 故选：B 10. 若，则的结果是（ ） A. 2 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x+y与x-y的值，利用平方差公式求出答案即可． 【详解】解：由|x+y-5|＋（x-y-3） 2 =0，得 x+y-5=0，x-y-3=0， 即x+y=5，x-y=3， 故x 2 -y 2 =（x+y）（x-y）=5×3=15． 故选：C． 【点睛】本题考查了代入求值问题，解题关键是根据非负数的性质求出x+y与x-y的值，然后根据平方差公式求出答案即可． 11. 若，则代数式的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先利用平方差以及完全平方公式化简代数式，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴原式， 故选：A． 12. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算进行了2次才停止，列出不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 即的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，根据运算程序并列出不等式组是解题关键． 二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分） 13. 如图，是平角，，平分，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查几何图形的角度计算，先计算的度数，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：∵是平角，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 14. 若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与立方算，根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果． 【详解】解：∵x是4的算术平方根， ∴， ∵y是的立方根， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为： 16. 冬末春初时节，支原体肺炎高发，支原体是介于细菌和病毒之间能独立生活的病原微生物中的最小者，直径约为米．“”用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：. 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求一元一次不等式的解集，熟练掌握知识点是解题的关键． 对于，由①+②得到，再由，可得到，解不等式即可． 【详解】解： 由①+②得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，，，那么阴影部分的面积等于______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据阴影部分面积等于两个正方形面积加上一个直角三角形面积再减去两个空白部分的面积，表示出阴影部分的面积，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：由题意，阴影部分的面积为 ， ∵，， ∴， 即阴影部分的面积为48， 故答案为：48． 三、解答题（本题共计8小题，共计72分） 19. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减法即可． 【详解】解： 20. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读，并完成相应任务， 解不等式： 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 （1）任务1：第二步是依据______进行变形的，第______步开始出现错误的，错误的原因是____________； （2）任务2：请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学一条建议． 【答案】（1）乘法分配律；三；移项没有变号 （2）去分母时，不含分母的项也要乘以最小公倍数；去括号时，括号前是负号要注意改变各项符号；移项时要变号；不等式两边同乘以或除以一个负数不等号要变向 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． （1）根据解不等式的步骤分析即可． （2）根据解不等式的步骤，提出一条合理建议即可． 【小问1详解】 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步开始出现错误的，错误的原因是移项没有变号； 【小问2详解】 任务2：去分母时，不含分母的项也要乘以最小公倍数；去括号时，括号前是负号要注意改变各项符号；移项时要变号；不等式两边同乘以或除以一个负数不等号要变向．（答案不唯一） 21. 已知：的结果中不含x的二次项，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，分别将第一个括号的每一项与第二个括号相乘，再合并同类项，根据结果中不含x的二次项，可知x的二次项系数为0，得到p的值，再代入计算即可． 【详解】解： ∵的结果中不含x的二次项， ∴ ∴， 把代入． 22. 如图，已知、线段a、b，利用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹）． （1）作； （2）在的边上截取； （3）以点C为圆心，b长为半径画弧，交于点G； （4）连接． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，点即为所求； （4） 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，掌握尺规作一个角等于已知角是解题的关键． （1）根据尺规作一个角等于已知角的作法即可解答； （2）以点C为圆心，a的长为半径画弧交于点F； （3）以点C为圆心，b长为半径画弧，交于点G； （4）连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 23. 计算 （1）若，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）12 （2）56 【解析】 【分析】（1）先变形：再代入求值即可； （2）先变形：，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ， ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，掌握“同底数幂的乘法与幂的乘方的逆用公式”是解本题的关键． 24. 【阅读理解】我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．请你运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a，b为有理数，那么______；______； （2）如果，其中a，b为有理数，求的值． 【答案】（1）2， （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，还涉及到二元一次方程组． （1）a，b是有理数，则，都是有理数，根据如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．即可确定； （2）首先把已知的式子化成的形式，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由可得： ，， 解得：，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 整理，得， ∵a、b为有理数， ∴， 解得：， ∴． 25. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则___________； ②若，，则___________； ③若，则___________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）4，4，28 （2）5 【解析】 【分析】（1）①根据题意，先求出，即可求解；②先求出，，再得出，即可求解；③把当做一个整体，配成完全平方，即可求解． （2）设，根据，，可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，则， ∴，则； ②∵，， ∴，， 则， ∴ ∴； ③∵， ∴，则， ∵， ∴； 故答案为：4，4，28； 【小问2详解】 设， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式求解以及完全平方公式是几何意义，解题的关键是正确理解里体验，掌握完全平方公式． 26. 为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 【答案】租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用以及有理数混合运算的实际应用，设租用中型客车x辆，则租用大型客车辆，根据题意列出一元一次不等式组并求出整数解，再通过计算比较出费用的大小即可得出答案． 【详解】解：设租用中型客车x辆，则租用大型客车辆， 根据题意，得 解得， ∵x为非负整数， ∴x取4，5 ∴当租用4辆中型客车，4辆大型客车时，租金总费用为： （元）； 当租用5辆中型客车，3辆大型客车时，租金总费用为： （元）： ∵， ∴租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期期中教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 若，则，□中应该填入的符号是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. 与互余 D. 与互补 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数是无限小数，无限小数是无理数 B. 是无理数 C. 实数包括正实数和负实数 D. 带根号的数都是无理数 6. 若不等式的解集为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，点A、C、D在同一直线上，，，点B、E分别是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的算术平方根是9．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若，则的结果是（ ） A. 2 B. 8 C. 15 D. 16 11. 若，则代数式的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 12. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分） 13. 如图，是平角，，平分，则______． 14. 若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为______． 15. 不等式的解集为______． 16. 冬末春初时节，支原体肺炎高发，支原体是介于细菌和病毒之间能独立生活的病原微生物中的最小者，直径约为米．“”用科学记数法表示为______米． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______． 18. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，，，那么阴影部分的面积等于______． 三、解答题（本题共计8小题，共计72分） 19. 计算． 20. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读，并完成相应任务， 解不等式： 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 （1）任务1：第二步是依据______进行变形的，第______步开始出现错误的，错误的原因是____________； （2）任务2：请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学一条建议． 21. 已知：的结果中不含x的二次项，求的值． 22. 如图，已知、线段a、b，利用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹）． （1）作； （2）在的边上截取； （3）以点C为圆心，b长为半径画弧，交于点G； （4）连接． 23. 计算 （1）若，，求的值． （2）已知，求的值． 24. 【阅读理解】我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．请你运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a，b为有理数，那么______；______； （2）如果，其中a，b为有理数，求的值． 25. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则___________； ②若，，则___________； ③若，则___________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 26. 为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $