2.4.2 一元一次不等式的应用-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

可渐可栽 8 第2课时 一元一次不等式的应用 【边学边练】 知识点列一元一次不等式解实际问题 1.在一次知识竞赛中，共有15道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分， 冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分.设他答对了x道题，则根据题意可列出不 等式为 ( A.20x-10(14-x)≥100 B.20x-10(14-x)>100 C.20x-(14-x)≥100 D.20x-(14-x)>100 2.(跨学科)一般来说，在一条食物链中上一营养级的能量只有10%~20%能够流入下 一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少 于5kg,至少需消耗植物 () A.25 kg B.50 kg C.125 kg D.500 kg 【随堂小测】 1.小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完.如果开始2天 每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每 天要读x页，根据题意可列不等式为 ( A.(10-2)x≥108 B.(10+2)x≥108 C.(10-2)x+2×8≥108 D.(10+2)x+2×8≥108 2.教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅.规 定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌 一椅为一套)的套数为 ( A.60 B.70 C.80 D.90 3.某种笔记本原售价是每本7元，凡一次购买3本或以上可享受优惠价格，第1种： 3本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数 量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本 ( A.7本 B.8本 C.9本 D.10本 4.（核心素养·几何直观)如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为 720m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车， 则小明到A站之间的距离最大为 720m A.100m B.120m C.180m D.144m 31 5.四个连续正整数的和小于13，那么这四个数是 6.快递运费通常按邮件重量计算，某快递公司规定：省内邮件重量不超过1千克时收 费10元：邮件重量超过1千克时，超过的部分按每千克3元收费.若省内寄快递的 费用不超过28元，则邮件的重量最多为 千克 7.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有50元和70元两种门票，某公 司需购买100张门票，且票价为70元的票数不少于票价为50元票数的2倍，则购 买这些门票最少需要 元 8.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工 具.某市公交公司购买一批A,B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和 1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元 (1)购买一辆A型和B型汽车各需要多少万元？ (2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则 最少能购买A型汽车多少辆？ 9.（核心素养·模型观念)为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生 参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一 辆)送492名学生和10名教师参加此次实践活动.甲、乙两种型号客车的载客量和 租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆）》 600 700 (1)最多可以租用多少辆甲型客车？ (2)有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 32(2)在数轴上表示如图所示. x≤-子不等式的最大整数解为-1 之0 6.≥4【解析】根据题意，得11-3m≤-1。 4一元一次不等式 ∴.-3m≤-1-11..-3m≤-12. 第1课时一元一次不等式的解法 两边都除以-3，得m≥4。 【边学边练】 7.±3【解析】：不等式(k-2)x1-2+2>0是 1.B【解析】根据一元一次不等式的定义可知 一元一次不等式，∴k-2≠0,1k1-2=1.解 4y+2≤0是一元一次不等式.故选B. 得k=±3. 2.≠-2【解析】根据题意，得2+a≠0.解得8.解：(1)移项、合并同类项，得-3x≥6. a≠-2 两边都除以-3，得x≤-2 3.C【解析】小明计算步骤①中，常数-1没有 在数轴上表示如下： 乘2，此步骤错误：步骤④两边同时除以-2， 方+方支→ 不等号的方向没有改变，此步骤错误 (2)去分母，得x+1≥6(x-1)-13. 故选C. 去括号，得x+1≥6x-6-13 4.解：去括号，得12-3x-3>2x-6 移项、合并同类项，得-5x≥-20. 移项，得-3x-2x>-6-12+3. 两边都除以-5，得x≤4. 合并同类项，得-5x>-15 在数轴上表示如下： 两边都除以-5，得x<3. 在数轴上表示如图所示 20123456 9.解：去分母，得2(x-3)+6x-1>-18. 32024 去括号，得2x-6+6x-1>-18 【随堂小测】 移项、合并同类项，得8x>-11. 1.B【解析】(1)-x≥5，是；(2)y-3x<0,不是； 两边都除以8，得>一号 (3)+5<0,是；(4)2+x≠3，不是：(5)3+ ∴.不等式的负整数解为-1。 3≤3x,不是：(6)x+2<0,是.故选B. 第2课时 一元一次不等式的应用 2.A【解析】移项、合并同类项，得3x<3.两边【边学边练】 都除以3，得x<1.故原不等式的解集为x<1.B【解析】：共有15道题，冰冰有一道题没 1.故选A. 答，且答对了x道题，，他答错了15-1-x 3.C【解析】不等式3x-4≥4+2(x-2)的解 (14-x)道题.根据题意，得20x-10(14-x) 集为x≥4，因而最小整数解为4.故选C. >100.故选B. 4.B【解析】关于x的不等式(1-a)x>a-2.C【解析】设需要消耗植物xkg根据题意， 1的解集为x<-1, 得20%×20%x≥5.解得x≥125.∴.至少需消 ∴.1-a<0.解得a>1. 耗植物125kg.故选C. 故选B. 【随堂小测】 5.-1【解析】解不等式3(2x+1)≤2+2x,得1.C 122 2.C【解析】设可搬桌椅x套，即桌子x张，椅 辆B型汽车需要y万元. 子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需2人根 3x+y=55, x=10 根据题意，得 解得 12x+4y=120. y=25. 据题意，得2x+号≤20.解得x≤80.最多可 答：购买一辆A型汽车需要10万元，一辆B型 搬桌椅80套.故选C. 汽车需要25万元 3.D【解析】设购买x本笔记本，根据题意，得 (2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车 3×7+(x-3)×7×0.7<0.8×7x.解得x> (15-m)辆. 9.,x为正整数，….最少购买10本笔记本 根据题意，得10m+25(15-m)≤220. 故选D. 解得网≥》 4.B【解析】设小明到A站之间的距离为xm, :m取正整数，∴.m最小取11. 小明的速度为vm/s(">0),则公交车到A站 答：最少能购买A型汽车11辆. 之间的距离为(720-x)m,公交车的速度为 9.解：(1)设租用x辆甲型客车，则租用(10-x)辆 5根据题意，得产≤729，即5≤720 乙型客车。 -x.解得x≤120.∴.小明到A站之间的距离 根据题意，得40x+55(10-x)≥492+10. 最大为120m.故选B. 解得≤ 5.1,2,3,4【解析】设最小的正整数为x,则另 又，x为正整数，∴x的最大值为3 外三个数分别为x+1,x+2,x+3. 答：最多可以租用3辆甲型客车 根据题意，得x+x+1+x+2+x+3<13. 解得x<子又x为正整教=1x+1 (2:≤5且x为正能数。 .x可以为1,2,3 1+1=2,x+2=1+2=3,x+3=1+3=4. ,共有3种租车方案， 这四个数是1,2,3,4 方案1：租用1辆甲型客车、9辆乙型客车，所 6.7【解析】设邮件的重量为x千克.根据题意 需租车费用为600×1+700×9= 得10+3(x-1)≤28.解得x≤7. 6900(元)： ∴.x的最大值为7. 方案2：租用2辆甲型客车、8辆乙型客车，所 ∴，邮件的重量最多为7千克 需租车费用为600×2+700×8= 7.6340【解析】设票价为50元的票数为x张， 6800(元)： 则票价为70元的票数为(100-x)张.根据题 方案3：租用3辆甲型客车、7辆乙型客车，所 意，得100-≥2x解得x≤33写 需租车费用为600×3+700×7= 由题意知x为正整数，故x=33,“.100-x= 6700(元). 67.故购买这些门票最少需要50×33+70× .6900>6800>6700 67=6340(元). ∴.当租用3辆甲型客车、7辆乙型客车时，最 8.解：(1)设购买一辆A型汽车需要x万元，一 省钱 123