精品解析：辽宁省辽阳市第一中学2023-2024学年八年级下学期第一次学情调研数学（西藏班）试题

2023—2024学年度下学期第一次学情调研 八年级数学试卷 总分：120分 时间120分钟 一．选择题：（共12小题，每小题3分） 1. 下列各式是二次根式的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如的式子是二次根式，可得答案． 【详解】解：二次根式有（1），（3）， 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．是最简二次根式，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，不合题意； B．，不合题意； C．，不合题意；. D．，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的性质及乘法法则是解题的关键． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 平行四边形的对角线相等 B. 平行四边形的对角互补 C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对边平行且相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故选项错误； B、平行四边形的对角相等，故选项错误； C、有两组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误； D、平行四边形的对边平行且相等，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．牢记平行四边形的性质定理和判定定理，是解题的关键． 5. 已知y=，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. -8 【答案】C 【解析】 【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得x、y的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵y=， ∴x-2≥0且2-x≥0． 解得：x=2，则y=3， ∴=23=8， 故选C． 【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 6. 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（ ） A. 5，12， 13 B. C. ，3，4 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、52+122=169=132，故能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，故能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，故能构成直角三角形，故C不符合题意； D、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求； 故选：D 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 7. 如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（ ） A. 269 B. 69 C. 169 D. 25 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意知正方形的B面积为100，正方形C的面积为169， 则字母A所代表的正方形的面积=169−100=69. 故选B． 8. 计算的结果为（ ）． A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、平方差公式以及积的乘方，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键． 9. 一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计为，倒下后树顶落在距树根部大约处．这棵大树离地面约（ ）米处折断 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意列出方程并解答即可；利用勾股定理列出方程是关键． 【详解】解：如图，由题意知：， 设， ， ， ， 解得：， ∴这棵大树离地面约， 故选：C． 10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 11. 图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形是平行四边形，点 E 在线段的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角定义和平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键； 根据平行四边形对角相等的性质求出，再利用补角的定义求解即可． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：C． 12. 如图，在中，平分交于点，平分交于点F．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，平行四边形的性质，平行线的性质确定，进而利用等腰三角形性质得到，，同理可得，最后根据线段的和差关系即可求出的长度． 【详解】解：四边形为平行四边形，，， ，，， 平分交于点， ， ， ， ， 平分交于点F． 同理可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，线段的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分） 13. 已知在中，比小，则的度数为_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为，难度一般． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， 比小， ， 解得， , 故答案为：． 14. 如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】勾股定理求得的长，根据，点B在x轴的正半轴上，即可求解． 【详解】根据勾股定理得：OA= ， ∴OB=OA=， ∵点B在x轴的正半轴上， ∴点B的坐标是（，0）， 故答案为（，0）． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，求得的长是解题的关键． 15. 如图， 中，，，为边上的中线，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：，为边上的中线， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质， 勾股定理，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质， 勾股定理是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，，将点折叠到点处，折痕为，则长度________. 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠原理得出,再根据勾股定理求解即可. 【详解】由折叠原理可知： 设 则 根据勾股定理得： ∴ 解得即 故填：. 【点睛】本题主要考查图形的翻折、勾股定理、解方程，根据勾股定理列出方程是关键. 17. 如图，在中，平分交于点E，交的延长线于点F，若，则的长为____．  【答案】##8厘米 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，利用平行四边形的性质得出，进而得出，再利用角平分线的性质得出，进而得出，即可得出，同理可得：，即可得出答案，得出，是解题关键． 【详解】解：平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 同理可得：， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ； 又点是的中点， ， 故答案为． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半． 三．简答题（共66分） 19. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先求出每一项，再加减即可； （2）利用完全平方公式，零指数幂和二次根式的乘法，求出每一项，再加减，即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可. 【详解】解：（a-1+）÷（a2+1） =· = 当时 原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算. 21. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 【答案】（1）135°（2）2 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数 （2）由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积. 【详解】（1）连接AC，∵AB=BC=, ∴AC= ∴∠BAC=45°， ∵AD2+AC2=1+4=5=CD2， ∴△ACD为直角三角形. ∴∠BAD=90°+45°=135°， （2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC = =1+1=2 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理. 22. 在中，且周长为，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动，点Q从点C沿边向点B以每秒的速度移动，如果同时出发，则过时，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及逆定理，首先根据的三边比例不妨设出，结合的周长可以得到，的长，判断的形状，根据点、的速度以及出发的时间求出、的长，利用勾股定理求解即可，解题的关键是求出的三边长，证明是直角三角形． 【详解】解：设为，则为，为，的周长为， ， 得， ， ， 是直角三角形， 过3秒时，， ， ． 23. 如图，学校高的教学楼上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点M处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点C处？ 【答案】工程车再向教学楼方向行驶5米． 【解析】 【分析】过点作交于点，在根据勾股定理求出的长，设，则，在中根据勾股定理列方程求出x即可． 本题主要考查了根据勾股定理解决实际问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】过点作交于点， 由题意得， 在中， ， 设，则， 在中， ， ∴， 解得， 工程车再向教学楼方向行驶5米，云梯刚好接触到的顶部点处． 24. 折叠矩形的一边，使点D落在边的F点处，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，可以根据折叠的图形全等得到对应的边角相等，结合勾股定理进行解答； 根据折叠性质，结合折叠的图形可以得到，； 根据勾股定理可以求出的长度，从而可以得到的长度，在直角三角形中，结合，可知，若设为，可得，结合勾股定理求出的长度． 【详解】解：在矩形中，， 由折叠的性质可知，． ∵， ∴， ∴． 设，则． 在直角中，由勾股定理得， 解得：． 即． 25. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得出AB和CD平行且相等，从而得出∠BAE=∠DCF，然后根据垂直得出BE∥DF，∠BEA=∠DFC=90°，从而可以说明△ABE和△CDF全等，从而得出BE=DF，最后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD且AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， ∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴BE∥DF且 ∠BEA=∠DFC=90°， ∴ △ABE≌△CDF （AAS）， ∴BE=DF， ∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． 【点睛】本题主要考查的就是平行四边形的性质和判定定理．在进行平行四边形的判定时，我们一定要选择合适的方法进行判定．从边上来说，我们可以根据一组对边平行且相等、两组对边分别平行或者两组对边分别相等来说明，同时我们也可以根据对角线互相平分来进行判定，我们一般情况下从角的方面来进行判定比较少用，利用对角线来判定还是比较多的．本题中也可以根据对角线互相平分来进行判定． 26. 如图，四边形为平行四边形，点在同一直线上，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质、全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质，可以得到，，然后即可得到，即可证明解答本题的关键是明确全等三角形的判定和性质． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ； 27. 如图1，平行四边形的对角线相交于点O，直线过点O分别与相交于点， （1）求证：． （2）若直线分别与的延长线相交于（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）若平行四边形的面积为20，，直线在绕点O旋转的过程中，线段何时最短？并求出长度的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 （3）2 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的面积公式，平行线间的距离最短，解（1）（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出时，最短． （1）由四边形是平行四边形，易证得，即可得； （2）由四边形是平行四边形，易证得，即可证得； （3）根据平行线间距离最短判断出时，最短，最后根据平行四边形的面积即可确定出结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：成立．理由： 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当直线在绕点旋转的过程中，直线与，相交时，时，最短， 平行四边形的面积为20，， ， ． 直线在绕点旋转的过程中，时，最短，的最小值为2． ②当直线在绕点旋转的过程中，直线与、的延长线相交时，时，最短， 同①的方法，得出最小值为， 即：直线在绕点旋转的过程中，时，最短，的最小值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期第一次学情调研 八年级数学试卷 总分：120分 时间120分钟 一．选择题：（共12小题，每小题3分） 1. 下列各式是二次根式的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 平行四边形的对角线相等 B. 平行四边形的对角互补 C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对边平行且相等 5. 已知y=，则的值是（ ） A 5 B. 6 C. 8 D. -8 6. 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（ ） A. 5，12， 13 B. C. ，3，4 D. 2，3，4 7. 如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（ ） A. 269 B. 69 C. 169 D. 25 8. 计算的结果为（ ）． A. 1 B. C. 0 D. 9. 一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计，倒下后树顶落在距树根部大约处．这棵大树离地面约（ ）米处折断 A. B. C. D. 10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 11. 图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形是平行四边形，点 E 在线段的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，平分交于点，平分交于点F．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 二．填空题（共6小题，每小题3分） 13. 已知在中，比小，则的度数为_______． 14. 如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是_____． 15. 如图， 中，，，为边上的中线，则 ______ ． 16. 如图，在中，，，，，将点折叠到点处，折痕为，则的长度________. 17. 如图，在中，平分交于点E，交的延长线于点F，若，则的长为____．  18. 如图，中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为______ ． 三．简答题（共66分） 19. 计算 （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图：四边形ABCD中 AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 22. 在中，且周长为，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动，点Q从点C沿边向点B以每秒的速度移动，如果同时出发，则过时，求的长． 23. 如图，学校高的教学楼上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点M处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点C处？ 24. 折叠矩形的一边，使点D落在边的F点处，若，求的长． 25. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 26. 如图，四边形为平行四边形，点在同一直线上，求证： 27. 如图1，平行四边形的对角线相交于点O，直线过点O分别与相交于点， （1）求证：． （2）若直线分别与延长线相交于（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）若平行四边形的面积为20，，直线在绕点O旋转的过程中，线段何时最短？并求出长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$