精品解析：陕西省西安交通大学附属中学分校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷

初一年级第二次阶段练习 数学试卷 注意事项：本试题共2页，总分：100分．考试时长：100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； 不能合并，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 2. 以下国产电动汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧的部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，据此解答 【详解】解：A，B，C是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选：D 3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定，即可． 【详解】A、不能判定，不符合题意； B、不能判定，不符合题意； C、，，不能判定，不符合题意； D、，，符合题意． 故选：D． 4. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选C． 5. 如图，为了测量出池塘、两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点和点的一点．他连接并延长，使；又连接并延长，使，连接．只要测量出的长度，也就得到了、两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．利用“” 证明，即可获得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠3=∠2， ∵∠2=50°， ∴∠3=50°， ∵∠1+∠3+60°=180°， ∴∠1=180°-60°-50°， ∴∠1=70°， 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键． 7. 如图，在中，平分，，，若，则面积为（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，利用三角形面积公式计算 面积是解题关键．过点作于点，于点，利用角平分线性质得，再根据三角形面积公式，利用得到，再利用三角形面积公式计算的面积，从而可得的面积． 【详解】解：过点作交于点，交于点，如图， 平分， ， ，， ， ， ，， ， ， 故选：B． 8. 周末小红一家驾车到华山景区游玩，从景区到家的返程过程中，她绘制了汽车离华山景区的路程y（）与所用时间x（）之间的关系图象，如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小红从景区到家的时间共用了3 B. 小红从景区返程的平均速度为 C. 小红家离景区的路程为 D. 小红从景区返程4时离景区的路程为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，小红从景区到家的时间共用了5，可判断A的正误；小红从景区返程的平均速度为，可判断B的正误；小红家离景区的路程为，可判断C的正误；红从景区返程4时离景区的路程为，可判断D的正误． 【详解】解：由题意知，小红从景区到家的时间共用了5，A错误，故不符合要求； 小红从景区返程的平均速度为，B正确，故符合要求； 小红家离景区的路程为，C错误，故不符合要求； 红从景区返程4时离景区的路程为，D错误，故不符合要求； 故选：B． 9. 如图，已知面积是，周长是，，分别平分和，于，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是掌握平分线的性质．过作于，于，由角平分线的性质得到，，由的周长是可得，由，得到，由的面积是，可得，即可求解． 【详解】解：过作于，于， ，分别平分和， ，， 的周长是， ， ， ， 的面积是， ， ． 故选：B． 10. 如图，在三角形纸片中，，，点D是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点B落在点处，当时，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论． 分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解． 【详解】解：由折叠的性质得：； ∵， ∴； ①当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴；     ②当在上方时，如图， ∵， ∴， ∴；     综上，的度数为或； 故选A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 将数字0.000000005用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 12. 如果等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为10cm，则此等腰三角形的周长为_________ cm 【答案】24 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】∵4＋4＝8，4＋10＞10， ∴腰长不能为4cm，只能为10cm， ∴等腰三角形的周长＝4＋10＋10＝24cm． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 13. 一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】用数字是4的个数除以数字的总个数即可． 【详解】∵一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，数字是4的一共2个， ∴投掷后，朝上一面的数字是4的概率为＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 14. 某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 …… 座位数（y） 40 43 46 49 …… 若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为_____． 【答案】y＝3x+37 【解析】 【分析】第1排40个座位，以后每增加一个排，座位增加3个，从而可表示出x排的座位数即可． 【详解】根据题意得y＝40+3（x﹣1）， 即y＝3x+37． 故答案：为y＝3x+37． 【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 15. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为20，则四边形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解． 【详解】解：点D为的中点，的面积为20， ， 点E为的中点， ， 点F为的中点， ，， 四边形的面积为， 故答案为：． 16. 已知在中，，，将沿边进行对折使得点落在点处，过点作垂直于点，点是直线上一动点，当的最大值是时，__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质与判定，三角形的内角和等知识，综合性强．作点B关于的对称点H，连接．可以得到，，即可得到当点P、H、D在同一直线上时，有最大值，此时，进而得到．求出，根据和关于对称，求出，进而求出，，根据即可求出． 【详解】解：如图，作点B关于的对称点H，连接． 则，， 此时， ∴当点P、H、D在同一直线上时，有最大值，此时， ∵当的最大值是时， ∴． ∵，， ∴， 由题意得和关于对称， ∴，，，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：90 三、解答题（共7小题，计52分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算． （1）先算零次幂，负整数次幂，平方运算，最后算加减运算． （2）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 18. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1． 【答案】﹣y+2x，﹣2 【解析】 【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y） ＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y） ＝﹣y+2x， 当x＝，y＝1时， 原式＝﹣1+2×（） ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 【点睛】本题考查乘法公式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来． 19. 如图，在△ABC中，，在AC上求作一点P，使，（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求作． 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线与相交于P点，根据线段垂直平分线的性质可得到，则，进而得到点P即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，分析得到作线段的垂直平分线是解答的关键． 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ，， ， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）由可得，结合可推出，由，结合三角形的外角性质可得，即可证明； （2）由（1）可知，根据全等三角形的性质以及线段的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， ． 21. 2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题： （1）当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程； （2）求当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 【答案】（1）汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米 （2）当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，解题的关键是从函数图象中获得有用的信息． （1）根据函数图象列式解答即可； （2）根据函数图象列出算式，求出汽车行驶180千米时，剩余电量即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，1千瓦时用电量能行驶的路程为： （千米）． 答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米． 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，1千瓦时用电量能行驶的路程为： （千米）， （千瓦时）． 答：当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，交边于点连接． （1）若，的周长为，求的长． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理； （1）根据垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式进而可得，即可求解； （2）根据对顶角相等可得，根据垂直平分线的性质，等边对等角进而得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解： 垂直平分， ，， 又， ， 又的周长， ， ； 【小问2详解】 ， ， 又垂直平分BC， ， ， 又， ，， ． 23. （1）如图1，已知的顶点在直线上，点，在直线上方，，，过点和点分别向直线作垂直，垂足为点和点，若，，则四边形的面积为__________． （2）如图2，已知在四边形中，，，若，则的面积为多少？ （3）如图3，在中，，，平分交边于点，若，则的面积为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是能够正确作出辅助线． （1）根据题意可证明，根据全等三角形的面积得出，，进而得到，由题意可推出四边形是直角梯形，根据可求出四边形的面积； （2）过点作交的延长线于点，结合题意可证明，得到，根据，即可求解； （3）过点作于点，结合题意可证明，得到，由，，可得，结合，可推出，由，利用等量代换和线段的和差可推出，根据，可求出，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， 四边形是直角梯形， 四边形的面积为； （2）过点作交的延长线于点， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）如图，过点作于点， 平分，， ，， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 附加题（共3小题，计20分） 24. 在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为 ________________． 【答案】20°或27.5°或35° 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当∠B为等腰三角形的顶角时；②当∠ADB为等腰△ADB的顶角时；③当∠DAB为等腰△ADB的顶角时；综合三种情况即可． 【详解】解：设过点A且将△ABC分成两个等腰三角形的直线交BC于点D，分三种情况讨论． ①当∠B为等腰△ADB的顶角时，如图1， ∵∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣70°）＝55°， 又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC， ∴∠C＝∠ADB＝27.5°； ②当∠ADB为等腰△ADB的顶角时，如图2， ∵AD＝BD，∠B＝70°， ∴∠BAD＝∠B＝70°， ∴∠ADB＝180°﹣70°×2＝40°， 又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC， ∴∠C＝∠ADB＝20°； ③当∠DAB为等腰△ADB的顶角时，如图3， 则∠ADB＝∠B＝70°， 又∵△ADC是等腰三角形，DA＝DC， ∴∠C＝∠ADB＝35°． 故答案为：20°或27.5°或35°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，三角形外角性质等，解题的关键是综合运用这些性质和定理． 25. 如图，在中，，点、分别是边、上的动点，若，，，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段最短问题，轴对称，解题的关键是正确作出辅助线．作线段关于的对称线段，连接交于点，过点作于点，交于点，此时有最小值，最小值为，根据可求出，得到，再根据勾股定理求出，最后根据求出即可求解． 【详解】解：作线段关于的对称线段，连接交于点，过点作于点，交于点， 此时，有最小值，即， 根据对称可知，，，， ，，，， ， 即， ， ， ， 即， ， 即的最小值为， 故答案为：． 26. 如图，在四边形中，，，平分，若，则的面积是否存在最大值，若存在，求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由． 【答案】存在最大值12，理解如下： 如图，延长、交于，作交BD延长线于． ， ， 平分， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ， ， ， ， ∵ ， 当时，有最大值，最大值为， 此时，的面积的最大值为12． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，综合性强，难度较大．延长、交于，作交BD延长线于．先证明，得到，，，根据，得到，根据垂线段最短得到，从而得到当时，有最大值，最大值为，即可得到的面积的最大值为12． 【详解】解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级第二次阶段练习 数学试卷 注意事项：本试题共2页，总分：100分．考试时长：100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下国产电动汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 5. 如图，为了测量出池塘、两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点和点的一点．他连接并延长，使；又连接并延长，使，连接．只要测量出的长度，也就得到了、两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 如图，在中，平分，，，若，则面积为（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 48 8. 周末小红一家驾车到华山景区游玩，从景区到家的返程过程中，她绘制了汽车离华山景区的路程y（）与所用时间x（）之间的关系图象，如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小红从景区到家的时间共用了3 B. 小红从景区返程的平均速度为 C. 小红家离景区的路程为 D. 小红从景区返程4时离景区的路程为 9. 如图，已知面积是，周长是，，分别平分和，于，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形纸片中，，，点D是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点B落在点处，当时，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 将数字0.000000005用科学记数法可表示为________． 12. 如果等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为10cm，则此等腰三角形的周长为_________ cm 13. 一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为_____． 14. 某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 …… 座位数（y） 40 43 46 49 …… 若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为_____． 15. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为20，则四边形的面积为__________． 16. 已知在中，，，将沿边进行对折使得点落在点处，过点作垂直于点，点是直线上一动点，当的最大值是时，__________度． 三、解答题（共7小题，计52分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1． 19. 如图，在△ABC中，，在AC上求作一点P，使，（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题： （1）当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程； （2）求当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，交边于点连接． （1）若，的周长为，求的长． （2）若，，求的度数． 23. （1）如图1，已知的顶点在直线上，点，在直线上方，，，过点和点分别向直线作垂直，垂足为点和点，若，，则四边形的面积为__________． （2）如图2，已知在四边形中，，，若，则的面积为多少？ （3）如图3，在中，，，平分交边于点，若，则的面积为多少？ 附加题（共3小题，计20分） 24. 在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为 ________________． 25. 如图，在中，，点、分别是边、上的动点，若，，，则的最小值为__________． 26. 如图，在四边形中，，，平分，若，则的面积是否存在最大值，若存在，求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $