小专题6 平行四边形的性质与判定-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题6平行四边形的性质与判定 类型一 证两线段相等 1.如图，在口ABCD中，点F在边BC上，点E在边CB的延长线上，且∠EAB=∠FDC. 求证：EF=AD, 2.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长 线上，且DE=BF,连接AE,CF.求证：AE=CF 类型二证两角相等 3.如图，在□ABCD中，E,F是对角线BD上两点，连接AE,CF,且BF=DE, 求证：∠BAE=∠DCF. 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AO,C0上，且AE=CF 求证：∠EB0=∠FDO. 类型三证两线段平行 5.已知：如图，在□ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，DF=BE.求证：DE∥BF 101 6.如图，□ABCD中，E,F是直线AC上两点，且AE=CF.求证：BE∥DF 类型四证两线段互相平分 7.如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，EF与BD相交于点O,AE=CF. 求证：BD,EF互相平分 8.如图，在□ABCD中，DE,BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，交AB,CD于点E,F, 连接BD,EF.求证：BD,EF互相平分 类型五证两线段垂直 9.如图，在口ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,BE,CF相交于点 G.求证：BE⊥CF 10.如图，在口ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E,与AB的延长线交于点F. 求证：AE⊥DF 1026.5【解析】::BD平分ABC, :AEB= CFD. AEO= CFO. . 乙1=乙DBC .AE//CF :四边形AECF是平行四边形 * 1= 2. 2= DBC..AD/BC 小专题6 平行四边形的性质与判定 .AD=BC, 1.证明::四边形ABCD是平行四边形, .四边形ABCD是平行四边形 . AB=CD.AB//CD... ABE= DCF ..AB=CD. 在△ABE和△DCF中. 1= 2.:.AB=AD=5..CD= .$ 2EAB= FDC. 7.解::四边形ABCD是平行四边形 AB=DC. .CD=AB=6AC=2 0C$B$D=20 $D$$$ 乙ABE=乙DCF. .AC1CD. . △ABE △DCF(ASA).:.BE=CF .由勾股定理,得AC=AD{-CD= .EF=BC. 10-6{2-8. 又·AD=BC.:.EF=AD 2.证明:·四边形ABCD是平行四边形 .OA=OC.0B=OD 在Rt△OCD中,由勾股定理,得0D三 ·DE=BF.:0E=OF. C^}+CD= 4+6=2 $13$ 在△AOE和△COF中 .BD=20D=4 13 $$E=0F,乙AOE= COF,0A=OC 设AD和BC之间的距离为h. :.△AOE△COF(SAS). .AE=CF. .Saco=CD·AC=AD·h, CD·AC 6x8 24 3.证明::四边形ABCD是平行四边形. .h三 AD 10=5 .AB//CD.AB=CD' ABD= CDB$ 8.解:(1)当BE=DF时,四边形AECF是平行 · BF=DE... BF-EF=DE-EF 四边形,理由如下: .. BE=DF. 四边形ABCD是平行四边形 在△ABE和△CDF中. .AB=CD.AB//CD. ABE= CDF BE=DF, 义:BE=DF.: △ABE△CDF($A$) ABE=/CDF. :AE-CF. AB-CD. 同理可得AF=CE. :. △ABE△CDF(SAS) :四边形AFCF是平行四边形 .. 乙BAE= DCF (2)当乙AEB=乙CFD时,四边形AECF是平 4.证明:如图,连接DE,BF 行四边形,理由如下: :四边形ABCD是平行四边形, AEB= CFD. ABE= CDFAB=CD$ :.OB=0D.0A=OC. .△ABE△CDF(AAS) ·AE=CF.:. OE-OF .AE=CF. .四边形BEDF是平行四边形 154 BE//DF.乙 EBO= FDO BGC=180*$-(EBC+ FCB) =9 0$$ ..BE1CF. 5.证明:·四边形ABCD是平行四边形 10. 证明:E是边BC的中点.BE=CE .AB//CD.DF//BE. ·四边形ABCD是平行四边形, ·DF=BE,. 四边形DEBF是平行四边形 .AB//CD. F= CDE :DE/BF. 在△BFE和△CDE中, 6.证明:·四边形ABCD是平行四边形 乙F=乙CDE. .AB=CD.AB//CD. ACD= CAB BEF= CED. · CF=AE.CD=AB.:. △CFD△AEB(SAS) BE=CE. '. _F= E. BE//DF .△BFE△CDE(AAS).:.EF=ED 7.证明:如图,连接BE.DF. :DF平分 ADC.:乙ADE=CDE. ·四边形ABCD是平行四边形, '. 乙F= ADF.:AD=AF :.AD=BC.AD/BC .EF=ED.:. AE1 DF. 又·AE=CF.:.DE=BF 3 三角形的中位线 .四边形EBFD是平行四边形 【边学边练】 .BD,EF互相平分 1.D【解析】:D.E分别是△ABC的边AB,BC 的中点.:DE是△ABC的中位线 3 2.A 【解析】:A=70*,AED=65^* 8.证明:·四边形ABCD是平行四边形 . ADE=180*- A-AED=180*-7 0-$ . CD/AB.CD=AB.AD=BC 658=450. ·DE,BF分别是乙ADC和/ABC的平分线 ·D,E分别是AB,AC的中点, . ADE= CDE, CBF= ABF$$$$ . DE/BC. '. B= ADE=45$故选A$$ CD//AB AED= CDE.CFB= ABF 【随堂小测】 ' AED= ADE,$ CFB= CBF$ 1.D【解析】由题意知,D,E分别是0A,0B的 $AE=AD.CF=CB. 'AE=CF 中点,DE是△OAB的中位线AB=2DE= .AB-AE=CD-CF,即BE=DF 2x20=40(m).故选D ·DF//BE.:. 四边形DEBF是平行四边形 2.B【解析】:△ABC是等边三角形,:AB= ·.BD.EF互相平分 BC=AC=4.·D.E.F分别是AB,AC,BC的 9.证明::四边形ABCD是平行四边形, 中点,.DE,EF,DF是△ABC的中位线 .AB//CD. ABC+ BCD=180 ·BE,CF分别平分乙ABC与乙BCD. . △DEF的周长=2+2+2=6.故选B$ 3.D 【解析】.·D.E,F分别是边AB,AC,BC的 155