8.2023年平原县学业水平第一次练兵-【3年真题·2年模拟·1年预测】2023年山东省德州市中考一模数学试题

∠BPD=120=∠BAC,.PB- ! “.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)如图，设点D的坐标 :∠PBA=∠PBD+∠DBA,∠DBC=∠ABC+∠DBA. 为(1，a),连接AD,CD.过 ∴.∠DBC=∠PBA.∴△PBA△DBC. 点C作CH⊥ME于点H. PA BA3 在R△CHD中，CD= 六D元BC3CD=5AD CH2+HD2=12+(3-a)2. (3)解：如图2，过点B作BE⊥AC交射线CA于点 在Rt△AED中，AD= E,过点D作DF⊥AC于点F,则点D到CP的距离 AE+ED=2+a. 就是DF的长度.当点P在线段AE上时， 在Rt△ACD中，AC= AD2+CD2=12+32=10 ●入 .12+(3-a)2+22+a2=10 解得a,=1,a2=2 点D的坐标为(1,1)或(1,2). (3)设直线CB的解析式为y=kx+3(k≠0)，将点B (3,0)代人，得3+3=0，解得=-L 图2 ∴.直线CB的解析式为y=-x+3.,E(m,0). ∴.M(m,-m2+2m+3),F(m,-m+3),BE=3-m. 由题意，得AB=AC=6, .MF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m°+3m a=120°，.∠EMB=60° 在R1△ABE中，AB=6,∠EAB=60°. =F,B服=(-m2+3m)(3-m. .AE=3,BE=33. 在R1△BPE中，BE=33,BP=√3I,EP=2. S=S版-5w=7B.0C4B.FE .AP=AE-EP=1,PC=AC+AP=7. 24h·(00-fE)=43--m+312 由(2)，得GD=√3， 2 由旋转的性质可得PD=BP=√3I, 5,=4s,.2m=4·2（-m'+3m）·(3-m）,解 设PF=x,则CF=7-x, 由勾股定理可得DF=PD-PF=CD-CF, 得m,=2,m2=4(含去)，m3=0(含去)： 因此，点E的坐标为(2,0) 即31-2=3-(7-x)2,解得x=)。 ⑧2023年平原县学业水平第一次练兵 答案速查 则F=Vm-F- 2 5 6 8 91011 12 当点P在线段AE的延长线上时，如图3. B B B 22 1A【解析3行故选A 2.B【解析】4.5亿=450000000=4.5×10.故选B. 3,C【解析】从上面而看可得到一个正方形，正方形里 面有一条撇向的实线.故选C. 4.B【解析】A.(2a'b)2=4a6,原式计算错误，不符 图3 合题意：B(-3)=),原式计算正确，符合题意： PA=AE+PE=5,PC=AC+PA=11, C.(b-1)2=b2-2b+1,原式计算错误，不符合题意： 由(2)得CD=55. D.(x+6)(x-6)=x2-36,原式计算错误，不符合题 设PF=x,则CF=1山-x. 意.故选B. 由勾股定理可得DF2=PD-PF2=CD-CF2 5.A【解析】如图，作OC⊥AB交AB于 即31-x2=(5/5)-(11-x)2 点C, .·OA=OB,∴.OC平分∠AOB,AC=BC 解得x=2 ∠A0B=20, 则DF=VPD-PF_53 .∠A0C=a. 0A=0B=a, ,∴.AC=asin 6. 等上所述，点D到G伊的距离为支写 ∴.AB=24C=2sin0.故选A. 2 6.C【解析】由题意，得4=9-4c, 25解：(1)将点A(-1,0),点B(3,0)代入y=-x2+x+e, 9 得0。解得子： c<49-4c>0. 1c=3, ∴.该方程有两个不相等的实数根故选C 一 22 7.A【解析】由题意，得AD=4,BD=6,AB=10. DE∥AC,EF∥AB, .四边形ADEF为平行四边形. ∴.AF=DE,EF=AD=4 EF∥AD,∴.△CEF∽△CBA. CF EF CF 4 六CBM610 ∴.CF=2.4. 图1 .AF=AC-CF=6-2.4=3.6. :AB=AD,∠ABN=∠ADH=90°，BN=DH, A选项不正确，符合题意：B选项正确，不符合 .△ABN≌△ADH. 题意. ∴.AN=AH,∠BAN=∠DAI ,DE=AF=3.6,∴.C选项正确，不符合题意： .∠BAD=∠NAH=90°. EF=AD=4, :∠EAF=45°，.∠EAF=∠NAG=45 D选项正确，不符合题意.故选A AN=AH,AG=AG,.△ANG≌△AHG.∴NG=HG 8.A【解析】设密度p与体积V的反比例函数解析式 ,∴.BG=BN+NG=GH+DH,故2正确： 为p=V ③如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到 △ABM,连接EM, 起点(4,2)代入p=年解得=8， “密度p与体积V的反比例函数解析式为p= 8 把p=8代入p=,得V=1.故选A 9.C【解析】△ABC是等边三角形， ,∴.∠ABC=∠ACB=∠BMC=60°. .∠APC=∠ABP+∠BAP=6O°+∠BAP=∠APD+ 图2 ∠CPD=60°+∠CPD ∴.△ADF≌△ABM,∠FAM=90 ∴∠BAP=∠CPD. ∴AF=AM,∠ABM=∠ADF,DF=BM ∠ABP=∠PCD=6O°，∴.△ABP△PCD, ∠ABD=∠ADB=45°，，∠ADF=135°=∠ABM. 提铝而0子故选C AB BP ∴.∠MBE=90°， :∠EAF=45°，∠EAF=∠EAM=45 10.B【解析】如图，连接OA,OB, AE=AE,AF=AM, 则∠0AP=∠OBP=90°. ∴.△AEF≌△AEM.∴.EF=EM. ∠P=60°，.∠A0B=120 在Rt△BEM中，EMP=BE+BM ∴.优孤AMB对应的圆心角的度数 ∴.EF=BE+DF.故③正确： 为360°-120°=240°. :AB=3DH,∴，设DH=a,则AB=3a=BC=CD 六优孤AMB的长是240mX .CHl=4a. =4r(m) 180 ④如图3，在BC上截取BN=DH,连接AN, 故选B H 11B【解析】画树状图如下： 开始 S53545151S 图3 共有12种等可能的结果，其中随机闭合2个开关， 由②可得HG=NG, 小灯泡发光的结果有SS2,S,S,SS,S,S,S,S2, 设CG=x,BN=DH=a,则BG=3a+x, SS,S,S,S,S共8种，.随机闭合2个开关，小 .∴.NG=2a+x=HG 灯泡发光的概率为2 82 .CH+CG=HG, ,故选B .(4a)2+x2=(2a+x)2.,x=3a. 12.B【解析】①，：四边形ABCD是正方形 ∴.CD=CG.故④错误： .AB=BC,∠ABD=∠CBD=45. 由②可知△ANG≌△AHG, BE=BE,∴.△ABE≌△CBE. .AE=EC.故①正确： .S△am=Sae= 2·G·AB= 1 2·HG·AB ②如图1，在BC上截取BN=DH,连接AN, 1 SAnCD=- BCXCD=- ABXAB. 23 SAACH SARCD=GH:AB.故⑤正确. .正确的结论有①②③⑤，共4个，故选B. 面海工BE·OE-0C2) 360 13.y=2x(答案不唯一)【解析】函数y=2x的图象经 过点(1,2) 14.750【解析】设原计划每天修建盲道xm,根据题 =2x6x7-号 意，得3000 3000 =2,解得x=500,经检验， 3 31 x(1+50%) x=500是原方程的解。 1823【解析】在y=x+1中，当x=0时，y=1: ∴.实际每天修建盲道500x(1+50%)=750(m). 当y=0时，x=-1 15.33【解析】如图， .0A=1,0D=1. ∴∠0DA,=45 .∠A2A,B,=45° ..AB,=A B,=1. 8=21x1= 60° 30°2.D AB,=AB,=1,A,C,=2=2 B 由题意，得CD=6米，∠ABC=90°，∠ACB=60°， 8=x(2-2 ∠ADB=30°. 同理得A,C,=4=22, :∠ACB是△ACD的一个外角， ÷∠CAD=∠ACB-∠ADC=30. 82yr=2 ∴.∠ADC=∠CAD=30° 1 .AC=DC=6米 在R△ABC中， 8=2x(2)=2 =1C·m60=6号-3（来小 19解：(1)原式=2× +2-23 树高为33米 =√/5+2-25 16.6【解析】由题意知m,n是关于x的方程x-2x- =2-3, 1=0的两个根，则m+n=2,mn=-1. ∴.m2+n2=(m+n)2-2mn=22-2×(-1)=6. (2)原式=(a+b):+ b 17.5- ab 3 【解析】如图，设AB与⊙O相交于点D, =(a+b)·a+b 四边形ACEF是菱形，，∠C=∠F,AC=CE=√6. =ab. ⊙O与AC,BC分别相切于点A,E, 20.解：(1)喜欢用“电话”沟通的人数为20，所占百分 比为20%， “.此次共抽查了20：20%=100（名）学生故答案为100 (2)喜欢用“短信”的人数为100×5%=5， 喜欢用“微信”的人数为100-20-5-30-5=40. 补全条形统计图如图所示. 学生最喜欢的沟通方式条形统计图 个人数 ∴.∠CAB=∠OEC=90. 50 ∴.∠C+∠AOE=360°-（∠CAB+∠OEC)=180. 40 ∴.∠F+∠AOE=180. 30 20 20 ∠A0E=2∠F,,∠F=、×180°=60° 3 10 ·∠C=∠F=60 0 电话短信微信QQ其它沟通方式 ∠B=90°-∠C=30°. (3)1000名学生中喜欢用“微信”沟通的人数大约 ∴.BC=2AC=26. 40 为1000× =400. ∴，BE=BC-CE=√6. 100 在R1△B0E中，∠B=30°， (4)画树状图如下： 六0E=BE·am30=6× 开始 3② ∠E0B=90°-∠B=60° QQ 电话 “.阴影部分的面积=△BOE的面积-扇形DOE的 个 乙微信QQ电话微信QQ电话微信QQ电话 一 24 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一 由垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP的值最小， 种沟通方式的结果有3种， ∠ABC=90,AB=3,BC=4. 因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的 .AC=√AB+BC=5. 概常为31 93 ~Swx=2AB·BC=2AC·BP, 21.解：(1)如图，DE即为所作。 0C装号放容案为号 AC (2)如图2，作点E关于直线AC的对称点E',连接 CE',EE,BE',BE交AC于点P (2)AD=CD+BE.证明如下： DE为∠ADC的平分线，∴.∠ADE=∠CDE. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC. .∠ADE=∠CED. ∠CDE=∠CED. ·CD=CE. 图2 AD=BC=BE+CE...AD=CD+BE. :点E,E关于直线AC对称，.PE=PE 22.(1)证明：AB是⊙0的直径， .PB+PE=PB+PE' .∠ADB=90°. 点B,P,E共线 :∠BED=∠CBD,∠BED=∠BAD..∠CBD=∠BAD. ∴此时PB+PE最小，最小值为BE的长度. ·.∠ABC=∠CBD+∠ABD=∠BAD+∠ABD=90°. :∠ABC=90°，AB=BC=2,∠ACB=45 :OB是⊙O的半径，且BC⊥OB.BC是⊙0的切线 点E是BC的中点，CE=I. (2)解：∠ADB=90°，∠BAD=∠BED=∠CBD, :点E,E关于直线AG对称， BD 3 ∴∠ACE'=∠ACB=45°，CE=CE=L. =sin L BAD=sin∠BED= 5 ∴.∠BCE'=90. 设BD=3m,则AB=5m, 在R△BCE'中，BE=VBC+CE=√2+下=√5. .AD=√AB-BD=√(5m)2-(3m)产=4m. ∴PB+PE的最小值为5. ∴.4m=4.解得m=1∴.BD=3. (3)如图3，作点C关于AD的对称点M,连接DM, :∠BDC=180°-∠ADB=90°， CM,CM交AD于点H,作点C关于AB的对称点 CD 3 N,连接BV,延长DC,AB交于点G,连接NG,连接 ·BC =sin CBD=sin∠BED= 5 MN交AB于点E,交AD于点F m+=c3(gc)°=c B BC=或C=(不符合题意，舍去)。 C的张是货 图3 23.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， :点C,N关于AB对称，点C,M关于AD对称， 将(2,100)，(5,160)代入y=kx+b, ∴.CE=NE,CF=MF 利改：1四解得化8 .CE+EF+CF=NE+EF+MF. 点N,E,F,M共线，，此时CE+EF+CF最小 .y与x之间的函数关系式为y=20x+60(0<x<20). ∠A=60°，∠ABC=90°，∠BCD=150°， (2)根据题意，得(60-x-40)(20x+60)=2400, .∠ADC=60 解得x,=5,x2=12. 点C,M关于AD对称， :要让顾客获得更大的实惠，∴.x=12. .∠MDH=∠CDH=60°，∠CHD=∠MHD=90°， 24解：(1)如图1.过点B作BP⊥AC于点P, CD=MD=10O0米 ∴.∠MCD=∠CMD=30. DH:)CD=500米，CH=MH=3DH500/3米 .·CM=1000/3米. :·∠ADC=60°，∠A=60°，，△ADG是等边三角形 图1 ∴.DG=AD=2000米. ∴.CG=DG-CD=1000米. 25 ∠BCD=150°，∴.∠BCG=30° 92023年夏津县学业水平第一次练兵 点C,N关于AB对称，∠ABC=90° 答案速查 点C,B,N共线，CG=NG=10O0米，∠BNG= 23456 78 9101112 ∠BCG=30 ∴BG= LCG=500米，BC=BN=5BG=5003米 B ABACDCDBBBA 2 1.B【解析】-4.5<-2<0<2，∴.在实数-2，-4.5,0,2 .CN=10005米=CM. 中，最小的实数是-4.5.故选B .∠CVM=∠CMN. 2.A【解析】A是轴对称图形，故此选项符合题意：B ∠BCD=150°，∠MD=30°，∴.∠NCM=120. 不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对 ∴.∠CNM=∠CMN=30. 称图形，故此选项不合题意：D不是轴对称图形，故 在R△BNE中，BE=BN_500 此选项不合题意故选A =500(米)， 3.B【解析】45.8万=458000=4.58×10.故选B. 4.A【解析】从上往下看，左边是一个正方形，右边 在R1△MIF中，FH=H_S00 =500(米)， 是一个含内切圆的正方形故选A. 5.C【解析】A√2与3不是同类二次根式，不能计 .DF=FH+DH=500+500=1000(米). 算，故不符合题意；B.(2a2)3=8a°，原计算错误，故 答：BE的长为500米，DF的长为1000米. 不符合题意：C.2a2·30=6m,原计算正确，故特合 25.解：(1)，二次函数的最小值为-1，点M(1,m)是 题意；D.√(-3)=3，原计算错误，故不符合题意 其对称轴上一点， 故选C ,二次函数的顶点坐标为(1，-1). 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1, 6D【解析】画树状图如下： 开始 将点0(0,0)代入，得a-1=0, .a=1,.y=(x-1)2-1=x2-2x (2)如图，连接OP, S2 S:S S.S 共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光 的情况有2种，所以能让两个小灯泡同时发光的概 率为2、1 3 故选D. 6 7.C【解析】AB∥CD,∠BAE=75, .∠EFC=∠BAE=75°. :∠DCE=∠AEC+∠EFC,∠AEC=35°. ∴，∠DCE=110°.故选C. 8D【解析】，多边形是正五边形， ,“,正五边形的每一个内角的度数为 5×180°x(5- 2)=108° 当y=0时.x2-2x=0, ∠0=180°-(180°-108°)×2=360， .x=0或2，.A(2,0) ∴正五边形的个数为360°÷36°=10.故选D. 点P在抛物线y=x2-2x上，点P的横坐标为1， 9.B【解析】如图，作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点 .点P的纵坐标为2-21. G,作DF⊥x轴于点F 六S=S△0m+Sa0ap-S&ORP 1 2×2×1+×2《+2)24 2 (3)存在.设N(n,n2-2n), 当AB为对角线时，由中点坐标公式， 得2+0=1+n, ∴n=1.N(1,-1): 在y=-2x+4中，令x=0,解得y=4, 当AM为对角线时，由中点坐标公式， ∴点B的坐标为(0,4). 得2+1=n+0, 令y=0,解得x=2, .n=3..N(3.3) 点A的坐标为(2,0)， 当AN为对角线时，由中点坐标公式， ∴.0B=4.0A=2. 得2+n=0+1, ∠BMD=90°，∴∠BA0+∠DAF=90 .n=-L∴.N(-1,3) :在R1△AB0中，∠BAO+∠OBA=90°， 综上所述，N的坐标为(3,3)或(-1,3)或(1，-1) ∴.∠DAF=∠OBA 26! %# ! ! %% ! ! %& ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 "分#共 "#分" !! & % . 的绝对值是 "!!# '( % . )( & % . *( . % +( & . % "!(你是那夜空中最美的星星$照亮我一路前行!)这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲0早安隆回1 成为了全球华人圈的超级神曲$该歌曲在某平台单日最高播放量超过了 "!,亿$数据 "!,亿用科学记 数法表示为 "!!# '(2!", 0 $2 7 )("!, 0 $2 # *("!, 0 $2 7 +("!, 0 $2 4 #!将一个正方体截一个角$得到如图所示的几何体$则这个几何体的俯视图是 "!!# ' ) * + 第 .题图 !!! 第 ,题图 !!! 第 4题图 %!下列运算正确的是 "!!# '("%/ . 0# % 1 %/ - 0 % )(" & .# & % 1 $ 7 *("0 & $# % 1 0 % & $ +(". / -#". & -# 1 . % & - &!如图是一把圆规的平面示意图$2(是支撑臂$2)是旋转臂!已知 2(12)1/$使用时$以点 (为支撑 点$笔芯端点)可绕点(旋转作出圆!若支撑臂与旋转臂的夹角 " (2) 1 % " $则圆规能画出的圆的半 径()的长度为 "!!# '(%/=>? " )(/=>? % " *(%/BC? " +(/BC? % " '!对于一元二次方程.%&../C12$当C1 7 " 时$方程有两个相等的实数根!若将C的值在 7 " 的基础上减小$ 则此时方程根的情况是 "!!# '(没有实数根 )(有两个相等的实数根 *(有两个不相等的实数根 +(无法确定 (!如图$将 ! ()*的 ()边与刻度尺的边缘重合$点 ($+$)分别对应刻度尺上的整数刻度!已知 +, % (*$,% % ()$(* 1 -$下列结论不正确的是 "!!# '(% 1 " )(*% 1 %!" *(+, 1 .!- +(,% 1 " )!在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体$当改变容器的体积时$气体的密度也会随 之改变$密度 # "GHLE . #是体积F"E.#的反比例函数$它的图象如图所示$当气体的密度为 # 1 # GHLE . 时$体积是 "!!# '($ E . )(% E . *(" E . +(# E . 第 #题图 !!! 第 7题图 !!! 图 $!!!图 % 第 $2题图 *!如图$等边 ! ()*的边长为 .$点1为)*上一点$且)11$$点+为(*上一点$若 " (1+ 1 -23$则*+ 的长为 "!!# '($ )( . " *( % . +( $ . !+!某款(不倒翁)"图 $#的主视图是图 %$1($1)分别与(8) ) 所在 # 2相切于点 ($)$若该圆半径是 . @E$ " 1 1 -23$则(8) ) 的长是 "!!# '(- $ @E )(" $ @E *(. $ @E +(% $ @E !!!如图$电路图上有 $个电源$"个开关和 $个完好的小灯泡$随机闭合 % 个开关$则小灯泡发光的概 率为 "!!# '( $ - )( % . *( $ " +( $ . 第 $$题图 !!!!! 第 $%题图 !"!如图$在正方形()*+中$,$%是射线)+上的动点$且 " ,(% 1 ",3$射线(,$(%分别交)*$*+的延 长线于点 6$>$连接 ,*$在下列结论中' ! (, 1 *,* " )6 1 6> / +>* % ,% % 1 ), % / +% % * & 若 ()1 .+>$则*+1%*6* ' ' ! (6> F' ! )*+ 1 6>F()!其中正确的结论有 "!!# '(,个 )("个 *(.个 +(%个 二!填空题!本大题共 -小题#每小题 "分#共 %"分" !#!请写出一个图象经过点"$$%#的函数关系式 ! !%!某市政府切实为残疾人办实事$在区道路改造中为盲人修建一条长 . 222 E的盲道$根据规划设计 和要求$该市工程队在实际施工时增加了施工人员$每天修建的盲道比原计划增加 ,2!$结果提前 %天完成$则实际每天修建 E! !&!如图$学校操场上有一棵与地面垂直的树$数学小组两次测量它在地面上的影子$第一次是阳光与 地面成 .23角$第二次是阳光与地面成 -23角$两次测量的影长相差 -米$则树高为 米! 第 $,题图 ! 第 $4题图 ! 第 $#题图 !'!若两个不等实数#$$满足条件#%&%#&$12$$%&%$&$12$则#%/$% 的值是 ! !(!如图$在 ! ()*中$(*1槡- $点2是 ()边上的一点$#2与 (*$)*分别相切于点 ($,$点 %为#2 上一点$连接(%$,%$若四边形(*,%是菱形$则图中阴影部分的面积是 ! !)!在平面直角坐标系中$直线-1./$与-轴交于点( $ $按如图所示方式作正方形( $ ) $ * $ 2$( % ) % * % * $ $ ( . ) . * . * % $%$( $ $) $ $* $ $* $ & $ $点( $ $( % $( . $%在直线-1./$上$点* $ $* % $* . $%在.轴上$图中阴影 部分三角形的面积从左到右依次记为 ' $ $' % $' . $%$' $ $则 ' $ 的值为 !"用含 $ 的代数式表 示$$为正整数# 三!解答题!本大题共 4小题#共 4#分!解答应写出文字说明$证明过程或演算步骤" !*!"#分"计算'"$#%=>? -23/( $ % ) &$&槡$% *!!!!!"%#"//0#8( $ / / $ 0 )! "+!"$2分"随着通讯技术的迅猛发展$人与人之间的沟通方式更多样&便捷!某校数学兴趣小组设计了 (你最喜欢的沟通方式)调查问卷"每人必选且只选一种#$在全校范围内随机调查了部分学生$将 统计结果绘制了两幅如图所示的不完整的统计图$请结合图中所给的信息解答下列问题' "$#这次统计共抽查了!!!!名学生* "%#将条形统计图补充完整* ".#若该校有 $ 222名学生$试估计最喜欢用(微信)沟通的人数* ""#某天甲&乙两名同学都想从(微信)(MM)(电话)三种沟通方式中选一种方式与对方联系$请用 列表或画树状图的方法求出甲&乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率! !!学生最喜欢的沟通方式条形统计图!!学生最喜欢的沟通方式扇形统计图 !!!!! !! ( "+"#年平原县学业水平第一次练兵 !时间%$%2分钟!总分%$,2分" ! %' ! ! %( ! ! %) ! "!!"$2分"如图$四边形()*+是平行四边形$()5)*! "$#实践与操作'利用尺规作 " (+*的平分线$交 )*于点 ,*"要求'尺规作图保留作图痕迹$不写 作法$标明字母# "%#猜想与证明'试猜想线段(+$*+$),的关系$并加以证明! ""!"$%分"如图$在 ! ()*中$以()为直径的 # 2交(*于点+$点,在 # 2上$连接+,$),$ " ),+ 1 " *)+! "$#求证')*是 # 2的切线* "%#若(+1"$=>? " ),+ 1 . , $求)*的长! "#!"$%分"某超市以每千克 "2元的价格购进菠萝蜜$计划以每千克 -2元的价格销售$为了让顾客得到 实惠$现决定降价销售$已知这种菠萝蜜销售量-"千克#与每千克降价."元#"25.5%2#之间满足一 次函数关系$其图象如图所示! "$#求-与.之间的函数关系式* "%#若超市想要获利 % "22元$且让顾客获得更大实惠$这种菠萝蜜每千克应降价多少元, "%!"$%分".问题提出/ "$#如图 $$在 KB ! ()*中$ " ) 1 723$() 1 .$)* 1 "!若点 1是边 (*上一点$则 )1的最小值 为 * .问题探究/ "%#如图 %$在KB ! ()*中$ " ) 1 723$() 1 )* 1 %$点 ,是 )*的中点!若点 1是边 (*上一点$试求 1) / 1,的最小值* .问题解决/ ".#某市一湿地公园内有一条四边形 ()*+形环湖路$如图 . 所示!已知 (+1% 222 米$*+1 $ 222米$ " ( 1 -23$ " ) 1 723$ " * 1 $,23!为了进一步提升服务休闲功能$满足市民游园和健身 需求$现要修一条由*,$,%$%*连接而成的步行景观道$其中$点,$%分别在边()$(+上!为了 节省成本$使所修的这条步行景观道最短$即*,/,%/%*的值最小$求此时),$+%的长!"路面 宽度忽略不计# 图 $ !! 图 % !! 图 . "&!"$"分"如图$二次函数-1/.%/0./C的图象与.轴交于2"2为坐标原点#$(两点$且二次函数的最 小值为&$$点8"$$##是其对称轴上一点$-轴上一点)"2$$#! "$#求二次函数的解析式* "%#二次函数在第四象限的图象上有一点1$连接1($1)$设点1的横坐标为@$ ! 1()的面积为 '$ 求 '与@的函数关系式* ".#在二次函数图象上是否存在点9$使得以($)$8$9为顶点的四边形是平行四边形, 若存在$直 接写出所有符合条件的点9的坐标$若不存在$请说明理由! ! 备用图!!!!!