4.1 因式分解-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第四章因式分解 1因式分解 【边学边练】 知识点一因式分解的概念 1.下列左边到右边的变形是因式分解的是 (填序号) ①(a+2)(a-2)=a2-4:②8x2y3=2x2.4y:③10x2-5x=5x(2x-1):④y2-4y+4= (y-2)2:⑤2x2-4x+1=1(2x2-4x2+x):⑥r2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t. 知识点二因式分解与整式的乘法之间的关系 2.已知(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2,依据因式分解的意义，可知a2+ab-2b2因式分 解的结果为 3.当k= 时，多项式x2-kx+12因式分解的结果是(x-4)(x-3). 【随堂小测】 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 A.(2a+3)(2a-3)=4a2-9 B.-3a2b'c=(-3abc)(ab2) C.a2-2a+1=a(a-2)+1 D.6a'b-3ab2=3ab(2a-b) 2.因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式因式分解的结果？ A.m2+4n2 B.-m2+4n2 C.m2-4n2 D.-m2-4n2 3.计算16.6×日+15.4×名的结果是 () A.4.2 B.4.12 C.4 D.8 4.如图，图形是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形，根据图形，写出一 个关于因式分解的等式： bb 5.若4a2+ab+9b可以因式分解为(2a-3b)2,则k的值为 59 6.连一连 9x2-4y a(a+1)2 4a2-8ab+4b2 -3a(a+2)） -3a2-6a 4(a-b)2 a3+2a2+a (3x+2y)(3x-2y) 7.求代数式πR+rR+R的值，其中R1=4,R2=8,R3=10,T取3.14. 8.阅读理解：阅读下列材料： 已知关于x的多项式2x2+x+a可因式分解为(2x+b)(x+2),求a,b的值. 解：根据因式分解的定义可知2x2+x+a=(x+2)(2x+b). 展开，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b. 6+4=1:解得∫a=-6, la =2b. b=-3. ∴.a的值为-6，b的值为-3. 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m可分解成两个一次因式 的积，其中一个因式是x+4,求另一个因式以及m的值 60即可得到△A,B,C1 形的面积等于长为a+2b、宽为a的一个大长 方形的面积，由此联立得2ab+a2=a(a+2b). 5.-12【解析】，(2a-3b)2=4a2-12ab+ 962=4a2+kab+9b2,.k=-12. 6.解：如下所示 (2)如图，连接CC1,BB,分别作CC1,BB,的 9x2-4y2—(3x+2y)(3x-2y) 垂直平分线，交于点P,则点P即为旋转 4a2-8ab+4b24(a-b)2 中心 -3a2-6a—-3a(a+2) a3+2a2+a-a(a+1)2 7.解：原式=π(R,2+R22+R2)=3.14×(42+ 82+102)=565.2. 8.解：设另一个因式是(3x+b) 根据题意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+b), 第四章因式分解 展开，得3x2+10x+m=3x2+(b+12)x+4b 1因式分解 rb+12=10. b=-2, 【边学边练】 解得 (m =4b m=-8. 1.③④【解析】①属于整式的乘法；②属于单 .另一个因式是3x-2,m的值为-8. 项式变形：③符合因式分解的定义：④特合因 2提公因式法 式分解的定义：⑤}不是整式，因此不符合因 第1课时公因式为单项式的因式分解 【边学边练】 式分解的定义：⑥等号的右边含有加法，不符 1.D【解析】由于8x2-4x=4x·2x-4x×1,因 合因式分解的定义 此多项式8x2-4x中各项的公因式是4x 2.(a-b)(a+2b)【解析】根据因式分解与整 式的乘法互为逆运算可知，a2+ab-2b2= 故选D. 2.2mn【解析】，2m2n+6mn-4m3n=2mn· (a-b)(a+2b) 3.7【解析】.(x-4)(x-3)=x2-7x+12, m+2mn×3-2mn·2m2=2mn(m+3- .-k=-7.∴.k=7. 2m2),多项式2m2n+6mn-4m3n的公因式 是2mn. 【随堂小测】 1.D 3.A 2.C【解析】小(m+2n)(m-2n)=m2-4n2, 4.n(m2+4m-4) ∴.m2-4n2=(m+2n)(m-2n).故选C 【随堂小测】 1.B【解析】能用提公因式法因式分解的是 3C【解析】原式=名×(16.6+15.4)=8× x2-2x=x(x-2).故选B. 32=4.故选C. 2.D【解析】4xy3+6x3y-2y2=2y(2x2y2+ 4.2ab+a2=a(a+2b)【解析】两个长为a、宽 3x2-y).故选D. 为b的小长方形的面积加上边长为a的正方3.B4.D 136