3.2.1 旋转及其性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 2图形的旋转 第1课时旋转及其性质 【边学边练】 知识点一旋转及相关的概念 1.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是 A.国旗上升的过程 B.球场上滚动的足球 C.工作中的风力发电机叶片 D.传输带运输的东西 2.如图，点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上，若△CD0是由△AB0绕点O按顺时针 方向旋转而得，则旋转的角度为 A.30° B.45 C.60° D.90° 知识点二旋转的性质 3.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC,若LA=35°，则∠ADE=( A.35 B.55 C.135 D.125° 第3题图 第4题图 4.如图，将△OAB绕点0顺时针旋转65°后，得到△OCD,下列说法正确的是( A.点B的对应点是点C B.∠A0B=65 C.OB CD D.∠B=∠D 【随堂小测】 1.在图形的旋转中，下列说法错误的是 A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B.图形上的每一点转动的角度都相同 C.图形上可能存在不动的点 D.旋转前和旋转后的图形全等 2.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A'B'C',此时点A在边B'C上， 若BC=5,AC=3,则AB'的长为 才B A.5 B.4 C.3 D.2 49 3.如图，在△ABC中，∠B=41°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在 BC的延长线上的点D处，则∠BDE= ()》 A.90° B.82 C.80° D.81o 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,∠BAC=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 60得到△AB,C1,连接BC1,则BC1的长为 5.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB',若∠AOB=12°，则 ∠AOB'的度数为 6.（核心素养·几何直观)如图，在△ABC中，AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向 旋转30°后得到△A,BC1,则阴影部分的面积为 7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得到△ADE (其中∠CAE<180°)，连接BD.当AD∥BC时，求∠BDE的度数 8.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.求证：AE=BD. 504.(2,-3)或(-2，-3)【解析】：点C在x 2图形的旋转 轴上，∴.点C的纵坐标为0.，点D到y轴的 第1课时旋转及其性质 距离为2，∴点D的横坐标为±2.点A(1, 【边学边练】 5),B(4,2),将线段AB平移至CD,平移中 1.C【解析】A.平移，不属于旋转；B.滚动，不 点的变化规律是纵坐标减去5.∴，点D的纵 是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转： 坐标为2-5=-3..点D的坐标为(2，-3) C.符合旋转变换的定义，属于旋转：D.平移， 或(-2，-3) 不属于旋转.故选C. 5.先向右平移3个单位长度，再向上平移1个2.D【解析】观察图形可知LA0C=∠BOD=90° 单位长度（答案不唯一） ∴.旋转角度为90°.故选D 6.1【解析】点A,B的坐标为(2,0)，(0,1)，3.D【解析】：△ABC绕点C逆时针旋转90 平移后点A的对应，点为点A1(3,b),点B的 得到△EDC, 对应，点为点B,(a,2),∴.将线段AB向右平移 ∴.∠E=∠A=35°，∠ACE=90°.，∠ADE= 1个单位长度，向上平移1个单位长度.∴.a= ∠E+∠DCE=35°+90°=125°.故选D 0+1=1,b=0+1=1..ab=1×1=1 4.D【解析】由旋转可知，点B的对应点是点 7.(30)【解析】：点A(a-5,2b-1)在y轴 D,∠A0C=65°，0B=OD,∠B=∠D,因此A, 上，∴.a-5=0.解得a=5.,点B(3a+2,b+ B,C错误，D正确.故选D 3)在x轴上，∴b+3=0.解得b=-3∴点C 【随堂小测】 的坐标为(5，-3).点C先向左平移2个单 1.A【解析】图形上的对应，点到旋转中心的距 位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得对 离相等，，A选项的说法错误.故选A。 应点的坐标为(5-2，-3+3)，即(3,0) 2.D【解析】.△ABC绕点C逆时针旋转一定 8.解：(1)如图，△ABC即为所求作. 的角度得到△A'B'C',点A在边B'C上， ∴.B'C=BC=5.∴.AB'=B'C-AC=5-3=2 故选D. 3.B【解析】由旋转的性质知AB=AD,∠ADE =∠B=41° 在△ABD中，：AB=AD,∴.∠ADB=∠B= 41°..∠BDE=∠ADE+∠ADB=82. 故选B. 56度=4x5-7x2x4-3×2x5- 2 -×2× 4.5【解析】小：将△ABC绕点A按逆时针方向 3=8. 旋转60°得到△AB,C1,∴.AC=AC,=3, (2)先向右平移4个单位长度，再向下平移 ∠CAC1=60°.∠BAC=30°，∴.∠BAC1= 3个单位长度（答案不唯一） 90°÷.BC1=AB2+AC,=√43+32=5. (3)(a+4,b-3) 5.48°【解析】：将△AOB绕点0按逆时针方 (4)如图，连接A4'.A4'=√3+4=5. 向旋转60°后得到△A'OB', 平移的距离为5个单位长度 ∴.∠A'0A=60°，∠AOB=∠A'OB'=12 131 .∠AOB=∠A'OA-∠A'OB=60°-12°=48°.2.解：如图，△DEF即为所求作. 6.25【解析】如图，过点A作AD⊥A,B于点D. 在△ABC中，AB=10,将△ABC绕点B按逆时 3.A 针方向旅转30°后得到△A,BC1,∴.△ABC≌ 4.图形①绕点D顺时针旋转90°，并向下平移 △ABC1∴.A,B=AB=10.∴.△A,BA是等腰 3个单位长度得到图形②（答案不唯一） 三角形，∠A,BA=30 【随堂小测】 ADLA B.AD=B=5. 1.A 2.A【解析】选项A中的图形②是由图形①绕 S64a4=2×10×5=25. 点O逆时针旋转90°得到的：选项B中的图 又：S别影第分=SA4B1+SA4G1-SaG, 形②是由图形①绕点0顺时针旋转180得到 且SAC1=SaAc, 的；选项C中的图形②是由图形①绕，点0顺 S阴数年分=S641=25。 时针旋转90°得到的：选项D中的图形②不能 7.解：，△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得 由图形①得到，二者不同.故选A. 到△ADE,.AB=AD,∠ADE=∠ABC=50 3.B【解析】如图，由旋转可知，点P和点P'为 ,AD∥BC,.∠DAB=∠ABC=50 对应点，点N和点N'为对应点 AD=AB, ∠ADB=∠ABD=2(I80°-∠DAB) 2×(180°-50)=650. ∴.∠BDE=∠ADB-∠ADE=65°-50°=15 连接PP',NW',作PP',NWN'的垂直平分线，可 8.证明：由旋转可知∠DCE=60°，CD=CE. 得点B为旋转中心.故选B, ,△ABC是等边三角形， 4.三边分别相等的两个三角形全等 .∠ACB=60°，AC=BC 【解析】根据作图可知，在△ABC和△A'BC :.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 中，BA=BA',AC=A'C',BC=BC, 即∠BCD=∠ACE. ∴.△ABC≌△A'BC'(SSS) 在△BCD和△ACE中， 5.解：(1)0(2)顺时针(3)D(4)90° BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE, 6.解：如图，△A'B'C即为所求. ∴.△BCD≌△ACE(SAS).∴.AE=BD. 第2课时简单的旋转画图 【边学边练】 1.相等 132