2.2 不等式的基本性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 2不等式的基本性质 【边学边练】 知识点一不等式的基本性质1 1.已知a>b,则a+3 b+3.(填“>”“<”或“=”) 2.将不等式“x+6>-2”化为“x>a”的形式为 知识点二不等式的基本性质2,3 3若号<号则a b.(填“>”“<”或“=”) 4.由ac>bc得到a<b的条件是c 0.(填“>”“<”或“=”)》 【随堂小测】 1.已知a<b,则下列不等式不成立的是 A.a-5<b-5 B.2a <2b C.-3a>-3b D 3>3 2.若a>-1,则下列各式中错误的是 A.6a>-6 B号>- C.a+1>0 D.-5a<-5 3.若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,则a的取值范围是 ( A.a<3 B.a>3 C.a≥3 D.a≤3 4.如果m<n,a>0,那么比较大小：am an(填“>”“<”或“=”) 5.(1)如果2x-3<2y-3,那么x与y的大小关系是x y;(填“>”或“<”) (2)若a>b,则-2a-5 -2b-5.（填“>”或“<”) 6.下列变形是怎样得到的？ (1)由x>y得-3>-3： (2)由x>y,得(x-3)>2y-3): (3)由x>y,得2(3-x)<2(3-y). 25 7.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)4x>3x+5: (2)-2x<17: (3)0.3x<-0.9; (4)<-4 8.阅读下列解题过程，再解题 已知m<n,试比较-2024m+1与-2024n+1的大小. 解：，m<n,① .-2024m<-2024n.② 故-2024m+1<-2024n+1.③ 问：(1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程 9.(核心素养·应用意识)有一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b,如果 把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数 的大小 26【随堂小测】 2.x>-8【解析】根据不等式的基本性质1， 1.D 得x+6-6>-2-6,即x>-8. 2B【解析1的)与x的差为了-x,不超过 3.<【解析】根据不等式的基本性质2，两边 乘3，得a<b. 3即小于或等于3，用不等式表示为 5*-xS 4.<【解析】根据不等式的基本性质3，由a心 >bc得到a<b的条件是c<0 3.故选B. 3.B 【随堂小测】 4.A【解析】不等式“55x+53y≥990”表示的实 1D【解折：a<6…号<行故选D 际意义是租用x辆55座的客车和y辆53座的 2.D【解析】根据不等式的基本性质可知，不 客车总的载客量不少于990人.故选A. 等式a>-1的两边都乘-5，应该得到-5a 5.>< <5.故选D. 6.②④【解析】①x为自然数，则x≥0，且x为3.A【解析】x<y,且(a-3)x>(a-3)y, 整数；②x为负数，则x<0:③x不大于10，则 .a-3<0.∴a<3.故选A x≤10；④m为非负数，则m≥0.故正确的为 4.< ②④. 5.(1)<(2)< 7.2x+5>2x+3+2【解析】观察图示天平可知 【解析】(1).2x-3<2y-3,.2x<2y 2 3 ..x<Y. A>8+C,国光可到不等式245)2432 3 (2)a>b,-2a<-2h..-2a-5<-2b-5. 8.解：(1)x≤14且x为整数. 6解：(1)x>y,两边都除以4，得}> (2)1≥30 (3)1>8. 两边都减去3，得-3>-3。 (4)h>1.75. (2)x>y,两边都减去3，得x-3>y-3. (5)t<12. 两边都除以2，得2(x-3)>2(y-3). 9.解：(1)根据题意，得5000×5+5000×80% (x-5)<5000×90%x. (3)x>y,两边都除以-1，得-x<-y (2)选择方案二.理由如下： 两边都加上3，得3-x<3-y 方案一：5000×12×90%=54000（元）， 两边都乘2，得2(3-x)<2(3-y) 方案二：5000×5+5000×80%×(12-5)= 7.解：(1)不等式两边都减去3x,得x>5. 53000(元). (2)不等式两边都除以-2，得x>- 2 :54000>53000,∴.选择方案二 (3)不等式两边都除以0.3，得x<-3. 2不等式的基本性质 【边学边练】 (4)不等式两边都减去，得<-4 1.>【解析】由a>b,根据不等式的基本性质 不等式两边都乘2，得x<-8 1,得a+3>b+3. 8.解：(1)② 120 (2)原因：错误地运用了不等式的基本性质， -6<-2.-2<1,.在-w6,-2,1,-3 即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方 四个数中，小于-2的数有2个，即满足不等 向没有改变 式x<-2的有2个.故选B. (3)正确的解题过程如下： 3.D【解析】设这个数为x,则x≥，所以画实 m <n, 心圆点，方向向右，故选D ∴.-2024m>-2024n. 4.A ∴.-2024m+1>-2024n+1. 5.m<0【解析】，不等式mx>2m的解集为 9.解：原来的两位数为10b+a,新得到的两位 x<2,不等号的方向已改变，，m<0, 数为10a+b. 6.④【解析】①y>7是不等式y-1>6的解 ∴.10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a= 集，错误；②m>3是不等式m-1>2的解集， 9(a-b). 错误：③x>3是不等式x+3>6的解集，错 .①当a>b时，a-b>0,即9(a-b)>0,则 误：④不等式x+1<2有无数个整数解，正 新得到的两位数大于原来的两位数： 确.故④正确. ②当a=b时，a-b=0,即9(a-b)=0,则新7.3【解析】：不等式x<2a-1的解集是 得到的两位数等于原来的两位数： x<5,∴.2a-1=5.∴.a=3 ③当a<b时.a-b<0,即9(a-b)<0,则新 8.0【解析】由新定义可得x-2a<1,.x<2a 得到的两位数小于原来的两位数： +1.由数轴上表示的解集可知2a+1=1.解得 3不等式的解集 a=0. 【边学边练】 9.解：(1)正确.把x=-1代入2x,得2x=-2 1.D【解析】2x+3>0,∴.2x>-3.x> -2<6,x=-1是不等式2x<6的解 -1.5.∴在-2，-1,0,1,2这五个数中，是不 (2)正确.把x=1代人x-2,得x-2=-1. 等式2x+3>0的解的有-1,0,1,2，共4个. ,-1<0,∴.x=1不是不等式x-2>0的解. 故选D. (3)错误.：不等式x-5<0的解是所有小于 2.C【解析】根据题意，不包括-3即-3不在 5的数，∴.说法错误 解集内，只有C选项x≤-4不包括-3. 10.解：0十宁 故选C. 3.B 4.x>-2 【随堂小测】 1C【解折】不等式>2的解集在数轴上表 (4) 示，从表示号的点向右，不包括子，用空心圆 -3- 2-101 -2 图.故选C 11.解：(1)由数轴可知-2x+3>1,借助不等式的 2.B【解析】4<6<9，∴2<6<3..-3< 基本性质可得x<1,即x的取值范围是x<1. 121