小专题4 因式分解分类练-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题4因式分解分类训练 类型一只提公因式因式分解 1.把下列各式因式分解： (1)a'b-abc; (2)x(x+y）-y(x+y): (3)5x2y-25x2y2+40x3y: (4)2m(a-b)-3n(b-a); (5)(2m+3n)(2m-n)-n(2m-n);(6)(2x-y)(x+3y）-(x+y)(y-2x); (7)9(a-b)(a+b)-3(a-b)2 类型二只利用公式法因式分解 2.把下列各式因式分解： (1)(a+b)2-4a2: (2)4(x-y)2-25(x+y)2; (3)6xy-x2-9y2; (4)a-2a262+b: (5)a2+4a(b+c)+4(b+c)2. 69 类型三先提公因式再利用公式法 3.把下列各式因式分解： (1)8x2-2(x-y)2; (2)a3b3+2a2b2+ab; (3)2x-2xy+2w: (4)x2(a-b)2-y2(b-a)2: (5)27x2y-36xy2+12y: (6)3x2(x-2y)-18x(x-2y）-27(2y-x) 类型四先利用公式法再提公因式 4.把下列各式因式分解： (1)m2-(2m+3)2; (2)(3m-2n)2-(m+4n)2; (3)x2-9+3x(x-3); (4)9(x+y)2-(x-y)2. 类型五先去括号，再利用公式法 5.把下列各式因式分解： (1)(a-1)(a-5)+4: (2)(a+4)(a-1)-3a: (3)m(m-2)+6m+4. 70-x2+4x+4不是完全平方式；x2-4x+4= 小专题4因式分解分类训练 (x-2)2:-x2-4不是完全平方式.故选C. 1.解：(1)原式=ab(a-c). 2.C【解析】根据完全平方公式可知x2-6x+ (2)原式=(x+y)(x-y) 9=(x-3)2;x2+4x-4不能利用公式分解； (3)原式=5xy(1-5y+8x). 4x2-4x+1=(2x-1)2:4x2-2y+y2不能利 (4)原式=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b) 用公式分解.故选C (2m+3n). 3.A【解析】小x2+10x+25=(x+5)2, (5)原式=(2m-n)(2m+3n-n)=(2m- .m=5.故选A. n)(2m+2n)=2(2m-n)(m+n). 4.B【解析】A.16m2+1+64m=(8m2+1)2: (6)原式=(2x-y)(x+3y)+(x+y)(2x B.16m2+1-15m2=m2+1不能分解：C.16m2+ y)=(2x-y)(x+3y+x+y）=(2x-y)(2x+ 1+8m=(4m+1)2:D.16m2+1-8m=(4m- 4y)=2(2x-y)(x+2y). 1)2.故选B. (7)原式=3(a-b)[3(a+b)-(a-b)]= 6(a-b)(a+2b). 5.(a-9)2【解析】a2-9(2a-9)=a2-18a+ 2.解：(1)原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+ 81=(a-9)2. b)(b-a). 6.±8【解析】由题意知x2+8x+16=(x+ (2)原式=[2(x-y)+5(龙+y)][2(x-y) 4)2,x2-8x+16=(x-4)2,因此m=±8. 5(x+y)]=(7x+3y)(-3x-7y)=-(7x+ 7.28【解析】.a-b=-2,ab=7, 3y)(3x+7y). ∴.原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2= (3)原式=-(x2-6.y+9y2)=-(x-3y)2 7×(-2)2=28. (4)原式=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2= 8.解：(1)原式=(3a-2)2. (a+b)2(a-b)2. (2)原式=3a(b2+2b+1)=3a(b+1)2 (5)原式=[a+2(b+c)]2=(a+2b+2c)2 (3）原式=-（x2-4y+4y2)=3.解：(1)原式=2[42-(x-y)2]=2(3x-y) -(x-2y)2. (x+y) (4)原式=(x2+25)2-(10x)2=(x2+25+ (2)原式=ab(a2b2+2ab+1)=ab(ab+1)2. 10.x)(x2+25-10x)=(x+5)2(x-5)2 (3)原式=2x(2-y+4）= (5)原式=3[(x-1)2-6(x-1)+9]=3[(x- 1)-3]2=3(x-4)2. 2xx-2月 (6)原式=(x2-3)2-2(x2-3)+1=(x2-3- (4)原式=(a-b)2(x2-y2)=(a-b)2(x- 1)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2. y)(x+y). 9.解：(1)原式=1722+2×28×172+282= (5)原式=3y(9x2-12y+4y2)=3y(3x- (172+28)2=2002=40000. 2y)2 (2)原式=40×(3.152+2×3.15×1.85+ (6)原式=3x2(x-2y)-18x(x-2y)+27(x- 1.852)=40×(3.15+1.85)2=40×25= 2y)=3(x-2y)(x2-6r+9)=3(x-2y)(x-3)2. 1000. 4.解：(1)原式=(m+2m+3)(m-2m-3)= 139 (3m+3)(-m-3)=-3(m+1)(m+3). 0,则x≠±6.故选D. (2)原式=(3m-2n+m+4n)(3m-2n- 2.D【解析】分式+2的值不可能等于-1， x2+1 m-4n）=(4m+2n)(2m-6n）=2× 2(2m+n)(m-3n)=4(2m+n)(m-3n). 0,1,可以等于2.当x=0时，原式=2. (3)原式=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x 故选D. 3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3). 3.B【解析】由题意可知，A,B两城的距离为 (4)原式=[3(x+y)-(x-y)][3(x+y)+ 601千米，从A城到B城的速度为(60+)千 (x-y)]=(2x+4y)(4x+2y)=4(x+2y) 米/时，则从A城到B城需要的时间为60 D+60 (2x+y). 5.解：(1)原式=a2-6a+9=(a-3)2 小时.故选B. (2)原式=a2-a+4a-4-3a=a2-4=(a+ 46【解析】：x=2,y=1÷3x=,6 t-y2-1=6 2)(a-2). (3)原式=m2-2m+6m+4=m2+4m+4= 5.x二（答案不唯一） (m+2)2 6.3【解析】由表格数据，得当x=2时，分式无 第五章分式与分式方程 意义，∴.2-b=0.b=2 1 认识分式 当x=0.5时，分式的值为0， 第1课时分式的概念 ∴.2×0.5+a=0.解得a=-1. 【边学边练】 分式为当=5时，m22=3 5-2 1B【解析】根据分式的定义可知，本中的分 7.解：(1)根据题意，得x(x-1)≠0 母中含有字母，因此本是分式故选B. 解得x≠0且x≠1. (2)x取任意实数都有x2+1≠0，则x的取值 2D【解析】要使分式2有意义，必须 范围是任意实数 3≠0，解得x≠3.故选D. 8解：(1)把x=2代入 5x 3.2【解析】分式无意义的条件是分式的分母 3x2-2 等于0，即x-2=0,解得x=2. 5×2 4.-1【解析】分式的值为0的条件是(1)分子 得 -=-2 112 =0:(2)分母≠0，即x2-1=0且x-1≠0，解 ×2-2 得x=-1。 6,bs1 (2)小a= 6 5-7【解析】当x=2=-1时x-3y a+6=1,a-b= 3,a-26=1 3y=-2则=-7 7 【随堂小测】 二=a+a-b1×号 ·3a-66=3(a-2b) 9 1.D【解析】根据分母不等于0，可得Ix-6≠ 3￥2 140