北师大版八年级下册第四章因式分解3：十字相乘法与分组分解法复习练习（无答案）

因式分解：分组分解法与十字相乘法 【复习回顾】 【1】因式分解：； 【2】因式分解：； 【3】因式分解：； 【4】已知，，，求的值。 【5】按要求解决下列问题： ①、因式分解：； ②、因式分解：； ③、求不等式的负整数解； ④、解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来。 【知识分析】 一、十字相乘法的原理分析： 首先，先来举个例子：；那么，要对进行因式分解，那么结果就是. 即： 如果对于一般的形如这样的二次三项式（，也可能不是1）来说，应该如何进行因式分解？ 参照上面的例子，先找到四个数，使 ①，其中不能为， 把①式的右边展开，得 ② ① ② 对比①、②两式，得 ，比较系数可知， 也就是说，如果找到四个数，符合以上三个式子，那么二次三项式的因式分解的结果是：。观察上面的式子，实际上是找系数的分解方式，如果分解方式恰当，还要满足，这样才算最终确定了四个数。 【例题详解】 一、基础示例 【1】（2019·孝南区期末）下列因式分解正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【举一反三】如果二次三项式可分解为，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 二、综合题型 【2】（2019秋•九龙坡区校级期中）阅读下列村料： 由整式的乘法运算知：．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 ． 通过观察可知可把中的看作是未知数，看作常数的二次三项式；通过观察，可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2． 则． 根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法因式分解：； （2）用十字相乘法因式分解：； （3）已知，若均为整数，则满足条件的整数有几个？并说明理由． 【举一反三】分解因式： ①、 ②、 ③、 ④、 二、分组分解法 【1】观系数，找分