精品解析：2024年山东省临沂市河东区中考二模数学试题

2024临沂市初中学业水平考试二轮模拟试题 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式性质，根据不等式的性质逐项变形后即可得到答案． 【详解】解：A．如果，那么，故选项正确，不符合题意； B．如果，那么，故选项正确，不符合题意； C．如果，那么，故选项正确，不符合题意； D．如果，那么，故选项错误，符合题意． 故选：D． 3. 数学老师给所教的名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了元，则每件礼物的价格可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．理解题意是解题的关键． 由题意知，每件礼物的价格可表示为元，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，每件礼物的价格可表示为元， 故选：A． 4. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了俯视图的概念，理解俯视图的概念是解题的关键． 根据俯视图是从物体的上面看得到的图形即可解答． 【详解】解：由题意可得，从物体上面看到的图形如下： 故选：C． 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 6. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°−50°=10°， 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 7. 如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边与半圆相切于点，点B、D、E分别与直尺的刻度1、9、重合，则三角板直角边的长为（ ） A B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，含的直角三角形等知识．熟练掌握切线的性质，勾股定理，含的直角三角形是解题的关键． 由题意知，，，如图，连接，则，，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 如图，连接， ∵三角板的斜边与半圆相切于点， ∴，，， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得阴影部分面积等于正方形面积的一半，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，连接交于O， 由题意得，分别是正方形四条边的中点， ∴点O为正方形的中心， ∴， 根据题意，可得扇形的面积等于扇形的面积， ∴， ∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半 ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，几何概率，得出阴影部分面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 9. 甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 中，若，则四边形为矩形 C. 若，则四边形为正方形 D. 若射线平分，则四边形为菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折，平行四边形和菱形的判定的应用．根据平行四边形，矩形，正方形，菱形的判定逐一分析即可． 【详解】解：A．由，可得四边形为平行四边形，说法正确； B．中，若，则，则平行四边形为矩形，说法正确； C．若，则，则平行四边形为矩形，不能得到四边形为正方形，说法错误； D．若射线平分，则平行四边形中，则，则四边形为菱形，说法正确； 故选：C． 10. 二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为点 D，则：①；②的面积为；③当时，若点，在图象上，则；上述结论正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是确定顶点坐标和与轴交点． 根据解析式先确定顶点，和与轴交点，即可确定①②，再根据函数开口方向和对称轴确定③； 【详解】∵， ∴顶点，故①正确； 令，则， 解得：， ， ，故②错误； 对称轴为，当时，离对称轴越近值越大， ∵， ∴，故③错误； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________4．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把化为的形式是解答此题的关键． 先把化为的形式，再比较出与的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴，即． 故答案为：． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用二次根式乘法法则，以及特殊角是三角函数值计算即可求出值． 【详解】解：原式， 故答案为： 【点睛】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程和根的判别式，利用根与系数的关系求出，，根据则有，最后求解验证即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ， ， ∴，解得或， 当时，，方程无实数根，舍去， ∴ 故答案为：． 14. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的对应边成比例是解题的关键．由题意可得出，，再根据相似三角形的性质得出比例式求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度和注水时间之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为________秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的分析，理解并根据图象中的数据进行解答是关键．本题根据水位上升时是匀速，并结合数据可得注水速度，再计算即可． 【详解】解：根据题意之后水杯内水的高度开始匀速增加， ∵内注水， ∴每秒注水：， 根据图可得注满水时的高度为， 所以从开始到注满水需， 从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为， 故答案为：． 16. 已知方程，当时方程有唯一解，则a的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，估算一元二次方程的近似解，能够理解题意得出不等式组和方程是解题的关键． 【详解】解：方程，当时方程有唯一解， 当时，，且当时，；或； 即或， 解得：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）已知，求的值； （2）解不等式组：． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后整体代入求值即可； （）分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可； 本题考查了分式的化简求值和解一元一次不等式组，熟练掌握运算顺序，运算法则和不等式组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ， ∵， ∴， ∴原式． 【小问2详解】 解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 18. 为响应“数学为王”的呼声，某地举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如图所示： （数据分为四组：，，，） b．乙校学生成绩数据在这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88； c．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 学校 平均数 中位数 众数 甲 79.2 79 78 乙 79.7 m 76 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值为 ； （2）在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p，q，则p q（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ； （3）若乙校共有1600名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有 人． 【答案】（1） （2），甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数 （3） 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数与中位数的关系，样本估计总体； （1）从小到大排列后第个和第个数是和，由中位数的定义，即可求解； （2）由甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数，即可求解； （3）由图表得不低于80分的学生数为，可求出样本中的百分比，即可求解； 理解平均数与中位数之间的关系，会用样本估计总体是解题的关键． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图得： 从小到大排列后第个和第个数是和， ， 故答案：； 【小问2详解】 解：由题意得 甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数， ， 故答案：，甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数； 【小问3详解】 解：由题意得 （人）， 故答案：． 19. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元． （1）A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？ （2）该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？ 【答案】（1）A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为万元 （2）至少可购买A种充电桩200个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为y万元，根据购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要万元列出分式方程组，求解即可； （2）设购买A型充电桩个，则购买型充电桩个，根据购买总费用不超过200万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为万元． 【小问2详解】 解：设购买A型充电桩个，则购买型充电桩个， 由题可得：， 解得：， 答：至少可购买A种充电桩200个． 20. 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的 ，且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度； （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：） 【答案】（1） （2）该消防车能实施有效救援 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质、解直角三角形的应用． （1）过点A作于点G，证明四边形是矩形，可得，，在中，利用锐角三角函数求得，再利用求解即可； （2）当，时，过点A作于点M，证明四边形是矩形，可得，，在中，利用锐角三角函数求得，再根据求得，即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作于点G， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，过点A作于点M， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， 答：该消防车能实施有效救援． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出时，的取值范围； （3）连接，，求出的面积． 【答案】（1）一次函数表达式，反比例函数表达式； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（）把的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把的坐标代入求出的坐标，把的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式； （）根据函数的图象和的坐标即可得出答案； （）求出一次函数与轴的交点的坐标，分别求出和的面积，即可求出答案； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 把代入反比例函数得， ∴反比例函数的表达式是， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式是； 【小问2详解】 ∵一次函数与反比例函数的图象交于点和点， ∴当时，的取值范围是或； 【小问3详解】 如图，设一次函数的图象与轴交于点， ∵当时，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，是的直径，点是的中点，过点作弦，连接，． （1）求证：等边三角形； （2）若点F是的中点，过点C作，垂足为点G．若的半径为2，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，先证明是的垂直平分线，从而求得，利用特殊三角函数值判断，则可推得，利用“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可得证； （2）先根据（1）中的结论及圆周角定理得到，证明即可得，根据勾股定理即可求出直角中的长，即的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的直径，且， ，， ， 是的垂直平分线， ， ，点是的中点， 点在线段的垂直平分线上，， 中，， 即， ， ， 即 是等边三角形． 【小问2详解】 解：由（1）得，是等边三角形， ， 是的中点， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 半径为2，且点是中点， ，， 中，， ． 【点睛】本题考查的知识点是垂径定理、圆周角定理、垂直平分线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理并能灵活运用特殊三角函数值． 23. 某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用） （1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 【答案】（1）， （2） （3）今年最多可获得毛利润万元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是正确求出一次函数和二次函数的解析式． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据毛利润销售额生产费用求出解析式即可； （3）首先求出的取值范围，再由二次函数的性质即可得出答案． 小问1详解】 解：图①可得函数经过点， 设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 故y与x之间的关系式为， 图②可得：函数经过点，， 设，则， 解得：， 故z与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：， ∴w与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：令，得， 解得：（负值舍去）， 由图象可知，当时， ， ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值， 答：今年最多可获得毛利润万元． 24. 如图1，和都是等边三角形，连接，． （1）求的值； （2）如图2，若和是直角三角形，，且．连接，，求的值； （3）如图3，是等腰直角三角形，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，延长交于点，设，求的长． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是相似形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）证明，从而得出结论； （2）先证明，再证得，进而得出结果； （3）由“”可证，可得，由直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：，， ， ，； ， ， ； 【小问3详解】 如图，过点作，交的延长线于，过点作于， 是等腰直角三角形，，， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，，，，， 和都是等边三角形， ，， ， ， ， ， 又，， ， ， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024临沂市初中学业水平考试二轮模拟试题 数 学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学老师给所教的名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了元，则每件礼物的价格可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7. 如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边与半圆相切于点，点B、D、E分别与直尺的刻度1、9、重合，则三角板直角边的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 中，若，则四边形为矩形 C. 若，则四边形为正方形 D. 若射线平分，则四边形为菱形 10. 二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为点 D，则：①；②的面积为；③当时，若点，在图象上，则；上述结论正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________4．（填“>”“<”或“=”） 12. 计算：_____． 13. 关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值为_____． 14. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为________． 15. 如图1，在某个盛有部分水容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度和注水时间之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为________秒． 16. 已知方程，当时方程有唯一解，则a的取值范围为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）已知，求的值； （2）解不等式组：． 18. 为响应“数学为王”的呼声，某地举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如图所示： （数据分为四组：，，，） b．乙校学生成绩数据在这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88； c．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 学校 平均数 中位数 众数 甲 79.2 79 78 乙 79.7 m 76 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值为 ； （2）在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p，q，则p q（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ； （3）若乙校共有1600名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有 人． 19. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元． （1）A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？ （2）该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？ 20. 图①是一辆登高云梯消防车实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的 ，且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度； （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出时，的取值范围； （3）连接，，求出的面积． 22. 如图，是的直径，点是的中点，过点作弦，连接，． （1）求证：是等边三角形； （2）若点F是的中点，过点C作，垂足为点G．若的半径为2，求的长． 23. 某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用） （1）求出y与x以及z与x之间函数关系式； （2）求w与x之间函数关系式； （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 24. 如图1，和都是等边三角形，连接，． （1）求值； （2）如图2，若和是直角三角形，，且．连接，，求的值； （3）如图3，是等腰直角三角形，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，延长交于点，设，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $