江苏省无锡市梅里中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023－2024学年第二学期期中考试卷 初一数学 题示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有笿案都写在答题卷上． 2．本卷满分130分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，说用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的每个内角为，则这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 20 10. 如图，，、、分别平分、和．以下结论:①;②;③;④. 其中正确的结论是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置） 11. 科学家在实验中检测出某微生物约为米长，用科学记数法表示为______． 12. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，则的度数是______． 13. 已知，，，为正整数，则_______． 14. 若， 则_________． 15. 若是完全平方式，则______． 16. 《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为___． 17. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 18. 如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当________秒时，△APE的面积等于． 三．解答题（本大题共9小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算题 （1）． （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 解下列方程组 （1）； （2）． 22. 化简求值：，其中 23. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出△ABC向右平移8个单位长度后△A′B′C′； （2）△A′B′C′的面积为 ； （3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P； （4）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q． 24. 如图，已知在中． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若于点，是的平分线，，，求的度数． 25. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2． (1)求证：AB∥CD； (2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数． 26. 阅读下列材料： “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 应用一：分解因式， 我们可以进行以下操作： 先配方 ， 再利用平方差公式可得， ． 应用二：求代数式的最小值． 解：∵ ， ∵， ∴， ∴当，即时，的最小值是5． 【问题解决】 （1）分解因式： ； （2）代数式的最小值 ； （3）某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？ 27. 已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，； （1）如图1，求的度数； （2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数； （3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数． 2023－2024学年第二学期期中考试卷 初一数学 题示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有笿案都写在答题卷上． 2．本卷满分130分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，说用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】8或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三．解答题（本大题共9小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）11 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1） 先描出A、B、C向右平移8个单位长度后的A′、B′、C′，再顺次连接，，， 如图△为所求； （2） （3） 解：将点A向下平移5个单位，再向右平移1个单位得到点P，过A与P作直线AP，则直线PA为所求垂线； （4） ∵点B向右平移5个单位，再向上平移1个单位得点C， ∴如图，将点A先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，然后过点画直线，则直线AQ∥BC，直线即为所求平行线； 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】(1)证明：∵FG∥AE， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD． (2)56° 【26题答案】 【答案】（1）； （2）2； （3）当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36． 【27题答案】 【答案】（1）60°；（2）15°；（3）30°或15° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $