9.2023年夏津县学业水平第一次练兵-【3年真题·2年模拟·1年预测】2023年山东省德州市中考一模数学试题

∠BCD=150°，∴.∠BCG=30° 92023年夏津县学业水平第一次练兵 点C,N关于AB对称，∠ABC=90° 答案速查 点C,B,N共线，CG=NG=10O0米，∠BNG= 23456 78 9101112 ∠BCG=30 ∴BG= LCG=500米，BC=BN=5BG=5003米 B ABACDCDBBBA 2 1.B【解析】-4.5<-2<0<2，∴.在实数-2，-4.5,0,2 .CN=10005米=CM. 中，最小的实数是-4.5.故选B .∠CVM=∠CMN. 2.A【解析】A是轴对称图形，故此选项符合题意：B ∠BCD=150°，∠MD=30°，∴.∠NCM=120. 不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对 ∴.∠CNM=∠CMN=30. 称图形，故此选项不合题意：D不是轴对称图形，故 在R△BNE中，BE=BN_500 此选项不合题意故选A =500(米)， 3.B【解析】45.8万=458000=4.58×10.故选B. 4.A【解析】从上往下看，左边是一个正方形，右边 在R1△MIF中，FH=H_S00 =500(米)， 是一个含内切圆的正方形故选A. 5.C【解析】A√2与3不是同类二次根式，不能计 .DF=FH+DH=500+500=1000(米). 算，故不符合题意；B.(2a2)3=8a°，原计算错误，故 答：BE的长为500米，DF的长为1000米. 不符合题意：C.2a2·30=6m,原计算正确，故特合 25.解：(1)，二次函数的最小值为-1，点M(1,m)是 题意；D.√(-3)=3，原计算错误，故不符合题意 其对称轴上一点， 故选C ,二次函数的顶点坐标为(1，-1). 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1, 6D【解析】画树状图如下： 开始 将点0(0,0)代入，得a-1=0, .a=1,.y=(x-1)2-1=x2-2x (2)如图，连接OP, S2 S:S S.S 共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光 的情况有2种，所以能让两个小灯泡同时发光的概 率为2、1 3 故选D. 6 7.C【解析】AB∥CD,∠BAE=75, .∠EFC=∠BAE=75°. :∠DCE=∠AEC+∠EFC,∠AEC=35°. ∴，∠DCE=110°.故选C. 8D【解析】，多边形是正五边形， ,“,正五边形的每一个内角的度数为 5×180°x(5- 2)=108° 当y=0时.x2-2x=0, ∠0=180°-(180°-108°)×2=360， .x=0或2，.A(2,0) ∴正五边形的个数为360°÷36°=10.故选D. 点P在抛物线y=x2-2x上，点P的横坐标为1， 9.B【解析】如图，作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点 .点P的纵坐标为2-21. G,作DF⊥x轴于点F 六S=S△0m+Sa0ap-S&ORP 1 2×2×1+×2《+2)24 2 (3)存在.设N(n,n2-2n), 当AB为对角线时，由中点坐标公式， 得2+0=1+n, ∴n=1.N(1,-1): 在y=-2x+4中，令x=0,解得y=4, 当AM为对角线时，由中点坐标公式， ∴点B的坐标为(0,4). 得2+1=n+0, 令y=0,解得x=2, .n=3..N(3.3) 点A的坐标为(2,0)， 当AN为对角线时，由中点坐标公式， ∴.0B=4.0A=2. 得2+n=0+1, ∠BMD=90°，∴∠BA0+∠DAF=90 .n=-L∴.N(-1,3) :在R1△AB0中，∠BAO+∠OBA=90°， 综上所述，N的坐标为(3,3)或(-1,3)或(1，-1) ∴.∠DAF=∠OBA 26 r∠OBA=∠FAD, :NE∥FM, 在△OAB和△FDA中， ∠BOA=∠AFD, ∴.四边形NEMF是平行四边形.故①正确： BA=AD, .·△ADV≌△CBM..AN=CM.∴.CN=AM. ∴.△OAB≌△FDA(AAS). .∠AMB=∠BMC=∠ABC=90°. 同理，△OAB≌△FDA兰△EBC. .∠ABM+∠CBM=90°，∠CBM+∠BCM=90° ..AF=BO=CE=4,DF=AO=BE=2 ∴.∠ABM=∠BCM.∴.△AMB∽△BMC 点D的坐标为(6,2)，点C的坐标为(4,6) AM BM 点D在双曲线y=（k≠0)上，k=6x2=12 BM CM DN=BM,AMM=CN,,DN2=CM·CN故②正确： 双曲线的解析式为y=二 若△DNF是等边三角形，则∠CDN=6P,∠ACD=30°， 与题目条件不符，故③错误： 起y=6代入=2，得x=2 四边形ABCD是矩形，∴.OA=OD OA=AD,∴.OA=AD=OD. a=4-2=2.故选B ∴.△AOD是等边三角形 10B【解析】由题意，得点D的坐标为(7，√3) .∴.∠ADO=∠DAN=60. 如图，取直径AB的中点G,连接GE,过，点G作 ∴.∠ABD=90°-∠AD0=30°. GH⊥CD于点H, DE⊥AC,∴∠ADN=∠ODN=30° ∴.∠ODN=∠ABD ∴.DE=BE. 四边形DEBF是平行四边形， “四边形DEBF是菱形，故④正确.故选A 13.4(m+2)(m-2)【解析】4m2-16=4(m2-4) 口H 4(m+2)(m-2) 14.8万【解析】平面展开图如下： AB=√(5+3)+8=82（米） 则GH=3,EG=2,.EH=/22-(5)2=1. CE+FD=CD-EF=CD-2EH=6-2=4.故选B. 1.B【解析】分式方程2+=4的解为x=6-口 8米 x-11-x 4 且x≠l, 2，a A 5米3米 关于x的分式方程 =4的解为正数， -11-x 15.216【解析】设周锥侧面展开图的圆心角的度数 6-a 6-0 为n°， 4>0,且41 圆维的底面圆的半径=√40-32=24(m),根据 ∴a<6,且a≠2 [y+2 y 不等式组32>1整理，得-2， 题意，得2×24=”00，解得n=216,中国维创 ly≤a. 面展开图的圆心角的度数为216 y-a≤0， 16.2024【解析】，a,b是方程x2+2022x-2023=0 :关于y的不等式组的解集为y<-2, 的两个实数根， a≥-2.，-2≤a<6,且a≠2. .a+2022a=2023,a+b=-2022,ab=-2023, 符合条件的所有整数a为-2，-1,0,1,3,4,5. ∴.a2+2023a+b-ab=a2+2022a+a+b-ab=2023- .它们的和为-2-1+0+1+3+4+5=10.故选B. 2022-(-2023)=2024. 12.A【解析】.四边形ABCD是矩形， 17.15【解析】由图象可知AB=13,AC=14,如图， ∴AD=BC,AD∥BC,CD∥AB. ∴.∠DAN=∠BCM. ·BF⊥AC,DE∥BF,∴.DE⊥AC. ∴.∠DNA=∠BMC=90°. ∠DNA=∠BMC, 在△ADN和△CBM中 ∠DAN=∠BCM, AD=CB, .△ADN≌△CBM(AAS)..DN=BM. 当x=5时，BP⊥AC, ,DF∥BE,DE∥BF, 在Rt△ABP中，BP=√AB-AP=√13-5=12. .四边形DFBE是平行四边形. P℃=14-5=9， ∴.DE=BF.∴EN=FM. .在R△CBP中，BC=√BP+PC=√12+9=15. 27 18.2+23【解析】：△ABC是等边三角形， ∠ACB=60°. ∴.∠APD=∠ACB=60 如图，过点D作DH⊥AP于点H, D ·.∠ANMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90P ∴.四边形MNCD是矩形 .∴.DM=CN. 在R△ABM中，∠BAE=70°，AB=10cm, .∠ABM=90°-∠BAE=20°， ∴.∠AHD=∠DHP=90°. BM=AB·sin70°s10x0.94=9.4(cm). PD=2∴.PH=1,DH=3, ∠ABC=65°， .AH=√AD-Dm=3 ·.∠CBD=∠ABC-∠ABM=45 .AP=1+I3. ∴.∠BCD=90°-∠CBD=45°. :∠ADP=∠BDA,∠DAP=∠ABP, 在R1△BCD中，BC=8cm, ∴.△ADP∽△BDA. BD=BC·sim45°=8x2 8X- 2 41=5.64(cm) 2 PA_D即I+压2 AB AD' .DM=BM-BD=9.4-5.64≈3.8(cm). AB4 .DM=CN=3.8 cm. .AB=2+2/13 .点C到直线AE的距离为3,8cm. x-1 /x-1 19.解：2+4x+4+2+1x 22.解：(1)如图1，直线PA,PB即为所作. x-1 /x2-12-x-x = (x+2) 【x+2x+2 x2-1+2-x2-x (x+2) x+2 =1 1-x (x+2)2x+2 B =-1x+2 图1 图2 (x+2)21-x (2)如图2，连接OA,OB, 、1 PA,PB是⊙0的切线， x+2 ∴PA⊥OA,PB⊥OB. -2≤x≤1，且x为整数，∴.x=-2,-1,0,1. ∴，∠PA0=∠PB0=90. x≠1，x≠-2，x=0或x=-1. ∠APB+∠PAO+∠AOB+∠PB0=360. .当x=0时，原式= 11 ∴.∠APB=180°-∠AOB. 0+22 .·∠ACB=60°. ∴.∠A0B=2∠ACB=120 当x=-1时，原式= 1+2-1. .∠APB=180°-120°=60° (3)如图2，连接OP 20.解：(1)A组所对应的扇形的圆心角度数为360°× :PA,PB是⊙O的两条切线， 7.5%=27°， ·.OA⊥PA,OB⊥PB,P0平分∠APB. :D组所占百分比为 14 ×100%=35%, 5∠PM0=∠P90=90,∠0=3×60=30 .B组所占百分比为100%-35%-25%-17.5%- 在RL△PAO中 7.5%=15%.放答案为27°；15%. (2):90≤x≤100的人数为40×17.5%=7. 01=4cm,∠AP0=30°tam30°= AP 根据D组的成绩可知只有一个比87高的， ..AP=OA 4 .甲排第9名. tan30°/3 =43(cm) (3)观察图象可知法律知识得分在90分以上的社 区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青 年人法律知识掌握得更为全面，他们可以向身边 sam-2×4x45=83(em). 的老年人多宣传法律相关内容故选B. 21解：如图，过点B作BM⊥AE,垂足为M,过点C作 ·阴影部分的面积=S形0一S第毛w=2×8,5- CN⊥AE,垂足为N,过点C作CD⊥BM,垂足为D, 一 28 120°×π×4 360° 165m ,点P的坐标为(m-1,m2-m-1). 当m=1时，m-1=0,m2-m-1=12-1-1=-1,此时 23解：(1)设B种图书的标价为x元，则A种图书的 点P坐标是(0，-1)： 标价为1.5x元， 当m=2时，m-1=1,m2-m-1=2-2-1=1,此时点 根据题意，得5 54054 P坐标为(1,1)： -10.解得x=18. 当m=3时，m-1=2,m2-m-1=32-3-1=5,此时点 经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意， P坐标为(2,5) 则A种图书的标价为1.5x=1.5×18=27(元). 填写表格如下 答：A种图书的标价为27元，B种图书的标价为 m -1 0 18元. (2)设购进A种图书1本，总利润为w元，A种图 点P坐标(-2,1)《-1，-1)(0，-1)(1,1)(2,5) 书的售价为27×0.8元. ②描出表格中的五个点如下图所示： 由题意，得w=(27×0.8-18)1+(18-12)(1000-1)= -2.41+6000 根据题意，得18+2(100-)≤1680， 1≥600 解得600≤t≤800. -2.4<0,∴w随着1的增大而减小， .当1=600时，w取得最大值，最大值为4560元 此时购进A种图书600本，B种图书400本 54320 2 += 24解：(1)a+b=(a)+(b)2≥2√ab, “a+b≥2√ab成立 （20油ab2届可以得到2·子4 当0时，代数式+产有最小值为4放答案为4 猜想这些点在一个二次函数图象上，设二次函数 =(x-1)+6 ②构造已知条件形式x+6 的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)， +1 将(0，-1)，(1,1)，(2,5)分别代入， r5=4a+2b+e, ra=1, 20吾1261 得 1=a+b+c, 解得{b=1, -1=0+0+c, lc=-1 当D1时，代数式x+有最小值26+1. ∴.二次函数的解析式为y=x+x-1. 当x=m-1时，y=x2+x-1=(m-1)2+m-1-1=m2- 故答案为26+1. m-1, ③如图，过点P作PB⊥x轴于点B,过点A作AC⊥ ∴.点P(m-1,m-m-1)一定在二次函数y=x+x- x轴于点C.设P(,)】 1的图象上，猜想成立 (2)过点(0,2)，且平行于x轴的直线为y=2, 令2=-(x-m+1)+m2-m-1, 解得x,=m-1+√m-m-3,x2=m-1-√m-m-3, ∴AB=|x,-x21=2√m-m-3. 令2=产+-1，解得与=+万 -1-/13 25= 2 C O B .CD=Ix= -1+压-1= 2 2 SAFOC-SAmC-SAP AB=CD∴2√m-m-3=13. 整理，得4m2-4m-25=0, 2 22 舒得“西或上 -1 2 x++1-1 3(1.)r(3.） 2 ∴EF∥x轴，且-1≤x≤3 (*）≥2x = =-(-m+1)2+m2-m-1,解得=2m弓或 一Sau的最小值为L, 1 25解：(1)①：点P是二次函数图象的顶点， 2 29 函数y,=-(x-m+1)之+m2-m-1的图象与线段 由图可知该图形的对称轴有4条.故选C EF只有一个公共点， 交点（行）在线段伊上，交点情况如图1 至图3所示 3.B【解析】.2·2=16,2"=2，m+n=4.故 选B. 4C【解析】把这些数据从小到大排列，最中间的两 个数是第50,51个数，所以全班100名同学的成绩 的中位数是8019”0= =85(分).90出现了30次，出现 的次数最多，则众数是90分，所以这些成绩的中位 数和众数分别是85分，90分.故选C. 5.D【解析】由图象可得当x>2时，r+b<0,所以关 于x的不等式x+b<0的解集是x>2.故选D. 6.A【解析】根据题意，得國雏的底面直径为6，高为 4,.圆锥的底面周长为6π，圆维的母线长为 √/3+4=5，.圆锥的翩面积= 2×6m×5=15m.故 选A. 7A【解析】：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 图1 4.5尺，∴.y=x+45. :将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， 2y=-1. y=x+4.5. ,所列方程组为 2=x-1.故选A 1 8A【解析】数轴上表示数5的点C到点A和点B 的距离相等， ∴.5-1=15-(-2x+3)1.整理，得4=12+2x. ∴2+2x=4或2+2x=-4,解得x=1或x=-3 点A在点B的左边，x=-3.故选A 图3 9.C【解析】A.,直线1∥L2,∴.∠ECM=∠CAB=40° 点(2m号）不在线段F上减与交点 以点A为园心，适当长度为半径画孤，分别交直 线I1,L于点B,C,AB=AC=AD,∠ABC= ()重合 180°-40° 2 =70°，故A正确，不符合题意；B以点C 线段EP的解析式为y=子(-1≤≤3)。 为圆心，CB长为半径画孤，与前孤交于点D(不与 点B重合)，∴.CB=CD,∴.∠CAB=∠DAC=40°， 六2m- 3 31 ∠BAD=40°+40°=80°，故B正确，不符合题意：C 21或2m 2>3或2m2=-2, ∠ECA=∠BAC=40°，∠CAD=40°，.∠B.AD= ∠CED=80°，，∠CDA=∠ABC=70°，∴.CE≠CD,故 9 1 解得m<4或m>4或m=2 C错误，符合题意：D.:∠ECM=40°，∠DAC=40°， ∴.∠ECA=∠DAC.∴CE=AE.故D正确，不符合题 02023年陵城区学业水平第二次练兵 意.故远C. (与德城区联考) 10.B【解析】将二次函数y=x2-4x+3的图象沿y轴 答案速查 向下平移m个单位长度可得y=x-4x+3-m的图 1234567891011 12 象.令y=x2-4x+3-m=0,.x,+x1=4,x1x2=3-m. 1x,-|=3,1x,-21=√(x,-x2)= DCBCDAAACBBD √（x,+x2)-4x2,.42-4(3-m)=32, 1.D 【解析】小13>9，∴√13>√9，即√13>3. .-1<0<3<13.故选D. 解得m=子故选B, 2C【解析】由题意可知该图形的对称轴如图所示， 11.B【解析】如图，把AB向上平移一个单位长度到 30! %* ! ! &+ ! ! &! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 "分#共 "#分" !!在实数&%$&"!,$2$%中$最小的实数是 "!!# '( & % )( & "!, *(2 +(% "!下列交通标志是轴对称图形的是 "!!# ' ) * + #!夏津县地处鲁西北平原$鲁冀两省交界处$因(齐晋会盟之要津)而得名$具有 %%22 年历史!据我县统 计局统计$%2%.年我县常住人口为 ",!#万$将 ",!#万用科学记数法表示为 "!!# '(",!# 0 $2 " )("!,# 0 $2 , *("!,# 0 $2 - +("!,# 0 $2 4 %!如图所示的几何体$它的俯视图是 "!!# ' !!!! ) !!!! * !!!! + !!!! &!下列运算正确的是 "!!# 槡'(%/槡. 1槡, )("%/ % # . 1 -/ - *(%/ % -./ 1 -/ . +(" & .#槡 % 1& . '!如图$电路连接完好$且各元件工作正常!随机闭合开关 J $ $J % $J . 中的两个$能让两个小灯泡同时发 光的概率为 "!!# '( $ - )( $ % *( % . +( $ . 第 -题图 !!!! 图 $ !! 图 % 第 4题图 !!!! 第 #题图 (!某学校将国家非物质文化遗产!!!(抖空竹)引入阳光特色大课间$某同学(抖空竹)的一个瞬间如 图所示$若将图 $抽象成图 %的数学问题'在平面内$() % *+$+*的延长线交(,于点%!若 " )(, 1 4,3$ " (,* 1 .,3$则 " +*,的度数为 "!!# '($%23 )($$,3 *($$23 +(4,3 )!如图$用若干个全等的正五边形排成圆环状$图中所示的是其中 . 个正五边形的位置!要完成这一圆 环排列$共需要正五边形的个数是 "!!# '(4 )(# *(7 +($2 *!如图$在平面直角坐标系中$直线-1&%./" 与.轴&-轴分别交于($)两点$以 ()为边在第一象限 作正方形()*+$点+在双曲线-1 D . "D ( 2#上!将正方形沿.轴负方向平移 /个单位长度后$点*恰 好落在该双曲线上$则 /的值为 "!!# '($ )(% *(. +(" 第 7题图 !! 第 $2题图 !! 第 $%题图 !+!如图$抛物线过点("%$2#$)"-$2#$*"$$槡. #$平行于 .轴的直线 *+交抛物线于点 *$+$以 ()为 直径的圆交直线*+于点,$%$则*,/%+的值是 "!!# '(% )(" *(, +(- !!!若数 /使关于.的分式方程 % . & $ / / $ & . 1 "的解为正数$且使关于-的不等式组 - / % . & - % 6$$ - & / , 2 { 的解集为 -5 & %$则符合条件的所有整数 /的和为 "!!# '(# )($2 *($% +($- !"!如图$在矩形()*+中$(*$)+相交于点2$过点)作)% $ (*于点8$交*+于点%$过点+作+, % )%交(*于点9$交()于点,$连接%9$,8!有下列结论' ! 四边形9,8%是平行四边形* " +9 % 1 *8-*9* %! +9%是等边三角形* & 当(21(+时$四边形+,)%是菱形!其中正确结论的序号是"!!# '( !"& )( !"% *( !% +( "%& 二!填空题!本大题共 -小题#每小题 "分#共 %"分" !#!因式分解'"#%&$-1 ! !%!小南同学报名参加了学校的攀岩选修课$攀岩墙近似一个长方体的两个侧面$如图所示$他根据学 过的数学知识准确地判断出从点(攀爬到点)的最短路径为 米! 第 $"题图 !! 图 $ ! 图 % 第 $4题图 !! 第 $#题图 !&!已知圆锥的高为 .% @E$母线长为 "2 @E$则圆锥侧面展开图的圆心角为 3! !'!若 /$0是方程.%/% 2%%.&% 2%.12的两个实数根$则 /%/% 2%.//0&/0的值为 ! !(!如图$在 ! ()*中$点1从点(出发向点*运动$在运动过程中$设.表示线段(1的长$-表示线段 )1的长$-与.之间的关系如图 %所示$则线段)*的长为 ! !)!如图$ # 2是等边三角形 ()*的外接圆$1是 # 2上一点$+是 )1延长线上的点$且 " +(1 1 " ()1$若(+1"$1+1%$则线段()的长是 ! 三!解答题!本大题共 4小题#共 4#分!解答应写出文字说明$证明过程或演算步骤" !*!!#分"先化简$再求值' . & $ . % / ". / " 8( . % & $ . / % / $ & .) $其中.从&%,.,$的整数解中任选一值! "+!!$2分"为了增强西安市民的法律意识$市区组织了一次关于(学法&懂法&用法)的问卷调查$并随 机抽取 "2名社区居民在线参与$对他们的得分数据进行收集&整理&描述和分析!下面给出了部分 信息' ! "2名社区居民得分."单位'分#的不完整的扇形统计图如图 $所示"数据分成 ,组''(,2 , .5-2$ )(-2 , .542$*(42 , .5#2$+(#2 , .572$9(72 , . , $22#* " 社区居民得分在+组的成绩是 #2$#2$#$$#$$#%$#.$#"$#"$#,$#,$#,$#-$#4$#7* % "2名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图 %所示* & 社区居民甲的问卷得分为 #4分! 根据以上信息解答下列问题' "$#扇形统计图中$'组所对应扇形的圆心角度数等于 $)组所占百分比为 * "%#社区居民甲的得分在抽取的 "2名社区居民得分中从高到低排名第 名* ".#下列推断合理的是 "单选#! '(青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些 )(法律知识得分在 72分以上的社区居民年龄主要集中在 $, 岁到 ., 岁之间$说明青年人法律 知识掌握更为全面$他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容 "2名居民问卷得分情况扇形图!!!"2名居民年龄和问卷得分情况散点图 图 $ !!!! 图 % ) "+"#年夏津县学业水平第一次练兵 !时间%$%2分钟!总分%$,2分" ! &" ! ! &# ! ! &% ! "!!!$2分"如图 $是一台手机支架$图 % 是其侧面示意图$()$)*可分别绕点 ($)转动$测量知 ()1 $2 @E$)* 1 # @E!当()$)*转动到 " )(, 1 423$ " ()* 1 -,3时$求点*到直线(,的距离!"结果精确 到2!$ @E!参考数据'=>? 423 ' 2!7"$@A=423 ' 2!."$槡%'$!"$# 图 $ ! 图 % ""!!$%分"如图$ # 2外有一点1! "$#请利用尺规作图法作出 # 2的两条切线1($1)$切点分别为($)*"保留作图痕迹$无需写作法# "%#点*是优弧(*)上的一点$若 " (*) 1 -23$求 " 1的度数* ".#在"%#的条件下$若 # 2的半径长为 " @E$求图中线段(1$)1和劣弧 ()所围成的封闭图形的 面积! "#!!$%分"某书店为了迎接(读书节)决定购进'$)两种新书$相关信息如表! 种别 '种 )种 进价"元# $# $% 备注 ! 用不超过 $- #22元购进'$)两种图书共 $ 222本* " '种图书不少于 -22本 "$#已知'种图书的标价是)种图书标价的 $!,倍$若顾客用 ,"2元购买图书$能单独购买'种图 书的数量恰好比单独购买)种图书的数量少 $2本$请求出'$)两种图书的标价* "%#经市场调查后$陈经理发现他们高估了(读书节)对图书销售的影响$便调整了销售方案$'种 图书按照标价 #折销售$)种图书价格不变$那么书店应如何进货才能获得最大利润, "%!!$%分".问题情境/ 我们知道若一个矩形的周长固定$当相邻两边相等$即为正方形时$它的面积最大!反过来$若一个 矩形的面积固定$它的周长是否会有最值呢, .探究方法/ 用两个直角边分别为 /$0的 "个全等的直角三角形可以拼成一个正方形!若 / ( 0$可以拼成如图 $ 所示的正方形$从而得到 /%/0%6"0 $ % /0$即 /%/0%6%/0*当 /10时$中间小正方形收缩为 $ 个点$此 时正方形的面积等于 "个直角三角形面积的和$即 /%/0% 1" ( $ % /0) 1%/0!于是我们可以得到结论' 当 /$0为正数时$总有 /%/0% ) %/0$当且仅当 /10时$代数式 /%/0% 取得最小值 %/0!另外$我们也可 以通过代数式运算得到类似上面的结论! N"/ & 0# % ) 2$O/ % & %/0 / 0 % ) 2$/ % / 0 % ) %/0$ O对于任意实数 /$0总有 /%/0% ) %/0$且当 /10时$代数式 /%/0% 取最小值 %/0! "$#使用上面的方法$对于正数 /$0$试比较 //0和 %槡/0的大小关系*"需证明作答$几何法或代数 法均可# .类比应用/ "%#利用上面所得到的结论完成填空' ! 当.62时$代数式./ " . 有最小值为 * " 当.6$时$代数式./ - . & $ 有最值为 * % 如图 %$已知1是反比例函数-1 $ . ".62#图象上任意一动点$2"2$2#$("&$$$#$试求 ' ! 12( 的 最小值! 图 $ !!! 图 % "&!!$"分"已知点1是二次函数- $ 1& ". & # / $# % / # % & # & $图象的顶点! "$#小明发现$对#取不同的值时$点1的位置也不同$但是这些点都在某一个函数的图象上$请协 助小明完成对这个函数解析式的探究' ! 将下表填写完整* # & $ 2 $ % . 点1坐标 "&%$$# "&$$&$# " 描出表格中的五个点$猜想这些点在哪个函数的图象上$求出这个图象对应的函数解析式$并 加以验证* "%#若过点"2$%#且平行于.轴的直线与- $ 1& ". & # / $# % / # % & # & $的图象有两个交点(和)$与 " 中得到的函数图象有两个交点*和+$当()1*+时$请求出此时#的值$写出求解过程* ".#若,( &$$&, " ) $%( .$&, " ) $函数- $ 1& ". & # / $# % / # % & # & $的图象与线段,%只有一个公共点$ 请结合函数图象$直接写出#的取值范围!