1.2023年德州市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2023年山东省德州市中考真题数学试题

参考答案及解析 (部分答案不唯一) ①2023年德州市初中学业水平考试 10.B【解析】已知，列车平均提速vk/h,若设提速 答案速查 后这次列车的平均速度为xkm/h 123456789101112 ,.提速前这次列车的平均速度为(x-v)km/h. CBCDDAABBA C 由题意，得=+50 故选B x-P x 11A【解析】连接AO,B0,OD,AO与BD交于点F 1B【解析】负数的绝对值是它的相反数，.- 4 AB=AD..∠ACB=∠ABD, AO垂直平分BD. 的绝对值是故选B, 2C【解析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧 .BF= 2BD=25. 的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形， ∠BAE=∠BAC, 折痕所在的直线叫做对称抽，C选项该四边形沿着 ∠ACB=∠ABD, (对折，两侧图形能完全重合，，【是该四边形的对 .∴.△ABE∽△ACB. 称轴.故选C AB AEBE 3.B【解析】数据5,6,8,8,8,1.4中，8出现了3次 AC AB CB ∴.这组数据的众数为8，去掉一个8后，8还是出现 AB 3 次数最多的，众数仍然是8，.众数没有变化.无论 A服=3，EC=58BB=26 去掉哪个数据，平均数，中位数，方差都会发生变化 故选B. 在RL△ABF中，AB=26,BF=25. 4.C【解析】俯视图是从上面观察几何体得出的平面 ∴.AF=2 图形，该几何体的俯视图为长方形里面有一个圆形 在Rt△OBF中，BF=2/5,设B0=r,则OF=r-2 且长方形的长和圆之间没有空隙，故选C .BF+OF=BO'. 5.D【解析】m个3相加结果为3m,n个4相乘结果 即(25)2+(r-2)2=r2,解得r=6.故选A 为4”，.结果为3m+4”.故选D. 12.C【解析】四边形OABC是矩形，点B的坐标为 6D【解析】当F一定时，Pp与S之间成反比例函数关 (6,3)A(6,0),C(0,3).点D是0A的中点 系，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选D. ∴.D(3,0),设直线AC的表达式为y=kx+b,代入A,C 7.A【解析】由旋转的性质可得∠B=∠ADE,AB= AD,.∠B=∠ADB.∴∠ADB=∠ADE.又∠EDC= 两，点的坐标可得直线4C的表达式为y=2x+3① 40°，.∠B=∠ADB=∠ADE=(180°-40°)× =70° 设直线BD的表达式为y=mx+n,代入B,D两点的 2 坐标可得直线BD的表达式为y=x-3②.联立①② 故选A 解得x=4,y=1.∴.直线AC和直线BD交点的坐标 8.A【解析】根据直线y=3x+ a和直线y=-2x+b交点的横 为4.1.：画数y营的图象经过年参后可得 坐标为-5，两条直线在坐标 到一个反比例函数的图象，该反比例函数经过 系中的图象如图所示，当x< 点E关于x轴的对称点E(4,-1)∴，该反比例函 -5时，y=-2x+b在y=3x+d 4 的上方..关于x的不等式 数的k值为-4，.反比例函数为y=-,故选C 3.x+a<-2x+b的解集为x< -5.故选A 13.2(答案不唯一)【解析】二次根式√x-1在实数范 9.B【解析】如图，连接CE,CD,CD交OE于点F 国内有意义，则x-1≥0，解得x≥1.因此x可以取任意 大于1的数 14.>【解析】根据题意可知a<0,1al<1,b>1, .a+1>0.b-1>0..(a+1)(b-1)>0 2 【解析】把草蓐味、柠檬味、葡萄味的三种糖分 别记为A,B,C 0 画树状图知图， 由作法得OC=OD=CE,OE平分∠AOB, 开始 ∴.OF⊥CD,CF=DF .CO=CE,CF⊥OE 第1个盒子 OF=EF=,OE=】 2*8=4 第2个盒子ABCABC 在R△C0F中，CF=√OC-OF=√5-4=3， 共有6种等可能的结果，小亮从两个盒子中各随 ∴.CD=2CF=6.故选B. 机取出一块糖，两块糖恰是不同味的结果有4种， 所以小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，两块 4n=4 糖恰是不同味的概率为石了 42 mn m (2)解不等式3x+10>5x-2(5-x),得x<5. 63 【解析1：DE⊥AG,BF∥DE, 解不等式号1得心写 ∴.BF⊥AG..∠AED=∠BFA=90 ,四边形ABCD是正方形. 六不等式的解集为3<x<5, .AB=AD且∠BAD=∠ADC=90P. 20.解：(1)由第一项的条形统计图，得人数为36+90+ .∠BAF+∠EAD=90°. 62+12=200」 .·∠EAD+∠ADE=90°，∴.∠BAF=∠ADE 所以参与本次抽样调查的学生有200人.故答案 「∠AFB=∠AED, 为200. 在△AFB和△DEA中，∠BAF=∠ADE, AB=AD. ×360°=64.8°， ∴.△AFB≌△DEA(AAS)∴.AE=BF 所以“天天参与”对应扇形的圆心角的度数为64.8， 在R△ABG中，AB=4,BG=3, (3)1800×83%=1494(人). 根据勾股定理，得AG=5. 所以估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数 sc=2B,G=GB郎， 为1494. (4)同学们可在家多帮助父母扫地抹桌和洗晒衣 12 ..3×4=5BF..BF= 服（合理即可）. 21解：如图，过点C作CF⊥AB,交AB于点F 六AB=BF=是EG=AG-AB=5-12-3 5 55 17.1【解析小(x,+1)(x2+1)=8, xx2+x,+x2+1=8.xx2+,+x2=7。 根据题意，得x1x2=m2+2,x,+x2=2(m+1), .m2+2+2(m+1)=7.解得m=1或-3. 4≥0，.4(m+1)2-4(m2+2)≥0. 532.459 解得m≥ 2m的值为1. D 在Rt△CED中， 4 【解析】如图，作点E关于AD的对称点E',将 CD ∠CED=45°，tan∠CED=tan45°= =1. 点E'向右平移I得到点K,即EK=I, ∴.CD=DE=20. 连接CK交AD于点G,此时，四边形CGFE的周长 在Rt△ABE中， 取得最小值 ∠AEB=53,an∠AEB=ian530=16-4 BE3' AB 4 D 603AB=80. 由题意，得BF=CD=DE=20,CF=BD=BE+ED=8O. ∴AF=AB-BF=80-20=60. .在Rt△ACF中，AC=JAF+CF=100. ,.A.C之间的距离为100米 B N M 22(1)证明：如图，设圆心为点0，连接0C. 如图，过点K作KV⊥BC于点N,过点G作GM⊥ :AC所对圆心角的度数为120°， BC于，点M: .∠A0C=120°. KN=EB=1+3=4,EK=1, 0A=0C,÷∠0AC=∠0CA=30 ∴NC=4-1=3. .·∠CMD=60° 在Rt△CKN中，CK=√3+4=5 .∴∠0AD=∠OAC+∠CAD=30°+60°=90°. .OA⊥AB. .sin∠KCN= :∠ACB=90°，∴.AB是⊙0的直径 GM=AB=3,GM⊥BC, ..OA是⊙O的半径. GM 4 ∴AD是△ABC外接圆的切线 ∴.sin∠GCM= CG 5 CG=315 44 19.解：(1)原式= 3m+2-(3-2m） (3m+2n)(3m-2) 1(3m-2)(3m+2n)） -2 (2)如图，连接OE. ∠0CA=30°，∠ACD=35 AFDF.CG//CD.FG/AB. ∴.∠0CD=∠0CA+∠ACD=30°+35°=65 CF GF 3 0C=0E,..∠0EC=∠OCD=65° ∴∠C0E=180°-65°-65°=50. 女△CFGC△CBA.·CBAB4 CE=50xmx3_5m 3 .GF=÷AB=×43=33 1806 4 23解：(1)设A商品每件的利润为x元.B商品每件 的利润为y元， 同理可得，△AC△MDC,BG=CD=×45=6 根搭题意，得0+30二0：解得二8， ∠A+∠D=225°，由平行关系可得，∠EGF 1y=8. =135 答：A商品每件的利润为12元，B商品每件的利润 ∴.∠EGH=45°，∠EHG=90° 为8元 (2)设降价a元，利润为e元. GH-EM-GE-/3. 根据题意，得w=(12-a)(200+20a) =2400+240a-200a-20a ∴.FH=FG+GH=45. =-20a2+40a+2400 在R△EFH中，EF=√FI+E=√5L. =-20(a-1)2+2420 .-20<0, 25.解：(1)抛物线y=ar2-4ax-4的对称轴为x= ∴当a=1时，世有最大值，最大值为2420 -4a 此时定价为24+12-1=35（元）. 2a ,即为x=2. 答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元. 根据翻折可知点A的纵坐标为-8，即点A的坐标 24.解：(1)△EFG为直角三角形.理由如下： 为(2，-8). 点E,F,G分别为AD,BC,AC的中点， ∴.4a-8a-4=-8,解得a=1. .FG,EG分别为△ABC和△ACD的中位线. (2):a=1,.图象“W”的解析式为 .AB∥FG,EG∥CD. 「x2-4r-4,(x≤0或x≥4) ∴.∠FGC=∠BAC=I20°，∠AGE=∠ACD=30°. y= ∴.∠AGF=60°. 1-x2+4x-4.(0<x<4) ,∠EGF=∠AGF+∠AGE=60°+30°=90°. ∴.△EFG为直角三角形 ①证明：当a=时，图象G的解析式为y=了 (2如图1，连接AC,取AG=4C,连接BC.F心 3-4 设直线BD的解析式为y=kx-4. 当ax-4=x2-4x-4时，解得x=0或x=4+k, “点C的横坐标为4+k 当x-4=-x+4x-4时，解得x=0(舍去)或x=4-, B ∴点P的横坐标为4-k 图1 :1E=3D.BF=6 当红-4-子-4时，解得=0或x43站。 ∴点D的横坐标为4+3k .EG∥CD,FG∥AB. 如图1，作PM∥x轴，过点C作CM⊥x轴交PM于 CF GF 2 ÷△CFG∽△CBA.CB-AB3 点M. 六Gf=2B=2x3=2 3 31 同理可得，△AEG∽△ADC EG-DC= x3w2=2. 3 在△EFG中，2-√2<EF<2+2 (3)如图2，连接4AC,取AG=4C,连接BG,GF 延长FG,过点E作EH⊥FG交延长线于点H 图1 作CN∥x轴，过点D作DN⊥CN交CN于点N. 由各点横坐标可得PM=4+h-(4-k)=2h,CN=4+ 3k-4-k=2k,∴.PM=CN. :PM∥x轴，CV∥x轴.∴.PM∥CY∠DCN=∠CPM 图2 DN⊥CN,CM⊥PM,∴.∠CMP=∠DNC=90°. ∴.△CPM≌△DCN(ASA).∴.PC=CD, 综上所述，用含a的式子表示pm为+。 示PC为2 ②当a>0且a≠1时，图象“G”的解析式为y=ax 4ax-4a>0且a≠1). ②2022年德州市初中学业水平考试 由①可知点P的横坐标为4-k,点C的横坐标为4+k 答案速查 当-4=a之-4ar-4(o>0且a≠1)时，解得x-4a 23456789101112 a 六点D的横坐标为如+ D BBCCBADCCDA 当0<a<1时，如图2，作PQ∥x轴，过点C作CQ⊥ 1D【解析】实数，02，-5都是有理数，只有，3足 x轴，交PQ于点Q,过点D作DT⊥x轴交PQ于 点T 无理数.故选D. 由各点的横坐标可知PQ=4+k-(4-k)=2h,PT 2B【解析】根据中心对称图形的定义，一个图形绕 某个点旋转180°后与原来的图形完全重合，只有B 4a+-（4-k)=1+n 选项中的图形符合，故选B. a CQ⊥PQ,DT⊥PT.∴.CQ∥DT∴.△CPQ∽△DPT. 3.B【解析】a2+2a2=3a2,故A选项错误，不符合题 意：(2a2)3=8a,故B选项正确，符合题意：a3·a2= PC PQ 2k 2a :.P0PTk(1+a)-1+a a3,故C选项错误，不符合题意；(a-b)2=a2-2ab+ b,故D选项错误，不符合题意.故选B. 4.【解析】从上面看，是一个矩形，矩形内部有一条 偏左的实线.故选C 5C【解析】小10个数字中，出现次数最多的数字是 10,出现4次，∴.众数是10，故A选项错误，不符合 题意；这10个数字按照从小到大的顺序排列后，第 56个数字是9,9中位数是9 =9,故B选项错 误，不轷合题意：平均数是7+8x2+9x3+10x4 10 9,故 C选项正确，特合题意：方差=[(7-9)+ 10 (8-9)2×2+(9-9)2×3+(9-10)2×4]=1,故D选项 图2 错误，不符合题意，故选C 6.B【解析】如图，：AC/DE,∴. ∠AHE=∠A=45°.∴.∠a=180 -∠E-∠AHE=180°-45°-30°= 105°.故选B. 7.A【解析】如图，过点B作BE⊥AD, 交AD的延长线于，点E. ,·CD⊥AD,.CD//BE ∴.△ACD△ABE.∴ CD AC BE AB 0.61 即B那45解得BE=27.:石坝的高度为27m故 选A, 8D【解析】由图象可知，函数的最大值为6，故选项 A不符合题意；由图象可知，当x≥2时，y随x的增 图3 大先增大后减小，故选项B不符合题意：当x≤3 当a>1时，如图3，作PQ∥x轴，过点C作CQ⊥x 时，设y与x的解析式为y=x,把(3,6)代入，得6= 轴，交PQ于点Q,过点D作DT⊥x轴交PQ于 3k,解得k=2,y与x的解析式为y=2x,令x=1, 点T. 则y=2,故远项C不符合题意：当x≥3时，设y与x 由各点的横坐标可知PQ=4+k-(4-)=2k,PT= 的解析式为y=mx+b(m≠0)，把(3,6)，(6,3)代入 4a+-(4-k)=1+a） =+6,得仔论：解得仁)y与三的解 CQ⊥PQ,DT⊥PT.CQ∥DT.∴.△CPQ∽△DPT 析式为y=-x+9.令x=5,则y=-5+9=4,令x=2,则 e.,2k-2a y=2×2=4,故选项D符合题意.故选D. PD PT k(1+a)I+a 9.C【解析】M-N=(a2-a)-(a-2)=a2-2a+2=(a -1)2+1>0,∴.M-N>0.故选C.书 ! ! ! ! " ! ! # ! $$第 ! 卷!选择题!共 "#分" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#共 "#分" !! & $ " 的绝对值是 "!!# '( & $ " )( $ " *( & " +(" "!下列选项中$直线"是四边形的对称轴的是 "!!# ' ) * + #!一组数据 ,$-$#$#$#$$$"$若去掉一个数据$则下列统计量一定不发生变化的是 "!!# '(平均数 )(众数 *(中位数 +(方差 %!如图所示几何体的俯视图为 "!!# ' !!!!!! ) !!!!!! * !!!!!! + !! &!计算././%/.       #个. / " 0 " 0 % 0 "       $个" 的结果是 "!!# '(.# / $ " )(# . / "$ *(. # / "$ +(.# / " $ '!压力%&压强&&受力面积 '之间的关系为'%1&'$当压力%一定时$另外两个变量的函数图象可能是 "!!# ' ) * + (!如图$ ! ()*绕点(逆时针旋转一定角度后得到 ! (+,$点+在)*上$ " ,+* 1 "23$则 " )的度数为 "!!# '(423 )(-23 *(,23 +("23 )!已知直线-1..//与直线-1&%./0交于点1$若点1的横坐标为&,$则关于.的不等式 ..//5&%./0 的解集为 "!!# '(.5 & , )(.5. *(.6 & % +(.6 & , *!如图$在 " (2)中$以点2为圆心$,为半径作弧$分别交射线2($2)于点*$+$再分别以*$+为圆 心$*2的长为半径作弧$两弧在 " (2)内部交于点,$连接2,$若2,1#$则*$+两点之间的距离为 "!!# 槡'(, )(- *(, % +(# 第 7题图 !!! 第 $$题图 !!! 第 $%题图 !+!某次列车平均提速3千米4小时$用相同的时间$列车提速前行驶5千米$相同的时间$提速后比提速 前多行驶 ,2千米$根据以上信息$下列说法正确的是 "!!# '(若设提速后这次列车的平均速度为.千米4小时$则可列方程为 5 . 1 5 / ,2 . & 3 )(若设提速后这次列车的平均速度为.千米4小时$则可列方程为 5 . & 3 1 5 / ,2 . *(若设提速前这次列车的平均速度为-千米4小时$则可列方程为 5 - / 3 1 5 / ,2 - +(若设提速前这次列车的平均速度为-千米4小时$则可列方程为 5 - 1 ,2 - / 3 !!!如图$($)$*$+是 # 2上的点$() ) 1 (+ ) $(*与)+交于点,$(,1.$,*1,$)+1槡" ,!#2的半径为 "!!# '(- )( 槡, , % 槡*(, +(% - !"!如图$在平面直角坐标系中$四边形2()*是矩形$点)的坐标为"-$.#$+是2(的中点$(*$)+交 于点,$函数-1 /. / 0 . & . 的图象过点)$,$且经过平移后可得到一个反比例函数的图象$则该反比例函 数的解析式为 "!!# '(- 1& $, . )(- 1& 7 %. *(- 1& " . +(- 1& . . 第 " 卷!非选择题!共 $2%分" 二!填空题!本大题共 -小题#共 %"分" !#!若 .&槡 $在实数范围内有意义$请写出一个满足条件的.的值!!!!! !%!实数 /$0在数轴上的对应点的位置如图所示$比较大小'"//$#"0&$#!!!!2"填(6)(5)或(1)#! !&!一个盒子里放有草莓味&柠檬味的两种糖各 $块$另一个盒子里放有草莓味&柠檬味&葡萄味的三种糖 各 $块$糖的外形相同!小亮从两个盒子中各随机取出一块糖$则两块糖是不同味的概率是!!!!! !'!如图$正方形()*+的边长为 "$点6在)*上$且)61.$+, $ (6于点,$)% % +,$交(6于点%$则 ,6的长为!!!!! 第 $-题图 !!!!! 第 $#题图 !(!设. $ $. % 是关于.的一元二次方程.%&%"#/$#./#%/%12的两个实数根$且". $ / $#". % / $# 1 #$则# 的值为!!!!! !)!如图$在四边形()*+中$ " ( 1 723$(+ % )*$() 1 .$)* 1 "$点,在()上$且(,1$!%$6为边(+上 的两个动点$且%61$!当四边形*6%,的周长最小时$*6的长为!!!!! 三!解答题!本大题共 4小题#共 4#分!解答应写出文字说明$证明过程或演算步骤" !*!"#分""$#化简' ( $ .# & %$ & $ .# / %$ ) 8 #$ 7# % & "$ % *!!! "%#解不等式组' .. / $26,. & %", & .#$ . / . , 6$ & .!{ ! "+"#年德州市初中学业水平考试 !时间%$%2分钟!总分%$,2分" ! % ! ! & ! ! ' ! "+!!$2分"某校劳动实践小组为了解全校 $ #22 名学生参与家务劳动的情况$随机抽取部分学生进行 问卷调查$形成了如下调查报告' 00学校学生参与家务劳动情况调查报告 调查主题 00学校学生参与家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 00学校学生 数 据 的 收 集 + 整 理 与 描 述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是 "单选 && # '(天天参与* )(经常参与* *(偶尔参与* +(几乎不参与! 第二项 你日常参与的家务劳动项目是 "可多选 &&& # 9(扫地抹桌* :(厨房帮厨* ;(整理房间* <(洗晒衣服! 第三项 %% %% 调查结论 %% 请根据以上调查报告$解答下列问题' "$#参与本次抽样调查的学生有!!!!人* "%#若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图$求扇形统计图中选项(天天参 与)对应扇形的圆心角度数* ".#估计该校 $ #22名学生中$参与家务劳动项目为(整理房间)的人数* ""#如果你是该校学生$为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动$请你面向全体同学写出一条倡议! "!!!$2分"如图$某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面,处放置一个测角仪$经测量$ " (,) 1 ,.3$ " *,+ 1 ",3$已知),1-2米$,+1%2 米!求两栋楼楼顶 ($*之间的距离"参考数据'=>? ,.3 ' " , $@A=,.3 ' . , $BC? ,.3 ' " . $测角仪的高度忽略不计#! ""!!$%分"如图$(*为四边形 ()*+的对角线$ " *(+ 1 -23$ " (*+ 1 .,3$ " (*) 1 723$ ! ()*的外接 圆交*+于点,$(* ) 所对的圆心角的度数为 $%23! "$#求证'(+是 ! ()*的外接圆的切线* "%#若 ! ()*的外接圆的半径为 .$求*, ) 的长! "#!!$%分"某商场购进了'$)两种商品$若销售 $2件'商品和 %2件)商品$则可获利 %#2元*若销售 %2件'商品和 .2件)商品$则可获利 "#2元! "$#求'$)两种商品每件的利润* "%#已知'商品的进价为 %"元4件$目前每星期可卖出 %22件'商品$市场调查反映'如调整'商品 价格$每降价 $元$每星期可多卖出 %2件$如何定价才能使'商品的利润最大, 最大利润是多少, "%!!$%分""$#如图 $$(*为四边形 ()*+的对角线$ " )(* 1 $%23$ " (*+ 1 .23$,$%$6分别为 (+$ )*$(*的中点$连接,%$%6$,6!判断 ! ,%6的形状$并说明理由* "%#如图 %$在四边形()*+中$()1.$*+1槡. % $点,$%分别在(+$)*上$且(,1 $ . (+$)% 1 $ . )*! 求,%的取值范围* ".#如图 .$在四边形 ()*+中$()1 槡" . $*+1 槡" - $"(/"+1%%,3$点 ,$%分别在 (+$)*上$且 (, 1 $ " (+$)% 1 $ " )*!求,%的值! 图 $ ! 图 % ! 图 . "&!!$"分"学习了二次函数后$我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定!已知抛物线 - 1 /. % & "/. & ""/62#! "$#如图 $$将抛物线-1/.%&"/.&"在直线-1&"下方的图象沿该直线翻折$其余部分保持不变$得 到一个新的函数图象(D)!翻折后$抛物线顶点(的对应点(7恰好在.轴上$求抛物线-1/.%&"/.&" 的对称轴及 /的值* "%#如图 %$抛物线-1/.%&"/.&""/62#的图象记为(6)$与-轴交于点)*过点)的直线与"$#中的 图象(D)".6%#交于1$*两点$与图象(6)交于点+! ! 当 /1 $ . 时$求证'1*1*+* " 当 / ( $时$请用含 /的式子表示 1* 1+ "直接写结果#! 图 $ !! 图 %