精品解析：江苏省江阴市澄要片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试初一数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，3cm，6cm B. 12cm，4cm，7cm C. 5cm，6cm，2cm D. 2cm，7cm，4cm 4. 如果，，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则代数式N是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的个数为（ ） ①中，，则是直角三角形； ②三角形的外角大于任意一个内角； ③n边形每增加一条边，其内角和增加； ④若a、b、c均大于0，且满足，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形； ⑤在平移过程中，对应线段一定平行； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知的面积等于18，，则与的面积和等于（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________． 12. 已知一个多边形每一个外角都是60°，则它是 _____边形． 13. 若二次三项式是一个完全平方式，则k值是_______． 14. 已知，，则____． 15 已知，，则______． 16. 若（m、n为常数），则____． 17 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________. 18. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为， 也可以变形为；现把式子表示为 ，请你用x的代数式来表示 ，则y ＝____． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）． 20. 因式分解： （1） （2） x3﹣9x； （3）x3y﹣10x2y+25xy 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． （1）补全；利用网格点和直尺画图； （2）画出中边上的高线； （3）点E为方格纸上的格点（异于点C），若，则图中的格点E共有 个． 23. 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24 观察以下一系列等式： ①；②；③；④ ；…… （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； ； （2）若字母代n表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律： ； （3）请利用上述规律计算： ． 25. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形（如图1），设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c． （1）若，则图1中大正方形的面积为 ； （2）猜想之间的数量关系，并按给出的格式说明理由． ∵ ， ＝ ， ∴ ； （3）若图1中大正方形的面积是15，小正方形的面积是1，现将四个直角三角形按如图 2的形式重新摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 ． 26. 已知，平分，点A，B，C分别是射线，，上的动点（A，B，C不与点O重合），连接，连接交射线于点D，设． （1）如图1，若， ①度数是_________； ②当时，的度数是_________； 当时，的度数是_________； （2）在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若，延长交射线于点F，当四边形为“完美四边形”时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中考试初一数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式加减、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算逐项判断即可． 【详解】A、，此项错误 B、，此项错误 C、与不是同类项，不可合并，此项错误 D、，此项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，熟记整式的运算法则是解题关键． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，3cm，6cm B. 12cm，4cm，7cm C. 5cm，6cm，2cm D. 2cm，7cm，4cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， B、，不可以组成三角形，故本选项不符合题意， C、，能组成三角形，故本选项符合题意， D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 4. 如果，，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂运算，先求出，，，然后进行大小比较即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故选：D． 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可． 【详解】解：A. =，故不符合题意， B.= ，故不符合题意， C. ，符合题意， D. ，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握=是解答本题的关键． 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握概念是解题的关键．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意； B、，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； C、不是因式分解，故此选项不符合题意； D、符合因式分解的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 若，则代数式N是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知等式得到，再利用平方差公式化简即可． 【详解】解：∵， ∴ = = = 故选B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式的灵活运用． 8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：，可得，，再根据折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图，标注顶点， 根据题意得：， ∴，， ∵为折痕， ∴ ， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 9. 下列说法中，正确个数为（ ） ①中，，则是直角三角形； ②三角形的外角大于任意一个内角； ③n边形每增加一条边，其内角和增加； ④若a、b、c均大于0，且满足，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形； ⑤在平移过程中，对应线段一定平行； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、直角三角形以及平移的性质，根据三角形的外角的性质与内角和定理、直角三角形以及平移的性质，分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①中，，则是直角三角形，故本选项正确； ②三角形外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误； ③n边形每增加一条边，其内角和增加，故本选项正确； ④满足且，的三条线段一定能组成三角形，故本选项错误； ⑤在平移过程中，对应线段平行或共线，故本选项错误． 故选：B． 10. 已知的面积等于18，，则与的面积和等于（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，连接，设，根据三角形中线的性质得出，，根据得出，最后根据的面积等于18即可求出的值，于是问题得解． 【详解】解：如图，连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于18， ∴， ∴， 即与的面积和等于8， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键．确定，即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 已知一个多边形每一个外角都是60°，则它是 _____边形． 【答案】六 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，进行计算即可． 【详解】解：； ∴这个多边形为六边形； 故答案为：六． 13. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的形式进行解答即可． 【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式， ∴， ∴k的值是， 故答案为： 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 14. 已知，，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，掌握同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用是解题的关键．利用同底数幂的除法的逆用可得，再进一步即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的前提条件．利用提公因式法因式分解变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 若（m、n为常数），则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，准确计算是解题的关键． 直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案． 【详解】解：（m、n为常数）， （m、n为常数）， ，， ． 故答案为：． 17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________. 【答案】220° 【解析】 【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】解：如图所示： 由三角形的外角性质得：∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1．∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠E=180°， ∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B =∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1 =2×180°﹣2×70°=220°； 故答案为：220°． 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 18. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为， 也可以变形为；现把式子表示为 ，请你用x的代数式来表示 ，则y ＝____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，同底数幂的除法与乘法运算，由条可得，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，幂的运算，多项式的乘法运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键； （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可； （3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 20. 因式分解： （1） （2） x3﹣9x； （3）x3y﹣10x2y+25xy 【答案】（1）；（2）x（x+3）（x﹣3）；（3）xy（ x﹣5）2． 【解析】 【分析】(1)提取公因式（a-b）; (2)先提取公因式x后，再运用平方差公式进行因式分解； (3) 先提取公因式xy后，再运用完全平方差公式进行因式分解； 【详解】解：（1） = （2）原式＝x（x2﹣9） ＝x（x+3）（x﹣3）； （3）解：x3y﹣10x2y+25xy ＝xy（ x2﹣10x+25） ＝xy（ x﹣5）2． 【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 22. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． （1）补全；利用网格点和直尺画图； （2）画出中边上的高线； （3）点E为方格纸上的格点（异于点C），若，则图中的格点E共有 个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的高． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据三角形的高的定义画图即可． （3）结合平行线的性质，过点A作的平行线，所经过的格点均为满足题意的点E，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，过点A作的平行线，所经过的格点均满足题意， ∴图中的格点E共有3个． 故答案为：3 23. 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质 （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 观察以下一系列等式： ①；②；③；④ ；…… （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； ； （2）若字母代n表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律： ； （3）请利用上述规律计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化类： （1）根据已知等式的指数与序数的关系即可得； （2）观察各等式得到2的相邻两个正整数幂的差等于2的较小的正整数次幂，即（n为正整数）； （3）由（1）（2）得，代入待求等式，两两相消即可得． 【小问1详解】 解：∵①；  ②； ③； ∴第④个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个等式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得：． ∴ ． 25. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形（如图1），设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c． （1）若，则图1中大正方形的面积为 ； （2）猜想之间的数量关系，并按给出的格式说明理由． ∵ ， ＝ ， ∴ ； （3）若图1中大正方形的面积是15，小正方形的面积是1，现将四个直角三角形按如图 2的形式重新摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 ． 【答案】（1）100 （2），；； （3）29 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，正方形和三角形的面积公式． （1）根据图形的面积即可得到结论； （2）根据正方形和三角形的面积公式即可得到结论； （3）根据正方形和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴图1中大正方形的面积； 故答案为：100； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 故答案为：，；；； 【小问3详解】 解：∵图1中大正方形的面积是15， ∴由（1）可得；， ∵小正方形的面积是1， ∴， ∴， ∴图2中最大的正方形的面积为； 故答案为：29． 26. 已知，平分，点A，B，C分别是射线，，上的动点（A，B，C不与点O重合），连接，连接交射线于点D，设． （1）如图1，若， ①的度数是_________； ②当时，的度数是_________； 当时，的度数是_________； （2）在一个四边形中，若存在一个内角是它对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若，延长交射线于点F，当四边形为“完美四边形”时，求的值． 【答案】（1）①； ②， （2）的值是或或 【解析】 【分析】（1）①先利用角的平分线的定义，得到，再根据两直线平行，内错角相等，等量代换求得的度数即可； ②当时，根据①得，再根据两直线平行，同旁内角互补，求得，结合；当时，根据①得，，再根据两直线平行，同旁内角互补，求得，结合解答即可； （2）利用分类思想，分；三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：①∵，平分， ∴， ∵， ∴； ②当时， 根据①得， ∵， ∴； ∴， ∴； 当时，根据①得，， ∵， ∴； ∴， ∴， 故答案为：①； ②，； 【小问2详解】 ①当时，如图， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点C在F左边，时， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴； ③当点C在F右边，时， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴； 综上所述，当四边形为“完美四边形”时，的值是或或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，垂直的定义，直角三角形的性质，角的平分线定义，分类思想．本题利用角平分线的定义，三角形内角和定理求出的度数是关键，注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$