2.2022年德州市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2022年山东省德州市中考真题数学试题

1 $ ,=: )$ *,9!/@/"!1=, 4 ,*! " 当 />+且 / , "时%图象&F'的解析式为-4/.#2 %/. 2 %!/>+且 / , ""! 由 ! 可知点=的横坐标为 %25%点,的横坐标为 %35! 当5.2%4/.#2%/.2%!/>+且 / , ""时%解得.4 %/ 3 5 / ! 1点*的横坐标为 %/ 3 5 / ! 当 +7/7"时%如图 #%作=? ( .轴%过点,作,? # .轴%交=?于点 ?%过点 *作 *@ # .轴交 =?于 点@! 由各点的横坐标可知 =?4%352!%25"4#5%=@4 %/ 3 5 / 2 !% 2 5" 4 5!" 3 /" / ! 0,? # =?%*@ # =@%1,? ( *@!1 $ ,=? %$ *=@! 1 =, =* 4 =? =@ 4 #5 5!" 3 /" / 4 #/ " 3 / ! 图 # 图 $ 当 />"时%如图 $%作 =? ( .轴%过点 ,作 ,? # . 轴%交 =?于点 ?%过点 *作 *@ # .轴交 =?于 点@! 由各点的横坐标可知 =?4%352!%25"4#5%=@4 %/ 3 5 / 2 !% 2 5" 4 5!" 3 /" / % 0,? # =?%*@ # =@%1,? ( *@!1 $ ,=? %$ *=@! 1 =, =* 4 =? =@ 4 #5 5!" 3 /" / 4 #/ " 3 / ! 综上所述%用含 /的式子表示 =, =* 为 #/ " 3 / ! " !"!!年德州市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# . , , - - , / . - - . / $!.!!解析"实数 " # #+!## 2 & 都是有理数#只有槡$是 无理数!故选.! !!,!!解析"根据中心对称图形的定义#一个图形绕 某个点旋转 ")+5后与原来的图形完全重合#只有 , 选项中的图形符合G故选,G #!,!!解析"/#3#/# 4$/##故 /选项错误#不符合题 意&!#/#" $ 4)/'#故,选项正确#符合题意&/$%/# 4 / & #故-选项错误#不符合题意&!/20" # 4/#2#/03 0 # #故.选项错误#不符合题意!故选,! %!-!!解析"从上面看#是一个矩形#矩形内部有一条 偏左的实线!故选-! &!-!!解析"0"+个数字中#出现次数最多的数字是 "+#出现 %次#1众数是 "+#故 /选项错误#不符合 题意&这 "+个数字按照从小到大的顺序排列后#第 &#'个数字是 *#*!1中位数是 * 3 * # 4 *#故 ,选项错 误#不符合题意&平均数是 ( 3 ) 6 # 3 * 6 $ 3 "+ 6 % "+ 4 *#故 -选项正确#符合题意&方差 3# 4 " "+ '! ( 2 *" # 3 !) 2 *" # 6 # 3 !* 2 *" # 6 $ 3 !* 2 "+" # 6 %( 4 "#故 .选项 错误#不符合题意!故选-! '!,!!解析"如图#0),AA*+#1 " )<+ 4 " ) 4 %&5!1 "" 4 ")+5 2 " + 2 " )<+ 4 ")+5 2 %&5 2 $+5 4 "+&5!故选,! (!/!!解析"如图#过点(作(+ # )*# 交)*的延长线于点+! 0,* # )*#1,*AA(+! 1 $ ),* %$ )(+!1 ,* (+ 4 ), )( # 即 +!' (+ 4 " %!& #解得(+4#!(!1石坝的高度为 #!(;!故 选/! )!.!!解析"由图象可知#函数的最大值为 '#故选项 /不符合题意&由图象可知#当 . & #时#-随 .的增 大先增大后减小#故选项 ,不符合题意&当 . + $ 时#设-与.的解析式为-45.#把!$#'"代入#得 '4 $5#解得54##1-与 .的解析式为 -4#.#令 .4"# 则-4##故选项-不符合题意&当. & $时#设-与. 的解析式为-4#.30!# , +"#把!$#'"#!'#$"代入 - 4 #. 3 0#得 ' 4 $# 3 0# $ 4 '# 3 0# { 解得 #42"# 0 4 *! { 1-与 .的解 析式为-42.3*!令.4&#则-42&3*4%#令.4##则 - 4 # 6 # 4 %#故选项.符合题意!故选.! *!-!!解析"0:294!/#2/"2!/2#"4/#2#/3#4!/ 2 "" # 3 ">+#1: 2 9>+!故选-! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' #%# $"!-!!解析"如图#连接 ):#)+# )+交 (*于点 :6#连接 ,:6!0 四边形)(,*是正方形#1点 ) 与点,关于直线 (*对称!1): 4 ,:!1+: 3 ,: 4 +: 3 ): & )+# :6即为所求的点#则 )+的长即 为+:3,:的最小值!又0(+4(,2,+4'2#4%# 1在89 $ )(+中#)+4 )(#3(+槡 # 4 ' # 3 %槡 # 4 槡# "$! 故选-! $$!.!!解析"/!由题图可知),>)(#故 此选项不符合题意&,!由题图可知), >)(#故此选项不符合题意&-!如图# *+垂直平分(,#(*4,*!0)*3(*> )(#1 ), 4 )* 3 ,* 4 )* 3 (*>)(#即 ),>)(#故此选项不符合题意&.!题图中不能判断 出)(与 ),的大小关系#故此选项符合题意!故 选.! $!!/!!解析" ! 当 + + .7"时#如图 "! 0 $ )(,为等边三角形#1 " ),( 4 '+5! 1+< 4槡$,+4槡$.! 1- 4 ' $ <+, 4 " # +<%,+ 4 槡$ # . # ! 1此时 -关于 .的函数图象是开口向上的抛物线 的一部分& 图 " ! 图 # ! 图 $ " 当 " + .7$时#如图 ##过点8作B8 # +%于点B! 0 $ )(,为等边三角形#1 " ),( 4 '+5! 0B8 4槡$!1,B4"!1*84+B4,+2,B4.2"! 1- 4 '梯形*+,84 " # !. 2 " 3 ."%槡$ 4槡$.2 槡$ # ! 1此时-关于.的函数图象是一条线段& $ 当 $ + . + % 时#如图 $#过点 9作 9? # +%于 点?! 0 $ )(,为等边三角形#1 " ),( 4 " )(, 4 '+5! 09? 4槡$#1,?4"#,94#!1)94#! 0 " ) 4 " ):9 4 " )9: 4 '+5# 1 $ ):9为等边三角形!1:94#! 0(, 4 %#,+ 4 .#1(+ 4 % 2 .!1+= 4槡$!%2."! 1- 4 '梯形:(,92' $ =(+ 4 " # 6 !# 3 %" 6槡$2 槡$ # !% 2 ." # 4 2 槡$ # !% 2 ." # 3槡$ $! 1此时 -关于 .的函数图象是开口向下的抛物线 的一部分!故选/! $#!#!!解析"2#的相反数是 #! $%!槡#!!解析" 槡")2槡) 4槡$ #2槡# # 4槡#! $&! " $ !!解析"记参观动植物园$看电影$近郊露营三 种度假方案分别为/#,#-!画树状图如下图所示! 由图可得共有 * 种等可能的结果#其中小明和姐 姐抽取的度假方案相同的结果有 $ 种#所以小明 和姐姐抽取的度假方案相同的概率是 $ * 4 " $ ! $'! 2 "7.7%!!解析" $!. 3 #" 2 .>%# ! " 3 #. $ >. 2 "# "{ 解不等式 ! #得.>2"#解不等式 " #得.7%!1不等 式组的解集是2"7.7%! $(! 槡"+# # !!解析"如图#连接,*# 过点,作,: # )(于点:!由勾股 定理#得)(4 (,#3),槡 # 4槡% ## 1(* 4 " % )( 4槡#!0$)(,是等 腰直角三角形#1,:4(:4 " # )( 4槡# #!1*:4槡#! 在89 $ *:,中#,*4 ,:#3*:槡 # 4 ) 3槡 # 4槡"+# 1弧,,6的长度为 *+ # 6槡"+ ")+ 4 槡"+# # ! $)!!$%&"或!#%'"!!解析"0四边形)(,6*6是菱形# 1)* 4 )( 4 % # 3 $槡 # 4 &!可分两种情况讨论)!"" 将点*直接向右平移 %个单位&!#"将点*向上平 移 "个单位#再向右平移 $个单位! $*!解#!""原式4 !# 3 #"!# 2 #" # 2 # 2 & # 2 # [ ] $#2# # 2 $ 4 # # 2 % 2 & # 2 # $ # 2 # # 2 $ 4 # # 2 * # 2 $ 4 !# 3 $"!# 2 $" # 2 $ 4 # 3 $! !#" %. 2 - 4 $% ! #. 2 &- 42 $% " { ! 6 & 2 " %得 ").4")%解得.4"!把.4"代入 ! %得 % 2 - 4 $%解得-4"!所以方程组的解为 . 4 "% - 4 "! { !"!解#!"""++ !#"最喜欢-类活动的人数为 "++2#+2"+2$+4%+% 补全条形统计图如下( !$"$'+5 6 $+ "++ 4 "+)5! !%""&++ 6 %+ "++ 4 '++!名"! 答(估计该校最喜欢-类活动的学生有 '++名! !$!解#!""设电流C与电阻D之间的函数解析式为C4 5 D %由图象知%函数图象过点!)%'"!1'4 5 ) %解得 5 4 %)!1电流C与电阻D之间的函数解析式为C4 %) D ! !#"蓄电池的电压是CD4'6)4%)!H"! !$"0限制电流不能超过 "+ /% ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' #&# 1 %) D + "+!1D & %!)! 1用电器的可变电阻应控制的范围为D & %!) % ! !!!解#!""绿地的长和宽增加的长度都为 .;!由题 意%得!$&3."!"&3."4)++!整理%得 .#3&+.2#(&4 +!解得. " 4 &%. # 42 &&!不合题意%舍去"! 1$& 3 . 4 %+%"& 3 . 4 #+! 答(新的矩形绿地的长为 %+ ;%宽为 #+ ;! !#"设扩充后的矩形绿地的长为 &-%则宽为 $-!由 题意%得 &-2$&4$-2"&!解得-4"+!1扩充后的矩形绿 地的长为 &+ ;%宽为 $+ ;!1&+6$+4" &++!;#"! 答(新的矩形绿地的面积为" &++ ;#! !#!!""解#相切 !#"证明#如图%过点 1作 1+ # ),于点+%连接1)! 0)( 4 ),%1为底边 (,的 中点%11)平分 " (),! 01* # )(%1+ # ),% 11+ 4 1*! 01*是 * 1的半径%11+是 * 1的半径! 1),是 * 1的切线! !$"解#如图%过点1作1% # *:于点%%连接1)! 0)( 4 ),% " ) 4 *'5%1 " ( 4 !")+5 2 *'5" I # 4 %#5! 01* # )(%1 " (*1 4 *+5% " (1* 4 ")+5 2 %#5 2 *+5 4 %)5! 01* 4 1:%1% # *:%*: 4 %%1 " *1% 4 #%5%*% 4 %: 4 #! 在89 $ *1%中%ABC " *1% 4 *% 1* 4 ABC #%5 - +!%"% 11* 4 *% +!%" 4 # +!%" - %!*! 1 * 1的直径4#6%!*4*!)! !%!解#!""已知二次函数 -4/.#30.3E的图象经过点 )!+% 2 ""%(!"% 2 #"%若求该二次函数的解析式%需 要再给出一个点的坐标%根据已知的二次函数的 解析式为-4.#2%.3"%令 .4#%则 -4##2%6#3"4 2 $!1添加条件点,!#%2$"即可!答案不唯一"! !#"0二次函数的解析式为 -4.#2%.3"%令 -4'% 则.#2%.3"4'%解得.42"或.4&!1当函数值-7 '时%自变量.的取值范围为2"7.7&! !$"- 4 . # 2 %. 3 " 4 !. 2 #" # 2 $%1将二次函数-4.#2 %. 3 "!.7+"的图象向右平移 % 个单位长度后%-4 !. 2 '" # 2 $!.7%"! 1F的解析式为 - 4 !. 2 '" # 2 $!.7%"% - 4 . # 2 %. 3 "!. & %"! { 0点=!$%#"在 F上%1#4!$2'" #2$4'! !%"存在! 设点?的坐标为!.%-"! 0点)的坐标为!#%+"%11)4#! 0' $ 1)? 4 *%1 " # 1)$- 4 *!1- 4 *! 令!.2'"#2$4*%解得.4'2槡# $或.4'3槡# $!舍去") 令.#2%.3"4*%解得.4#3槡# $或.4#2槡# $!舍去"! 综上所述%满足条件的点 ?的坐标为!'2槡# $%*" 或!#3槡# $%*"! !&!!""解#&筝形'的对角线互相垂直 !#"解#四边形 )+(*或四边形 )%,*或四边形 )+7%!!写出一个即可" !$"证明# ! 由题意可知)+4)*%)*4)%% 1)+ 4 )%%1 " )+% 4 " )%+! 0 " )+7 4 " )%7 4 *+5% 1 " )+7 2 " )+% 4 " )%7 2 " )%+! 1 " %+7 4 " +%7!1 " %+7 4 " # !")+5 2 " 7"! 0 " )+7 4 " )%7 4 *+5%1 " +)% 3 " 7 4 ")+5! 0 " +)( 4 " *)(% " *), 4 " %),% 1 " (), 4 " # " +)% 4 " # !")+5 2 " 7"! 1 " (), 4 " %+7! " 如图%连接 *<!0)*4)%% " *)< 4 " %)<%)< 4 )<% 1 $ )*< )$ )%<!@/@"! 1 " )*< 4 " )%<! 由 ! 知 " )+% 4 " )%+% 1 " )*< 4 " )+%! 0 " )+( 3 " )*( 4 *+5 3 *+5 4 ")+5% 1 " (*< 3 " (+< 4 ")+5! 由 ! 知 " (), 4 " %+7%1 " (*< 3 " ()< 4 ")+5! 1)%(%*%<四点共圆! 1 " )<( 4 " )*( 4 *+5! # !"!$年德州市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# . - . - / , - / . . , , $!.!!解析"2 " $ 的相反数是 " $ !故选.! !!-!!解析""%!%$ 亿用科学记数法可表示为 "!%%$6 "+ * !故选-! #!.!!解析"/G$/2%/42/#1选项错误&,G2#/$%/# 42 #/ & #1选项错误&-G!2$/" $ 42#(/$#1选项错 误&.G!/20"!2/20"42!/20" !/30"40#2/##1选 项正确!故选.! %!-!!解析"根据三视图的定义#图中几何体的主视 图和左视图相同!故选-! &!/!!解析"将班级体重测量数据按从小到大顺序 排列后#中间一个数!或中间两个数的平均数"是这 组数据的中位数#半数学生的体重测量数据位于中 位数以下!包括中位数"或中位数以上!包括中位 数"#1小明的体重低于全班半数学生的体重所用 的统计量为中位数!故选/! '!,!!解析"根据平行四边形对边相等的性质#可得 )( 4 ,*#1/错误& 有一组邻边相等的平行四边形是菱形#1,正确& 有一个角为直角的平行四边形是矩形#1-错误& 对角线相等的平行四边形是矩形#1.错误!故 选,! (!-!!解析"设小王乘公交车上班平均每小时行驶 .:;!由题意可列分式方程 ") . 4 ") . 2 "+ 6 $ % !解得 .4 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' #'# ! ( ! ! ) ! ! * ! $$第 ! 卷!选择题!共 "#分" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#共 "#分" !!下列实数为无理数的是 "!!# '( $ % )(2(% *( & 槡, +(. "!下列图形是中心对称图形的是 "!!# ' ! ) ! * ! + #!下列运算正确的是 "!!# '(/ % / %/ % 1 ./ " )("%/ % # . 1 #/ - *(/ . -/ % 1 / - +("/ & 0# % 1 / % & 0 % %!如图所示几何体的俯视图为 "!!# !!! ' !!!!! ) !!!!! * !!!!! + &!某射击爱好者的 $2次射击成绩"单位'环#依次为 4$7$$2$#$7$#$$2$$2$7$$2$则下列结论正确的是 "!!# '(众数是 7 )(中位数是 #!, *(平均数是 7 +(方差是 $!% '!将一副三角板"厚度不计#如图摆放$使含 .23角的三角板的斜边与含 ",3角的三角板的一条直角边 平行$则 "! 的角度为 "!!# '($223 )($2,3 *($$23 +($%23 第 -题图 !!!!! 第 4题图 !!!!! 第 #题图 (!如图$把一根长为 "!, E的竹竿()斜靠在石坝旁$量出竿长 $ E处离地面的高度为 2!- E$则石坝的 高度为 "!!# '(%(4 E )(.(- E *(%(# E +(%($ E )!如图是-关于.的一个函数图象$根据图象$下列说法正确的是 "!!# '(该函数的最大值为 4 )(当. ) %时$-随.的增大而增大 *(当.1$时$对应的函数值-1. +(当.1%和.1,时$对应的函数值相等 *!已知81/%&/$91/&%"/为任意实数#$则8&9的值 "!!# '(小于 2 )(等于 2 *(大于 2 +(无法确定 !+!如图$正方形()*+的边长为 -$点,在)*上$*,1%!8是对角线)+上的一个动点$则,8/*8的 最小值是 "!!# 槡 槡 槡 槡'(- % )(. , *(% $. +(" $. 第 $2题图 !!!!! 第 $%题图 !!!在 ! ()*中$根据下列尺规作图的痕迹$不能判断()与(*大小关系的是 "!!# ' ! ) ! * ! + !"!如图$ ! ()*为等边三角形$边长为 " @E$矩形+,%6的长和宽分别为 " @E和槡. @E$点*和点,重 合$点)$*",#$%在同一条直线上$令矩形+,%6不动$等边三角形()*以每秒 $ @E的速度向右移 动$当点*与点%重合时停止移动$设移动.秒后$等边三角形()*与矩形+,%6重叠部分的面积 为-$则-关于.的函数图象大致是 "!!# ' ! ) ! * ! + 第 " 卷!非选择题!共 $2%分" 二!填空题!本大题共 -小题#共 %"分" !#! & %的相反数为!!!!! !%!计算'槡$#&槡# 1!!!!! !&!假期前$小明家设计了三种度假方案'参观动植物园&看电影&近郊露营!妈妈将三种方案分别写在 三张相同的卡片上$小明随机抽取 $张后$放回并混在一起$姐姐再随机抽取 $ 张$则小明和姐姐抽 取的度假方案相同的概率是!!!!! !'!不等式组 .". / %# & .6"$ $ / %. . 6. & ${ 的解集是!!!!! !(!如图$ ! ()*是等腰直角三角形$ " (*) 1 723$(* 1 )* 1 "$+是斜边 ()上一点$且 )+ 1 $ " ()$将 ! ()*绕点+逆时针旋转 723$得到 ! (7)7*7$)7*7交()于点,$其中 点*的运动路径为弧**7$则弧**7的长度为!!!!! !)!如图$线段()$*+端点的坐标分别为("&$$%#$)".$&$#$*".$%#$+"&$$,#$且() % *+$将*+平 移至第一象限内$得到*7+7"*7$+7均在格点上#!若四边形 ()*7+7是菱形$则所有满足条件的点 +7 的坐标为!!!!! 三!解答题!本大题共 4小题#共 4#分" !*!!#分""$#化简' #/%& , # & % ( ) -#&% # & . * "%#解方程组' ". & - 1 .$ %. & ,- 1& .! { "+!!$2分"某中学计划以(爱护眼睛$你我同行)为主题开展四类活动$分别为''手抄报*)'演讲**'社 区宣传*+'知识竞赛!为了解全校学生最喜欢的活动"每人必选一项#的情况$随机调查了部分学生$ 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图' 请根据以上信息$解答下列问题' "$#本次共调查了!!!!名学生* "%#请将条形统计图补充完整* ".#在扇形统计图中$+类活动对应扇形的圆心角为多少度, ""#若该校有 $ ,22名学生$估计该校最喜欢*类活动的学生有多少! " "+""年德州市初中学业水平考试 !时间%$%2分钟!总分%$,2分" ! !+ ! ! !! ! ! !" ! "!!!$2分"已知蓄电池的电压为定值$使用该蓄电池时$电流:"单位''#与电阻;"单位' # #是反比例 函数关系$它的图象如图所示! "$#请求出这个反比例函数的解析式* "%#蓄电池的电压是多少, ".#如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过 $2 '$那么用电器的可变电阻应控制在什 么范围, ""!!$%分"如图$某小区矩形绿地的长&宽分别为 ., E$$, E!现计划对其进行扩充$将绿地的长&宽增 加相同的长度后$得到一个新的矩形绿地! "$#若扩充后的矩形绿地面积为 #22 E$求新的矩形绿地的长与宽* "%#扩充后$实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为,F.!求新的矩形绿地面积! "#!!$%分"如图 $$在等腰三角形()*中$()1(*$2为底边)*的中点$过点2作2+ $ ()$垂足为+$ 以点2为圆心$2+为半径作圆$交)*于点8$9! "$#()与 # 2的位置关系为!!!!!* "%#求证'(*是 # 2的切线* ".#如图 %$连接+8$+81"$ " ( 1 7-3$求 # 2的直径!"结果保留小数点后一位!参考数据'=>? %"3 ' 2!"$$@A=%"3 ' 2!7$$BC? %"3 ' 2!",# "%!!$%分"如图$题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字$导致题目缺少一个条件而无法 解答$经查询结果发现$该二次函数的解析式为-1.%&"./$! "$#请根据已有信息添加一个适当的条件'!!!!!* "%#当函数值-5-时$自变量.的取值范围是!!!!!* ".#如图 $$将二次函数-1.%&"./$".52#的图象向右平移 " 个单位长度$与 -1.%&"./$". ) "#的 图象组成一个新的函数图象$记为 <!若点1".$##在 <上$求#的值* ""#如图 %$在".#的条件下$点(的坐标为"%$2#$在 <上是否存在点=$使得 ' ! 2(= 1 7, 若存在$求 出所有满足条件的点=的坐标*若不存在$请说明理由! "&!!$"分"教材呈现 以下是人教版八年级上册数学教材第 ,.页的部分内容! 如图$在四边形()*+中$(+1*+$()1*)!我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 (筝形)! 概念理解 "$#根据上面教材的内容$请写出(筝形)的一条性质' * "%#如图 $$在 ! ()*中$(+ $ )*$垂足为 +$ ! ,()与 ! +()关于 ()所在的直线对称$ ! %(*与 ! +(*关于(*所在的直线对称$延长,)$%*相交于点6!请写出图中的(筝形)'!!!!!* "写出一个即可# 应用拓展 ".#如图 %$在"%#的条件下$连接,%$分别交()$(*于点8$>$连接)>! ! 求证' " )(* 1 " %,6* " 求证' " (>) 1 723!