2.2.3一元二次不等式的解法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

一元二次不等式及其解法 问题导入： 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一个重要依据。在一个限速为40km/h的弯道上，甲，乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘察，测得甲车的刹车距离略超过6m,甲车的刹车距离s与车速v之间的关系为 试问甲车是否超速？ 不难看出，要判断甲车是否超束？只需解不等式 本节课教学目标： .通过自学和师生互动 总结归纳出解一元二次不等式的常用方法。 ２.会根据给出一元二次 不等式的不同形式寻求合适的方法来解题。 复习导入：（一题多解）解一元二次方程 考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0. 这两个不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。 一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c>0 (a≠0)，或ax2+bx+c<0 (a≠0) 其中a，b，c均为常数。 一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式， 即 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) 请同学们思考： 如何解一个具体的一元二次不等式呢？ 思考一：当不等式因式分解为 不等式的解集为（-1，2） 思考二：求不等式 的解集 可以配方为 思考三： 解不等式 一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0 (a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。 巩固练习1．解不等式1－x－4x2>0. 解：原不等式化为4x2+x－1<0， 因为△=12－4×4×(－1)>0， 方程4x2+x－1=0的根是 所以不等式的解集是 巩固练习2．解不等式x2+4x+4>0. 解：因为△=42－4×1×4=0， 原不等式化为(x+2)2>0， 所以不等式的解集是{x∈R| x≠－2}. 巩固练习3．解不等式－2x2+4x－3>0. 解：原不等式化为2x2－4x+3<0， 因为， 所以原不等式的解集是 典例2： 原不等式等价于 思考题: 课堂效果自评表 优秀 良好 一般 较差 A B C D 　 　 　 　 自我 反思 　 学好数学大侠 高考方能不怕！！ $$