2024年安徽省中考冲刺卷（二）数学试题

2024年安徽省名校联盟中考冲刺卷(二） 数 学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列实数中，负数是……………………………………………………………………（  ） A． B． C． D．2024 2．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷.用科学记数法表示3990000是……… （  ） A． B． C． D． 3．如图，该几何体的左视图是……………………………………………………… （  ） A B C D 4．下列计算中，结果是的是…………………………………………………………（  ） A． B． C． D． 5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为…………………（  ）   A． B． C． D． 6．如图，摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，的度数是…………………………………………………………………（  ） A． B． C． D． 7．如图，在中，半径垂直弦于，点在上，连接，，．若，，则的长是…………………………………………………………………（  ）   A．3 B． C．4 D． 8．小明收集了二十四节气的卡片，卡片背面完全相同，小明将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小亮和小华同时在其中各抽取一张，则两人抽到的卡片上的节气有相同汉字的概率为……………………………………………………………………………………… （  ） A． B． C． D． 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是……………………………………… （　　） A B C D 10．如图，在中，且，点为的内心，点为边中点，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为…………………………………………（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．不等式的解集是_________． 12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 13．如图，双曲线与直线相交于两点， C 为y轴上一点，与双曲线相交于点D，若的面积为30，，则k的值为 .    14．如图，在矩形纸片中，，，E是边上一点（不与点C、D重合），将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点处，折痕交于点P，沿直线PE再折叠纸片，点C落在点处，且P、、三点共线．则： （1）的度数为 ； （2）线段长的最大值为 ． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15．计算 16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点），，，． (1)将 向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出 ； (2)将绕点逆时针旋转，得到，请画出 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17．去年某商店“五一黄金周”进行促销活动期间，前四天的总营业额为300万元，第五天的营业额是前四天总营业额的20%． （1）求该商店去年“五一黄金周”这五天的总营业额； （2）今年，该商店3月份的营业额为350万元，预计今年4、5月份营业额的月增长率基本相同，5月份的营业额比去年“五一黄金周”这5天的总营业额增长了40%．求该商店今年4、5月份营业额的月增长率． 18．观察下列等式 ①1+＝1+ ② ③ ………… （1）第④个等式为：　 　； （2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数），并证明其正确性． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19．如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接．   (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 20．为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用．在如下图所示的侧面示意图中，遮阳棚长米，与水平线的夹角为，立柱的高为米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长．（参考数据：）． 六．（本大题满分12分）   21．某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格） a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：，，，，） b．八年级学生成绩在这一组的是： 70  71  73  73  73  74  76  77  78  79 c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九”）； (2)根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，请写出理由；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (3)如果成绩达到78分及78分以上的学生可以被评选为“运动达人”，请通过计算说明八年级约有多少人可以入选． 七．（本大题满分12分） 22．如图1，在正方形中，E是上一点，作，垂足为点P，交于点F．    (1)求证：； (2)如图2，延长交的延长线于点G； ①如果E是AD的中点，求的值； ②如果，求的长度． 八．（本大题满分14分） 23．如图1，抛物线与轴交于，（在的左边），，与轴负半轴交于，且． (1)求，的值； (2)如图2，将抛物线向左平移一个单位后得抛物线，交轴于，，交轴于，点为抛物线位于第四象限上的一点，连接交轴于，直线交轴于，求的值； (3)如图3，直线交抛物线于，两点，分别过，且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于，求证：点在一条定直线上． 数 学 试 题 卷 （第1页）共3页 数 学 试 题 卷 （第1页）共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C B D B A A    10．解：连接、，如图所示： ∵， ∴， ∵点为的内心， ∴、分别平分、， ∴，， ∴， ∴， ∴为定值， ∴点P在过A、B的圆弧上运动，此时圆心为点E，半径为，连接交于点F，交于点G，连接，，，如图所示： 当点P在点F时，最小， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴，， 根据旋转可知，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为，故A正确． 故选：A． 二、填空题 11． 12．/ 13．6 14．/90度 / 14.解析 解：（1）由折叠可知：， ∵， ∴； 故答案为：． （2）设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 由题意可知，该方程有实数根， ∴， 解得：， ∴的最大值为． 故答案为：． 15．解：原式…………………………………………………5分 ．…………………………………………………………8分 16．（1）解：如图，即为所求， ；………………………………………………………………4分 （2）解：如图，即为所求， ．…………………………………………………………… 8分 17．解：（1）300+300×20%=360（万元）………………………………………2分 答：该商店去年“五一黄金周”这七天的总营业额为360万元；……………3分 （2）设该商店去年4、5月份营业额的月增长率为x， 由题意得：350（1+x）2=360×（1+40%），…………………………………… 5分 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）…………………………… 7分 答：该商店去年4、5月份营业额的月增长率为20%．…………………………8分 18．（1）根据上面的规律可得第④个等式为：；………………3分 （2）根据上面的规律可得第n个等式：，…………5分 证明：∵左边＝＝＝，…………………… 6分 右边＝＝，………………………………………………… 7分 ∴左边＝右边， ∴等式成立，猜想正确．…………………………………………………………8分 19．（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴，    在中，为的中点， ∴， ∴．………………………………………………………………2分 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，……………………………………………………………………4分 ∴， ∴， ∴． 又∵为的半径， ∴与相切．…………………………………………………………………5分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴．………………………………………………………6分 在中，，即， ∴． ∵，，， ∴． 又∵， ∴，………………………………………………………………8分 ∴，即， ∴， ∴， ∴．………………………………………………………………10分 20．解：如图过点B作，垂足为E，过点A作，垂足为F，    由题意得：米，， 在中，，米， 米，………………………………………………3分 米， 米，………………………………………………5分 在中，， 米，……………………………………………………… 8分 米， 此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长约为1.71米．…………… 10分 21．（1）由题意得：八年级学生成绩位于第20位，第21位的是71，73， 八年级学生的中位数为， 小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其所在年级中位数应该不大于74， 因此他应该在八年级； 故答案为：八；……………………………………………………………………4分 （2）九年级学生的运动状况更好，理由如下： ①九年级的优秀率，八年级的优秀率为，说明九年级体能测试优秀的人数更多；………………………………………………………………6分 ②九年级的中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分；………………………8分 （3）（人）……………………………………………………11分 答：八年级约有70人可以入选．………………………………………………12分 22．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，……………………………………………………………………2分 ∴， ∴， ∴， ∴；………………………………………………………………………3分 （2）解：①由（1）得：， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴. ∴. ∴，……………………………………………………………………5分 设，则. ∵, ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ ∴． ∴． …………………………………………………………………7分 ②如图，作于M，作，    可得：， ∴. ∴， ∴，……………………………………………………8分 设， ∴， ∴， ， ∴， 由①知：， ∴， 设，则， ∵，， ∴ ∴． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴F是的中点，E是的中点，……………………………………………10分 由①知： ∴， ∴， 又， ∴．……………………………………………………………………12分 23．（1）解：∵B（3，0），OC=OB， ∴OC=OB=3， ∴C（0，-3）， 把点B和点C的坐标代入抛物线， ∴ ， 解得． ∴a=1，c=-3．……………………………………………………………………4分 （2）由（1）知， ∴将抛物线向左平移一个单位后得抛物线， 令x=0，则y=-4， 令y=0，则x=±2， ∴C（0，-4），A（-2，0），B（2，0）， 设点P的横坐标为t， ∴P（t，t2-4）， 设直线AP的解析式为：y=kx+b， ∴ ， 解得 ， ………………………………………………………………6分 ∴直线AP：y=（t-2）x+2（t-2）， 同理可得直线BP：y=（t+2）x-2（t+2）． ∴ ∴OM=-2（t-2），ON=2（t+2）， ∴OM+ON=8， ∴．………………………………………………………………8分 （3）分别设E和点F的横坐标为m，n， ∴E（m，m2-4），F（n，n2-4）． 令y=kx+k-1=x2-4， 整理得x2-kx-k-3=0， ∴m+n=k，mn=-k-3． …………………………………………………………10分 设过点E与抛物线只有唯一公共点的直线为：， 设过点F与抛物线只有唯一公共点的直线为：， 令， 整理得， 由题意可知，， 整理得． …………………………………………………………………12分 同理可得． ∴过点E与抛物线只有唯一公共点的直线为：y=2m（x-m）+m2-4=2mx-m2-4， 过点F与抛物线只有唯一公共点的直线为：y=2n（x-n）+n2-4=2nx-n2-4， 令2mx-m2-4=2nx-n2-4， 解得， 此时 ∴，即， 令， 消去k可得y=-2x-7． 即点Q在定直线：y=-2x-7上运动．……………………………………………14分 答 案（第1页）共2页 答 案（第1页）共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$