20.2024年学业水平考试预测模拟卷(二)-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省德州市中考预测模拟数学试题

六S服s=S8ew-Sam=60·m0E 360 20p. AE=6m-93. 24解：(1)结论：AE=CF,AE⊥CF理由如下： AB=AC,∠BAC=9O°，AD是△ABC的角平分线， ,AD=BD=CD,AD⊥BC .∠ADE=∠CDF=90 :DE=DF,.△ADE≌△CDF(SAS). G .AE=CF,∠DAE=∠DCF 设Q(n,-n+4n+5)(n>0), :∠DAE+∠DEA=90°，·.∠DCF+∠DEA=90° 则G0=n,G0=-n2+4n+5.CG=5-n .∠EMC=90°..AE⊥CF 四边形OFQC的面积=S网边roe+Saa (2)(1)中的结论还成立.理由如下： 同(I)可证△ADE≌△CDF. 2×(-n2+4n+5+5)·n+2×(5-n)x(-m+4n+ AE=CF,∠E=∠F 5 2525 ∠F+∠ECF=90°，∴.∠E+∠ECF=90 n2+ n+ 2 2 .∠EMC=90°..AE⊥CF (3)如图，过点D作DG⊥AE于点G,DH⊥CF于点H M 当n。时，四边形0水OC的面积取得最大值，最 大值为 受此时点0的坐标为（侣》） 2①2024年学业水平考试预测模拟卷（二】 E B 答案速查 ∠E=∠F,∠DGE=∠DHF=90°，DE=DF. 2 3 4 ∴.△DEG≌△DFH(AAS. 5678 9101112 ∴，DG=DH. A BDBBADCADCA DG⊥AE,DH⊥CF,∴.MD平分∠EMC 1.A 1 【解析】A.√5是最简二次根式，故该选项符合 ∠EMC=90,.∠EWD=2LEMC=-459 ·∠EMD=45°，∠DGM=90°，∴.∠GMD=∠GDM 随意：B原式=故请达项不特合超感，C原式 ∴.DG=GM. √/(a-1)=|a-11,故该选项不符合题意；D.原式= .DM=4...DG=GM=4. 2√6，故该选项不符合题意，故选A。 DE=10,EG=22I. 2B【解析】A不是轴对称图形，也不是中心对称图 .EM=EG+GM=4+2√2I. 形，故该选项不符合题意：B既是轴对称图形，又是 25.解：(1)点B(4,m)在直线y=x+1上 中心对称图形，故该远项符合题意：C.不是轴对称 .m=4+1=5..B(4,5) 图形，也不是中心对称图形，故该选项不特合题意； 把A.B,C三点坐标代入抛物线的解析式， D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选 ra-b+c=0, ra=-1, 项不符合题意故选B. 得{16a+46+c=5,解得b=4, 3.D【解析】A.(a-b)2=a2-2ab+b2,故该选项不符合 25a+5b+c=0, Le=5. 题意；B.a(b+2)=ab+2a,b(a+2)=ab+2b,且a,b大 .抛物线的解析式为y=-x2+4x+5, 小无法确定，故该选项不符合题意；C.m3-m≠m2, (2)设P(x,-x+4x+5),则E(x,x+1),D(x,0), 故该选项不符合题意；D.-a+2a2=a2,故该选项符 PE=1-x2+4x+5-(x+1)I=1-x2+3x+41,DE=1x+11, 合题意.故选D PE=2ED,.-x+3x+41=21x+11. 4.B【解析】0.0000105=1.05×105.故选B. 当-x2+3x+4=2(x+1)时， 5B【解析】从左边看第一层有两个小正方形，第二 解得x=-1或x=2.当x=-1时，点P与点A重合， 层左边有一个小正方形.故选B 不合题意，舍去 6A【解析】根据题意列表如下： .P(2,9): 第1人 当-x2+3x+4=-2(x+1)时， 第2人 男1 男2 女1 女2 解得x=-1或x=6当x=-1时，点P与点A重合， 不合题意，舍去 男1 男2，男1女1，男1女2，男1 ∴P(6,-7) 男2 男1，男2 女1，男2女2，男2 综上，点P的坐标为(2,9)或(6，-7)： (3)存在这样的点Q,使得四边形OFQC的面积 女1 男1，女男2，女 女2，女1 最大 如图，过点Q作QG⊥x轴于点G. 女2 男1，女2男2，女2女1，女2 67 共有12种等可能的结果，其中选派的学生中拾好 :正方形的顶点坐标为A(2,0),C(0,2), 为1名男生1名女生的结果有8种， ..OA=OC=AB=BC=2,∠A=90°，AB∥OC “选派的学生中怡好为1名男生1名女生的概率 :D是AB的中点，六AD=BD=1. 82 为2子数选A 在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=√5， 由作图可得OG平分∠COD, 7D【解析】如图， ∴.∠COG=∠DOI. AB∥OC,∴，∠C0G=∠O1D.∴.∠D10=∠10D ∴.DM=D0=√5. .B1=5-1. AB∥OC,.△COH△BIH.∴ CH CO ,三角尺的直角被直线m平分， BH BI .∴，∠6=∠7=45° CH 2 解得CH=5-1. ∴.∠4=∠1+∠6=45°+60°=105 2-CH5-1 m//n, 经检验，CH=5-1是原分式方程的解 ∴.∠3=∠7=45°，∠2=180°-∠4=75 .∠5=180°-∠3=180°-45°=135°.故选项A,B,C H(5-1,2).故选D. 不符合题意，选项D符合题意故选D. 1L.C【解析】抛物线开口向下，∴a<0. 8C【解析】解分式方程2r+ 1,得=2 ·抛物线的对称轴为直线x=- -=1, x-2 3 “分式方程2+ .b=-2a>0. -2 =-1的解为非负数， 抛物线与y轴的交点在x轴上方，.c>0 个0且2-k≠2，解得k≤2且k≠-4.枚选C ∴.abc<0故①正确； 点A到直线x=1的距离大于1， 9.A【解析】设线段AC的解析式为y=x+b(0≤x≤ 点B到直线x=1的距离大于1，即点B在(2,0) 50),把A(0,6),B(30,12)代入上式， 的右侧. 得6=6， rb=6. .当x=2时，J>0,即4n+2b+c>0. 1 130k+b=12. 解得 k=- 5 a+2+40故2错误： C(0,c),0A=0C,.A(-c,0). 线段AC的解析式为y=了+6(0≤x≤50)， ∴.ac2-bc+c=0,即ac-b+1=0.故③正确： 1 ,点A与点B关于直线x=1对称， 把y14代入y=5+6,解得x=40, ∴.B(2+e,0). 即第40天，该植物的高度为14厘来 “.2+c是关于x的一元二次方程ax2+br+c=0的一 故A选项说法错误： 个根故④正确.故选C. :CD∥x轴，∴，从第50天开始植物的高度不变 12.A【解析】由图形知a1=1×2,a1=2×3,a3=3×4, 故C选项说法正确： .a.=n(n+1). 当x=50时，y=5×50+6=16, 2,2,2,2 2 +…+ d a2 a3 aa 即第50天，该植物的高度为16厘米 22.2 2 故B选项说法正确； 1x22x33x4…+2025x2026 (16-6)÷50=1 1,11,11 11 =2x(122334 20252026 “前50天，滨植物每天增长了厘米 1 =2×（12026) 故D选项说法正确.故选A. 2025 10D【解析】如图，延长AB交射线OG于点I =2X2026 2025 H ,1013故选A. G 13.14【解析】把x=2代入方程x2+5x-m=0,得4+ 10-m=0,解得m=14. 1491【解析】按题图中数据规律，得 a(8,5)=35,a(9,6)=56, ∴.a(8,5)+a(9.6)=35+56=91. 68 15ah【解析1原式=公-a+a-=ah 如图3，将△CBD绕点B逆时针旋转60°，得到 a-ba-ba-b △ABN,连接NE,过点N作NP⊥AC,交CA的延长 16.8-42+√2m【解析】小.AC=BC=4,∠ACB=90°， 线于点P, ∴AB=42. 点D是AB的中点.AD=BD=22 由题意知∠A=∠B=45°，AD=AE=BD=BF=22, 阴影部分的同长为2x(4-2,2+5xm×22) 180 8-42+√2π 17.146【解析】如图，过点B作BF⊥DE, D 图3 垂足为F, B ∴.BD=BN,CD=AN,∠BAN=∠C=6T,∠CBD=∠ABY 由题意知AB⊥AE,DE⊥AE, ∠DBE=30°， ∴.四边形ABFE是矩形，DE∥AB, ∴EF=AB=120cm,∠D=∠ABC=50°. ∴.∠CBD+∠ABE=30°=∠ABE+∠ABN=∠NBE. 在RL△DBF中， ∴.∠NBE=∠DBE=30°. 'BD=BN,BE=BE,∴.△DBE≌△NBE(SAS). cos D= BDDF=cos D.BD=0.642 8x40= .DE=NE. 25.712=26(cm). :∠NMP=180°-∠BAC-∠BAN=60°， ∴.DE=DF+EF≈26+120=146(cm). 18.①②④【解析】过点A作AP⊥BC于点P,如图L .AP-AN-CD.NP-/5AP- AN-55CD. 21 NP2+PE2=NE2, 子CD+B+2CD=DE ∴.AE+CD+ME·CD=DE.故③错误： △ABC是等边三角形，∴.∠A=∠ABC=∠C=60P H FG∥BH,BG∥FH, 图1 ∴四边形BHFG是平行四边形， △ABC是边长为1的等边三角形，AP⊥BC, ·.∠AGE=∠ABC=60°，∠DHC=∠ABC=60°. 2AP=AB-BP =3 △AGE,△DCH都是等边三角形. ∴.AG=AE,CH=CD. 50xe*1x5- AE=CD,∴AG=CH.∴BH=BG. 24 故①正确： ∴口BFG是菱形，故④正确. 当点D与点C重合时，H,D,C三点重合，如图2 正确结论的序号是①②④. 19解：()原式=厅-11+2x54 =3-1-1+√/3+4 =23+2. C(H.D) 图2 （a(）41 a+1 ∠DBE=30°，∠ABC=60°， 24-1-(d2-10,a-21 ∴，BE是∠ABC的平分线. a+1 a+1 AB=BC.AE=CE=AC=1 2a-1-a2+1a+1 2 a+1 CF∥AB,∴.∠FCA=∠A=60 ,(0-2*1 2a-a2a+1 FG∥BC,∴∠FEC=∠ACB=60 a*1(a-21 = ∴∠FCE=∠FEC=6O°. ∴∠FCE=∠FEC=∠F=60P =-a(a-2).a+1 ∴.△EFC是等边三角形. a+1 (a-2)*1 c=cE=分 -d 2*1 即m=宁故②正确： =-ata-2 -2 69 -2 = 90°-∠EDA. -2 .∴.∠C=∠CDE. 2 .DE=CE. -d AE=CE,即E是AC的中点： 20.解：(1)12÷30%=40（人）， (2)解：由(1)知，E是AC的中点，则AC=24E=6. 该班学生总人数为40， ·cOs∠ACB= 2AC (2)360°×14 3 BC 设AC=2x,BC=3x 1260 40 根据勾股定理，得 (3)40-12-14-4=10(人)，补全条形统计图如图 AB=√BC-AC=(3x)-(2x)=√5x. 所示 八年级三班研学项目选择情况的条形统计图 in∠ACB= 31 ↑人数 14 :∠ADC=∠ADB=90° 1 12 ∴∠ACB+∠CAD=90 10 ∠CAD+∠DAF=90°，∴.∠DAF=∠ACB. 10 8 在R△4CD中，AD=AC·sin LACB=6x5 =25. 在Ri△ADF中，DF=AD·sin∠DAF=AD·sin∠ACB= 25x510 33 B C D项目 4 DG=2DF=20 (4)1200×=120(人) 40 23解：(1)设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙 答：估计选择“博物旅行”项目学生的人数为120. 种农机具需要y万元， 21解：(1)当x=0时，161+m=4,解得m=-2, .函数解析式为y=x+1-2x+61-2. 依题意，得5餐利品 1x+3y=3, 当x=1时，a=1+1-2+61-2=3, 答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种 当x=4时，b=4+|-2×4+61-2=4 农机具需要0.5万元 (2)图象如图所示，根据图象可知当x=3时，函数 (2)设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具 有最小值y=1.(答案不唯一) (10-m)件. 依题意，得.5m+05(10-m)≥9.8. 1l.5m+0.5(10-m)≤12， 解得4.8≤m≤7. 又：m是整数，∴.m可以取5,6,7. ∴共有3种购进方案， 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件： 方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件： 方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件 (3)方案1所需资金为1.5×5+0.5×5=10（万元）： 方案2所需资金为1.5×6+0.5×4=11（万元）： 方案3所需资金为1.5×7+0.5×3=12（万元） ·10<11<12. ∴购进方案1所需资金最少，最少资金是10万元 (3)结合所画的函数图象，不等式x+1-2x+61+m> 的解集为D或D4 24.(1)解：如图1，△AFG是等腰三角形.理由如下： 22.(1)证明：连接AD,如图 .AB是⊙0的直径，∠CAB=90° ∴.AC是⊙O的切线，∠ADB=90. DE与⊙O相切. .DE=AE. ∴.∠EAD=∠EDA. 图1 ∠C=90°-∠EAD,∠CDE= :AE平分∠BAC,∴.∠1=∠2 70 DF⊥AE,∴.∠AHF=∠AHG=90°. ∴.抛物线的解析式为y=-x+2x+3. .·AH=AH,.△AHF≌△AHG(ASA) (2)B(3,0).C(0,3), :.AF=AG. ∴.0B=0C=3. .△AFG是等腰三角形 ∴.∠OCB=∠OBC=∠BPQ=∠DPC=45. (2)证明：如图2，过点O作OL∥AB,交DF于点L, ∠DCP=∠DPC, 则∠AFG=∠OLG ∴.∠DC0=∠DCP+∠OCB=90. D ∠AOC=90°，∴.CD∥AB. ∴.点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为3. 当y=3时，-x2+2x+3=3, 解得x=2或x=0(舍去)，∴.m=2 (3)设点F的坐标为F(s,), ①当四边形BCEF是矩形时，则CE⊥BC. 图2 :直线BC的解析式为y=-x+3, ·.设直线CE的解析式为y=x+c AF=AG.∠AFG=∠AGF 把点C(0,3)代入，得c=3, ∠AGF=∠OGL,∴∠OGL=∠OLG .直线CE的解析式为y=x+3. ÷0G=0L 联立/=x+3, OL∥AB,.△DLO∽△DFB.BFBD 0L.0D 1y=-x2+2x+3. ·四边形ABCD是矩形，∴.BD=2OD 解得化4或[9（与点c重合，合去 y=3 .BF=20L.∴.BF=20G E(1.4). (3)解：如图3，过点D作DK⊥AC于点K,则 又四边形BCEF是矩形，且B(3,0),C(0,3), ∠DKA=∠CDA=90°. 0+s3+1 22 3+10+4 解得/4， 1=1. 22 此时点F的坐标为(4,1)： ②当四边形BCFE是矩形时，则BE⊥BC 设直线BE的解析式为y=x+n, 图3 将点B(30)代人，得3+n=0, ∠DAK=∠CAD,.△ADK∽△ACD 解得n=-3, .直线BE的解析式为y=x-3. DK CD 六ADAC 联立=3， y=-x2+2x+3 8=70ck- 2 ·BF·AD,BF=2OG 解得-或三3（与点B重合，舍去）， lY=-5 y=0 S,1 $3 .E(-2,-5) 又：四边形BCFE是矩形，且B(3,0).C(0,3), DK 2 CD ÷AD3AC E(-2,-5), ,3+s-2+0 设CD=2x,AC=3x,则AD=5x, 22 ADAD 5 0+t-5+3 解得-5， 1t=-2. ABCD2 22 25解：(1)，直线y=-x+3交坐标轴于B,C两点， .此时点F的坐标为(-5，-2) ∴.点B(3,0),点C(0,3). 综上，存在以C,B,E,F为顶点且以BC为边的矩 抛物线y=a2+bx+3经过B,C两点，且交x轴于 形，此时点F的坐标为(4,1)或(-5，-2). 另一点A(-1,0), 9a+36+3=0解得0，. 1a-b+3=0. 1b=2, 71! !!& ! ! !!' ! ! !!( ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#每小题 "分#共 "#分" !!下列各式是最简二次根式的是 "!!# 槡'($, )( . ,槡 *(/ % & %/ /槡 槡$ +(%" "!花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式!下列花窗图案中$既是轴对称图形$又是中 心对称图形的是 "!!# ' ) * + #!下列运算正确的是 "!!# '("/ & 0# % 1 / % & 0 % )( 0 / % / / % 1 0 / *(# , & # . 1 # % +( & / % / %/ % 1 / % %!(碧玉妆成一树高$万条垂下绿丝绦)!每到春天$人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳 絮所烦扰!据测定$柳絮纤维的直径约为 2!222 2$2 , E$该数值用科学记数法表示为 "!!# '($!2, 0 $2 , )($!2, 0 $2 & , *( & $!2, 0 $2 , +($2, 0 $2 & 4 &!如图是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体$则这个几何体的左视图是 "!!# ' ) * + 第 ,题图 !!!!! 第 4题图 '!某县将面向全县中小学开展(中小学诵读)比赛$某中学要从 % 名男生$% 名女生中选派 % 名学生参 赛$则选派的学生中恰好为 $名男生 $名女生的概率为 "!!# '( % . )( $ % *( . " +( $ . (!如图$直线# % $$三角尺的直角顶点在直线 #上$且三角尺的直角被直线 #平分$若 " $ 1 -23$则下 列结论错误的是 "!!# '( " % 1 4,3 )( " . 1 ",3 *( " " 1 $2,3 +( " , 1 $.23 )!若分式方程 %. / D . & % 1& $的解为非负数$则D的取值范围是 "!!# '(D ) 2 )(D , % *(D , %且D ( & " +(D5%且D ( & " *!某生物小组观察一植物生长$得到植物高度-"单位'厘米#与观察时间."单位'天#之间的关系$并画 出如图所示的图象"(*是线段$射线*+平行于.轴#!下列说法错误的是 "!!# '(当该植物的高度为 $"厘米时$是观察的第 .7天 )(该植物最高为 $-厘米 *(从开始观察起$,2天后该植物停止长高 +(前 ,2天$该植物每天增长 $ , 厘米 第 7题图 !!! 第 $2题图 !!! 第 $$题图 !+!如图$已知正方形的顶点坐标为("%$2#$*"2$%#$+是()的中点$以顶点2为圆心$适当长为半径 画弧$分别交2*$2+于点,$%$再分别以点 ,$%为圆心$大于 $ % ,%的长为半径画弧$两弧交于点 6$作射线26交边)*于点>$则点>的坐标为 "!!# '("" &槡, $%# )(".&槡. $%# *(( " . $% ) +("槡,&$$%# !!!如图所示$已知二次函数-1/.%/0./C的图象与.轴交于($)两点$与-轴交于点*$2(12*$对称 轴为直线.1$$则下列结论' ! /0C52* " / / $ % 0 / $ " C 1 2* % /C & 0 / $ 1 2* & % / C是关于.的一元二次方 程 /.%/0./C12的一个根!其中正确的有 "!!# '($个 )(%个 *(.个 +("个 !"!如图所示$将形状大小完全相同的( * )按照一定规律摆成下列图形$第 $幅图中( * )的个数为 / $ $ 第 %幅图中( * )的个数为 / % $第 .幅图中( * )的个数为 / . $%%以此类推$ % / $ / % / % / % / . / % / " / %% / % / % 2%, 的 值为 "!!# !!!!!第 $幅图!!!!第 %幅图!!!!第 .幅图!!!!!!第 "幅图 '( % 2%, $ 2$. )( $ 2$. % 2%, *( % 2%" % 2%, +( % 2%, % 2%" 二!填空题!本大题共 -小题#每小题 "分#共 %"分" !#!已知关于.的一元二次方程.%/,.&#12的一个根是 %$则#的值为 ! !%!我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形$我们称之为(杨辉三 角)$我们把第 %行从左到右数第 $个数定为 /"%$$#$把第 " 行从左到 右数第 .个数定为 /""$.#$由图我们可以知道 /"%$$#1$$/""$.#1.$ 按照图中数据规律$/"#$,#//"7$-#的值为 ! !&!化简 / % / & 0 / 0 % 0 & / 的正确结果是 ! !'!如图$在 ! ()*中$(*1)*1"$ " (*) 1 723$若点+是()的中点$分别以点($)为圆心$ $ % ()的长 为半径画弧$交(*于点,$交)*于点%$则图中阴影部分的周长为 ! !!! !!! !!! !!!!!!! 第 $-题图!!!!!!!第 $4题图!!!!!!!第 $#题图 !(!如图是放置在水平地面上的落地式话筒架$其支撑杆 ()垂直于地面$活动杆 *+固定在支撑杆上 的点)处$若 " ()* 1 ,23$() 1 $%2 @E$)+ 1 "2 @E$则活动杆端点 +离地面的高度 +,的长为 !!!!@E"结果精确到 $ @E$参考数据'=>? ,23 ' 2!4-- 2$@A=,23 ' 2!-"% #$BC? ,2K ' $!$7%#! !)!如图$ ! ()*是边长为 $的等边三角形$+$,是线段(*上两动点$且 " +), 1 .23$过点+$,分别作 ()$)*的平行线相交于点%$分别交)*$()于点>$6!现有以下结论' ! ' ! ()* 1 槡. " * " 当点+与点* 重合时$%>1 $ % * % (, / *+ 1槡.+,*&当 (,1*+时$四边形 )>%6为菱形$则其中正确结论的序号 是 ! 三!解答题!本大题共 4小题#共 4#分!解答应写出文字说明$证明过程或演算步骤" !*!"#分""$#计算'I$&槡. I&""&$# 2 / %=>? -23 /( $ " ) &$* "%#化简' ( %/&$ / / $ & / / $ ) 8/ % & "/ / " / / $ / $! "* "+"%年学业水平考试预测模拟卷!二" !时间%$%2分钟!总分%$,2分" ! !!) ! ! !!* ! ! !"+ ! "+!"$2分"为了传承中华优秀传统文化$培养学生自主&团结协作能力$某校推出了以下四个项目供学 生选择''(家乡导游*)(艺术畅游**(体育世界*+(博物旅行!学校规定'每个学生都必须报名且只能 选择其中一个项目$学校对某班学生选择的项目情况进行了统计$并绘制了如下两幅不完整的统 计图! 请结合统计图中的信息解答下列问题' "$#该班学生总人数为 * "%#)项目所在扇形的圆心角的度数为 * ".#将条形统计图补充完整* ""#该校有 $ %22名学生$请你估计选择(博物旅行)项目学生的人数! 八年级三班研学项目 选择情况的条形统计图 !! ! 八年级三班研学项目 选择情况的扇形统计图 !!!! !! "!!"$2分"探究函数性质时$我们经历了列表&描点&连线画函数图象$观察分析图象特征$概括函数性质 的过程!以下是我们研究函数-1./I&%./-I/#性质及其应用的部分过程$请按要求完成下列各小题! . % & % & $ 2 $ % . " , % - % - , " / % $ 0 4 % "$#写出函数关系式中#及表格中 /$0的值'#1 $/1 $01 * "%#根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象$并根据图象写出该函数的一 条性质'!!!!!!!!!!!!* ".#已知函数 -1 $- . 的图象如图所示$结合你所画的函数图 象$直接写出不等式./I&%./-I/#6 $- . 的解集! ""!"$%分"如图$()是 # 2的直径$以()为直角边作KB ! ()*$ " *() 1 723$斜边)*与 # 2交于点+$ 过点+作 # 2的切线+,$交(*于点,$+6 $ ()于点%$交 # 2于点6! "$#求证',是(*的中点* "%#若(,1.$@A= " (*) 1 % . $求弦+6的长! "#!"$%分"(中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中)!为扩大粮食生产规模$某粮食生产基地计 划投入一笔资金购进甲&乙两种农机具$已知购进 %件甲种农机具和 $件乙种农机具共需 .!,万元$ 购进 $件甲种农机具和 .件乙种农机具共需 .万元! "$#求购进 $件甲种农机具和 $件乙种农机具各需多少万元* "%#若该粮食生产基地计划购进甲&乙两种农机具共 $2 件$且投入资金不少于 7!# 万元又不超过 $%万元$设购进甲种农机具#件$则有哪几种购进方案, ".#在"%#的条件下$哪种购进方案需要的资金最少$最少资金是多少, "%!"$%分".性质探究/ 如图$在矩形()*+中$对角线 (*$)+相交于点 2$(,平分 " )(*$交 )*于点 ,$作 +% $ (,于点 >$分别交()$(*于点%$6! "$#判断 ! (%6的形状$并说明理由* "%#求证')%1%26* .迁移应用/ ".#记 ! +62的面积为 ' $ $ ! +)%的面积为 ' % $当 ' $ F' % 1 $F.时$求(+F()的值! "&!"$"分"如图所示$在平面直角坐标系中$直线-1&./. 交坐标轴于 )$*两点$抛物线 -1/.%/0./. 经过)$*两点$且交.轴于另一点("&$$2#!点+是抛物线在第一象限内的一点$过点 +作 += % 2*$+=交)*于点1$交.轴于点=! "$#求抛物线的解析式* "%#设点1的横坐标为#$在点+的移动过程中$存在 " +*1 1 " +1*$求出#的值* ".#在抛物线上取点,$在平面直角坐标系内取点%$问'是否存在以*$)$,$%为顶点且以)*为边 的矩形, 如果存在$请求出点%的坐标*如果不存在$请说明理由!